《微积分基础》形成性考核作业(一)~(四)
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微积分基础形成性考核作业（一）
————函数，极限和连续
一、填空题（每小题2分，共20分） 1．函数)
2ln(1
)(-=
x x f 的定义域是
．
2．函数x
x f -=
51)(的定义域是 ．
3．函数24)
2ln(1
)(x x x f -++=
的定义域是
．
4．函数72)1(2+-=-x x x f ，则=)(x f
．
5．函数???>≤+=0e 0
2)(2x x x x f x ，则=)0(f 2 ．
6．函数x x x f 2)1(2-=-，则=)(x f
． 7．函数1
3
22+--=x x x y 的间断点是
．
8．=∞
→x
x x 1
sin
lim 1 ． 9．若2sin 4sin lim
0=→kx
x
x ，则=k 2 ．
10．若23sin lim
0=→kx
x
x ，则=k
．
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二、单项选择题（每小题2分，共24分）
1．设函数2
e e x
x y +=-，则该函数是（B ）．
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．非奇非偶函数
D ．既奇又偶函数 2．设函数x x y sin 2=，则该函数是（A ）．
A ．奇函数
B ．偶函数
C ．非奇非偶函数
D ．既奇又偶函数
3．函数2
22)(x
x x x f -+=的图形是关于（D ）对称．
A ．x y =
B ．x 轴
C ．y 轴
D ．坐标原点 4．下列函数中为奇函数是（
C
）．
A ．x x sin
B ．x ln
C ．)1ln(2x x ++
D ．2x x +
5．函数)5ln(4
1
+++=
x x y 的定义域为（ D ）．
A ．5->x
B ．4-≠x
C ．5->x 且0≠x
D ．5->x 且
4-≠x
6．函数)
1ln(1
)(-=
x x f 的定义域是（ D ）．
A ． ),1(+∞
B ．),1()1,0(+∞?
C ．),2()2,0(+∞?
D ．),2()2,1(+∞?
7．设1)1(2-=+x x f ，则=)(x f （ C ）
A ．)1(+x x
B ．2x
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C ．)2(-x x
D ．)1)(2(-+x x 8．下列各函数对中，（ D
）中的两个函数相等．
A ．2)()(x x f =，x x g =)(
B ．2)(x x f =，x x g =)(
C ．2ln )(x x f =，x x g ln 2)(=
D ．3ln )(x x f =，x x g ln 3)(= 9．当0→x 时，下列变量中为无穷小量的是（ C ）. A ．x 1 B ．x x sin C ．)1ln(x + D ．2x
x
10．当=k （ B ）时，函数???=≠+=0,0,1)(2x k x x x f ，在0=x 处
连续。
A ．0
B ．1
C ．2
D ．1-
11．当=k （ D ）时，函数???=≠+=0,0
,2)(x k x e x f x 在0=x 处连续.
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3 12．函数2
33
)(2
+--=x x x x f 的间断点是（ A ） A ．2,1==x x
B ．3=x
C ．3,2,1===x x x
D ．无间断点 三、解答题（每小题7分，共56分）
⒈计算极限4
2
3lim 222-+-→x x x x ．
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2．计算极限1
6
5lim 221--+→x x x x
3．3
29lim 223---→x x x x
4．计算极限4
58
6lim 224+-+-→x x x x x
5．计算极限6
58
6lim 222+-+-→x x x x x ．
6．计算极限x
x x 1
1lim
--→． =
=
7．计算极限x
x x 4sin 1
1lim
--→
=
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8．计算极限2
44sin lim
-+→x x x ．
微积分基础形成性考核作业（二）
————导数、微分及应用
一、填空题（每小题2分，共20分） 1．曲线1)(+=x x f 在)2,1(点的斜率是 ．
2．曲线x x f e )(=在)1,0(点的切线方程是
． 3．曲线2
1-=x y 在点)1,1(处的切线方程是
．
4．=')2(x
．
5．若y = x (x – 1)(x – 2)(x – 3)，则y '(0) = -6
．
6．已知x x x f 3)(3+=，则)3(f '=
27+
．
7．已知x x f ln )(=，则)(x f ''= ． 8．若x x x f -=e )(，则='')0(f
-2
．
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9．函数y x =-312()的单调增加区间是
．
10．函数1)(2+=ax x f 在区间),0(∞+内单调增加，则a 应满足
．
二、单项选择题（每小题2分，共24分） 1．函数2)1(+=x y 在区间)2,2(-是（ D ） A ．单调增加 B ．单调减少 C ．先增后减 D ．先减后增
2．满足方程0)(='x f 的点一定是函数)(x f y =的（ C ）. A ．极值点 B ．最值点 C ．驻点 D ． 间断点 3．若x x f x cos e )(-=，则)0(f '=（ C ）． A . 2 B . 1 C . -1 D . -2
4．设y x =lg2，则d y =（ B ）． A ．
12d x x B ．1d x x ln10 C ．ln10x x d D ．1d x
x 5．设)(x f y =是可微函数，则=)2(cos d x f （ D ）． A ．x x f d )2(cos 2' B ．x x x f d22sin )2(cos ' C ．x x x f d 2sin )2(cos 2' D ．x x x f d22sin )2(cos '-
6．曲线1e 2+=x y 在2=x 处切线的斜率是（ C ）． A ．4e B ．2e C ．42e D ．2 7．若x x x f cos )(=，则='')(x f （ C ）．
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A ．x x x sin cos +
B ．x x x sin cos -
C ．x x x cos sin 2--
D ．x x x cos sin 2+ 8．若3sin )(a x x f +=，其中a 是常数，则='')(x f （ C ）． A ．23cos a x + B ．a x 6sin + C ．x sin - D ．x cos
9．下列结论中（ A ）不正确． A ．)(x f 在0x x =处连续，则一定在0x 处可微. B ．)(x f 在0x x =处不连续，则一定在0x 处不可导. C ．可导函数的极值点一定发生在其驻点上.
D ．若)(x f 在[a ，b ]内恒有0)(<'x f ，则在[a ，b ]内函数是单调下降的.
10．若函数f (x )在点x 0处可导，则( B )是错误的．
A ．函数f (x )在点x 0处有定义
B ．A x f x x =→)(lim 0
，但)(0x f A ≠
C ．函数f (x )在点x 0处连续
D ．函数f (x )在点x 0处可微
11．下列函数在指定区间(,)-∞+∞上单调增加的是（ B ）． A ．sin x B ．e x C ．x 2 D ．3 - x
12.下列结论正确的有（ A
）．
A ．x 0是f (x )的极值点，且f '(x 0)存在，则必有f '(x 0) = 0
B ．x 0是f (x )的极值点，则x 0必是f (x )的驻点
C ．若f '(x 0) = 0，则x 0必是f (x )的极值点
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D ．使)(x f '不存在的点x 0，一定是f (x )的极值点
三、解答题（每小题7分，共
56分）
⒈设
x
x y 12
e =，求y '．
2．设x x y 3cos 4sin
+=
，求y
'.
3．设x
y x 1
e
1
+
=+，求y '
.
4．设x x x y cos ln +=，求y '.
5．设)(x y y =是由方程422=-+xy y x 确定的隐函数，求y d .
6．设)(x y y =是由方程1222=++xy y x 确定的隐函数，求y d .
7．设)(x y y =是由方程4e e 2=++x x y x 确定的隐函数，求y d .
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8．设1e )cos(=++y y x ，求y d ．
微积分基础形成性考核作业（三）
———不定积分，极值
应用问题
一、填空题（每小题2分，共20分）
1．若)(x f 的一个原函数为2ln x ，则=)(x f 。 2．若)(x f 的一个原函数为x x 2e --，则=')(x f
。
3．若?+=c x x x f x e d )(，则=)(x f ． 4．若?+=c x x x f 2sin d )(，则)(x f ． 5．若c x x x x f +=?ln d )(，则=')(x f ．
6．若?+=c x x x f 2cos d )(，则=')(x f ．
7．=?-x x d e d 2
．
8．='?x x d )(sin
．