湖南师大附中物理奥赛测试题(磁场)
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1 湖南师大附中物理奥赛测试题（磁场）
姓名： 得分：
1．求两平行载流直导线间的相互作用力。
解:
2．三个电荷位置如图43-19所示，求电荷系的相互作用能（电荷系的相互作用能，等于搬运各个点电荷过程中外力所做功的代数和）。
解:
3．如图43-5所示，由12根阻值相同，长L相同的导线组成的立方体框架。若把A、B两端接入电路，通电后，求框架中心点的磁感应强度。
解：
aaABCqqq图43-19
2
4．倾斜角为θ、摩擦系数为µ的斜面上，有一个质量为m、带+q电量的物体可视作质点，如图43-27（a）所示，已知tanθ›µ，空间有跟斜面垂直的匀强磁场，大小为B。求物体沿斜面下滑时的最大速度。
解:
5．如图43-35有一根均匀的导体，长为L，质量为m，电阻为R1，处于磁感应强度为B的匀强磁场中。它由两根相同的轻弹簧悬挂在水平位置，这时每根弹簧伸长量χ0。合下电键K后，弹簧伸长量χ为多大？并讨论其伸长或压缩情况，设电源电动势为ε，内阻不计，两弹簧总电阻为R2。
解:
6．如图43-49（a）所示，半径为R的匀质细圆环质量为m，均匀带电，总电量为Q（Q›0），圆环放在光滑的水平面上，周围有竖直向上的匀强磁场B。今圆环以角速度ω绕着通过圆心的竖直轴匀速转动。试求环内因这种转动造成的附加张力。
解:
KBL1R21R22R 图43-35
3 7．一带电液滴在相互垂直的匀强电场和匀强磁场中运动。已知电场强度为E，方向竖直向下，磁感应强度为B，方向如图43-80（a）所示。若此液滴在垂直于磁感应强度的平面内，作半径为R的圆周运动（设液滴质量为m，空气浮力和阻力忽略不计）。问：
1、液滴受哪几个力的作用？
2、液滴的速度大小如何？绕行方向如何？
3、倘若液滴运行到轨迹最低点A时，分裂成两个大小相同的液滴，其中一个液滴分裂后仍在原平面内作半径为R1=3R的圆周运动，绕行方向不变，且此圆周最低点也是A，问另一个液滴将如何运动？
解：
。
8．如图43-110（a）所示，在x轴上方有垂直于xy平面向里的匀强磁场，磁感应强度为B；在x轴下方有沿y轴负方向的匀强电场，场强为E。一质量为m，电量为-q的粒子从坐标原点O沿着y轴正方向射出。射出之后，第三次到达x轴时，它与点O的距离为L。求此粒子射出时的速度υ和运动的总路程s（重力不计）。
解：
ByOE图43-110（a）
4 9．如图43-146（a）所示，一窄束单能氩离子通过一扇形匀强磁场，此束射线的轴在进、出磁场的时离子束的轴线都与场的边界垂直。求质量数为m1=36和m2=40的氩同位素束的发散角，已知ψ=60º。
解：
10．如图43-129所示，一对竖直放置的平行金属板长为L，板间距离为d，板间电压为U。板间加一个与电场方向垂直的指向纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度为B，有一个质量为m、带正电的油滴，由离极板的上端点某高处的M点自由下落，通过两板上端连线中点N进入场区。已知油滴经过N点时在水平方向受力平衡，油滴通过场区后贴着正极板的下端点D处离开。求：
（1）M点到N点的高度h多大？
（2）油滴在D点时的速度多大？
解：
MNDLhd图43-129
5 11.如图43-191所示，电子源每秒钟发射2.5×1013个电子，以υ0=8×106m/s速度穿过P板上的A孔，从MN两平行板正中央进入，速度方向平行于板且垂直于两板间的匀强磁场，已知MN两板有恒定不变的电势差UMN=80V，板间距离d=1×10-3m，电子在MN间做匀速直线运动后通过小孔K进入的由CD两平行板组成的已充电的电容器中，已知电容C=8×10-8F，电子击中D板后被D板吸收，设时刻t1=0时，D板电势比C板高818V，在时刻t2=T，开始出现电子打中M板，已知电子m=9.1×10-31kg，q=1.6×10-19C，电子从A到D的运动时间不计，C、P两板都接地，电子间忽略碰撞与斥力，求：
（1）MN之间匀强磁场的磁感应强度。
（2）时间T，以及电子打到M板上时，每个电子的动能（以eV为单位）。
（3）在时刻t3=-3/5T，打到D板上的电子流的功率。
解：
6 12．如图43-20（a）所示，两根平行金属棒与两金属弹簧构成回路。已知棒长为L，质量为m，只能作左右对称的运动，边缘效应可以忽略。已知弹簧的劲度系数为K，原长为L0（L0«L），设以某种方式使回路有恒定的电流I，设电磁感应可以忽略。试求两棒围绕平衡位置作小振动的周期。
解:
湖南师大附中物理奥赛测试题答案（磁场）
姓名： 得分：
1．求两平行载流直导线间的相互作用力。
解:如图43-17所示，两相距为a的平行长直导线分别载有电流1I和2I。
载流导线1在导线2处所产生的磁感应强度为
21021IB，方向如图示。
导线2上长为2L的线段所受的安培力为 7 2212222sinIBLlF
22102122LIIBL 其方向在导线1、2所决定的平面内且垂直指向导线1，导线2单位长度上所受的力
221022IILF
同理可证，导线1上单位长度导线所受力也为2210IILF方向垂直指向2，两条线间是吸引力，也可证明，若两导线内电流方向相反，则为排斥力。
国际单位制中，电流强度的单位安培规定为基本单位。安培的定义规定为：放在真空中的两条无限长直平行导线，通有相等的稳恒电流，当两导线相距1米，每一导线每米长度上受力为7102牛顿时，各导线上的电流的电流强度为1安培。
2．三个电荷位置如图43-19所示，求电荷系的相互作用能（电荷系的相互作用能，等于搬运各个点电荷过程中外力所做功的代数和）。
解: (1)设想开始时三个电荷均处于无穷远处，电势能均为0，B电荷从无穷远处移至目前的位置，不需外力做功。
(2) 然后，将A电荷从无穷远处移至目前位置，外力做功1W，则
akQqW1
(3) 最后，将C电荷从无穷远处移至当前位置。由于A、B电荷的存在，外力做功2W应等于C电荷相对于A和B电势能增量之和。
akQqaQqkaQqkW222 综上，系统的相互作用能总和为
akQqWWE2321 点评：相互作用能即电势能，因而，求算电荷系的电势能总和也可采用上述求法。
3．如图43-5所示，由12根阻值相同，长L相同的导线组成的立方体框架。若把A、B两端接入电路，通电后，求框架中心点的磁感应强度。
分析：根据对称性可知，通过导体1的电流与通过导体12的电流方向相同，大小也相同，它们在中心点O的合磁感应强度为零。同理，导体2与11，导体3与10，导体4与9，导体5与8，导体6与7都与导体1与12的情况类似。
解：从以上分析可知，框架中心O点处的合磁感应强度为零。
说明：严格地讲自A流入的电流的延长线和自B流出的电流的反向延长线必须过框架的中心点O，否则要考虑到它们的影响。
4．倾斜角为θ、摩擦系数为µ的斜面上，有一个质量为m、带+q电量的物体可视作质点，如图43-27（a）所示，已知tanθ›µ，空间有跟斜面垂直的匀强磁场，大小为B。求物体沿斜面下滑时的最大速度。
解:两个视角的受力图，见图43-27（b）所示。小滑块沿斜面做曲线运动，洛伦兹力是变力，大小方向都改变。某时刻当三个斜面内受力的合力为零时，速度达到稳定且最大。设角变量为，有 aaABCqqq图43-19
