六年级奥数几何问题

六年级奥数数学几何综合训练一

2021 年六年级外冲班数学几何综合训练一

一、兴趣篇

1．图中八条边的长度正好分别是 1、2、3、4、5、6、7、8 厘米． a=2 厘米， b=4

厘米， c=5 厘米，求图形的面积．

2．以以下列图，∠ 1+∠ 2+∠3+∠4+∠ 5+∠6 等于 度．

3．平行四边形 ABCD周长为 75 厘米，以 BC 为底时高是 14 厘米〔如图〕；以CD为底时高是 16 厘米．求：平行四边形 ABCD的面积．

4．如图，一个边长为 1 米的正方形被分成 4 个小长方形，它们的面积分别是

平方米、 平方米、 平方米和 平方米．图中的阴影局部是正方形，那么

它的面积是多少平方米

5．如图，红、黄、绿三块大小相同的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们

之间互相叠合．露在外面的局部中，红色的面积是 20，黄色的面积是 14，绿色的面积是 lO．那么，正方形盒子的底面积是多少 六年级奥数数学几何综合训练一

6．如图，在三角形 ABC中， IF 和 BC 平行， GD 和 AB 平行， HE 和 AC平行．已

知 AG：GF： FC=4：3：2，那么 AH：HI： IB 和 BD： DE：EC分别是多少

7．如图，三角形 ABC的面积为 60 平方厘米， D、 E 分别是 AB、AC 边的中点，求三角形 OBC的面积．

8．在如图的正方形中， A、B、C 分别是 ED、EG、GF 的中点．请问：三角形

CDO 的面积是三角形 ABO面积的几倍

9．如图， ABCD是平行四边形，面积为 72 平方厘米， E，F 分别为 AB，BC的中 点，那么图中阴影局部的面积为 平方厘米．

10．如图，在三角形 ABC中，CE=2AE，F 是 AD 的中点，三角形 ABC的面积是 1，那么阴影局部的面积是多少 六年级奥数数学几何综合训练一

二、拓展篇

11．如图， A、B 是两个大小完好相同的长方形，这两个长方形的长比宽长

1 小学奥数几何专题

1、（★★）如图，已知四边形ABCD中，AB=13，BC=3，CD=4，DA=12，并且BD与AD垂直，则四边形的面积等于多少？

[思 路]：显然四边形ABCD的面积将由三角形ABD与三角形BCD的面积求和得到．三角形ABD是直角三角形，底AD已知，高BD是未知的，但可以通过勾股定理求出，进而可以判定三角形BCD的形状，然后求其面积．这样看来，BD的长度是求解本题的关键．

解：由于BD垂直于AD，所以三角形ABD是直角三角形．而AB=13，DA=12，由勾股定理，BD 2=AB2－AD2=132—122=25=52，所以BD=5．三角形BCD中BD=5，BC=3，CD=4，又32十42=52，故三角形BCD是以BD为斜边的直角三角形，BC与CD垂直．那么：

ABCDS四边形=ABDS+BCDS=12×5÷2+4×3÷2=36．．

即四边形ABCD的面积是36．

2、（★★）如图四边形土地的总面积是48平方米，三条线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是7平方米和9平方米．那么最大的一个三角形的面积是________平方米；

[分析]:剩下两个三角形的面积和是 48-7-9=32 ，是右侧两个三角形面积和的2 倍，故左侧三角形面积是右侧对应三角形面积的2倍，最大三角形面积是 9×2=18。

3．（★★）将下图中的三角形纸片沿虚线折叠得到右图，其中的粗实线图形面积与原三角形面积之比为2:3。已知右图中3个阴影的三角形面积之和为1，那么重叠部分的面积为多少？

[思 路]：小升初中常把分数，百分数，比例问题处理成份数问题，这个思想一定要养成。

解：粗线面积：黄面积=2：3

绿色面积是折叠后的重叠部分，减少的部分就是因为重叠才变少的，这样可以设总共3份，后来粗线变2份，减少的绿色部分为1份，所以阴影部分为2-1=1份， 7

六年级图形奥数练习题

考题一：

1. 在平面直角坐标系中，顶点为O(0,0)，A(2,0)，B(2,1)，C(0,1)的四边形OABC是一个矩形。请计算矩形OABC的周长和面积。

解答：

首先，根据顶点坐标可以得知矩形OABC的边长，OA和OC的长度都为2，OB和OD的长度都为1.

那么，矩形的周长为：2 + 1 + 2 + 1 = 6

矩形的面积为：2 * 1 = 2

考题二：

2. 如图所示，矩形ABCD的长为3cm，宽为2cm，以BC为底边，以BC为轴将矩形顺时针旋转90度（即旋转一个直角），得到矩形BCDE。求矩形BCDE的周长和面积。

（图略）

解答：

根据题意，矩形BCDE是由矩形ABCD顺时针旋转90度得到的，那么矩形BCDE的长就等于矩形ABCD的宽，宽就等于矩形ABCD的长。

所以，矩形BCDE的长为2cm，宽为3cm. 矩形BCDE的周长为：2 + 3 + 2 + 3 = 10

矩形BCDE的面积为：2 * 3 = 6

考题三：

3. 在平面直角坐标系中，有一个直角三角形，顶点为A(0,0)，B(3,0)，C(0,4)。请问直角三角形ABC的斜边长度是多少？

解答：

根据题意，直角三角形ABC的斜边就是BC的长度。根据两点间的距离公式，可以计算出BC的长度。

BC的长度 = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)

代入坐标值，BC的长度 = √((3 - 0)^2 + (0 - 4)^2) = √(9 + 16) = √25 =

5

考题四：

4. 一个正方形内接在一个半径为r的圆中，且边与圆的切点分别是正方形的四个顶点，请计算正方形的面积。

解答：

设正方形的边长为a，正方形的对角线长度为d。

根据题意，正方形的对角线d等于圆的直径，即2r。

而对角线d等于正方形的边长a乘以√2。

所以，a * √2 = 2r，得到a = 2r / √2 = r * √2 正方形的面积等于边长的平方，即 a^2 = (r * √2)^2 = 2r^2

实用标准文案

文档 小升初六年级奥数几何知识专题

第一讲：几何综合之圆与扇形解析

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文档 第三讲：几何综合之立体涂色解析

第四讲：几何综合之几何之比解析

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文档 第五讲：几何综合之差不变原理解析

第六讲：几何综合之差不变原理解析

第七讲：几何综合之等积变化解析

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文档 第八讲：几何综合之等积变化解析

第九讲：几何综合之等积变化解析

第十讲：几何综合之图形综合训练题

第十一讲：几何综合之等积变化练习

实用标准文案

文档 几何综合之图形综合训练题（六年级奥数）

1.明和爷爷分别沿小圆(A→B→C→D→E→A)和大圆两条路线散步．(如图)如果速度相同，两人同时出发，谁先回到出发地点？为什么？

4用胶带捆住两根直径1分米的毛竹，捆一周（接头不计）胶带至少要多少分米？

5、ABC是等腰直角三角形. D是半圆周的中点, BC是半圆的直径,已知:AB=BC=10cm,那么阴影部分的面积是多少?(圆周率14.3)

oABCD实用标准文案

文档 6、计算图中阴影部分的面积。（单位：厘米）

7．上右图是一个矩形，长为10厘米，宽为5厘米，则阴影部分面积为______平方厘米．

8．图中，每个小正方形的面积均为1个面积单位，共9个面积单位，则图中阴影部分面积为多少个面积单位？

9．图中△AOB的面积为152cm，线段OB的长度为OD的3倍，则梯形ABCD的面积为______．

10．在下左图中ABCD是梯形，AECD是平行四边形，则阴影部分的面积是______平方厘米（图中单位：厘米）．

图形的计数。

例1、数出下列各图中长方形的个数分别是多少？

ABCDABCD图1图2实用标准文案

文档 例2 下图中共有多少个正方形？

例3下图中有多少个角？

练习

1、有（ ）个角。

2、下图中共有多少个正方形？

3．如图，O为△A1A6A12的边A1A12上的一点，分别连结OA2，OA3，…，OA11，图中共有______个三角形．