高中数学选修1-1课件3-3-3

[例4] 已知命题p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等 的负实数根，命题q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实数根，
若“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，求m的取值范
围．
[解析] 若方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根，
若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根， 则Δ＝16(m－2)2－16<0，即1<m<3，
2．由下列各组命题构成的新命题“p或q”“p且q”都
为真命题的是 ( A．p：4＋4＝9，q：7>4 B．p：a∈{a，b，c}，q：{a} D．p：2是偶数，q：2不是质数 [答案] B [解析] “p或q”“p且q”都为真，则p真q真，故选B. {a，b，c} )
C．p：15是质数，q：8是12的约数
然语言中的“或者”有两种用法：一是“不可兼”的
“或”；二是“可兼”的“或”，而我们仅研究可兼“或” 在数学中的含义．
1．关于逻辑联结词“且”
(1)“且”的含义与日常语言中的“并且”、“及”、 “和”相当，是连词“既„„又„„”的意思，二者须同 时兼得． (2) 从如图所示串联开关电路上看，当两个开关 S1 、 S2
已知a>0且a≠1，设命题p：函数y＝ax在R上单调递减， q：不等式：x＋|x－2a|>1的解集为R，若p且q为假，p或q为 真，求a的取值范围．
[解析] p：0<a<1.
由函数 y＝ax 在 R 上单调递减知 0<a<1， 所以
不等式：x＋|x－2a|>1 的解集为 R，即 y＝x＋|x－2a| 在 R 上恒大于 1，又因为
[点评] 用逻辑联结词“且”“或”联结两个命题时，
关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词， 选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺也 可进行适当的省略和变形．

∵p 是 q 的必要不充分条件， ∴11＋－mm≤≥1－02 ，∴m≤3， 又∵m>0，∴0<m≤3.
[例 4] 已知方程 x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0 有两个大于 2 的 根，试求实数 m 的取值范围．
[错解] 由于方程 x2－2(m＋2)x＋m2－1＝0 有两个大于 2
的根，设这两个根为 x1，x2，则有
(1)s 是 q 的________条件？ (2)r 是 q 的________条件？ (3)p 是 q 的________条件？
[解析] 根据题意得关系图，如图所示． (1)由图知：∵q⇒s，s⇒r⇒q， ∴s 是 q 的充要条件． (2)∵r⇒q，q⇒s⇒r， ∴r 是 q 的充要条件． (3)∵q⇒s⇒r⇒p， ∴p 是 q 的必要条件．
4．A 是 B 的充分条件，是指 A⇒B； A 的充分条件是 B，是指 B⇒A； A 的充要条．件．是．B．·，充分性是指 B⇒A，必要性是 A⇒B， 此语句应抓“条件是 B”． A· 是．B 的充要条．件．，此语句应抓“A 是条件”．
1．已知 p 是 r 的充分不必要条件，s 是 r 的必要条件，q 是 s 的必要条件，那么 p 是 q 的( )
①s 是 q 的充要条件； ②p 是 q 的充分条件而不是必要条件； ③r 是 q 的必要条件而不是充分条件； ④r 是 s 的充分条件而不是必要条件．
则正确命题的序号是( ) A．①④ B．①② C．②③④ D．②④
[答案] B
[解析] 由题意知， 故①②正确；③④错误.
命题方向二：集合法
[例 2] 设 p，q 是两个命题，p：log12(|x|－3)>0，q：x2－56x ＋16>0，则 p 是 q 的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

②若 P(x0，y0)不是切点，设切点为 Q(x1，y1)，则切线方程为 y －y1＝f′(x1)(x－x1)，再由切线过 P 点得 y0－y1＝f′(x1)(x0－x1) 又 y1＝f(x1) ① ②
由①②求出 x1、y1 的值，即得出了过点 P(x0，y0)的切线方程．
【例 1】 设函数 f(x)＝4x2－ln x＋2， 求曲线 y＝f(x)在点(1， f(1)) 处的切线方程． 1 解 f′(x)＝8x－ . x 所以在点(1，f(1))处切线的斜率 k＝f′(1)＝7， 又 f(1)＝4＋2＝6， 所以切点的坐标为(1，6)， 所以切线的方程为 y－6＝7(x－1)，即 y＝7x－1.
7．应用导数解决实际问题，关键在于建立恰当的数学模型(函 数关系)，如果函数在区间内只有一个点 x0，使 f′(x0)＝0，则 f(x0)是函数的最值．
专题一
应用导数解决与切线相关的问题
函数 y＝f(x)在点 x0 处的导数 f′(x0)就是曲线 y＝f(x)在点 P(x0， f(x0)) 处的切线的斜率 k. (1)曲线 y＝f(x)在点 P(x0，y0)处的切线的方程为 y－f(x0)＝f′ (x0)(x－x0)． (2)求曲线 y＝f(x)过点 P(x0，y0)的切线方程 ①若 P(x0，y0)是切点，则切线方程为 y－y0＝f′(x0)· (x－x0)；
而由 f′(x)＝3x2－4 得到 f′(2)＝8， 由 g′(x)＝2bx 得到 g′(2)＝4b， 所以 8＝4b，即 b＝2，代入②得到 c＝－8. 综上所述，a＝－4，b＝2，c＝－8.
专题二
应用导数求函数的单调区间
在区间(a，b)内，如果 f′(x)>0，那么函数 y＝f(x)在区间(a，b) 内单调递增；在区间(a，b)内，如果 f′(x)<0，那么函数 y＝f(x) 在区间(a，b)内单调递减．

a b OA OC CA
练一练
填空：
1AB BC _A__C_
(2)AB BC AD _D_C__
(3) A1A2 A2 A3 A3 A4 _A_1_A_4_
0 (4）A1A2 A2 A3 A3 A1 ______
你能对（3）（4）结论进行推广吗？
A1A2 A2 A3 An1An __A_1_A_ n
加法交换律： a b b a
运
算
加法结合律:
律 (a b) c a (b c)
加法交换律： a b b a
加法结合律:
(a b) c a (b c)
课后作业
1、P97页1、2 2、基础训练P60页7、8、9
b Bc
(空间向量)
与证明平面向 量结合律有什 么不同？
2、空间向量的加法的运算律：
加法交换律： a + b = b + a 加法结合律：(a + b)+c = a +(b + c)
四、新知运用
例：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简 下列向量表达式，并标出化简结果的向量。
1 .BC +AB
…
2
A
3
A
4
首尾相接的若干向量构成一个封闭图形， 则它们的和为零向量．
探究三：（1）空间向量的加法是否满足交换律？
C a+b B
b
O
A
a 空间向量加法交换律： a + b =b + a
探究三（2）空间向量的加法是否满足结合律？
O
a
A
b
(a b) c = a (b c)
O
a
b +c