实验名称：FFT 频谱分析及应用 日期：2013/5/23 得分： 指导老师：李远禄 系：自动控制系 专业：测控 年级：2010 班次：1 姓名：储成兴 学号：20102341008 一、实验目的：
1、通过实验加深对FFT 的理解；
2、熟悉应用FFT 对典型信号进行频谱分析的方法。 二、实验内容
使用MATLAB 程序实现信号频域特性的分析。涉及到离散傅立叶变换(DFT)、快速傅立叶变换(FFT)及信号频率分辨率等知识点。 三、实验原理与方法和手段
在各种信号序列中，有限长序列占重要地位。对有限长序列可以利用离散傅立叶变换(DFT)进行分析。DFT 不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法(FFT)在计算机上进行分析。
有限长序列的DFT 是其z 变换在单位圆上的等距离采样，或者说是序列傅立叶的等距离采样，因此可以用于序列的谱分析。FFT 是DFT 的一种快速算法，它是对变换式进行一次次分解，使其成为若干小数据点的组合，从而减少运算量。 在MA TLAB 信号处理工具箱中的函数fft （x,n ）,可以用来实现序列的N 点快速傅立叶变换。 经函数fft 求得的序列一般是复序列，通常要求出其幅值和相位。MATLAB 中提供了求复数的幅值和相位的函数：abs 、angle ，这些函数一般和fft 同时使用。 四、实验组织运行要求
1、学生在进行实验前必须进行充分的预习，熟悉实验内容；
2、学生根据实验要求，读懂并理解相应的程序；
3、学生严格遵守实验室的各项规章制度，注意人身和设备安全，配合和服从实验室人员管理；
4、教师在学生实验过程中予以必要的辅导，独立完成实验； 五、实验条件
1、具有WINDOWS 98/2000/NT/XP 操作系统的计算机一台； 2.、MATLAB 编程软件。 六、实验步骤
在“开始--程序”菜单中，找到MATLAB 程序，运行启动；
进入MATLAB 后 ，在Command Window 中输入实验程序，并执行； 记录运行结果图形，作分析。 具体步骤如下：
1、模拟信号)8cos(5)4sin(2)(t t t x ππ+=，以)1:0(01.0-==N n n t 进行采样，求： （1）N ＝40点FFT 的幅度频谱，从图中能否观察出信号的2个频谱分量?
（2）提高采样点数，如N ＝128，再求该信号的幅度频谱，此时幅度频谱发生了什么变化？信号的2个模拟频率和数字频率各为多少？FFT 频谱分析结果与理论上是否一致？ 2、一个连续信号含三个频谱分量，经采样得以下序列：
))215.0(2cos())15.0(2cos()15.02sin()(n df n df n n x +⨯++⨯+⨯=πππ
（1）N ＝64，df 分别为161、1/64，观察其频谱；
（2）N ＝64、128，df 为1/64，做128点得FFT ，其结果有何不同？
3、被噪声污染得信号，比较难看出所包含得频率分量，如一个由50Hz 和120Hz 正弦信号
f (unit :pi)
|X |
构成的信号，受零均值随机噪声的干扰，数据采样率为1000Hz ，试用FFT 函数来分析其信号频率成分，要求：（1）画出时域波形；（2）分析信号功率谱密度。
注：在MATLAB 中，可用函数rand （1，N ）产生均值为0，方差为1，长度为N 的高斯随机序列。 七、思考题
FFT 对信号进行频谱分析时，信号的频率的分辨率与什么有关？能否给出其数学关系？ 八、实验报告要求
1、报告中要给出实验的MATLAB 程序，并对每个语句给出注释，说明语句作用；
2、简述实验目的和原理；
3、按实验步骤附上实验信号序列和幅频特性曲线，分析所得到的图形，说明参数改变时对时域和频域的影响；
4、总结实验中的主要结论；
5、收获和建议。 九、参考程序 程序1：
N=40;n=0:N-1; t=0.01*n;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t); k=0:N/2;w=2*pi/N*k; X=fft(x,N);
magX=abs(X(1:N/2+1));
subplot(2,1,1);stem(n,x,'.');title('signal x(n)'); subplot(2,1,2);plot(w/pi,magX);title('FFT N=40'); xlabel('f (unit :pi)');ylabel('|X|');grid
程序3：
t=0:0.001:0.8;x=sin(2*pi*50*t)+cos(2*pi*120*t); y=x+1.5*randn(1,length(t)); subplot(3,1,1);plot(t,x); subplot(3,1,2);plot(t,y);
%title('press any key,continue...'); %pause; Y=fft(y,512);
P=Y .*conj(Y)/512; f=1000*(0:255)/512;
subplot(3,1,3);plot(f,P(1:256));
