第十一章 齿轮

ω1H和
ω
H 3
转向相反，
不等同于原轮系中的ω1 和 ω3 转向关系
6.例题
Z2′
Z2
Z3
已知：z1 =100, z2 =101, z2′ =100, z3 = 99, ω3 = 0
求：传动比 iH1
Z1
解：① 列方程
H
i1H3
=
ω1H ω3H
= ω1 − ωH ω3 − ωH
= 1− ω1 ωH
转化轮系：
iH
1k
=
ω1H
ω
H k
= ω1 − ωH ωk −ωH
从动轮齿数连乘积 = ± 主动轮= ω1 ωk
=
±
从动轮齿数连乘积 主动轮齿数连乘积
如右图
ω2H
i1H3
=
ω1H ω3H
= ω1 − ωH ω3 − ωH
=
-
z2z3 = − z3
z1z2
z1
ω3H
正负号判断：在转化后的定轴轮系中判断
= 1− i1H
=+
z2 z3 z1z2′
② 解方程
iH1
=
ωH ω1
=1 i1H
=
1
−
1
z2 z3 z1z2′
= +10000
<实际应用> 混合少齿差行星轮减速器
已广泛用于矿山、冶金、建筑、水利、起重、运输、 石油、化工、橡胶、食品、制药、旅游等各行各业。
例题2
已知：z1 = 35, z2 = 70, z3 = 35 , n1 = 250 r min , n3 = 100 r min，转向如图
机械原理
第十一章 齿轮系及其设计

二．综合题1．根据图示机构，画出去掉了虚约束和局部自由度的等效机构运动简图，并计算机构的自由度。

设标有箭头者为原动件，试判断该机构的运动是否确定，为什么？2．计算图示机构的自由度。

如有复合铰链、局部自由度、虚约束，请指明所在之处。

（a）（b）3．计算图示各机构的自由度。

（a）（b）（c）（d）（e）（f）4．计算机构的自由度，并进行机构的结构分析，将其基本杆组拆分出来，指出各个基本杆组的级别以及机构的级别。

（a）（b）（c）（d）5．计算机构的自由度，并分析组成此机构的基本杆组。

如果在该机构中改选FG为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否发生变化。

6．试验算图示机构的运动是否确定。

如机构运动不确定请提出其具有确定运动的修改方案。

（a）（b）第三章平面机构的运动分析一、综合题P直接在图上标出）。

1、试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置（用符号ij2、已知图示机构的输入角速度ω1,试用瞬心法求机构的输出速度ω3。

要求画出相应的瞬心，写出ω3的表达式，并标明方向。

3、在图示的齿轮--连杆组合机构中，试用瞬心法求齿轮1与3的传动比ω1/ω2。

4、在图示的四杆机构中，AB l =60mm, CD l =90mm, AD l =BC l =120mm, 2ω=10rad/s ，试用瞬心法求：（1）当ϕ=165°时，点C 的速度c v ；（2）当ϕ=165°时，构件3的BC 线上速度最小的一点E 的位置及其速度的大小； （3）当0cv =时，ϕ角之值（有两个解）。

5、如图为一速度多边形，请标出矢量AB v 、BC v 、CA v 及矢量A v 、B v 、C v 的方向？6、已知图示机构各构件的尺寸，构件1以匀角速度ω1转动，机构在图示位置时的速度和加速度多边形如图b)、c) 所示。

（1）分别写出其速度与加速度的矢量方程，并分析每个矢量的方向与大小，（2）试在图b)、c) 上分别标出各顶点的符号，以及各边所代表的速度或加速度及其指向。

三、轮系的传动比(Transmission Ratio)
一对齿轮的传动比：是指两轮的角速度或转速之比，即 i12=ω1 /ω2= n1 /n2 = z2 /z1。 轮系的传动比：是指轮系中的输入轴（首构件）和输出轴 （末构件）的角速度或转速之比。
计算轮系传动比时，包括： 1）计算轮系传动比的大小； 2）确定输入轴（首构件）和输出轴（末构件）的转 向关系。 下面来介绍各种轮系的传动比的计算，这是这章的重点。
▲ 单一的定轴轮系或周转轮系称为基本轮系。
图11-3
3、复合轮系(Combined Gear Train) ： 由定轴轮系和周转轮系组成或由几个周转轮系组成的 轮系。 如图11-4的轮系：定轴轮系和周转轮系； 如图11-5的轮系：2个周转轮系（每一个行星架对应于一 个周转轮系）。
图11-4
图11-5
H2 1ຫໍສະໝຸດ Oω3 ωH ω1
2
H
3
O
1
3
齿轮2一方面绕自己的轴线O1O1回转，另一方面又随 着构件H一起绕固定轴线OO回转，就象行星的运动一样，
兼有自转和公转，故称齿轮2为行星轮；
装有行星轮2的构件H称为行星架（转臂或系杆）。 ∴ 1个周转轮系=1个行星架+1个（或几个）行星轮 +1~2个太阳轮
其中：太阳轮和行星架常作为运动的输入和输出构件，称
自由度F=1，原动件数为1，其中有一个太阳轮被固定。
H
2 1
O
3
图11-2 b）
2）周转轮系根据基本构件的不同，可分为： （太阳轮用K表示，行星架用H表示） 2K-H型（图11-2）：基本构件是2个太阳轮，1个行星架。 实际机械中用得较多。 3K型（图11-3）：基本构件是3个太阳轮，H只起支持行 星轮的作用，不是输入输出构件。

第十一章 蜗杆传动（一）教学要求1、 了解蜗杆传动特点、类型及主要参数，了解滑动速度、效率2、 掌握蜗轮强度计算方法及蜗杆传动，热平衡计算方法（二）教学的重点与难点1、 蜗杆传动特点、参数计算、特性系数q2、 齿面接触疲劳强度、齿根弯曲强度和热平衡计算（三）教学内容§11—1 蜗杆传动的类型及特点用于实现空间交错轴间的运动传递，一般交错角︒=∑90（如图10-1）。

其特点是结构紧凑、传动比大、传动平稳、易自锁。

缺点是摩擦磨损大、发热量大，η低，∴适于中心功率的传动。

一、蜗杆传动的类型按蜗杆形式：圆柱蜗杆（常用），图10-1环面蜗杆 图10-2锥蜗杆（较少） 图10-31、圆柱蜗杆传动：普通圆柱蜗杆（在车床上用直线刀刀刃车削而得到）阿基米德蜗杆（ZA ）——最常用，垂直于轴线平面的齿廓为阿基米德螺线，在过轴线的平面内齿廓为直线，在车床上切制时切削刃顶面通过轴线。

︒=4020α，加工简单，磨削有误差，精度较低，刀子轴线垂直于蜗杆轴线，（图10-4）单刀：导程用︒≤3γ；双刀：导程用︒3 γ法向直廓蜗杆（ZN ）——切削时刀刃垂直于轮齿法面，法面齿廓（延伸渐开线~）——直线，轴面齿形为渐开线，端面齿形为一延伸渐开线，磨削有误差、精度较低。

（图10-5）渐开线蜗杆（ZI ）——刀刃平面与蜗杆基圆柱相切，端面齿莆为渐开线，由渐开线齿轮演化而来（Z 小，β大），在切于基圆的平面内一侧齿形为直线，可滚齿，并进行磨削，精度、η高。

适于较高速度和较大的功率。

（图10-6）锥面包络圆柱蜗杆（ZK ）——不能在车床上加工，而只能在特种铣床上用梯形齿圆盘刀具加工，加工时，工件作螺旋运动，刀具绕轴线作回转运动，铣刀或砂轮轴线与蜗杆轴线成Y 角，刀具绕自身轴线作回转运动，刀刃回转曲面的包络面即为蜗杆的螺旋齿面（图10-7），在各剖面内齿形均为曲线，可磨削，精度好，生产率高。

蜗轮用齿形尺寸与之啮合的蜗杆相同的滚切滚切，滚切外径略大，滚切时的中心距与啮合时中心距相同。