机械原理答案第十一章 齿轮系及其设计

参考答案 第一章 绪论一，填空题1.1 能量，物料，信息1.2运动，动力 1.3制造，运动，装配 二、选择题2.1 D 2.2 B 三，简答题第二章 机械的结构分析二、综合题1．n = 7 ，p l = 9 ，p h = 121927323=-⨯-⨯=--=h l P P n F从图中可以看出该机构有2个原动件，而由于原动件数与机构的自由度数相等，故该机构具有确定的运动。

2． （a ）D 、E 处分别为复合铰链（2个铰链的复合）；B 处滚子的运动为局部自由度；构件F 、G 及其联接用的转动副会带来虚约束。

n = 8 ，p l = 11 ，p h = 1111128323=-⨯-⨯=--=h l P P n F3． （c ）n = 6 ，p l = 7 ，p h = 313726323=-⨯-⨯=--=h l P P n F（e ）n = 7 ，p l = 10 ，p h = 0101027323=-⨯-⨯=--=h l P P n F 4． （a ）n = 5 ，p l = 7 ，p h = 010725323=-⨯-⨯=--=h l P P n FⅡ级组 Ⅱ级组 因为该机构是由最高级别为Ⅱ级组的基本杆组构成的，所以为Ⅱ级机构。

（c ）n = 5 ，p l = 7 ，p h = 010725323=-⨯-⨯=--=h l P P n FⅢ级组因为该机构是由最高级别为Ⅲ级组的基本杆组构成的，所以为Ⅲ级机构。

5． n = 7 ，p l =10 ，p h = 0101027323=-⨯-⨯=--=h l P P n FⅡ级组 Ⅲ级组当以构件AB 为原动件时，该机构为Ⅲ级机构。

Ⅱ级组 Ⅱ级组 Ⅱ级组当以构件FG 为原动件时，该机构为Ⅱ级机构。

可见同一机构，若所取的原动件不同，则有可能成为不同级别的机构。

6． （a ）n = 3 ，p l = 4 ，p h = 101423323=-⨯-⨯=--=h l P P n F因为机构的自由度为0，说明它根本不能运动。

η = η1 •η 22 •η3 = 0.95 × 0.972 × 0.92 = 0.822
电动机所需的功率为
p = ρ • v /η = 5500 ×1.2 ×10−3 / 0.822 = 8.029(KW )
5-8 在图示斜面机构中，设已知摩擦面间的摩擦系数 f=0.2。求在 G 力作用下（反行程），此斜面 机构的临界自锁条件和在此条件下正行程（在 F 力作用下）的效率。 解 1）反行程的自锁条件 在外行程（图 a），根据滑块的平衡条件：
解 1 ） 取 比 例 尺 μ 1 ＝ 1mm/mm 绘 制 机 构 运 动 简 图 （ 图 b ）
(a)
2 ）计算该机构的自由度
n=7
pι=9
ph=2（算齿轮副，因为凸轮与齿轮为一体） p’=
F’= F=3n-2pe-ph
=3x7-2x8-2 =1
G7
D 64 C
EF
3
9
B
2
8
A
ω1
b)
2-6 试计算如图所示各机构的自由度。图 a、d 为齿轮一连杆组合机构；图 b 为凸轮一连杆组合 机构（图中在 D 处为铰连在一起的两个滑块）；图 c 为一精压机机构。并问在图 d 所示机构中， 齿轮 3 与 5 和齿条 7 与齿轮 5 的啮合高副所提供的约束数目是否相同？为什么？
C3 重合点继续求解。
解 1）速度分析（图 b）取重合点 B2 与 B3，有
方向 大小 ？
v vv vB3 = vB2 + vB3B2 ⊥ BD ⊥ AB // CD ω1lAB ?
D
C
3 d3
ω3
4
ω3 90°
2
B（B1、B2、B3）
ω1
A1 ϕ = 90°

=（−1）2
z2 z1
⋅ z3 z2′
(1)
100 − n H
= − 30 × 50
− 200 − n 20 × 40
H
n = −95 .65 rpm H
与n1转向相反、 与n3转向相同
(2)
100 − n H
= − 30 × 50
n = 165.22rpm H
200 − n 20 × 40 H
与n1、n3转向相同
一、传动比计算 各构件加“
思路： 周转轮系
绕O1
-ωH”“定轴轮系”（转化轮系）
前提条件：保证各个构件之间的相对运动不变
理论依据：机构各构件加上同一角速度， 各构件间的相对运动不变。
二、周转轮系的转化轮系
给整个周转轮系加上一个“-ωH”的公共角速 度，使系杆H变为相对固定后，所得到的假想的定轴轮系。
太阳轮、行星架为 基本构件
（回转轴线重合）
4
机械原理
周转轮系可分为基本周转轮系和复合型周转轮系 基本周转轮系
---转臂只有一个,太阳轮不超过两个; 复合周转轮系
---若干基本周转轮系串联或并联;
基本周转轮系 差动轮系(Differential gear train， F=2)
根据自由度数目
行星轮系 (Planetary gear train，F=1)
26
机械原理
2′
2
H
1
提问：
i2H1
=
ω2 ω1
− ωH − ωH
不成立！
Why?
3 成立否？
因两者轴线不平行
ω2H ≠ω2－ωH
27
机械原理
§11-4 复合轮系的传动比

ω
H 3
ω1 i1H = = 1 + 1.875= + 2.875 ωH
ω
H 1
例 ２：
在图示的周转轮系中， 在图示的周转轮系中，设已知 z1=100, z2=101, z2’=100, z3 = 99. 试求传动比 iH1。
2 2′
解： 为固定轮(即 轮3为固定轮 即n3=0) 为固定轮
n1 − nH n1 − nH i = = n3 − nH 0− nH
齿轮４对传动比没有影响， 齿轮４对传动比没有影响，但能改变从动 轮的转向，称为过轮或中介轮。 轮的转向，称为过轮或中介轮。
§11—3 周转轮系传动比的计算 一、周转轮系的分类 按周转轮系所具有的自由度数目的不同分类： 按周转轮系所具有的自由度数目的不同分类： 1) 行星轮系
F = 3× 3 − 2 × 3 − 2 = 1
i AB
从 A → B 从动轮齿数的连乘积 = 从 A → B 主动轮齿数的连乘积
二、首、末轮转向的确定 1、用“＋” “－”表示
ω1 ω1 1 ω2
1
2
ω2
p
vp
转向相反
2
转向相同
i 12
ω1 = = ω2
z2 − z1 z2 + z1
外啮合 内啮合
对于平面定轴轮系， 对于平面定轴轮系，设轮系中有 m对外啮合齿轮，则末轮转向为(-1) 对外啮合齿轮，则末轮转向为 对外啮合齿轮
关键是先要把其中的周转轮系部分划分出来 。 周转轮系的找法： 周转轮系的找法： 先找出行星轮，然后找出系杆， 先找出行星轮，然后找出系杆，以及与 行星轮相啮合的所有中心轮。 行星轮相啮合的所有中心轮。 每一系杆， 每一系杆，连同系杆上的行星轮和与行星 轮相啮合的中心轮就组成一个周转轮系 在将周转轮系一一找出之后， 在将周转轮系一一找出之后，剩下的便是 定轴轮系部分。 定轴轮系部分。

所有从动轮齿数连乘积
定轴轮系的传动比 =
所有主动轮齿数连乘积
规定:首、末两轮转向相同时， 其传动比为“+” ，反之为“— ”。 当有空间齿轮时，转向关系 的确定，只能画箭头
本例中，轮2为惰轮 （或程过桥轮、中介轮）
§11-3 周转轮系的传动比 11给整个周转轮系加上 一个公共角速度“ωH” ωH -ωH=0 ，即行星 架“静止不动”，周 转轮系转化为定轴轮 系 （转化轮系） ω1H=ω1-ωH ω2H=ω2-ωH ω3H=ω3-ωH ωHH=ωH-ωH=0
特别注意：“±” ，须由转化轮系中m、n两轮的 转向关系来确定
§11—4 复合轮系的传动比 11 4
注意几点: 1.必须正确地将轮系中的各组成部分加以划分 （找出行星架，并注意行星架往往是由轮 系 中具有其他功用的构件所兼任) 2.列出各组成轮系的传动比计算公式。 3.联解方程
例1. 图示的轮系，设已知各轮齿数，试求其 传动比 i1H
,
（3）联解方程
ω1 −ωH z2 z3 = ω3 −ωH z1z2
200 −ωH 40 ⋅ 24 = −100 −ωH 30 ⋅ 20
nH = −600
§11—5 轮系的功用
1．实现分路传动 2．获得较大的传动比 3. 实现变速传动 4．实现换向传动 5．用作运动的合成和分解 6．在尺寸及重量较小的条件下，实现 大功率传动
解: （1）区分轮系
2’—3 — 4 — H 周转轮系 1 — 2 定轴轮系
（2）列方程
n1 z2 40 i12 = = − = − = −2 n2 z1 20
i2′H = 1 − i2′4 = 1 − (−z4 / z2′ ) = 1 + 80 / 20 = 5

第二章机构的结构分析2－1.计算下列各机构的自由度。

注意分析其中的虚约束、局部自由度合复合铰链等。

题图１－４c所示机构，导路ＡＤ⊥ＡＣ、ＢＣ＝ＣＤ／２＝ＡＢ。

该机构可有多种实际用途，可用于椭圆仪，准确的直线轨迹产生器，或作为压缩机或机动马达等。

题图１－４d为一大功率液压动力机。

其中ＡＢ＝Ａ｀Ｂ｀，ＢＣ＝Ｂ｀Ｃ｀，ＣＤ＝Ｃ｀Ｄ｀，ＣＥ＝Ｃ｀Ｅ｀，且Ｅ、Ｅ｀处于滑块移动轴线的对称位置。

答c)为轨迹重合虚约束，可认为ＡＢ杆或滑块之一构成虚约束。

Ｆ＝３×３－２×４＝１。

d)对称的上部分或下部分构成虚约束。

Ｆ＝３×５－２×７＝１.2－2．试计算下列机构的自由度,如有局部自由度、虚约束或复合铰链，请指出。

e）答案：a)Ｆ＝３×７－２×１０＝１．注意其中的Ｃ、Ｇ、Ｄ、Ｈ点并不是复合铰链。

b)Ｆ＝３×５－２×７＝１C）Ｆ＝３×７－２×１０＝１其中Ｃ点为复合铰链，分别由2、３、４构件在Ｃ点构成复合铰。

d)Ｆ＝３×３－２×３－２＝１或者Ｆ＝３×５－２×５－２－２＝１其中Ｂ、Ｄ处的磙子具有局部自由度。

2-3试计算如图所示各平面高副机构的自由度,如有局部自由度、虚约束或复合铰链，请指出。

第三章平面连杆机构及其分析与设计3－1．试求题图所示各机构在图示位置时全部瞬心的位置．答案：瞬心P 12在A 点瞬心P 23、 P 24均在B 点 瞬心P 34在C 点P 14、 P 13均在垂直导路的无 瞬心P 23、 P 13均在B 点穷远处 瞬心P 14、 P 24均在D 点3-5在图示的齿轮-连杆组合机构中，试用瞬心法求齿轮1与齿轮3的传动比31/ωω。

答案：此题关键是找到相对瞬心Ｐ13． 3-6在图示凸轮机构中，已知mm r 50=，mm l OA 22=，mm l AC 80=，οϕ901=，凸轮，凸轮以角速度s rad /101=ω逆时针方向转动。

第十一章 齿轮系及其设计题11-1如图所示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均已知，试求传动比i 15，并指出当提升重物时手柄的转向（在图中用箭头标出）。

解： 此轮系为空间定轴轮系78.5771811520524030504321543215=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=='''z z z z z z z z i题11-2如图所示为一滚齿机工作台传动机构，工作台与涡轮5固联。

若已知z 1=z 1′=15，z 2=35，z 4′=1（右旋），z 5=40，滚刀z 6=1（左旋），z 7=28。

今要切制一个齿数z 5′=64的齿轮，应如何选配挂轮组的齿数z 2′、z 3和z 4。

解：由范成原理，滚刀6与轮坯5’的角速度比应为64655656==='''z z i ωω 转向如图。

这一角速度比由滚齿机工作台的传动系统来保证。

56242442175421155011528403515''''''=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==i z z z z z z z z z z z z i 转向如图可求得253252=z z 至于Z 3为惰轮，其齿数可根据中心距A 24的需要确定。

题11-3 如图所示为一千分表的示意图。

己知各轮齿数如图，模数mm m 11.0=（为非标准模数）。

若要测量杆1每移动mm 001.0时，指针尖端刚好移动一个刻度()mm s 5.1=。

问指针的长度?=R （图中齿轮5和游丝的作用是使各工作齿轮始终保持单侧接触，以消除齿轮间隙对测量精度的影响） 解：()4332-'-组成定轴轮系1001160120121632431224=⨯⨯===''z z z z i ϕϕ24100ϕϕ=∴再由轮2与测量杆组成齿轮与齿条传动知 测杆1每移动mm 001.0时，齿轮2的转角为：42221027.611.029001.022-⨯=⨯⨯===m Z h r h ϕ 此时要求指针刚好移动一刻度()mm s 5.1=，由4ϕR s =可得指针的长度为mm s sR 241027.61005.1100424=⨯⨯===-ϕϕ题11-4 如图所示为绕线机的计数器。

则判断其轴向力方向 ；径向力
总是指向其转动中心；圆向力 的方向与其运动方向相反。
图 11.3 题11-8解图 11-9解 （ 1）要使中间轴上两齿轮的轴向力方向相反，则低速级 斜齿轮3的螺旋经方向应与齿轮2的 旋向同为左旋，斜齿轮4的旋向应与齿轮3的旋向相反，为右旋。
（ 2）由题图可知：
、、
、
、
分度圆直径
,
查教材表 11-4
，并将许用应用降低30%
故
（ 2）其弯曲强度设计公式：
其中：小齿轮转矩
载荷系数 查教材表11-3得
取齿宽系数
齿数
，取
齿数比
齿形系数 查教材图 11-9得
、
因
故将
代入设计公式
因此 取模数
中心距
齿宽 11-5解 硬齿面闭式齿轮传动的主要失效形式是折断，设计方法是 按弯曲强度设计，并验算其齿面接触 强度。 （ 1）许用弯曲应力 查教材表 11-1，大小齿轮材料40Cr 表面淬火硬度：52～ 56HRC，取54HRC。查教材图11-10得
11-1 解 1）由公式可知：
轮齿的工作应力不变，则
则，若
，该齿轮传动能传递的功率
11-2解 由公式
可知，由抗疲劳点蚀允许的最大扭矩有关系： 设提高后的转矩和许用应力分别为 、
当转速不变时，转矩和功率可提高 69%。
11-3解 软齿面闭式齿轮传动应分别验算其接触强度和弯曲强度。
（ 1）许用应力
查教材表 11-1小齿轮45钢调质硬度：210～230HBS取
，查材料图11-7得
。查教材表11-4
， 因齿轮传动是双向工作，弯曲应力为对称循环，应将极限值乘
70%。
故 （ 2）按弯曲强度设计，设计公式：

8.2.3 混合轮系的传动比
返回
2混合轮系传动比计算的基本思路 2混合轮系传动比计算的方法 2混合轮系传动比计算举例
混合轮系传动比计算的基本思路
返回
问题：能否通过对整个轮系加上一个公共的角速度 （-ωH）来轮系的传动比？ 5由定轴轮系和周转 轮系组成的混合轮系 5由多个周转轮系组 成的混合轮系 5结论 当给整个机构加上了一个公共的角速度（-ωH）后， 虽然右半部分的周转轮系转化成了定轴轮系，但同时却 使左半部分的定轴轮系转化成了周转轮系。
按基本构件的不同，周转轮系可分为两类： 按基本构件的不同，周转轮系可分为两类： 返回
2K-H型周转轮系： 型周转轮系： 型周转轮系 K表示太阳轮， H表示行星架 。
3K型周转轮系： 型周转轮系： 型周转轮系 基本构件是1、2、3三个 太阳轮，而行星架H只起支 撑作用，所以在轮系的型号 中不含“H”。
z 2 z3 z5 z 2 z3 z5 3 z 2 z3 z5 i15 = (1) = (1) = z1 z 2′ z 3′ z1 z 2′ z 3′ z1 z 2′ z 3′
m
m为外啮合的对数 负号表示主、从动轮转向相反。
各轮几何轴线不都平行， 各轮几何轴线不都平行，但首 尾两轮轴线互相平行的情况
ω1 = = ? ω5
返回
z 2 z3 z 4 z5 ω1 ω 1 ω 2 ω 3 ω 4 z 2 z 3 z 4 z 5 = = i15 = = z1 z 2′ z 3′ z 4 ω 5 ω 2 ω 3 ω 4 ω 5 z1 z 2′ z 3′ z 4
所有主动轮齿数的连乘 积
结论：定轴轮系的传动比 = 所有从动轮齿数的连乘 积 按空格键继续
1H
z 2 z3 ω1 ω H i = = ω3 ω H z1 z 2′

第二章2-1 何谓构件?何谓运动副及运动副元素?运动副是如何进行分类的?答：参考教材5~7页。

2-2 机构运动简图有何用处?它能表示出原机构哪些方面的特征?答：机构运动简图可以表示机构的组成和运动传递情况，可进行运动分析，也可用来进行动力分析。

2-3 机构具有确定运动的条件是什么?当机构的原动件数少于或多于机构的自由度时，机构的运动将发生什么情况?答：参考教材12~13页。

2-5 在计算平面机构的自由度时，应注意哪些事项?答：参考教材15~17页。

2-6 在图2-22所示的机构中，在铰链C、B、D处，被连接的两构件上连接点的轨迹都是重合的，那么能说该机构有三个虚约束吗?为什么?答：不能，因为在铰链C、B、D中任何一处，被连接的两构件上连接点的轨迹重合是由于其他两处的作用，所以只能算一处。

2-7 何谓机构的组成原理?何谓基本杆组?它具有什么特性?如何确定基本杆组的级别及机构的级别? 答：参考教材18~19页。

2-8 为何要对平面高副机构进行“高副低代"?“高副低代”应满足的条件是什么?答：参考教材20~21页。

2-11 如图所示为一简易冲床的初拟设计方案。

设计者的思路是：动力由齿轮1输入，使轴 A连续回转；而固装在轴A上的凸轮2与杠杆3组成的凸轮机构将使冲头上下运动以达到冲压目的。

试绘出其机构运动简图，分析其是否能实现设计意图？并提出修改方案。

解：1）取比例尺绘制机构运动简图。

2）分析其是否可实现设计意图。

F=3n-( 2P l +P h –p’ )-F’=3×3-(2×4+1-0)-0=0此简易冲床不能运动,无法实现设计意图。

3）修改方案。

为了使此机构运动，应增加一个自由度。

办法是：增加一个活动构件，一个低副。

修改方案很多，现提供两种。

※2-13图示为一新型偏心轮滑阎式真空泵。

其偏心轮1绕固定轴心A转动，与外环2固连在一起的滑阀3在可绕固定轴心C转动的圆柱4中滑动。

参考答案 第一章 绪论一，填空题1.1 能量，物料，信息1.2运动，动力 1.3制造，运动，装配 二、选择题2.1 D 2.2 B 三，简答题第二章 机械的结构分析二、综合题1．n = 7 ，p l = 9 ，p h = 121927323=-⨯-⨯=--=h l P P n F从图中可以看出该机构有2个原动件，而由于原动件数与机构的自由度数相等，故该机构具有确定的运动。

2． （a ）D 、E 处分别为复合铰链（2个铰链的复合）；B 处滚子的运动为局部自由度；构件F 、G 及其联接用的转动副会带来虚约束。

n = 8 ，p l = 11 ，p h = 1111128323=-⨯-⨯=--=h l P P n F3． （c ）n = 6 ，p l = 7 ，p h = 313726323=-⨯-⨯=--=h l P P n F（e ）n = 7 ，p l = 10 ，p h = 0101027323=-⨯-⨯=--=h l P P n F 4． （a ）n = 5 ，p l = 7 ，p h = 010725323=-⨯-⨯=--=h l P P n FⅡ级组 Ⅱ级组 因为该机构是由最高级别为Ⅱ级组的基本杆组构成的，所以为Ⅱ级机构。

（c ）n = 5 ，p l = 7 ，p h = 010725323=-⨯-⨯=--=h l P P n FⅢ级组因为该机构是由最高级别为Ⅲ级组的基本杆组构成的，所以为Ⅲ级机构。

5． n = 7 ，p l =10 ，p h = 0101027323=-⨯-⨯=--=h l P P n FⅡ级组 Ⅲ级组当以构件AB 为原动件时，该机构为Ⅲ级机构。

Ⅱ级组 Ⅱ级组 Ⅱ级组当以构件FG 为原动件时，该机构为Ⅱ级机构。

可见同一机构，若所取的原动件不同，则有可能成为不同级别的机构。

6． （a ）n = 3 ，p l = 4 ，p h = 101423323=-⨯-⨯=--=h l P P n F因为机构的自由度为0，说明它根本不能运动。

第11章作业11-1在给定轮系主动轮的转向后，可用什么方法来确定定轴轮系从动轮的转向？周转轮系中主、从动件的转向关系又用什么方法来确定?答：参考教材216~218页。

11-2如何划分一个复合轮系的定轴轮系部分和各基本周转轮系部分?在图示的轮系中，既然构件5作为行星架被划归在周转轮系部分中，在计算周转轮系部分的传动比时，是否应把齿轮5的齿数,Z5计入?答：划分一个复合轮系的定轴轮系部分和各基本周转轮系部分关键是要把其中的周转轮系部分划出来，周转轮糸的特点是具有行星轮和行星架，所以要先找到轮系中的行星轮，然后找出行星架。

每一行星架，连同行星架上的行星轮和与行星轮相啮合的太阳轮就组成一个基本周转轮糸。

在一个复合轮系中可能包括有几个基本周转轮系（一般每一个行星架就对应一个基本周转轮系)，当将这些周转轮一一找出之后．剩下的便是定轴轮糸部分了。

在图示的轮系中．虽然构件5作为行星架被划归在周转轮系部分中，但在计算周转轮系部分的传动比时．不应把齿轮5的齿数计入。

11-3在计算行星轮系的传动比时，式i mH=1-i H mn只有在什么情况下才是正确的?答在行星轮系，设固定轮为n, 即ωn=0时, i mH=1-i H mn公式才是正确的。

11-4在计算周转轮系的传动比时，式i H mn=(n m-n H)／(n n-n H)中的i H mn是什么传动比，如何确定其大小和“±”号?答: i H mn是在根据相对运动原理，设给原周转轮系加上一个公共角速度“-ωH”。

使之绕行星架的固定轴线回转，这时各构件之间的相对运动仍将保持不变，而行星架的角速度为0，即行星架“静止不动”了．于是周转轮系转化成了定轴轮系，这个转化轮系的传动比，其大小可以用i H mn=(n m-n H)／(n n-n H)中的i H mn公式计算；方向由“±”号确定，但注意，它由在转化轮系中m. n两轮的转向关系来确定。

11-5用转化轮系法计算行星轮系效率的理论基础是什么?为什么说当行星轮系为高速时，用它来计算行星轮系的效率会带来较大的误差?答: 用转化轮系法计算行星轮系效率的理论基础是行星轮系的转化轮系和原行星轮系的差别，仅在于给整个行星轮系附加了一个公共角速度“-ωH”。

第11章
齿轮系及其设计
行星搅拌器
第11章
齿轮系及其设计
某涡轮螺旋桨发动机 主减速器
第11章
齿轮系及其设计
湖南大学机械与汽车工程学院 Hunan University
College of Mechanical and Automobile Engineering
第十一章
齿轮系及其设计 (Gear Trains)
第11章
齿轮系及其设计
H i21 =
ω2 − ω H 成立否？ ω1 − ω H
H
p
z2
o
ωH
2
≠ω2－ωH
z1
ωH2 z3 ωH ω2
角速度ω2是一个向量 它与牵连角速度ωH和相对角速度ωH2之间的关系为：
ω2 = ω H + ω2
r
r
rH
转化轮系中两齿轮轴线不平行时，不能直接计算
第11章
齿轮系及其设计
第11章 例四：图示圆锥齿轮组成的轮系中，已知： z1＝33，z2＝12, z2’＝33, 求i3H 解:判别转向: 齿轮1、3方向相反
H i31 =
齿轮系及其设计 z2
o
z3
H
z1
ω3 − ω H ω3 − ω H = ω1 − ω H 0 − ωH
z1 +1 = − z3
= −i3 H
=－1
i3H =2
下面举例说明定轴轮系的传动比计算
第11章
齿轮系及其设计
i2'3
i45
ω1 z 2 i12 = ω1= i15 =ω 2 =1? z
i3′4
ω3 z 4 = = ω 4 z 3′
ω5
ω 2 z3 = = ω3 z 2'

第2章 机构的结构分析(P29)2-12：图a 所示为一小型压力机。

图上，齿轮1与偏心轮1’为同一构件，绕固定轴心O 连续转动。

在齿轮5上开有凸轮轮凹槽，摆杆4上的滚子6嵌在凹槽中，从而使摆杆4绕C 轴上下摆动。

同时，又通过偏心轮1’、连杆2、滑杆3使C 轴上下移动。

最后通过在摆杆4的叉槽中的滑块7和铰链G 使冲头8实现冲压运动。

试绘制其机构运动简图，并计算自由度。

解：分析机构的组成：此机构由偏心轮1’（与齿轮1固结）、连杆2、滑杆3、摆杆4、齿轮5、滚子6、滑块7、冲头8和机架9组成。

偏心轮1’与机架9、连杆2与滑杆3、滑杆3与摆杆4、摆杆4与滚子6、齿轮5与机架9、滑块7与冲头8均组成转动副，滑杆3与机架9、摆杆4与滑块7、冲头8与机架9均组成移动副，齿轮1与齿轮5、凸轮(槽)5与滚子6组成高副。

故解法一：7=n 9=l p 2=h p12927323=-⨯-⨯=--=h l p p n F解法二：8=n 10=l p 2=h p 局部自由度1='F11210283)2(3=--⨯-⨯='-'-+-=F p p p n F h l(P30) 2-17：试计算如图所示各机构的自由度。

图a 、d 为齿轮-连杆组合机构；图b 为凸轮-连杆组合机构（图中在D 处为铰接在一起的两个滑块）；图c 为一精压机机构。

并问在图d 所示机构中，齿轮3与5和齿条7与齿轮5的啮合高副所提供的约束数目是否相同？为什么？解： a) 4=n 5=l p 1=h p11524323=-⨯-⨯=--=h l p p n Fb) 5=n 6=l p 2=h p12625323=-⨯-⨯=--=h l p p n F12625323=-⨯-⨯=--=h l p p n Fc) 5=n 7=l p 0=h p10725323=-⨯-⨯=--=h l p p n Fd) 6=n 7=l p 3=h p13726323=-⨯-⨯=--=h l p p n F(C 可看做是转块和导块,有1个移动副和1个转动副)齿轮3与齿轮5的啮合为高副（因两齿轮中心距己被约束，故应为单侧接触）将提供1个约束。

第11章齿轮系及其设计11.1复习笔记一、齿轮系及其分类1．定义由一系列的齿轮所组成的齿轮传动系统称为齿轮系，简称轮系。

2．分类根据轮系运转时各个齿轮的轴线相对于机架的位置是否固定，将轮系分为三大类：（1）定轴轮系运转时各个齿轮的轴线相对于机架的位置都是固定的轮系称为定轴轮系。

（2）周转轮系①定义如图11-1-1所示，运转时至少有一个齿轮轴线的位置不固定，而是绕着其他齿轮的固定轴线回转的轮系称为周转轮系。

图11-1-1周转轮系②基本构件在周转轮系中，一般都以太阳轮和行星架作为输入和输出构件，称为周转轮系的基本构件。

a．太阳轮轮系中绕固定轴回转的齿轮称为太阳轮。

如图11-1-1中齿轮l和内齿轮3都围绕着固定轴线OO回转，则齿轮1和内齿轮3为太阳轮；b．行星轮不仅绕自身轴线作自转，还随着行星架一起绕固定轴线做公转的齿轮称为行星轮。

如图11-1-1中齿轮2，其中构件H为行星架，又称转臂或系杆。

③分类a．根据其自由度的数目分类第一，差动轮系自由度为2的周转轮系称为差动轮系；第二，行星轮系自由度为1的周转轮系称为行星轮系。

b．根据基本构件的不同分类若轮系中的太阳轮以K表示，行星架以H表示，则如图11-1-1所示的轮系称为2K-H 型周转轮系。

（3）复合轮系既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分，或者是由几部分周转轮系组成的轮系称为复合轮系。

二、定轴轮系的传动比1．轮系传动比的定义轮系的传动比是指轮系中首、末两构件的角速度之比。

2．传动比计算（1）定轴轮系的传动比等于组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积；（2）传动比又等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比，即：定轴轮系的传动比＝所有从动轮齿数的连乘积/所有主动轮齿数的连乘积3．首、末轮转向关系的确定（1）转向的确定①齿轮的转向可用箭头表示，箭头方向表示齿轮可见侧的圆周速度的方向；②标志一对啮合传动的齿轮转向的箭头为同时指向节点或同时背离节点；③当首、末两轮的轴线彼此平行时，两轮的转向不是相同就是相反；当两者的转向相同时，规定其传动比为“＋”，反之为“－”；④若首、末两轮的轴线不平行，其间的转向关系只能在图上用箭头来表示。

第11章 齿轮系及其设计一、简答题： 1、（1）轮系按轴线在空间位置是否变动可以分为普通轮系（或定轴轮系）、周转轮系、复合轮系。

（2）普通轮系所有的轴线位置在运动过程中均固定不动的轮系。

周转轮系是在运动过程中至少有一个齿轮的几何轴线的位置不固定。

复合轮系由定轴轮系和周转轮系或者由两个以上的周转轮系组成。

二、分析、计算题： 1、解题要点：区分基本轮系，由齿轮1、2-2'、3及系杆4组成差动轮系；由齿轮1、2、5 及系杆4组成差动轮系；齿轮5、2-2'、3 及系杆4组成差动轮系；由齿轮1'、6、3 组成定轴轮系。

其中三个周转轮系并不是独立的，任取两个周转轮系求解，结果是一样的。

解： 1）求齿数1z 和3z 。

因为齿轮1和齿轮5同轴线 所以有：2521r r r r +=- 由于各齿轮模数相同，则有：75252252251=⨯+=+=z z z因为齿轮3和齿轮5同轴线，所以有：3225r r r r +=+' 由于各齿轮模数相同，则有302025252253=-+=-+='z z z z 2）由齿轮1、2-2'、3及系杆4组成差动轮系有212075302521324341413-=⨯⨯-=-=--='z z z z n n n n i (1)3）由齿轮1、2、5及系杆4组成差动轮系有317525154541415-=-=-=--=z z n n n n i (2)4）齿轮1'、6、3组成定轴轮系，齿轮1'和3'轴线重合，且齿数相同有： 113313131-=-===''''''z z n n n n i13n n -= (3) (采用画箭头法判别31''i 的“+”、“－”号)将式(3)代入式(1)： )(214141n n n n ---=-解得 413n n = (4)将式(4)代入式(2)：)(3134544n n n n --=-解得 54554-==n n i ； 齿轮5和系杆4转向相反。

（1）转化轮系传动比中的
此符号表示在转化轮系中m、n轮的转向关系，但这个符号却直接 影响周转轮系的转速 m、n、H 之间的数值关系。
另外，此符号仅代表在转化轮系中m、n轮的转向关系，并不代表 在周转轮系中m、n轮的转向关系（在转化轮系中m、n轮转向相同， 在周转轮系中m、n轮转向可能相反，也可能相同）。
机械原理
第11章 齿轮系及其设计
（3）此公式适用于周转轮系中任意两个轴线与H轴线平行的齿轮,不仅仅限于 两个太阳轮m、n，若行星轮的轴线与基本构件的轴线平行，也可用此公式求 行星轮与基本构件的角速度关系，但若行星轮的轴线与基本构件的轴线不平 行，则不能用此公式。
例如：在左图2K-H差动轮系中
i1H2
机械原理
第11章 齿轮系及其设计
定轴轮系传动比的计算 一、传动比大小的计算
定轴轮系的传动比
所有从动轮齿数的连乘积 所有主动轮齿数的连乘积
主动轮、从动轮的界定：依据首轮到末轮的传动关系
二、首、末轮转向关系的确定（传动比方向的确定）
（1）若首、末轮的轴线是平行的， 用 号表示：“+”表
示1）首若、首末、轮末转轮向轴相线同与，各“中-”间表轴示轴首线、都末是轮相转互向相i1反3 。(1)1
（2）计算公式中，m、n、H 均为代数量，需将其代数量的符 号代入公式中参加运算，计算时，可假定一个方向为正（顺时针
或逆时针），另一个方向则为负。
（3）此公式适用于周转轮系中任意两个轴线与H轴线平行的齿轮,不 仅仅限于两个太阳轮m、n，若行星轮的轴线与基本构件的轴线平行， 也可用此公式求行星轮与基本构件的角速度关系，但若行星轮的轴线 与基本构件的轴线不平行，则不能用此公式。
左图是一复合轮系，