实验报告
实验名称线性系统的根轨迹
一、实验目的
1.熟悉MATLAB 用于控制系统中的一些基本编程语句和格式。
2.利用MATLAB 语句绘制系统的根轨迹。
3.掌握用根轨迹分析系统性能的图解方法。
4.掌握系统参数变化对特征根位置的影响。二、实验内容1．请绘制下面系统的根轨迹曲线
)
136)(22()(22++++=s s s s s K
s G )
10)(10012)(1()
12()(2+++++=s s s s s K s G 2(0.051)
()(0.07141)(0.0120.11)
K s G s s s s s +=+++同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围。
2.在系统设计工具rltool 界面中，通过添加零点和极点方法，试凑出上述系统，并观察增加极、零点对系统的影响。
三、实验结果及分析1．请绘制下面系统的根轨迹曲线
)
136)(22()(22++++=s s s s s K
s G )
12()(+++++=s K s G 2(0.051)
()(0.07141)(0.0120.11)
K s G s s s s s +=+++同时得出在单位阶跃负反馈下使得闭环系统稳定的K 值的范围。
（1）>>num=[001];
>>den=[conv([1,2,2],[1,6,13]),0];
>>rlocus (num,den)
>>[k,r]=rlocfind(num,den)
Select a point in the graphics window
selected_point =
0.0071+1.0248i
k =
31.4829
r =
-2.8088+2.1856i
-2.8088-2.1856i
-2.4150
0.0163+1.0144i
0.0163-1.0144i
使得闭环系统稳定K 的范围为)
4.31,0( K
（2）num=[0112];
den=[conv(conv([1,1],[1,12,100]),[1,10])];
rlocus (num,den)
[k,r]=rlocfind(num,den)
Select a point in the graphics window
selected_point =
0.0355+10.4037i
k =
1.1953e+003
r =
0.1898+10.2777i
0.1898-10.2777i
-11.6898+2.9253i
-11.6898-2.9253i
使得闭环系统稳定K 的范围为)
0031953.1,0(+∈e K
（3）num=[0.05,1];
>>den=[conv([0.0714,1],[0.012,0.1,1]),0];
>>rlocus (num,den)
[k,r]=rlocfind(num,den)
Select a point in the graphics window
selected_point =
0.0711+8.3851i
k =
7.8321
r =
-0.0336+8.5173i
-0.0336-8.5173i
-11.1359+1.4131i
-11.1359-1.4131i
使得闭环系统稳定K 的范围为)
8.7,0( K
2.在系统设计工具rltool 界面中，通过添加零点和极点方法，试凑出上述系统，并观察增加极、零点对系统的影响。①)
136)(22()(22++++=s s s s s K
s G 先令G(s)=1/s,则可得其单位阶跃响应波形图为
然后逐步添加如下：
第一步、添加共轭极点-1+j1和-1-j1得到G(s)=1/[s(s2+2s+2)]，运行可得其单位阶跃响应波形为
第二步、添加共轭极点-3+j2和-3-j2得到G(s)=1/[s(s2+2s+2)(s2+6s+13)]，运行后可得其单位阶跃响应波形为
②)
10)(10012)(1()
12()(2+++++=s s s s s K s G 先令G(s)=1/(s+1),则可得其单位阶跃响应波形为
然后逐步添加如下：
第一步、添加共轭极点-6+j8和-6-j8得到G(s)=1/[(s+1)(s 2+12s+100)]，运行后可得其单位阶跃响应波形为
第二步、添加极点-10得到G(s)=1/[(s+1)(s2+12s+100)(s+10)]，运行后可得其单位阶跃响应波形为
第三步、添加零点-12得到G(s)=(s+12)/[(s+1)(s2+12s+100)(s+10)],运行后可得其单位阶跃响应波形为
③)
11.0012.0)(10714.0()
105.0()(2++++=s s s s K s G 先令G(s)=1/s,则可得其单位阶跃响应波形图为
然后逐步添加如下：
第一步、添加极点-1/0.0714得到G(s)=1/[s(0.0714s+1)],运行后可得其单位阶跃响应波形为
第二步、添加一对共轭极点，即分子添加项（0.012s2+0.1s+1）后可得到
G(s)=1/[s(0.0714s+1)(0.012s2+0.1s+1)]运行后可得其单位阶跃响应波形为
第三步、添加极点-20得到G(s)=1/[s(0.0714s+1)(0.012s2+0.1s+1)(0.05s+1)]，运行后可得其单位阶跃响应波形为
