第11章齿轮系及其设计

第二章机构的结构分析2-1 构件是＿＿＿＿的单元体；零件是＿＿＿＿的单元体。

2-2 使两构件＿＿＿＿又能产生＿＿＿的联接，称为运动副。

2-3 据运动副中两构件接触形式不同，运动副可分为＿＿＿副和＿＿＿副。

2-4 两构件相对运动情况，常用的低副有＿＿＿、＿＿＿。

2-5 两构件相对运动情况，常用的高副有＿＿＿、＿＿＿。

2-6 运动副是。

A．使两零件直接接触而又能产生一定相对运动的联接。

B．使两构件直接接触而又能相对固定的联接。

C．使两构件间接接触而又能相对固定的联接。

D．使两构件直接接触而又产生一定相对运动的联接。

2-7 齿轮轮齿的啮合属于。

A．移动副B．低副 C．高副D．转动副2-8 通常把机构解释为。

A．具有确定相对运动构件的组合B．具有确定相对运动元件的组合C．具有确定相对运动机件的组合 D．具有确定相对运动零件的组合2-9分析计算：(1) 如图a所示为一简易冲床的初拟设计方案。

设计的思路是：动力由１输入，使轴Ａ连续回转；而固定在轴Ａ上的凸轮２与杠杆３组成的凸轮机构将使冲头４上下运动以到达冲压的目的。

试绘出其机构运动简图，分析其是否能实现设计意图？并提出修改方案。

(2) 如图b所示为一具有急回运动的冲床。

图中绕固定轴心Ａ转动的菱形盘１为原动件，其滑块２在Ｂ点铰接，通过滑块２推动拨叉３绕固定轴心Ｃ转动，而拨叉３与圆盘４为同一构件，当圆盘４转动时，通过连杆５使冲头６实现冲压运动。

试绘制其机构运动简图。

2-10 试计算图示所示机构的自由度。

2-11 试计算图示凸轮--连杆组合机构的自由度。

图中铰接在凸轮上D处的滚子可在CE杆上的曲线槽中滚动。

2-6试计算如下图各平面高副机构的自由度。

第三章平面机构的运动分析3-1 试求图示各机构在图示位置时的全部瞬心的位置。

3-2在图示的机构中，已知各构件长度〔机构比例尺μL =实际构件长度 / 图上长度 =/mm〕，原动件以等角速度ω1 =10 rad/s逆时针转动，试用图解法求在图示位置时点E的速度和加速度，构件 2 的角速度和角加速度。

第11章　齿轮系及其设计11.1　复习笔记本章主要介绍了定轴轮系、周转轮系和复合轮系的传动比计算，轮系的功用，以及行星轮系的效率、齿数的确定。

学习时需要重点掌握轮系传动比的计算，尤其是复合轮系的分析计算，常以计算题的形式考查。

除此之外，轮系的类型和功用、行星轮系中各齿数的确定（需要满足4个条件）等内容，常以选择题和填空题的形式考查，复习时需要把握其具体内容，重点记忆。

一、齿轮系及其分类1．定义齿轮系是由一系列的齿轮所组成的齿轮传动系统，简称轮系。

2．分类根据轮系运转时各个齿轮的轴线相对于机架的位置是否固定，将轮系分为三大类：（1）定轴轮系运转时各个齿轮的轴线相对于机架的位置都是固定的轮系称为定轴轮系。

（2）周转轮系（见表11-1-1）表11-1-1　周转轮系图11-1-1　周转轮系二、定轴轮系的传动比（见表11-1-2）表11-1-2　定轴轮系的传动比三、周转轮系的传动比1．周转轮系的传动比设周转轮系中的两个太阳轮分别为m 和n ，行星架为H ，则其转化轮系的传动比i mn H 可表示为H Hm m H mn H n n Hm nm nωωωi ωωω-==-=±在转化轮系中由至各从动轮齿数的乘积在转化轮系中由至各主动轮齿数的乘积2．具有固定轮的行星轮系的传动比具有固定轮的行星轮系，设固定轮为n ，即ωn ＝0，则有i mn H ＝（ωm －ωH ）/（0－ωH ）＝－i mH ＋1，即i mH ＝1－i mn H 。

四、复合轮系的传动比1．计算步骤（1）将各部分的周转轮系和定轴轮系一一分开；（2）分别列出其传动比计算式；（3）联立求解。

2．划分周转轮系（1）先要找到轮系中的行星轮和行星架（注意：轮系中行星架往往由其他功用的构件所兼任）；（2）每一行星架以及连同行星架上的行星轮和与行星轮相啮合的太阳轮组成一个基本周转轮系；（3）当将所有的基本周转轮系部分找出之后，剩下的便是定轴轮系部分。

第十一章齿轮系及其设计1图示为一手摇提高装置，此中各轮齿数均为已知，试求传动比i15，并指出当提高重物时手柄的转向。

z120z250z2 15z3 30z3 1z552z418z440题 1图2 图示轮系中，已知各轮齿数为=60，=20，=20，=20，=20，=100，试求z1 z2 z2 z3 z4 z5传动比。

i4152'231H4题 9-2图题2图322'4H1题 9-5图题 3图3 在图示的电动三爪卡盘传动轮系中，设已知各轮齿数为： z1=6，z2= z2=25，z3=57，z4=56，试求传动比 i14。

4 图示为一种大速比减速器的表示图。

动力由齿轮 1输入， H输出。

已知各轮齿数为：z1=12，z2=51，z3=76， z2=49， z4=12，z3==73。

(1)试求传动比 i1H。

(2)若将齿轮 2的齿数改为 52( 即增添一个齿 ) 则传动比i1H又为多少 ?S P3 3′ 3 61 4252 2′ⅠⅡ1 4题 4 图题 5 图5 汽车自动变速器中的预选式行星变速器如图示。

Ⅰ轴为主动轴，Ⅱ轴为从动轴，S，P 为制动带。

其传动有两种状况：(1) S 压紧齿轮3，P处于松开状态；(2) P 压紧齿轮6，S处于松开状态。

已知各轮齿数为z1=30，z2=30，z3= z6=90，z4=40，z5=25。

试求两种状况下的传动比iⅠⅡ。

第二章机构的结构分析2－1.计算下列各机构的自由度。

注意分析其中的虚约束、局部自由度合复合铰链等。

题图１－４c所示机构，导路ＡＤ⊥ＡＣ、ＢＣ＝ＣＤ／２＝ＡＢ。

该机构可有多种实际用途，可用于椭圆仪，准确的直线轨迹产生器，或作为压缩机或机动马达等。

题图１－４d为一大功率液压动力机。

其中ＡＢ＝Ａ｀Ｂ｀，ＢＣ＝Ｂ｀Ｃ｀，ＣＤ＝Ｃ｀Ｄ｀，ＣＥ＝Ｃ｀Ｅ｀，且Ｅ、Ｅ｀处于滑块移动轴线的对称位置。

答c)为轨迹重合虚约束，可认为ＡＢ杆或滑块之一构成虚约束。

Ｆ＝３×３－２×４＝１。

d)对称的上部分或下部分构成虚约束。

Ｆ＝３×５－２×７＝１.2－2．试计算下列机构的自由度,如有局部自由度、虚约束或复合铰链，请指出。

e）答案：a)Ｆ＝３×７－２×１０＝１．注意其中的Ｃ、Ｇ、Ｄ、Ｈ点并不是复合铰链。

b)Ｆ＝３×５－２×７＝１C）Ｆ＝３×７－２×１０＝１其中Ｃ点为复合铰链，分别由2、３、４构件在Ｃ点构成复合铰。

d)Ｆ＝３×３－２×３－２＝１或者Ｆ＝３×５－２×５－２－２＝１其中Ｂ、Ｄ处的磙子具有局部自由度。

2-3试计算如图所示各平面高副机构的自由度,如有局部自由度、虚约束或复合铰链，请指出。

第三章平面连杆机构及其分析与设计3－1．试求题图所示各机构在图示位置时全部瞬心的位置．答案：瞬心P 12在A 点瞬心P 23、 P 24均在B 点 瞬心P 34在C 点P 14、 P 13均在垂直导路的无 瞬心P 23、 P 13均在B 点穷远处 瞬心P 14、 P 24均在D 点3-5在图示的齿轮-连杆组合机构中，试用瞬心法求齿轮1与齿轮3的传动比31/ωω。

答案：此题关键是找到相对瞬心Ｐ13． 3-6在图示凸轮机构中，已知mm r 50=，mm l OA 22=，mm l AC 80=，οϕ901=，凸轮，凸轮以角速度s rad /101=ω逆时针方向转动。

第十一章 齿轮系及其设计题11-1如图所示为一手摇提升装置，其中各轮齿数均已知，试求传动比i 15，并指出当提升重物时手柄的转向（在图中用箭头标出）。

解： 此轮系为空间定轴轮系78.5771811520524030504321543215=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=='''z z z z z z z z i题11-2如图所示为一滚齿机工作台传动机构，工作台与涡轮5固联。

若已知z 1=z 1′=15，z 2=35，z 4′=1（右旋），z 5=40，滚刀z 6=1（左旋），z 7=28。

今要切制一个齿数z 5′=64的齿轮，应如何选配挂轮组的齿数z 2′、z 3和z 4。

解：由范成原理，滚刀6与轮坯5’的角速度比应为64655656==='''z z i ωω 转向如图。

这一角速度比由滚齿机工作台的传动系统来保证。

56242442175421155011528403515''''''=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==i z z z z z z z z z z z z i 转向如图可求得253252=z z 至于Z 3为惰轮，其齿数可根据中心距A 24的需要确定。

题11-3 如图所示为一千分表的示意图。

己知各轮齿数如图，模数mm m 11.0=（为非标准模数）。

若要测量杆1每移动mm 001.0时，指针尖端刚好移动一个刻度()mm s 5.1=。

问指针的长度?=R （图中齿轮5和游丝的作用是使各工作齿轮始终保持单侧接触，以消除齿轮间隙对测量精度的影响） 解：()4332-'-组成定轴轮系1001160120121632431224=⨯⨯===''z z z z i ϕϕ24100ϕϕ=∴再由轮2与测量杆组成齿轮与齿条传动知 测杆1每移动mm 001.0时，齿轮2的转角为：42221027.611.029001.022-⨯=⨯⨯===m Z h r h ϕ 此时要求指针刚好移动一刻度()mm s 5.1=，由4ϕR s =可得指针的长度为mm s sR 241027.61005.1100424=⨯⨯===-ϕϕ题11-4 如图所示为绕线机的计数器。

齿轮设计手册齿轮系及其设计第11章齿轮系及其设计1齿轮系的分类及其传动比2轮系的功用和效率3行星轮系的类型选择及设计的基本知识第1讲齿轮系的分类及其传动比11.1.1 齿轮系及其分类11.1.2 轮系的传动比指南车机械式钟表1. 应用实例：例1 导弹发射快速反应装置例2 汽车后轮中的传动机构2. 轮系分类：（1）定轴轮系（普通轮系）平面定轴轮系空间定轴轮系（2）周转轮系轮系组成：由行星轮、行星架及太阳轮组成；其中作输入与输出运动的构件——基本构件：太阳轮K 和行星架H 周转轮系（2）周转轮系1）按自由度数目分差动轮系——机构自由度为2的周转轮系（F＝2）行星轮系——机构自由度为1的周转轮系（F＝1）2）按基本构件分2K-H型：由两个太阳轮、一个行星架和若干行星轮组成的周转轮系3K型：由三个太阳轮和一个行星架及一个双联行星轮组成的周转轮系（3）复合轮系混合轮系——由定轴轮系与周转轮系串联或并联而复合的轮系复合周转轮系——由两个或两个以上的基本周转轮系的串联或并联而复合的轮系轮系的传动比——轮系中的输入构件与输出构件的角速度之比包含内容：轮系传动比的大小和输入与输出两构件的转向关系分析内容：1. 定轴轮系的传动比2. 周转轮系的传动比3. 复合轮系的传动比 1. 定轴轮系的传动比定轴轮系的传动比——轮系中首、末两构件的角速度之比：大小计算和转向关系确定。

（1）传动比大小的计算方法：定轴轮系传动比的大小等于组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积。

亦即所有从动轮齿数的连乘积所有主动轮齿数的连乘积定轴轮系的传动比＝（2）首、末轮转向关系的确定方法：一般用标注箭头的方法来确定。

当首、末两轮轴线平行时，也可用同向取+和反向取−方法来确定。

过轮（中介轮）——轮系中不影响其传动比的大小而仅起中间过渡和改变从动轮转向作用的齿轮2．周转轮系的传动比先来观察和比较一下相同结构一个周转轮系和一个定轴轮系，可知问题：周转轮系的传动比就不能直接按定轴轮系传动比的求法来计算。

第11章齿轮系及其设计11.1复习笔记一、齿轮系及其分类1．定义由一系列的齿轮所组成的齿轮传动系统称为齿轮系，简称轮系。

2．分类根据轮系运转时各个齿轮的轴线相对于机架的位置是否固定，将轮系分为三大类：（1）定轴轮系运转时各个齿轮的轴线相对于机架的位置都是固定的轮系称为定轴轮系。

（2）周转轮系①定义如图11-1-1所示，运转时至少有一个齿轮轴线的位置不固定，而是绕着其他齿轮的固定轴线回转的轮系称为周转轮系。

图11-1-1周转轮系②基本构件在周转轮系中，一般都以太阳轮和行星架作为输入和输出构件，称为周转轮系的基本构件。

a．太阳轮轮系中绕固定轴回转的齿轮称为太阳轮。

如图11-1-1中齿轮l和内齿轮3都围绕着固定轴线OO回转，则齿轮1和内齿轮3为太阳轮；b．行星轮不仅绕自身轴线作自转，还随着行星架一起绕固定轴线做公转的齿轮称为行星轮。

如图11-1-1中齿轮2，其中构件H为行星架，又称转臂或系杆。

③分类a．根据其自由度的数目分类第一，差动轮系自由度为2的周转轮系称为差动轮系；第二，行星轮系自由度为1的周转轮系称为行星轮系。

b．根据基本构件的不同分类若轮系中的太阳轮以K表示，行星架以H表示，则如图11-1-1所示的轮系称为2K-H 型周转轮系。

（3）复合轮系既包含定轴轮系部分，又包含周转轮系部分，或者是由几部分周转轮系组成的轮系称为复合轮系。

二、定轴轮系的传动比1．轮系传动比的定义轮系的传动比是指轮系中首、末两构件的角速度之比。

2．传动比计算（1）定轴轮系的传动比等于组成该轮系的各对啮合齿轮传动比的连乘积；（2）传动比又等于各对啮合齿轮中所有从动轮齿数的连乘积与所有主动轮齿数的连乘积之比，即：定轴轮系的传动比＝所有从动轮齿数的连乘积/所有主动轮齿数的连乘积3．首、末轮转向关系的确定（1）转向的确定①齿轮的转向可用箭头表示，箭头方向表示齿轮可见侧的圆周速度的方向；②标志一对啮合传动的齿轮转向的箭头为同时指向节点或同时背离节点；③当首、末两轮的轴线彼此平行时，两轮的转向不是相同就是相反；当两者的转向相同时，规定其传动比为“＋”，反之为“－”；④若首、末两轮的轴线不平行，其间的转向关系只能在图上用箭头来表示。

．综合题1．根据图示机构，画出去掉了虚约束和局部自由度的等效机构运动简图，并计算机构的自由度。

设标有箭头者为原动件，试判断该机构的运动是否确定，为什么？2．计算图示机构的自由度。

如有复合铰链、局部自由度、虚约束，请指明所在之处。

DE3a）F （b）IH4．计算机构的自由度，并进行机构的结构分析，将其基本杆组拆分出来，指出各个基本杆组的级别以及机构的级别。

d)a )b )c ) e )(f )5．计算机构的自由度，并分析组成此机构的基本杆组。

如果在该机构中改选FG 为原动件，试问组成此机构的基本杆组是否发生变化。

6．试验算图示机构的运动是否确定修改方案。

b)第三章平面机构的运动分析一、综合题1、试求图示各机构在图示位置时全部瞬心的位置（用符号P ij 直接在图上标出）2、已知图示机构的输入角速度1,试用瞬心法求机构的输出速度3。

要求画出相应的瞬心，写出 3 的表达式，并标明方向3、在图示的齿轮 -- 连杆组合机构中，试用瞬心法求齿轮 1与 3的传动比ω 1/ ω2用瞬心法求：1）当 =165°时，点 C 的速度 v c ；2）当 =165°时，构件 3的 BC 线上速度最小的一点 E 的位置及其速度的大 小u ；uuv3）当 v c 0时，角之值（有两个解） 。

4、在图示的四杆机构中， lAB =60mm, l CD =90mm, l AD =l BC =120mm, 2 =10rad/s ，试请标出矢量v AB、v BC、v CA 及矢量 v A 、v B 、v C 的方向？5、如图为一速度多边形，6、已知图示机构各构件的尺寸，构件 1 以匀角速度ω1 转动，机构在图示位置时的速度和加速度多边形如图b）、c）所示。

（1）分别写出其速度与加速度的矢量方程，并分析每个矢量的方向与大小，（2）试在图b）、c）上分别标出各顶点的符号，以及各边所代表的速度或加速度及其指向。

9 试判断在图示的两个机构中， B 点是否存在哥氏加速度？又在何位置时其哥氏加速度为零？作出相应的机构位置图。