离散数学形成性考核作业（四）
数理逻辑部分
本课程形成性考核作业共4次，内容由中央电大确定、统一布置。本次形考作业是第四次作业，大家要认真及时地完成数理逻辑部分的形考作业，字迹工整，抄写题目，解答题有解答过程。
第6章命题逻辑
1．判断下列语句是否为命题，若是命题请指出是简单命题还是复合命题．
（1）8能被4整除．
（2）今天温度高吗？
（3）今天天气真好呀！
（4）6是整数当且仅当四边形有4条边．
（5）地球是行星．
（6）小王是学生，但小李是工人．
（7）除非下雨，否则他不会去．
（8）如果他不来，那么会议就不能准时开始．
解：此题即是教材P.184习题6（A）1
（1）、（4）、（5）、（6）、（7）、（8）是命题，（2）、（3）不是命题。
其中（1）、（5）是简单命题，（4）、（6）、（7）、（8）是复合命题。
2．翻译成命题公式
（1）他不会做此事．
（2）他去旅游，仅当他有时间．
（3）小王或小李都会解这个题．
（4）如果你来，他就不回去．
（5）没有人去看展览．
（6）他们都是学生．
（7）他没有去看电影，而是去观看了体育比赛．
（8）如果下雨，那么他就会带伞．
解：此题即是教材P.184习题6（A）2
会带伞。
：如果下雨，那么他就：他会带伞。
：天下雨。）（。是去观看了体育比赛。：他没有去看电影，而。
：他去观看了体育比赛：他去看电影。）（：他们都是学生。
）（：没有人去看展览。
：有人去看展览。）（去。
：如果你来，他就不回：他回去。：你来。）（道题。：小王或小李都会解这：小李会解这道题。
：小王会解这道题。）（时间。
：他去旅游，仅当他有：他有时间。
：他去游泳。）（：他不会做此事。：他会做此事。）（Q P Q P Q P Q P P P P Q P Q P Q P Q P Q P Q P P P →∧⌝⌝⌝→∧→⌝87654321
3．设P ，Q 的真值为1；R ，S 的真值为0，求命题公式(P ∨Q )∧R ∨S ∧Q 的真值． 解：此题即是教材P.184习题6（A ）4（2）
(P ∨Q )真值为1，(P ∨Q )∧R 真值为0，S ∧Q 真值为0， 从而(P ∨Q )∧R ∨S ∧Q 真值为0。
4．试证明如下逻辑公式
（1） ┐（A ∧┐B ）∧（┐B ∨C ）∧┐C ⇒ ┐（A ∨C ） （2） (P →Q )∧(Q →R )∧┐R ⇒⌝P
（此题即是教材P.185习题6（A ）5（1）、（4））
)
7()
()
8()6)(5()7()4)(2()6()4)(3()5()4()3()1()
2()()
1()(),
(),(由由由由由证明：结论：前提：T B A T B A T A T B P
C P C B T B A P B A B A C
C B B A ∨⌝⌝∧⌝⌝⌝⌝∨⌝∨⌝⌝∧⌝∨⌝⌝∨⌝⌝∧⌝
)
4)(3()
5()4()2)(1()3()
2()
1(),
(),(由由证明：结论：前提：T P
P R T R P P
R Q P Q P P R
R Q Q P ⌝⌝→→→⌝⌝→→
5．试求下列命题公式的主析取范式，主合取范式． （1） （P ∨(Q ∧R )）→(P ∧Q ) （2） ┐(P →Q )∧Q
（此题即是教材P.185习题6（A ）6（2）、（4））
))
()()())
()()())()()(()()()()()()()()()
()()
()()()())
(())(())(()
())()()())()())()())(()())((1R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P A
A R Q P R Q P R Q P A A R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R R Q P Q Q R P R R Q P Q P R P Q P Q P R Q P Q P R Q P Q P R Q P Q P R Q P ∨∨⌝∧⌝∨∨⌝∧⌝∨⌝∨⇔⌝∧⌝∧⌝∧∧⌝∧⌝∧∧∧⌝⌝⇔⌝∧⌝∧∨∧⌝∧∨∧∧⌝⌝⇔⌝⌝⇔⌝∧⌝∧∨∧⌝∧∨∧∧⌝⇔⌝⌝∧∧∨∧∧∨⌝∧∧⌝∨⌝∧⌝∧⌝∨∧⌝∧⌝⇔⌝∧∧∨∧∧∨⌝∧⌝∧⌝∨⌝∧∧⌝∨⌝∧⌝∧⌝∨∧⌝∧⌝⇔⌝∨∧∧∨⌝∨∧⌝∧⌝∨⌝∨∧⌝∧⌝⇔∧∨⌝∧⌝∨⌝∧⌝⇔∧∨⌝∨⌝∧⌝⇔∧∨∧⌝∧⌝⇔∧∨∧∨⌝⇔∧→∧∨）
式为再求主合取范式（令公补齐法
已成为析取范式
已成为限定性公式
）先求主析取范式
解：（
)
()()()()()()()(2Q P Q P Q P Q P Q
Q P F
F P Q Q P Q
Q P Q Q P Q
Q P ⌝∨⌝∧∨⌝∧⌝∨∧∨⇔∧→⌝⇔∧⇔∧⌝∧⇔∧⌝∧⇔∧∨⌝⌝⇔∧→⌝公式的主合取范式为式。
为永假式，无主析取范已成为限定性公式
）先求主析取范式
解：（
6．利用求公式的范式的方法，判断下列公式是否永真或永假． （2）（P ∨Q ）→R
（此题即是教材P.186习题6（A ）7（2））
假式，是可满足式。
不是永真式，也不是永所以；
为时，取，取，取当；
为时，取，取，取：事实上，当注意假式，是可满足式。不是永真式，也不是永所以解：R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P R Q P Q Q R P Q Q R P R Q P R Q P R P R P R Q P R Q P R P R P R R Q P R P P Q P R
Q P R
Q P →∨→∨→∨→∨∧⌝∧⌝∨∧∧⌝∨∧⌝∧∨∧∧∨⌝∧⌝∧⌝∨∧⌝∧⌝⇔⌝∨∧∧⌝∨⌝∨∧∧∨⌝∧⌝∧⌝∨∧⌝∧⌝⇔∧⌝∨∧∨⌝∧⌝∧⌝∨∧⌝∧⌝⇔∧⌝∨∧∨⌝∨∧⌝∧⌝⇔∧⌝∨∨⌝∧⌝⇔∨∨⌝⇔→∨)(0)(0111)(111][)(,)
()()
()()()())(())(()()()
()()()()
()())(()
)(()()()(
7．试证明C ∨D ，( C ∨D )→┐H ，┐H →(A ∧┐B )，(A ∧┐B )→(R ∨S )}蕴含R ∨S ． （此题即是教材P.186习题6（A ）8）
）
）（由（）
（）（））（由（）（）（））（由（）
（）（）
证明：（结论：
，前提：657643)()(5)()(421)()(3)(2)(1)()(),(,)(T S
R P
D C T S R D C P
S R B A T B A D C P
B A H P H D
C S
R S R B A B A H H D C D C ∨∨∨→∨∨→⌝∧⌝∧→∨⌝∧→⌝⌝→∨∨∨→⌝∧⌝∧→⌝⌝→∨∨
8．设P ：昨天天晴，Q ：前天下雨，则命题“昨天天晴，但前天下雨”可符号化为（ A ）． A ．P ∧Q B ．P →Q C ．P ∨Q D ．Q → P
（此题即是教材P.186习题6（B ）1）
9．可以确定下述推理的步骤（ D ）是正确的． A ．（1） ┐P ∧Q P
（2） P T （1）I
B ．（1） P →Q P
（2） Q T （1）I
C ．（1） P ∨Q P
（2） P T （1）I
D ．（1） P ∧Q P
（2） P T （1）I （此题即是教材P.186习题6（B ）3）
