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数字信号处理实验报告实验二应用快速傅立叶变换对信号进行频谱分析2011年12月7日一、实验目的1、通过本实验，进一步加深对DFT 算法原理合基本性质的理解，熟悉FFT 算法 原理和FFT 子程序的应用。
2、掌握应用FFT 对信号进行频谱分析的方法。
3、通过本实验进一步掌握频域采样定理。
4、了解应用FFT 进行信号频谱分析过程中可能出现的问题，以便在实际中正确应用FFT 。
二、实验原理与方法1、一个连续时间信号)(t x a 的频谱可以用它的傅立叶变换表示()()j t a a X j x t e dt +∞-Ω-∞Ω=⎰2、对信号进行理想采样，得到采样序列()()a x n x nT =3、以T 为采样周期，对)(n x 进行Z 变换()()n X z x n z +∞--∞=∑4、当ωj ez =时，得到序列傅立叶变换SFT()()j j n X e x n e ωω+∞--∞=∑5、ω为数字角频率sT F ωΩ=Ω=6、已经知道：12()[()]j a m X e X j T T Tωωπ+∞-∞=-∑ ( 2-6 )7、序列的频谱是原模拟信号的周期延拓，即可以通过分析序列的频谱，得到相应连续信号的频谱。
（信号为有限带宽，采样满足Nyquist 定理）8、无线长序列可以用有限长序列来逼近，对于有限长序列可以使用离散傅立叶变换（DFT ）。
可以很好的反映序列的频域特性，且易于快速算法在计算机上实现。
当序列()x n 的长度为N 时，它的离散傅里叶变换为：1()[()]()N knN n X k DFT x n x n W-===∑ 其中2jNN W eπ-=，它的反变换定义为：101()[()]()N knN k x n IDFT X k X k W N --===∑比较Z 变换式 ( 2-3 ) 和DFT 式 ( 2-7 )，令kN z W -=则1()()[()]|kNN nkN N Z W X z x n W DFT x n ---====∑ 因此有()()|kNz W X k X z -==k N W -是Z 平面单位圆上幅角为2kNπω=的点，也即是将单位圆N 等分后的第k 点。
第2章时域离散信号和系统的频域分析学习要点与重要公式FT和ZT的逆变换分析信号和系统的频率特性例题习题与上机题解答学习要点与重要公式数字信号处理中有三个重要的数学变换工具，即傅里叶变换（FT）、Z变换（ZT）和离散傅里叶变换（DFT）。
利用它们可以将信号和系统在时域空间和频域空间相互转换，这方便了对信号和系统的分析和处理。
三种变换互有联系，但又不同。
表征一个信号和系统的频域特性是用傅里叶变换。
Z变换是傅里叶变换的一种推广，单位圆上的Z变换就是傅里叶变换。
在z域进行分析问题会感到既灵活又方便。
离散傅里叶变换是离散化的傅里叶变换，因此用计算机分析和处理信号时，全用离散傅里叶变换进行。
离散傅里叶变换具有快速算法FFT，使离散傅里叶变换在应用中更加方便与广泛。
但是离散傅里叶变换不同于傅里叶变换和Z变换，它将信号的时域和频域，都进行了离散化，这是它的优点。
但更有它自己的特点，只有掌握了这些特点，才能合理正确地使用DFT。
本章只学习前两种变换，离散傅里叶变换及其FFT将在下一章学习。
学习要点（1）傅里叶变换的正变换和逆变换定义，以及存在条件。
（2）傅里叶变换的性质和定理：傅里叶变换的周期性、移位与频移性质、时域卷积定理、巴塞伐尔定理、频域卷积定理、频域微分性质、实序列和一般序列的傅里叶变换的共轭对称性。
（3）周期序列的离散傅里叶级数及周期序列的傅里叶变换表示式。
（4）Z变换的正变换和逆变换定义，以及收敛域与序列特性之间的关系。
（5）Z变换的定理和性质：移位、反转、z域微分、共轭序列的Z变换、时域卷积定理、初值定理、终值定理、巴塞伐尔定理。
（6）系统的传输函数和系统函数的求解。
（7）用极点分布判断系统的因果性和稳定性。
（8）零状态响应、零输入响应和稳态响应的求解。
（9）用零极点分布定性分析并画出系统的幅频特性。
重要公式（1）这两式分别是傅里叶变换的正变换和逆变换的公式。
注意正变换存在的条件是序列服从绝对可和的条件，即（2）这两式是周期序列的离散傅里叶级数变换对，可用以表现周期序列的频谱特性。
实验名称：FFT频谱分析及应用 日期：2013/5/23 得分： 指导老师：李远禄
系：自动控制系 专业：测控 年级：2010 班次：1 姓名：储成兴 学号：20102341008
一、实验目的：
1、通过实验加深对FFT的理解；
2、熟悉应用FFT对典型信号进行频谱分析的方法。
二、实验内容
使用MATLAB程序实现信号频域特性的分析。涉及到离散傅立叶变换(DFT)、快速傅立叶
变换(FFT)及信号频率分辨率等知识点。
三、实验原理与方法和手段
在各种信号序列中，有限长序列占重要地位。对有限长序列可以利用离散傅立叶变换
(DFT)进行分析。DFT不但可以很好的反映序列的频谱特性，而且易于用快速算法(FFT)在
计算机上进行分析。
有限长序列的DFT是其z变换在单位圆上的等距离采样，或者说是序列傅立叶的等距离采
样，因此可以用于序列的谱分析。FFT是DFT的一种快速算法，它是对变换式进行一次次
分解，使其成为若干小数据点的组合，从而减少运算量。
在MATLAB信号处理工具箱中的函数fft（x,n）,可以用来实现序列的N点快速傅立叶变换。
经函数fft求得的序列一般是复序列，通常要求出其幅值和相位。MATLAB中提供了求复数
的幅值和相位的函数：abs、angle，这些函数一般和fft同时使用。
四、实验组织运行要求
1、学生在进行实验前必须进行充分的预习，熟悉实验内容；
2、学生根据实验要求，读懂并理解相应的程序；
3、学生严格遵守实验室的各项规章制度，注意人身和设备安全，配合和服从实验室人员管
理；
4、教师在学生实验过程中予以必要的辅导，独立完成实验；
五、实验条件
1、具有WINDOWS 98/2000/NT/XP操作系统的计算机一台；
2.、MATLAB编程软件。
六、实验步骤
在“开始--程序”菜单中，找到MATLAB程序，运行启动；
进入MATLAB后 ，在Command Window中输入实验程序，并执行；
记录运行结果图形，作分析。
具体步骤如下：
1、模拟信号)8cos(5)4sin(2)(tttx，以)1:0(01.0Nnnt进行采样，求：
（1）N＝40点FFT的幅度频谱，从图中能否观察出信号的2个频谱分量?
（2）提高采样点数，如N＝128，再求该信号的幅度频谱，此时幅度频谱发生了什么变化？
信号的2个模拟频率和数字频率各为多少？FFT频谱分析结果与理论上是否一致？
2、一个连续信号含三个频谱分量，经采样得以下序列：
))215.0(2cos())15.0(2cos()15.02sin()(ndfndfnnx
（1）N＝64，df分别为161、1/64，观察其频谱；
（2）N＝64、128，df为1/64，做128点得FFT，其结果有何不同？
3、被噪声污染得信号，比较难看出所包含得频率分量，如一个由50Hz和120Hz正弦信号
0510152025303540
-10
-5
0
5
10
signal x(n)
00.10.20.30.40.50.60.70.80.91
0
50
100
FFT N=40
f (unit :pi)
|
X
|
00.10.20.30.40.50.60.70.8
-2
0
2
00.10.20.30.40.50.60.70.8
-10
0
10
050100150200250300350400450500
0
50
100
构成的信号，受零均值随机噪声的干扰，数据采样率为1000Hz，试用FFT函数来分析其信
号频率成分，要求：（1）画出时域波形；（2）分析信号功率谱密度。
注：在MATLAB中，可用函数rand（1，N）产生均值为0，方差为1，长度为N的高斯随
机序列。
七、思考题
FFT对信号进行频谱分析时，信号的频率的分辨率与什么有关？能否给出其数学关系？
八、实验报告要求
1、报告中要给出实验的MATLAB程序，并对每个语句给出注释，说明语句作用；
2、简述实验目的和原理；
3、按实验步骤附上实验信号序列和幅频特性曲线，分析所得到的图形，说明参数改变时对
时域和频域的影响；
4、总结实验中的主要结论；
5、收获和建议。
九、参考程序
程序1：
N=40;n=0:N-1;
t=0.01*n;
x=2*sin(4*pi*t)+5*cos(8*pi*t);
k=0:N/2;w=2*pi/N*k;
X=fft(x,N);
magX=abs(X(1:N/2+1));
subplot(2,1,1);stem(n,x,'.');title('signal x(n)');
subplot(2,1,2);plot(w/pi,magX);title('FFT N=40');
xlabel('f (unit :pi)');ylabel('|X|');grid
程序3：
t=0:0.001:0.8;x=sin(2*pi*50*t)+cos(2*pi*120*t);
y=x+1.5*randn(1,length(t));
subplot(3,1,1);plot(t,x);
subplot(3,1,2);plot(t,y);
%title('press any key,continue...');
%pause;
Y=fft(y,512);
P=Y.*conj(Y)/512;
f=1000*(0:255)/512;
subplot(3,1,3);plot(f,P(1:256));
