六年级奥数平面几何部分

平面几何常用技巧【加油站】常有正多边形：正三正方形正五边正六正八边形正十边形正十二角形形边形边形图形内角和每个内角【加油站】正十二边形的做法：一、做正六边形二、以正六边形每边为边长向外做六个正方形三、依次连接正方形外面的十二个极点。

则所构成的是正十二边形。

【例 1】（★★★）125 平方厘米，那么【例 2】（★★★）1 厘米，空白部分是等边以下列图，正八边形中的阴影部分面积是以下列图，一个正十二边形的边长是正八边形的面积是多少？三角形，一共有 12 个．请算出阴影部分的面积．1cm1【例 3】（★★★★）如右图，正十二边形和中心白色的正六边形的边长均为 12，图中阴影部分的面积 _________。

【例 5】（★★★★）如图，三角形 ABC 是等腰直角三角形， P 是三角形外的一点，其中 AP ＝ 10 厘米，∠BPC ＝90°，求四边形 ABPC 的面积．QDBCP 【例 4】（★★★）依照图中的样子，在一平行四边形纸片上割去了甲、乙两个直角三角形．已知甲三角形两条直角边分别为 2 和 4，乙三角形两条直角边分别为 3 和 6，求图中阴影部分的面积．甲43乙6【例 6】（★★★）以下列图的四边形 ABCD 中，∠A＝∠C＝45°∠ABC＝105 °， AB＝ CD ＝10 厘米，连接对角线，∠ABD ＝30°．求四边形 ABCD 的面积．CDA2【例 7】 (★★)6 厘米，小正方形边长是 4 厘米，两块阴【例 8】(★★★)华杯赛复赛试题10 厘米, 则阴影部分的面积为多少如图，大正方形边长是右图中的正方形的边长为影的面积差是多少？平方厘米？【本讲总结】一、特别图形的性质二、割补法、差不变：化不可以求为可求三、平移、旋转、对称：动向几何——改变地址不改变形状重点例题：例 3、例 4、例 5 、例 6、例 83。

平面图形计算（一）经典图形：1. 任意三角形ABC 中，CD=31AC ，EC=43BC ，则三角形CDE 的面积占总面积的31⨯43=41（为什么？）2. 任意平行四边形中任意一点，分别连接四个顶点，构成的四个三角形中，上下两个三角形面积之和等于左右两个三角形面积之和。

（为什么？）3. 任意梯形，连接对角线，构成四个三角形。

（1）腰上的两个三角形面积相等；（2）上下两个三角形面积之积等于左右两个三角形面积之积。

（为什么？）4. 正方形的面积等于边长的平方，或者等于对角线的平方÷2.等腰直角三角形面积等于直角边的平方÷2，或者等于斜边的平方÷4.（为什么？）例题： 例1． 如右图，三角形ABC 的面积是10，BE=2AB ，CD=3BC ，求三角形BDE 的面积。

例2． 如图，已知三角形ABC 的面积是1，延长AB 至D ，使BD=AB ，延长BC 至E ，使CE=2BC ，延长CA 至F ，使AF=3AC ，求三角形DEF 的面积。

例3．如图，三角形ABC的面积是180平方厘米，D是BC的中点，AE=ED，EF=2BF，求AEF的面积。

例4．如图，ABCD是个长方形，DEFG是个平行四边形，E点在BC边上，FG过A点，已知，三角形AKF与三角形ADG面积之和等于5平方厘米，DC=CE=3厘米。

求三角形BEK的面积。

FKB E CDGA例5．如图，三角形ABC的AB和AC两条边分别被分成5等分。

三角形ABC面积是500，求图中阴影部分的面积？例6．如图，设正方形ABCD的面积为120，E、F分别为边AB、AD的中点，FC=3GC，则阴影部分的面积是多少？AB CDFEG例7．在如图所示的三角形AGH中，三角形ABC，BCD，CDE，DEF,EFG，FGH的面积分别是1，2，3，4，5，6平方厘米，那么三角形EFH的面积是多少平方厘米？ABCDEFGH例8．如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，EF平行于AC，如果三角形AED的面积为12平方厘米，，求三角形DCF的面积。

平面几何部分知识点拨一、等积模型①等底等高的两个三角形面积相等；②两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如右图12::S S a b =③夹在一组平行线之间的等积变形，如右图ACDBCD S S =△△；反之，如果ACD BCD S S =△△，则可知直线AB 平行于CD ．④等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)； ⑤三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；⑥两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比．二、鸟头定理两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形． 共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比．如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点如图 ⑴(或D 在BA 的延长线上，E 在AC 上)， 则:():()ABC ADE S S AB AC AD AE =⨯⨯△△EDCBAEDCB A图⑴ 图⑵三、蝴蝶定理任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理”)：①1243::S S S S =或者1324S S S S ⨯=⨯②()()1243::AO OC S S S S =++蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径．通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系． 梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理”)： ①2213::S S a b = ②221324::::::S S S S a b ab ab =； ③S 的对应份数为()2a b +．baS 2S 1DC BA S 4S 3S 2S 1O DCB A A BC D Ob aS 3S 2S 1S 4四、相似模型(一)金字塔模型 (二) 沙漏模型GF E ABCDAB CDEF G①AD AE DE AFAB AC BC AG===； ②22:ADE ABC S S AF AG =△△：．所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：⑴相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； ⑵相似三角形的面积比等于它们相似比的平方；⑶连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半．相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具． 在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形． 五、燕尾定理在三角形ABC 中，AD ，BE ，CF 相交于同一点O ，那么::ABO ACO S S BD DC ∆∆=． 上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为ABO ∆和ACO ∆的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理．该定理在许多几何题目中都有着广泛的运用，它的特殊性在于，它可以存在于任何一个三角形之中，为三角形中的三角形面积对应底边之间提供互相联系的途径.典型例题【例 1】 如图，正方形ABCD 的边长为6，AE =1.5，CF =2．长方形EFGH 的面积为 ．【巩固】如图所示，正方形ABCD 的边长为8厘米，长方形EBGF 的长BG 为10厘米，那么长方形的宽为几厘米？_ H_G_F_E_D_C_B_ A _A_B_C_D_E_ F_G_H_ A _ B_ G_ C _ E _ F_ D_ A _ B_ G_ C_ E_ F_ DO F ED C B A【例 2】长方形ABCD的面积为362cm，E、F、G为各边中点，H为AD边上任意一点，问阴影部分面积是多少？E【巩固】在边长为6厘米的正方形ABCD内任取一点P，将正方形的一组对边二等分，另一组对边三等分，分别与P点连接,求阴影部分面积．【例 3】如图所示，长方形ABCD内的阴影部分的面积之和为70，8AD=，四边形EFGO的面积AB=，15为．B【巩固】如图，长方形ABCD的面积是36，E是AD的三等分点，2=，则阴影部分的面积为．AE EDB【例 4】 已知ABC 为等边三角形，面积为400，D 、E 、F 分别为三边的中点，已知甲、乙、丙面积和为143，求阴影五边形的面积．(丙是三角形HBC)B【例 5】 如图，已知5CD =，7DE =，15EF =，6FG =，线段AB 将图形分成两部分，左边部分面积是38，右边部分面积是65，那么三角形ADG 的面积是 ．GFE DC BA【例 6】 如图在ABC △中，,D E 分别是,AB AC 上的点，且:2:5AD AB =，:4:7AE AC =，16ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．EDCBA【巩固】如图，三角形ABC 中，AB 是AD 的5倍，AC 是AE 的3倍，如果三角形ADE 的面积等于1，那么三角形ABC 的面积是多少？EDCBA【巩固】如图，三角形ABC 被分成了甲(阴影部分)、乙两部分，4BD DC ==，3BE =，6AE =，乙部分面积是甲部分面积的几倍？乙甲E D CBA【例 7】 如图在ABC △中，D 在BA 的延长线上，E 在AC 上，且:5:2AB AD =，:3:2AE EC =，12ADE S =△平方厘米，求ABC △的面积．EDA【例 8】 如图，平行四边形ABCD ，BE AB =，2CF CB =，3GD DC =，4HA AD =，平行四边形ABCD 的面积是2， 求平行四边形ABCD 与四边形EFGH 的面积比．HGAB CD EF【例 9】 如图所示的四边形的面积等于多少？DCB13131212【例 10】 如图所示，ABC ∆中，90ABC ∠=︒，3AB =，5BC =，以AC 为一边向ABC ∆外作正方形ACDE ，中心为O ，求OBC ∆的面积．【例 11】 如图，以正方形的边AB 为斜边在正方形内作直角三角形ABE ，90AEB ∠=︒，AC 、BD 交于O ．已知AE 、BE 的长分别为3cm 、5cm ，求三角形OBE 的面积．【例 12】 如下图，六边形ABCDEF 中，AB ED =，AF CD =，BC EF =，且有AB 平行于ED ，AF 平行于CD ，BC 平行于EF ，对角线FD 垂直于BD ，已知24FD =厘米，18BD =厘米，请问六边形ABCDEF 的面积是多少平方厘米？FEABDC【例 13】 如图，三角形ABC 的面积是1，E 是AC 的中点，点D 在BC 上，且:1:2BD DC =，AD 与BE 交于点F ．则四边形DFEC 的面积等于 ．FED CBA【巩固】如图，长方形ABCD 的面积是2平方厘米，2EC DE =，F 是DG 的中点．阴影部分的面积是多少平方厘米?x y y x ABCD E FGE D CBA【例 14】 四边形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O (如图所示)．如果三角形ABD 的面积等于三角形BCD 的面积的13，且2AO =，3DO =，那么CO 的长度是DO 的长度的_________倍．ABC DO【巩固】如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知， 求：⑴三角形BGC 的面积；⑵:AG GC =？B【例 15】 如图，平行四边形ABCD 的对角线交于O 点，CEF △、OEF △、ODF △、BOE △的面积依次是2、4、4和6．求：⑴求OCF △的面积；⑵求GCE △的面积．OGFEDCBA【例 16】 如图，长方形ABCD 中，:2:3BE EC =，:1:2DF FC =，三角形DFG 的面积为2平方厘米，求长方形ABCD 的面积．ABCD EF G【例 17】如图，正方形ABCD面积为3平方厘米，M是AD边上的中点．求图中阴影部分的面积．CBA【巩固】在下图的正方形ABCD中，E是BC边的中点，AE与BD相交于F点，三角形BEF的面积为1平方厘米，那么正方形ABCD面积是平方厘米．AB CDEF【例 18】已知ABCD是平行四边形，:3:2BC CE ，三角形ODE的面积为6平方厘米．则阴影部分的面积是平方厘米．B【巩固】右图中ABCD是梯形，ABED是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是平方厘米．【巩固】右图中ABCD 是梯形，ABED 是平行四边形，已知三角形面积如图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是 平方厘米．B【例 19】 如图，长方形ABCD 被CE 、DF 分成四块，已知其中3块的面积分别为2、5、8平方厘米，那么余下的四边形OFBC 的面积为___________平方厘米．?852O A BCDEF【例 20】 如图，ABC ∆是等腰直角三角形，DEFG 是正方形，线段AB 与CD 相交于K 点．已知正方形DEFG 的面积48，:1:3AK KB =，则BKD ∆的面积是多少？B【例 21】 下图中，四边形ABCD 都是边长为1的正方形，E 、F 、G 、H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，如果左图中阴影部分与右图中阴影部分的面积之比是最简分数mn，那么，()m n +的值等于 ．BEE【例 22】 如图， ABC △中，DE ，FG ，BC 互相平行，AD DF FB ==，则::ADEDEGF FGCB S S S =△四边形四边形 ．EGF A D CB【巩固】如图，DE 平行BC ，且2AD =，5AB =，4AE =，求AC 的长．A ED CB【巩固】如图， ABC △中，DE ，FG ，MN ，PQ ，BC 互相平行，AD DF FM MP PB ====，则::::ADE DEGF FGNM MNQP PQCB S S S S S =△四边形四边形四边形四边形 ．【例 23】 如图，已知正方形ABCD 的边长为4，F 是BC 边的中点，E 是DC 边上的点，且:1:3DE EC =，AF与BE 相交于点G ，求ABG S △GFAEDCB【例 24】 如图所示，已知平行四边形ABCD 的面积是1，E 、F 是AB 、AD 的中点， BF 交EC 于M ，求BMG∆的面积．MHGF E D CBAQ E GNMF P A D C B【例 25】如图，ABCD为正方形，1cmAM NB DE FC====且2cmMN=，请问四边形PQRS的面积为多少？CA【例 26】如右图，三角形ABC中，:4:9BD DC=，:4:3CE EA=，求:AF FB．OFED CBA【巩固】如右图，三角形ABC中，:3:4BD DC=，:5:6AE CE=，求:AF FB.OFED CBA【巩固】如右图，三角形ABC中，:2:3BD DC=，:5:4EA CE=，求:AF FB.OFED CBA【例 27】如右图，三角形ABC中，:::3:2AF FB BD DC CE AE===，且三角形ABC的面积是1，则三角形ABE 的面积为______，三角形AGE的面积为________，三角形GHI的面积为______．IHGFED CBA【巩固】 如右图，三角形ABC 中，:::3:2AF FB BD DC CE AE ===，且三角形GHI 的面积是1，求三角形ABC的面积．IH G FEDCBA【巩固】如图，ABC ∆中2BD DA =，2CE EB =，2AF FC =，那么ABC ∆的面积是阴影三角形面积的倍．B【巩固】如图在ABC △中，12DC EA FB DB EC FA ===,求GHI ABC △的面积△的面积的值． IHG FEDCBA【例 28】 如图，三角形ABC 的面积是1，BD DE EC ==，CF FG GA ==，三角形ABC 被分成9部分，请写出这9部分的面积各是多少?GFE D CBA【巩固】如图，ABC 的面积为1，点D 、E 是BC 边的三等分点，点F 、G 是AC 边的三等分点，那么四边形JKIH 的面积是多少？K JI HABC D EF G【例 29】 右图，ABC △中，G 是AC 的中点，D 、E 、F 是BC 边上的四等分点，AD 与BG 交于M ，AF 与BG 交于N ，已知ABM △的面积比四边形FCGN 的面积大7.2平方厘米，则ABC △的面积是多少平方厘米？N M GA BCD EF【例 30】 如图，面积为l 的三角形ABC 中，D 、E 、F 、G 、H 、I 分别是AB 、BC 、CA 的三等分点,求阴影部分面积.GCBA【例 31】 如图，面积为l 的三角形ABC 中，D 、E 、F 、G 、H 、I 分别是AB 、BC 、CA 的三等分点,求中心六边形面积.GCBA。

小学六年级的数学中，几何初步认识是非常重要的一部分。

在几何学中，学生将学习各种形状、图形的属性和关系。

这方面的知识能够帮助他们理解空间和形状，并发展他们的空间思维能力。

以下是小学六年级奥数几何初步认识的一些重要知识点。

1.点、线和面：学生需要了解点、线和面的概念。

点是没有大小和形状的，线是由无限多个点组成的，面是由无限多个线段组成的，可以看作是没有厚度的平面。

2.二维和三维：学生需要区分二维和三维的概念。

二维是指平面上的图形，只有长度和宽度，而三维是指有高度的图形，具有长度、宽度和高度。

3.直线和曲线：学生需要能够辨别直线和曲线。

直线是由无限多个连续的点组成的，在两个点之间是最短的路径。

曲线则是有弯曲的，没有最短路径的。

4.线段和射线：学生需要理解线段和射线的概念。

线段是由两个端点及其之间的点组成的，有确定的长度。

射线则是由一个起点和其上的任意点组成的，没有终点，但有一个方向。

5.角：学生需要学习角的概念。

角是由两条射线共享一个起点形成的，起点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。

6.直角、锐角和钝角：学生需要学习直角、锐角和钝角的概念。

直角是90度的角，锐角是小于90度的角，钝角是大于90度小于180度的角。

7.平行和垂直：学生需要学会判断两条线段或者两条线是否平行或者垂直。

平行的线段在同一平面上，永远不会相交。

垂直的线段或线相交，并且形成90度的角。

8.三角形：学生需要学习三角形的属性和分类。

三角形是由三条线段组成的图形。

根据边的长度和角的大小，三角形可以分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

9.正方形、长方形和平行四边形：学生需要学习正方形、长方形和平行四边形的属性和特点。

正方形的四条边都相等，四个角都是直角。

长方形的相对边相等，四个角都是直角。

平行四边形的对边平行，相对边相等。

10.圆和圆心：学生需要学习圆和圆心的概念。

圆是平面上到一个固定点距离相等的所有点的集合。

这个固定点叫做圆心，到圆心的距离叫做半径。

平面图形的解题攻略姓名：1、ABCD为任意四边形，AE=2ED，DF=2FC，CG=2BG，BH=2AH。

求四边形HEGF的面积面积占四边形ABCD的几分之几？2、如图四边形ABCD中，点M、N、P、Q分别为AB、BC、CD、DA的中点，若四个小三角形AHQ、BEM、CFN、DGP的面积都为1平方米，求阴影部分的面积。

3、求阴影部分的面积。

4、△ABC与△DEF为完全相等的二个三角形，已知BG=5，GD=2，DE=12，求四边形ABGF 的面积。

5、ABCD为长方形，AB=5cm，BC=8cm，三角形DEF的面积比三角形ABF的面积大8cm²，求DE的长。

6、一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有两道红条，如图所示的阴影部分。

红条宽都是2厘米，问这条手帕白色部分的面积是多少？7、如图所示，圆锥形容器内装的水正好是它的容积的278，则水面高度是容器的高度的几分之几？8、如图所示，梯形ABCD 被它的一条对角线BD 分成了两部分，△BDC 的面积比△ABD 的面积大10平方分米。

已知梯形的上底与下底之和是15分米，它们的差是5分米，求梯形ABCD 的面积。

9、如图所示，已知△ABC 的面积为1，延长AB 至点D ，使BD=AB ，延长BC 至点E ，使CE=2BC,延长CA 至点F ，使AF=3AC ，求△DEF 的面积。

10、如图所示，等腰直角三角形ABC 的直角边BC 长4厘米，求阴影部分的面积11、如图所示，在平行四边形ABCD 中，0B=3OE ，三角形AOB 的面积为30cm ²，求平行四边形ABCD 的面积。

12、如图所示，平行四边形的长边是6厘米，短边是3厘米，长边上的高是2.6厘米，求阴影部分面积。

13、如图，四边形ABCD 是正方形，BE=1，EC=2，DF=1，三角形PEF 的面积为1.5。

那么线段AP 的长是多少？14、已知一个四边形的两条边的长度和三个角，如图所示，那么这个四边形的面积是多少？15、如图所示，从一个正方形的木板上锯下宽为21米的一块长方形木条以后，剩下的面积是22.5平方米。

六年级奥数几何模型知识点六年级学生在数学学科中接触到了各种几何模型，这些模型不仅仅是用来展示形状和结构，更是一种思维工具，能够帮助学生理解几何概念和解决几何问题。

本文将介绍六年级奥数中的几个重要的几何模型知识点，帮助同学们更好地掌握几何学。

一、平面图形与立体图形的区别在学习几何模型之前，首先需要了解平面图形和立体图形的区别。

平面图形是指只有两个维度，只有长和宽，没有厚度。

常见的平面图形有圆形、矩形、三角形等。

而立体图形则有三个维度，除了长和宽，还有高度，具有厚度的特点。

常见的立体图形有立方体、圆柱体、球体等。

二、几何模型的拼装与构建几何模型是由各种基本图形拼装和构建而成的。

比如，通过将正方形和三角形拼接起来，可以构建出一个五边形。

同样地，通过将立方体、圆柱体和球体等不同的立体图形拼接，可以构建出更复杂的几何模型。

三、相似图形的特性与应用相似图形是指形状和结构相似但大小不同的图形。

在奥数中，相似图形的特性被广泛应用于几何问题的解决中。

具体来说，当两个图形相似时，它们的对应边的比例相等。

利用相似图形的特性，我们可以解决一些复杂的几何问题，比如求解图形的面积、周长等。

四、三角形的性质与运用三角形是几何学中研究最广泛的图形之一。

在六年级奥数中，同学们需要掌握三角形的基本性质，并能灵活运用于解决问题。

常见的三角形性质有等腰三角形、等边三角形和直角三角形。

利用这些性质，我们可以求解三角形的各个边长和角度，并解决与三角形相关的几何问题。

五、平行四边形的特征与应用平行四边形是含有两组平行边的四边形。

在奥数中，平行四边形的性质和应用也是重点之一。

其中，重要的性质包括对角线互相平分、对边相互平行、对边相等等。

通过掌握平行四边形的性质，我们可以求解其面积、周长，并在解决问题时灵活运用。

六、圆的性质与相关应用圆是几何学中的重要概念，它具有独特的性质和特点。

在六年级奥数中，同学们需要了解圆的直径、半径、弧长和面积等概念，并能运用它们解决与圆相关的几何问题。

特级教师小学奥数汇编教材第四讲平面几何综合【专题知识点概述】本讲复习以前所学过的有关平面几何方面的知识，包括直线型图形的五大模型以及圆与扇形方面的知识，旨在提高学生对该部分知识的综合运用能力。

重点模型重温直线型图形五大模型模型一：同一三角形中，相应面积与底的正比关系：即：两个三角形高相等，面积之比等于对应底边之比。

S1︰S2=a︰b ；模型一的拓展：等分点结论（“鸟头定理”）如图，三角形AED占三角形ABC面积的23×14=16模型二：任意四边形中的比例关系（“蝴蝶定理”）①S1︰S2=S4︰S3或者S1×S3=S2×S4②②AO︰OC=（S1+S2）︰（S4+S3）模型三：梯形中比例关系（“梯形蝴蝶定理”）①S1︰S3=a2︰b2S4S3s2s1abs2s1S4S3s2s1ODCBA②S 1︰S 3︰S 2︰S 4= a 2︰b 2︰ab ︰ab ; ③S 的对应份数为（a+b ）2模型四：相似三角形性质①a b c hA B C H=== ; ②S 1︰S 2=a 2︰A 2模型五：燕尾定理S △ABG ：S △AGC ＝S △BGE ：S △GEC ＝BE ：EC ； S △BGA ：S △BGC ＝S △AGF ：S △GFC ＝AF ：FC ； S △AGC ：S △BCG ＝S △ADG ：S △DGB ＝AD ：DB ；【授课批注】复习该部分知识的时候可结合前面所讲过的题深入讲解。

【重点难点解析】1. 三角形的相似问题2. 四边形中的蝴蝶定理3. 三角形中燕尾定理的运用hh H cb a CB Aac b HC BAF ED CBA【竞赛考点挖掘】1. 三角形或四边形中的部分面积求解2. 相似形的相关性质3. 多边形内角和4. 圆与圆弧的相关图形面积和周长求解【习题精讲】【例1】（难度等级 ※※※）如图，长方形ABCD 中，阴影部分是直角三角形且面积为54，OD 的长是16，OB 的长是9.那么四边形OECD 的面积是_____. 【分析与解】 连结DE ，依题意5492121=⨯⨯=⨯⨯=∆AO AO BO S AOB ， 得AO=12.于是可推知9612162121=⨯⨯=⨯⨯=∆AO DO S AOD ， 又因为OE S S DOE AOB ⨯⨯===∆∆162154，所以OE=436.这样可得833043692121=⨯⨯=⨯⨯=∆EO BO S BOE ，从而有BOE BCD ECD S S S ∆∆∆-=ABD BOE=S -S 3(50+49)-30851198∆∆==【例2】（难度等级 ※※※）如下左图.将三角形ABC 的BA 边延长1倍到D ，CB 边延长2倍到E ，AC 边延长3倍到F.如果三角形ABC 的面积等于l ，那么三角形DEF 的面积是_____. 【分析与解】连结AE 、BF 、CD(如上右图).由于三角形AEB 与三角ABC 的高相等，而底边EB=2BC ，所以三角形AEB 的面积是2.同理，三角形CBF 的面积是3，三角形ACD 的面积是1. 类似地三角形AED 的面积=三角形AEB 的面积=2. 三角形BEF 的面积=2×(三角形CBF 的面积)=6. 三角形CFD 的面积=3×(三角形ACD 的面积)=3.于是三角形DEF 的面积等于三角形ABC 、AEB 、CBF 、ACD 、AED 、BEF 、CFD 的面积之和，即 1+2+3+1+2+6+3=18.【例3】（难度等级 ※※※※）如图，三角形ABC 的面积是1平方厘米，且BE=2EC ，F 是CD 的中点．那么阴影部分的面积是( )平方厘米． 【分析与解】ABE2S3=(平方厘米)， ACE1S 3= (平方厘米). 又ACFADF BCFBDF SSS S==，，， 所以S ACF BCFABC11+SS 22==(平方厘米)． 于是BCFACF BCFACES (SS)S=+-=111236-=（平方厘米）. 又CEF BEF 1111S S 22612==⨯=(平方厘米)，故BDF BCF BEF CEF 111S S S S 6124==+=+=(平方厘米)因此，BDF BEF115S S S4612=+=+=阴影(平方厘米).【例4】（难度等级 ※※※※）如图，已知AE=15AC ，CD=14BC ，BF=16AB ，那么DEF =____ABC 三角形的面积三角形的面积【分析与解】 连结辅助线AD.因为CD=14Bc ，所以14ACD ABC S S ∆∆= (等高的两个三角形面积之比等于底边之比) 同理54ACD ABC S S ∆∆= 从而1=5CDE ABC S S ∆∆ 连结辅助线BE 、CF ，同理可证BDF ABC 1S =S 8∆∆AEF ABC 1S =S 6∆∆所以DEF ABC1111---S 61568S 1120∆∆==【例5】（难度等级 ※※※）如图，BD 是梯形ABCD 的一条对角线，线段AE 与梯形的一条腰DC 平行，AE 与BD 相交于O 点.已知三角形BOE 的面积比三角形AOD 的面积大4平方米，并且EC=25BC.求梯形ABCD 的面积. 【分析与解】三角形ABE 的面积比三角形ABD 大4平方米，而三角形ABD 与三角形ACD 面积相等(同底等高)，因此也与三角形ACE 面积相等，从而三角形ABE 的面积比三角形ACE 大4平方米.但EC=25BC ，所以三角形ACE 的面积是三角形ABE 的225-23 ，从而三角形ABE 的面积是4÷(1－32)=12(平方米)，梯形ABCD 的面积 =12×(1+32×2)=28(平方米)【例6】（难度等级 ※※※※）如图，平行四边形的花池边长分别为60米与30米．小明和小华同时从A 点出发，沿着平行四边形的边由A →B →C →D →A …顺序走下去．小明每分钟走50米，小华每分钟走20米，出发5分钟后小明走到E 点，小华走到F 点．连结AE 、AF ，则四边形AECF 的面积与平行四边形ABCD 的面积的比是______． 【分析与解】 小明5分钟共走了 50×5=250(米)，这时，小明走过了路线是A →B →C →D →A →B →E ，其中CE=20米(如图)．小华5分钟共走了20×5=100(米)，这时，小华走过的路线是A →B →C →F ，其中CF=10米(如图)．连结辅助线AC ，S△AEC ：S△ABC =20：60=1：3， S△ACF ：S△ACD =10：30=l ：3. 所以S△AEC + S△ACF =31(S△ABC +S△ACD )， 即四边形AECF 与平行四边形ABCD 的面积之比是1：3．【例7】（难度等级 ※※）图中正方形周长是20厘米.那么图形的总面积是_____平方厘米.【分析与解】从图中可以看出，正方形的边长也是圆的半径.由此可知这两个圆是等圆.因为正方形的每个角都是90。