最新-上海市数学一模考汇总-18-23-24-25资料资料

2024~2025学年上海市华东师范大学第二附属中学中考一模模拟卷数学试卷（考试时间100分钟满分150分）考生注意：1.带2B铅笔、黑色签字笔、橡皮擦等参加考试，考试中途不得传借文具2.不携带具有传送功能的通讯设备，一经发现视为作弊。

与考试无关的所有物品放置在考场外。

3.考试期间严格遵守考试纪律，听从监考员指挥，杜绝作弊，违者由教导处进行处分。

一.选择题（共6题，每题4分，满分24分）1.航天科技集团所研制的天问一号探测器由长征五号运载火箭发射，并成功着陆于火星，距离地球约192000000千米．其中192000000用科学记数法表示为（）A．1.92×108B．0.192×109C．1.92×109D．1,92×1072.中华文化博大精深，以下是古汉字“雷”的四种写法，可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．3.生物学研究表明，在一定的温度范围内，酶的活性会随温度的升高逐渐增强，在最适宜温度时，酶的活性最强，超过一定温度范围时，酶的活性又随温度的升高逐渐减弱，甚至会失去活性．现已知某种酶的活性值y（单位：IU）与温度x（单位：℃）的关系可以近似用二次函数y=―12x2+14x+142来表示，则当温度最适宜时，该种酶的活性值为（）A．14B．240C．3.5D．444.已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a2-b2+ac-bc=0，则△ABC的形状是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形5.若AB =―4CD，且|AD|=|BC|，则顺次链接四边形ABCD中点得到的四边形一定是（）A．等腰梯形B．矩形C．菱形D．正方形6.下列网格中各个小正方形的边长均为1，阴影部分图形分别记作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的为（）A．甲和乙B．乙和丁C．甲和丙D．甲和丁二.填空题（共12题，每题4分，满分48分）12.如图，AB与CD交于点O，且AC∥__________．13.从“等腰直角三角形”，“等腰梯形”，“平行四边形”，“菱形”中随机抽取一个，是中心对称图形的概率为_________14.等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，E 、F 分别是AD,BC 的中点，DC=2,AB=4，设AB =a ，则EF 用向量a 表示可得EF =________15.小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，-4，-2，2，4这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可）（14题图）（15题图）（12题图）（11题图）16.如图，在△ABC 中，AB=4,AC=6,E 为BC 中点，AD 为△ABC 的角平分线，△ABC 的面积记为S 1，△ADE 的面积记为S 2，则S 2：S 1=_____．17.在平面直角坐标系中，过点A （m,0）,且垂直于x 轴的直线l 与反比例函数y=B ，将直线l 绕（16题图）三.解答题（满分78分）19.计算： 3tan30°-tan60°+13―2―（2024）020.在菱形ABCD 中，E ，F 为线段BC 上的点，且CD=2BE=4BF ，连接AE ，DF 交于点G ．（1）如图（1）所示，若∠BAE=∠ADF ，求：∠B 的余弦值的值；（2）连接CG ，在图（2）上求作CG 在AB 与AG 方向上的分向量（保留作图痕迹即可）21.如图1是古代数学家杨辉在《详解九章算法》中对“邑的计算”的相关研究．数学兴趣小组也类比进行了如下探究：如图2，正八边形游乐城A1A2A3A4A5A6A7A设立在A6A7边的正中央，游乐城南侧有23.如图，在△ABC中，D是AC的中点，E是线段BC延长线上一点，过点A作AF∥BC交ED的延长线于点F，联结AE，CF．求证：（1）四边形AFCE是平行四边形：（2）FG·BE=CE·AE25.新定义1：将宽与长的比等于黄金分割比的矩形称为黄金矩形 新定义2：将顶角为36°的等腰三角形称为黄金三角形①在一张矩形纸片的一端，利用图个正方形，然后把纸片展平②如图把纸片展平③折出内侧矩形的对角线中所示的④展平纸片，按照所得到的点（1）根据以上折纸法，求证：矩形BCDE 为黄金矩形（2）如图5，已知∠A=36°，△ABC 为黄金三角形，BC=1，求：AB 的长（3）在（2）的条件下，截取BD=BC 交AC 于D ，截取CE=CD 交线段BD 于E ，过E 作任意直线与边AB,BC 交于P,Q 两点，试判断：1BP +1BQ 是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由（图5）参考答案及部分评分标准选择题（1~6题）ADBCCD填空题（7~18题）7．（3x+1）（3x―1）8．x≥19．a＜410．111．2012131415．016．1:1017．-2＜m＜0或m＞218．103解答题（19~25题）19．原式=0（10分）20．（1）58（5分）（2）图对即给分（5分）21．（1）90°76°（4分）（2）2km（3分）（3）24km（3分）22．任务1：y=―13+703任务2：w=-2x2+72x+3360（x≥10）（6分）任务3：雅19 风17 正34 最大利润（4分）23．（1）提示：△ADF≌△EDC（6分）（2）提示：△AFG∽△BEA（6分）24．（1）（0，0），y=ax2，（1，-1），-1,y=-x2（5分合理即可）（2）y=-（x-2）2（4分）（3）y=-（x-2-1）2+1或y=-（x+2-1）2+1（4分）25. （1）证明：CDBC =5―12即可（4分）（2）AB=5+1（5分）2（5分）（3）是定值，3+52。

上海市杨浦区2024届高三一模数学试卷（满分150分，时间120分钟）2023.12.12一、填空题（本大题共有12题，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分，满分54分）1.已知全集为R ，集合 2,A ，则A 的补集可用区间表示为A ．2.若复数z 满足2iz i （其中i 为虚数单位），则z ．3.若sin4.函数y5.6.7.8.9.已知 x 都成立，若1a1210.函数f 对 , 11.4BF AF ，AB ．若线段AB 中点的纵坐标为4，则抛物线的方程为．12.我国古代数学著作《九章算术》中研究过一种叫“鳖（biē）臑（nào）”的几何体，它指的是由四个直角三角形围成的四面体，那么在一个长方体的八个顶点中任取四个，所组成的四面体中“鳖臑”的个数是．89767599第17题图二、选择题（本大题共有4题，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分，满分18分）13.已知实数a 、b 满足a b ，则下列不等式恒成立的是（）.A 22a b ；.B 33a b ；.C a b ；.D 11a b ．14.在一次男子10米气手枪射击比赛中，甲运动员的成绩（单位：环）为7.5、7.8、 、10.9；乙运动员的成绩为8.3、8.4、 、10.1，茎叶图如图所示．从这组数据来看，下列说法正确的是（）.A 甲的平均成绩和乙一样，且甲更稳定；.B 甲的平均成绩和乙一样，但乙更稳定；.C 甲的平均成绩高于乙，且甲更稳定；.D 乙的平均成绩高于甲，且乙更稳定．15.等比数列1，若当且仅当4n 时， b .A 3,16.函数y ①无论12,,I I1,n f x x I .A .①②都不正确．三、17.（1）（2）18.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）设函数 e ,xf x x R ．（1）求方程22f x f x 的实数解；（2）若不等式 x b f x 对于一切x R 都成立，求实数b 的取值范围．19.全等且所在平面平行，ABC 1分别在CA 、11C A （1） 1.5 米，AC3ACB；平方米）；（2）2，CAB ，图1图2图319题图已知双曲线22:1312x y ， 2,2A 是双曲线 上一点．（1）若椭圆C 以双曲线 的顶点为焦点，长轴长为，求椭圆C 的标准方程；（2）设P 是第一象限中双曲线 渐近线上一点，Q 是双曲线 上一点，且PA AQ，求POQ 的面积S （O 为坐标原点）；（3）当直线:4l y x m （常数m R ）与双曲线 的左支交于M 、N 两点时，分别记直线AM 、AN 的斜率为1k 、2k ，求证：12k k 为定值．设函数 sin,2xf x x A x R （其中常数A R ，0A ），无穷数列 n a 满足：首项10a ，1n n a f a ．（1）判断函数 y f x 的奇偶性，并说明理由；（2）若数列 n a 是严格增数列，求证：当4A 时，数列 n a 不是等差数列；（3）当8A 时，数列 n a 是否可能为公比小于0的等比数列？若可能，求出所有公比的值；若不可能，请说明理由．参考答案一、填空题（本大题共12题，满分54分）第1～6题每个空格填对得4分，第7～12题每个空格填对得5分，否则一律得零分．1． (,2]−∞ 2．3．7254. 25. 1106.7． (2,0)− （or 23a −） 8. 0.949. 30 10. 0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭或30,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭11. 28y x = 12. 24二、选择题（大题共4题，满分18分）第13、14题每题4分，第15、16题每题5分 13. B 14. B 15. C 16． A三、解答题（本大题共有5题，满分78分）17（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）（1）∵PA ⊥平面ABCD ，BD 是平面ABCD 上的直线，∴PA BD ⊥， 2分∵ABCD 是正方形，∴对角线AC BD ⊥．∵PA 、AC 是平面PAC 上的两条相交直线 ∴BD ⊥平面PAC 2分 ∵平面PBD 经过直线BD ，∴平面PBD ⊥平面PAC ． 2分 （2）∵1833P ABCD ABCD V S PA −=⨯⨯= ∴2PA =． 设点A 到平面PAD 的距离为h ，在三棱锥P ABD −中，P ABD A PBD V V −−=． 2分由ABCD 是正方形可知2AD AB ==，BD =；由勾股定理有PB PD ==；从而PBD △是正三角形，∴2 113343A PBD PBD V S h h −=⋅⋅=⋅⋅=△． 2分 ∵1423P ABD P ABCD V V −−==， 2分∴433h =， 即3h =． 2分综上所述，点P 到平面PBD 的距离为3． 18. （本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） （1）()e x f x =，代入2[()]()2f x f x =+得2(e )e 20x x −−=，即(e 2)(e 1)0x x −+=， 2分解得e 2x =或e 1x=−（舍去）， 2分 由e 2x=解得ln 2x =． 2分 （2）e xx b +≤对一切x ∈R 都成立，即e xb x ≤−对一切x ∈R 都成立． 2分 设()e x g x x =−，()e 1x g x '=− 2分()0g x '=当且仅当0x =．当0x <时，()0g x '<，函数()y g x =在(,0)−∞上是严格减函数；当0x >时，()0g x '>，函数()y g x =在(0,)+∞上是严格增函数． 2分 因此函数()y g x =的最小值为(0)1g =，从而不等式恒成立时，实数b 的取值范围是(,1]−∞． 2分19. （本题满分16分，第1小题满分6分，第2小题满分8分） （1）若选择①，结合π6AOB ∠=，得OBC △是直角三角形， 10.92BC OC ==米，挡雨板材料的面积为1.8平方米． 2分若选择②，则COB 是一个圆心角为π6的扇形， BC 弧长为π3π1.8610⨯=， 2分 挡雨板材料的面积为3π5平方米，约为1.9平方米． 2分 （2）在直角ABC △中，由cos AB AC θ=；在ABO △中，由正弦定理，ππsinsin 66AO ABθ=⎛⎫− ⎪⎝⎭， 2分 即π6π2sin sin cos 656AO AB θθθ⎛⎫⎛⎫=−=− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2分261sin cos cos 522θθθ⎛⎫=⋅−⋅ ⎪⎝⎭311sin 2cos25222θθ⎛⎫=⋅−⋅− ⎪⎝⎭3π3sin 25610θ⎛⎫=−− ⎪⎝⎭，其中ππ62θ<<． 2分当ππ262θ−=，即π3θ=时，AO 取得最大值310． 2分综上所述，有效遮挡区域高OA 的最大值为0.3米．20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）（1）设椭圆的标准方程为2222 1 (0)x y a b a b+=>>，由题意焦点为(0)，即c =；长轴长为2a =a =，从而2221239b a c =−=−=． 2分因此，所求椭圆的标准方程为221129x y +=． 2分（2）由双曲线经过第一象限的渐近线为2y x =，设00(,2)P x x ；设(,)Q Q Q x y ，由PA AQ =可知00(2,22)(2,2)Q Q x x x y −−=−−，解得 004,42,Q Qx x y x =−⎧⎪⎨=−⎪⎩ 即00(4,42)Q x x −−．再由点Q 在双曲线Γ上，得 22004(4)(42)12x x −−−=， 解得094x =，从而点99,42P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，71,42Q ⎛⎫− ⎪⎝⎭，||2PQ =， 2分直线PQ 的方程为1018y x =−，原点到直线PQ2分因此POQ △的面积19222S =⨯=． 2分 （3）设12(,)M x y 、22(,)N x y ，联立直线l 与双曲线Γ的方程，消去y 得22128120x mx m −++=， 2分由韦达定理得1223x x m +=，212112m x x =+． 2分12121212122242422222y y x m x m k k x x x x −−−+−−+−+=+=+−−−− 2分 121212121010488(10)222()4m m x x m x x x x x x ⎡⎤−−+−=−++=−+−⎢⎥−−−++⎣⎦2248(10)(6)38(10)804(10)(6)5123m m m m m m m m −−−=−+−⋅=−+=−−−+．综上所述，120k k +=，从而12k k +是定值． 2分 21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分） 解 （1）任取x ∈R ，都有ππ()sin sin ()22x x f x x A x A f x ⎛⎫⎛⎫−=−+−=−−=− ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 2分因此函数()y f x =是奇函数． 2分 （2）反证法：假设数列{}n a 是等差数列，公差为d ， 2分由数列{}n a 是严格增数列可知0d >．因为1πsin2n n n a a a A +=+，所以πsin 2n a A d =，即πsin 2n a d A ==非零常数 因为()()111ππ2πsin sin sin 0222a d a d a ++===≠， 所以4d k =（其中k 是正整数）． 2分 因为4d ≥，04A <<，所以1d A >．方程πsin 2x d A=无解，矛盾． 假设不成立，即当4A <时，数列{}n a 不是等差数列． 2分（3）若数列{}n a 是等比数列，则其各项均非零，设其公比为q由1π8sin2n n n a a a +=+ 得 18π1sin 2n n n n a a a a +=+，即πsin (1)28n n a a q =−． 考虑方程π1sin 28x q x −=，n a 均为该方程（记为①）的解． 2分 由函数πsin 2x y =的值域为[1,1]−可知118q x −≤，即8|||1|x q ≤−， 所以8|||1|n a q ≤−．若1q <−，则当n 充分大时（||18log 1|1|q n a q >+−时）， 8|||1|n a q >−，这与8|||1|n a q ≤−矛盾，从而不合题意． 2分 若10q −<<，函数π1sin 28x q y x −=−在[1,1]−是严格增函数 由0x =时0y =，可知函数当[1,0)(0,1]x ∈−时，均有0y ≠， 因此函数的零点（即方程①的解）的绝对值均大于1，即||1n a >． 但若10q −<<，由11||||n n a a q −=，则当n 充分大时（||111log q n a >+时），将有||1n a <，这与||1n a >矛盾，从而不合题意． 2分 综上，只能有1q =−．此时方程①为π1sin 24xx =−， 记π()sin ,24xxg x x =+∈R ．因为1(2)02g =>，1(3)04g =−<所以存在0(2,3)x ∈，使0x 是方程①的解． 进而由函数()y g x =是奇函数，0x −也是方程①的解．因此只需取 00,21,,2,n x n k a x n k =−⎧=⎨−=⎩ 其中k 是正整数即可. 综合上述，存在公比为负数的无穷等比数列{}n a ，其公比只能是1−． 2分。

2023上海各区一模数学整理(阅读理解与
第18题填空压轴)
2023年上海各区一模数学考试中，涵盖了阅读理解和第18题填空压轴两部分。

下面是对这两部分内容的整理：
阅读理解
阅读理解部分共包含多篇文章，每篇文章后面跟随几道问题。

在回答问题时，考生需要根据文章内容理解并准确回答。

这部分要求考生具备较好的阅读理解能力和运用数学知识进行推理的能力。

第18题填空压轴
第18题填空压轴是一道填空题，要求考生根据已给出的线索和条件，选择合适的数字或数学符号填入空白处，使得整个等式或不等式成立。

在解答这道题时，考生需要灵活运用数学知识，分析线索和条件，并进行合理推测和计算。

以上就是2023上海各区一模数学考试中的阅读理解和第18题填空压轴的内容概述。

注意：
- 本文档为概述性说明，不包含具体的题目内容。

- 考生在备考过程中应注重阅读理解能力的培养和数学推理能力的提升，同时熟悉各种解题方法和技巧。

- 请确保你亲自核实了题目内容，本文档不包含任何无法确认的引文。

详情请参考考试相关资料和真题。

祝你在2023上海各区一模数学考试中取得好成绩！。

2024-2025学年上海市静安区高三（上）期末数学试卷（一模）

一,填空题（本大题共12小题,满分54分）第1小题至第6小题每个空格填对得4分,第7小题至第12小题每个空格填对得5分,考生应在答题纸的相应编号后填写答案,否则一律得零分。1．设集合A＝{1,3,5,7},B＝{2,3,4},则A∩B＝．2．不等式|2x﹣1|＜3的解集为．3．已知i是虚数单位,（m+i）（1﹣2i）是纯虚数,则实数m的值为．4．设{an}是等差数列,a1＝﹣6,a3＝0,则该数列的前8项的和S8的值为．5．到两点F1（﹣3,0）,F2（3,0）的距离之和为10的点的轨迹方程是（写成标准形式）．6．在△ABC中,已知BC＝5,AC＝4,B＝2A,则cosA的值为．7．已知物体的位移d（单位：m）与时间t（单位：s）满足函数关系d＝5sint﹣2cost,则该物体在t＝（s）时刻的瞬

时速度为（m/s）．8．若用t替换命题“对于任意实数d,有d2≥0,且等号当且仅当d＝0时成立”中的d,即可推出平均值不等式“任意两个

正数的算术平均值不小于它们的几何平均值,且等号当且仅当这两个正数相等时成立”．则t＝．

9．以双曲线的离心率为半径,右焦点为圆心与双曲线的渐近线相切,则m的值为．10．如图所示,小明和小宁家都住在东方明珠塔附近的同一幢楼上,小明家在A层,小宁家位于小明家正上方的B层,已知AB＝a．小明在家测得东方明珠塔尖的仰角为α,小宁在家测得东方明珠塔尖的仰角为β,则他俩所住的这幢楼与东方明珠塔之间的距离d＝．

11．记f（x）＝x2+（a2+b2﹣1）x+a2+2ab﹣b2．若函数y＝f（x）是偶函数,则该函数图像与y轴交点的纵坐标的最大值

为．12．已知lgx1,lgx2,lgx3,lgx4,lgx5是从大到小连续的正整数,且（lgx4）2＜lgx1•lgx5,则x1的最小值为．二,选择题（本大题共4小题,满分18分）第13题,14题各4分,第15题,16题各5分.每题有且仅有一个正确答案,考生应在答题纸的相应编号上,将代表答案的小方格涂黑。13．设a,b∈R,则“a+b＞0”是“a＞0且b＞0”的（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件14．污水处理厂通过清除污水中的污染物获得清洁用水并生产肥料．该厂的污水处理装置每小时从处理池清除掉12%的污染残留物．要使处理池中的污染物水平降到最初的10%,大约需要的时间为（）A．14小时B．18小时C．20小时D．24小时15．我国古代数学著作《九章算术》中将四个面都是直角三角形的空间四面体叫做“鳖臑”．如图是一个水平放置的△ABC,CD⊥AB,∠A＝30°,∠B＝45°．现将Rt△ACD沿CD折起,使点A移动到点A′,使得空间四面体A′BCD恰好是一个“鳖臑”,则二面角A′﹣CD﹣B的大小为（）