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分式的乘除运算专题练习35460

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分式的乘除乘方专题练习
一、基础知识点：
1.约分
把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做约分.约分的依据是分式的基本性质.
若分式的分子、分母是多项式，必须先把分子、分母分解因式，然后才能约去公因式.
分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式，又叫做既约分式.分式的运算结果一定要化为最简分式.

2.分式的乘法 乘法法测：ba·dc=bdac.

3.分式的除法 除法法则：ba÷dc=ba·cd=bcad
4.分式的乘方
求n个相同分式的积的运算就是分式的乘方，用式子表示就是(ba)n.
分式的乘方，是把分子、分母各自乘方.用式子表示为：

(ba)n=nnba(n为正整数)
二、典型例题
例1、下列分式abc1215，abba2)(3，)(222baba，baba22中最简分式的个数是( ).
A.1 B.2 C.3 D.4
例2.计算：3234)1(xyyx• aaaa2122)2(2

x
yxy2263)3( 41441)4(222aaaaa

例3、 若432zyx,求222zyxzxyzxy的值.
例4、计算
（1）3322）（cba （2）43222)()()(xyxyyx

（3）2332)3()2(cbabca （4）232222)()()(xyxyxyxyyx
针对性练习：
)56(3)1(122abcdcba、计算：
（2）432643xyyx

（3）（xy－x2）÷xyxy （4）(广州中考题)2223baaab÷baba3
（5）3224)3()12(yxyx （6）322223322322)2()2()34(cbabacbabaabc

2、 (浙江中考题)如果32ba，且a≠2，那么51baba= .
3、已知x2+4y2-4x+4y+5=0，求22442yxyxyx·22yxyyx÷(yyx22)2的值.
三、巩固练习：
1、 计算（1）)22(2222ababbaabababa （长沙中考题） （2）(2334ba)2·(223ab)3·(ab3)2

（3）(22932xxx)3·（-xx13）2 (南昌中考题)
2、先化简，再求值：(baab22)3÷2223)baab(·[)(21ba]2，其中a=-21,b=32
3、（1）先化简后求值：2(5)(1)5aaaa÷（a2+a），其中a=－13．

（2）先化简，再求值：21xxx÷1xx，其中x=1+2．
4．已知m+1m=2，计算4221mmm的值．
5、（科外交叉题）•已知两块大小相同的正方体铜块和正方体铁块的重量分别为x牛和y牛，当把它们放
在同一水平桌面上时，•铁块对桌面的压强是铜块对桌面的压强的多少倍？（提示：物体的压强公式为

压强=压力面积，即P=FS）

6、一艘轮船从甲地顺流行至乙地，然后再从乙地逆流返回甲地，已知水流速度为3km/h，去时所需时间是
回来所需时间的34，求轮船在静水中的速度．（•只列方程不必求解）
7．（宁夏）计算：（9a2b－6ab2）÷（3ab）=_______．

8．（北京）已知x－3y=0，求2222xyxxy·（x－y）的值．

9．（杭州）给定下面一列分式：3xy，－52xy，73xy，－94xy，…（其中x≠0）．
（1）把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
（2）根据你发现的规律，试写出给定的那列分式中的第7个分式．
10．（规律探究题）计算：222200420032004200220042004．
11．（结论开放题）请你先化简，再选取一个使原式有意义而你又喜爱的数代入求值：322mmmm÷211mm．

12．（阅读理解题）请阅读下列解题过程并回答问题：
计算：22644xxx÷（x+3）·263xxx．

解：22644xxx÷（x+3）·263xxx
=22644xxx·（x2+x－6）①
=22(3)(2)xx·（x+3）（x－2）②

=22182xx ③
上述解题过程是否正确？
如果解题过程有误，请给出正确解答．
13.已知a2+10a+25=－│b－3│，求代数式42()bab·32232aababb÷222baabb的值．
五、课后练习
（一）、填空题
1.把一个分式的分子与分母的 约去，叫做分式的约分.

2.在分式xyxyyx222中，分子与分母的公因式是 .
3.将下列分式约分：
(1)258xx= (2)22357mnnm= (3)22)()(abba=

4.计算2223362cabbcba= .
5.计算42222abaaabababa= .
6.计算(-yx)2·(-32yx)3÷(-yx)4= .
（二）、解答题
7.计算下列各题

(1)316412446222xxxxxxx (2)yxyxyx24422÷(4x2-y2)
(3)4344516652222aaaaaaaa (4)22222xabxxaxaax
8.当x=-3时，求xxxxxx43342323的值
9.已知x+y1=1,y+z1=1,求证z+x1=1.
10、某厂每天能生产甲种零件a个或乙种零件b个，且a∶b=2∶3.甲、乙两种零件各一个配成一套产
品，30天内能生产的产品的最多套数为多少？

六、提高练习
1、已知abc1，求aababbcbcacc111的值。
2、计算xxxxxxxx22222662的结果是 ；
3、当x变化时，求分式1x2156322xxx的最小值。

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分式的乘除运算专题练习

分式的乘除运算专题练习

分式的乘除乘方专题 【2 】演习例1.下列分式a bc 1215,a b b a --2)(3,)(222b a b a ++,b a b a +-22中最简分式的个数是( ).A.1B.2C.3D.4例23234)1(x y y x •a a a a 2122)2(2+⋅-+x y xy 2263)3(÷41441)4(222--÷+--a a a a a 1.约分把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做约分.约分的根据是分式的根本性质. 若分式的分子.分母是多项式,必须先把分子.分母分化因式,然后才能约去公因式. 分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式,又叫做既约分式.分式的运算成果必定要化为最简分式.2.分式的乘法b a d c ac3.分式的除法b a d c b a c d bc ad例3.若432zy x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值.例4.盘算（1）3322）（c b a -（2）43222)()()(x y x y y x -÷-⋅-（3）2332)3()2(c b a bc a -÷-（4）232222)()()(x y xy xy x y y x -⋅+÷- 分式的乘方求n 个雷同分式的积的运算就是分式的乘方,用式子表示就是(b a)n .分式的乘方,是把分子.分母各自乘方.b ann b a)56(3)1(122ab cd c b a -÷-、计算：（2）432643xy y x ÷-（3）（xy －x 2）÷x y xy -（4）2223b a a ab -+÷b a b a -+3（5）3224)3()12(y x y x -÷- （6）322223322322)2()2()34(c b ab a c b a b a ab c +-÷-⋅ 2.假如32=b a ,且a ≠2,求51-++-b a b a 的值盘算（1）)22(2222a b abb a a b ab ab a -÷-÷+-- （2）(2334b a )2·(223a b -)3·(a b3-)2 （3）(22932x x x --+)3·（-x x --13）22.先化简,再求值：(b a ab 22+)3÷2223)b a ab (-·[)(21b a -]2,个中a=-21,b=323.（1）先化简后求值：2(5)(1)5a a a a -+-÷（a 2+a ）,个中a=－13． （2）先化简,再求值：21x x x -+÷1xx +,个中x=1．4．已知m+1m =2,盘算4221m m m ++的值．7．（宁夏）盘算：（9a 2b －6ab 2）÷（3ab ）=_______．8．（北京）已知x －3y=0,求2222x y x x y +-+·（x －y ）的值．9．（杭州）给定下面一列分式：3x y ,－52x y ,73x y ,－94x y ,…（个中x ≠0）．（1）把随意率性一个分式除以前面一个分式,你发明了什么纪律？ （2）根据你发明的纪律,试写出给定的那列分式中的第7个分式． ．11．（结论凋谢题）请你先化简,再拔取一个使原式有意义而你又爱好的数代入求值：322m m m m --÷211m m -+．12．（浏览懂得题）请浏览下列解题进程并答复问题：盘算：22644x x x --+÷（x+3）·263x x x +-+． 解：22644x x x --+÷（x+3）·263x x x +-+=22644x x x --+·（x 2+x －6）①=22(3)(2)x x --·（x+3）（x －2）② =22182x x --③上述解题进程是否准确？假如解题进程有误,请给出准确解答．13.已知a 2+10a+25=－│b －3│,求代数式42()b a b -·32232a ab a b b +-÷222b a ab b -+的值．（一）.填空题1.把一个分式的分子与分母的约去,叫做分式的约分.2.在分式xy xy y x 222+中,分子与分母的公因式是.3.将下列分式约分：(1)258x x = (2)22357mn nm -= (3)22)()(a b b a --=4.盘算2223362c ab bc b a ÷=. 5.盘算42222a b a a ab ab a b a --÷+-=.6.盘算(-y x )2·(-32y x )3÷(-y x )4=.（二）.解答题7.盘算下列各题316412446222+⋅-+-÷+--x x x x x x x y x yxy x -+-24422÷(4x 2-y 2)(3)4344516652222+-÷-++⋅-+-a a a a a a a a (4)22222x a bx x ax a ax -÷+- 8.某厂天天能临盆甲种零件a 个或乙种零件b 个,且a ∶b=2∶3.甲.乙两种零件各一个配成一套产品,30天内能临盆的产品的最多套数为若干？1.已知x 2+4y 2-4x+4y+5=0,求22442y xy x y x -+-·22y xy y x --÷(y y x 22+)2的值.2.已知a b c =1,求a a ba b b cb ca c c ++++++++111的值.3.盘算x x x x x x x x 22222662----÷+-+- 4.当x=-3时,求x x x xx x 43342323-++-的值 5.已知x+y 1=1,y+z 1=1,求证z+x 1=1.。

(完整版)分式的乘除练习题及答案

(完整版)分式的乘除练习题及答案

分式的乘除练习题及答案问题1 计算：（1）； （2）．22238(4xy z z y-A 2226934x x x x x +-+--A 名师指导（1）这道例题就是直接应用分式的乘法法则进行运算．值得注意的是运算结果应约分到不好约分为止，同时还应注意在计算时跟整式运算一样，先确定符号，再进行相关计算，求出结果.（2）这道例题中分式的分子、分母是多项式，应先把分子、分母中的多项式分解因式，再进行约分.解题示范解：（1）；2222223824()644xy z xy z xy z y yz -=-=-A （2）．22222692(3)(2)(3)3343(2)(2)(3)(2)(2)2x x x x x x x x x x x x x x x x x +-++-+--===---+--+--A A 归纳提炼类比分数的乘法运算不难理解，分式的乘法运算就是根据分式乘法法则，将各式分子、分母分别相乘后再进行约分运算，值得注意的地方有三点：一是要确定好运算结果的符号；二是计算结果中分子和分母能约分则要约分；三是有时计算结果的分母不一定是单一的多项式，而是多个多项式相乘，这时也不必把它们展开.问题2 计算：（1）； （2）．2236a b ax cd cd-÷2224369a a a a a --÷+++名师指导分式除法运算，根据分式除法法则，将分式除法变为分式乘法运算，注意点同分式乘法．解题示范解：（1）；22226636326a b ax a b cd a bcd ab cd cd cd ax acdx x-÷=-=-=-A（2）．2222242(3)(2)(3)33693(2)(2)(3)(2)(2)2a a a a a a a a a a a a a a a a a ---+-++÷===+++++-++-+A问题3 已知：，，求代数式的值．2a =-2b =+322222222a b a b a ab a ab b a b+-÷++-名师指导完成这类求值题时，如果把已知条件直接代入，计算将会较为繁杂，容易导致错误产生．解决这种问题，一般应先将代数式进行化简运算，然后再把已知条件代入化简后的式子中进行计算，这样的处理方式可以使运算量少很多．解题示范解：化简代数式得，322222222a b a b a ab a ab b a b+-÷++-22()()()()()a b a b a b a b a b a a b ++-=+-A 222()()()()a b a b a b a a b a b +-=+-．ab =把，，所以2a =-2b =+ab原式．22(222=+=-=归纳提炼许多化简求值题，有的在题目中会明确要求先化简，再求值，这时必须按要求的步骤进行解题．但有的在题目中未必会给出明确的要求或指示，与整式中的求代数式值的问题一样，分式中的求值题一般也是先化简，然后再代入已知条件，这样可以简化运算过程．【自主检测】1．计算：·=___ _____．2()xy x -xy x y-2．计算：____ ____．23233y xy x -÷3．计算：=____ ____．3(9a ab b-÷4．计算：=____ ____．233x y xy a a÷5．若m 等于它的倒数，则分式的值为（ m m m m m 332422--÷--）A ．－1B ．3C ．－1或3D ．41-6．计算的结果是（ 2()x yx xy x ++÷）A ．B ．C ．D ．2()x y +y x +22x x7．计算的结果是（ 2(1)(2)3(1)(1)(2)a a a a a -++++A ）A ．3a 2－1B ．3a 2－3C ．3a 2＋6a ＋3D ．a 2＋2a ＋18．已知x 等于它的倒数，则÷的值是（263x x x ---2356x x x --+）A ．－3B ．－2C ．－1D ．09．计算÷．22121a a a -++21a aa -+10．观察下列各式：2324325432(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1(1)(1)1x x x x x x x x x x x x x x x x x x -÷-=+-÷-=++-÷-=+++-÷-=++++（1）你能得到一般情况下的结果吗？(1)(1)n x x -÷- （2）根据这一结果计算：．2320062007122222++++++【自主评价】一、自主检测提示8．因为x 等于它的倒数，所以，1x =±2263356x x x x x x ---÷--+．(3)(2)(2)(3)33x x x x x x -+--=--A (2)(2)x x =+-224(1)43x =-=±-=-10．根据所给一组式子可以归纳出：．122(1)(1)1n n n x x x x x x ---÷-=+++++ 所以．232006200720082008122222(21)(21)21++++++=--=- 二、自我反思1．错因分析2．矫正错误3．检测体会4．拓展延伸参考答案1． 2． 3． 4． 5．C 6．C 7．B2x y -292x y -213b -9x 8．A 9． 10．（1），（2） 1a 121n n x x x --++++ 200821-。

分式的乘除练习题

分式的乘除练习题

分式的乘除练习题分式的乘除练习题分式是数学中的一个重要概念，它在实际生活中有着广泛的应用。

在学习分式的过程中，掌握其乘除运算是非常关键的一步。

通过练习题的形式，我们可以更好地理解和掌握分式的乘除运算方法。

1. 乘法练习题首先，我们来看一些关于分式乘法的练习题。

例如，计算下列分式的乘积：1/2 × 3/4 = ?解答：分式的乘法可以直接将分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。

所以，1/2 × 3/4 = (1 × 3)/(2 × 4) = 3/8。

再举一个例子：2/5 × 4/7 = ?解答：同样地，将分子相乘得到新的分子，分母相乘得到新的分母。

所以，2/5 × 4/7 = (2 × 4)/(5 × 7) = 8/35。

通过这些乘法练习题，我们可以发现，分式的乘法运算并不难，只需要将分子和分母分别相乘即可。

2. 除法练习题接下来，我们来看一些关于分式除法的练习题。

例如，计算下列分式的商：3/4 ÷ 1/2 = ?解答：分式的除法可以转化为乘法，即将被除数乘以倒数。

所以，3/4 ÷ 1/2 =3/4 × 2/1 = (3 × 2)/(4 × 1) = 6/4 = 3/2。

再举一个例子：5/6 ÷ 2/3 = ?解答：同样地，将被除数乘以倒数。

所以，5/6 ÷ 2/3 = 5/6 × 3/2 = (5 × 3)/(6 × 2) = 15/12 = 5/4。

通过这些除法练习题，我们可以发现，分式的除法运算也可以通过乘法来解决，只需要将被除数乘以倒数即可。

3. 综合练习题为了更好地巩固分式的乘除运算方法，我们可以进行一些综合练习题。

例如：1. 2/3 × 3/4 ÷ 1/2 = ?解答：首先进行乘法运算：2/3 × 3/4 = 6/12。

八年级下册数学分式的运算练习题及答案

八年级下册数学分式的运算练习题及答案

八年级下册数学分式的运算练习题及答案课前自主练1．计算下列各题：（1）32×16=______；（2）35÷45=_______；（3）3a·16ab=________；（4）（a+b）·4a b2=________；（5）（2a+3b）（a-b）=_________．2．把下列各式化为最简分式：（1）2216816aa a--+=_________；（2）2222()()x y zx y z--+-=_________．3．分数的乘法法则为_____________________________________________________；分数的除法法则为_____________________________________________________．4．分式的乘法法则为____________________________________________________；分式的除法法则为____________________________________________________．课中合作练题型1：分式的乘法运算5．（技能题）2234xyz·（-28zy）等于（）A．6xyz B．-23384xy zyz-C．-6xyz D．6x2yz6．（技能题）计算：23xx+-·22694x xx-+-．题型2：分式的除法运算7．（技能题）22abcd÷34axcd-等于（）A．223bxB．32b2x C．-223bxD．-222238a b xc d8．（技能题）计算：23aa-+÷22469aa a-++．课后系统练基础能力题9．（-3a b）÷6ab 的结果是（ ） A ．-8a 2 B ．-2ab C ．-218a b D ．-212b10．-3xy ÷223y x 的值等于（ ）A ．-292x y B ．-2y 2 C ．-229y x D ．-2x 2y211．若x 等于它的倒数，则263x x x ---÷2356x x x --+的值是（ ）A ．-3B ．-2C ．-1D ．012．计算：（xy-x 2）·xyx y -=________．13．将分式22x x x +化简得1xx +，则x 应满足的条件是________．14．下列公式中是最简分式的是（ ）A ．21227b aB ．22()a b b a --C ．22x y x y ++D ．22x y x y --15．计算(1)(2)(1)(2)a a a a -+++·5（a+1）2的结果是（ ）A ．5a 2-1B ．5a 2-5C ．5a 2+10a+5D ．a 2+2a+116．（2005·南京市）计算22121a a a -++÷21a aa -+．17．已知1m +1n =1m n +，则nm +mn 等于（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．2拓展创新题18．（巧解题）已知x 2-5x-1 997=0，则代数式32(2)(1)12x x x ---+-的值是（）A ．1 999B ．2 000C ．2 001D ．2 00219．（学科综合题）使代数式33x x +-÷24x x +-有意义的x 的值是（ ）A ．x ≠3且x ≠-2B ．x ≠3且x ≠4C．x≠3且x≠-3 D．x≠-2且x≠3且x≠420．（数学与生活）王强到超市买了a千克香蕉，用了m元钱，又买了b千克鲜橙，•也用了m元钱，若他要买3千克香蕉2千克鲜橙，共需多少钱？（列代数式表示）．答案1．（1）14（2）34（3）48a2b （4）4a2b2+4ab3（5）2a2+ab-3b22．（1）44aa+-（2）x y zx y z-+++3．分数与分数相乘，把分子、分母分别相乘；除以一个数等于乘以这个数的倒数4．分式乘以分式，把分子、分母分别相乘；除以一个分式等于乘以这个分式的倒数5．C 6．32xx--•7．C 8．32aa++9．D 10．A 11．A 12．-x2y 13．x≠014．C 15．B 16．1a17．B 18．•C •19．D 20．（3ma+2mb）元。