大一高数课件第十一章 11-2

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4. 下列表中能成为随机变量ξ的分布列的是( C )
(A) ξ -1 0 1 P 0.3 0.4 0.4
(B) ξ 1
2
3
P 0.4 0.7 -0.0.3
(D) ξ 1
2
3
P 0.3 0.4 0.4
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5. 设随机变量ξ～B(n,P),且Eξ=1.6，Dξ=1.28，
则( A )
(A)n=8，P=0.2
(B)n=4，P=0.4
(C)n=5，P=0.32
(D)n=7，P=0.45
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能力·思维·方法
1. 袋中有4个黑球，3个白球，2个红球，从中任取2 个球，每取到一个黑球得0分，每取到一个白球得1 分，若取到一个红球则得2分，用ξ表示得分数，求： (1)ξ的概率分布； (2)ξ的数学期望.
σξ Dξ
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课前热身
1. 已知ξ的分布列为
ξ
-1
0
1
P
0.5
0.3
0.2
则Eξ=____-0_._3___，Dξ=_____0_.6_1_.
2. 设随机变量ξ服从二项分布，即ξ～B(n,p)且 Eξ=3，p= 71，则n=21，Dξ=_____1_87 _.
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3. 抛掷2颗骰子，所得点数之和记为ξ，那么ξ=4表 示的随机试验结果是( D) (A)2颗都是4点 (B)1颗1点，另1颗3点 (C)2颗都是2点 (D)1颗是1点，另1颗是3点，或者2颗都是2点
【解题回顾】本题解法中灵活运用了逆向思考方法 与待定系数法.
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• 第2讲 直接证明与间接证明
最新考纲 1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合 法；了解分析法和综合法的思考过程和特点；2.了解间接证明 的一种基本方法——反证法；梳理
内容
综合法
分析法
利用已知条件和某些数 从要证明的结论出发，逐步寻求
学定义、公理、定理等，使它成立的_充__分_条件，直到最后
诊断自测
1.判断正误(在括号内打“√”或“×”) 精彩PPT展示
(1)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论成立 的充要条件.( ) (2)用反证法证明结论“a>b”时，应假设“a<b”.( ) (3)反证法是指将结论和条件同时否定，推出矛盾.( ) (4)在解决问题时，常用分析法寻找解题的思路与方法， 再用综合法展现解决问题的过程.( )
(2)∵a＞0，∴3a＋1＞0， ∴3a4＋1＋(3a＋1)≥2 3a4＋1（3a＋1）＝4， ∴3a4＋1≥3－3a，同理得3b4＋1≥3－3b，3c＋4 1≥3－3c， 以上三式相加得 43a1＋1＋3b1＋1＋3c＋1 1≥9－3(a＋b＋c)＝6， ∴3a1＋1＋3b1＋1＋3c＋1 1≥32.
解析 (1)分析法是从要证明的结论出发，逐步寻找使结论 成立的充分条件. (2)应假设“a≤b”. (3)反证法只否定结论. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)√
2.要证 a2＋b2－1－a2b2≤0，只要证明( ) A.2ab－1－a2b2≤0 B.a2＋b2－1－a4＋2 b4≤0 C.（a＋2 b）2－1－a2b2≤0 D.(a2－1)(b2－1)≥0
【训练3】 (2017·郑州一中月考)已知a1＋a2＋a3＋a4>100，求证： a1，a2，a3，a4中至少有一个数大于25. 证明 假设a1，a2，a3，a4均不大于25，即a1≤25，a2≤25， a3≤25，a4≤25，则a1＋a2＋a3＋a4≤25＋25＋25＋25＝100， 这与已知a1＋a2＋a3＋a4>100矛盾，故假设错误. 所以a1，a2，a3，a4中至少有一个数大于25.

n1
n1
(3) 当 l 时 , 若 v n 发散 ,则 un 发散;
n1
n1
( 3 ) 极 限 审 敛 法
设un为 正 项 级 数 ,
n1
如 果 n l i m nn ul0(或 n l i m nn u),
则 级 数 un发 散 ;
n1
如果有p1, 使得n l i mnpun存在,
则级数 un收敛.
二、典型例题
例1 判断级数敛散性 :
(1)
n1
nn
n1 (n 1)n;
nnn nn (n 1 )n
n
nn (1 1 )n ,
n2
ln i (m 1n 1 2)nln i [m 1 (n 1 2)n 2]n 1e0 1;
1
limnn
1
limxx
expli{m1lnx}
n
x
x x
n1
则 称 x0为 级 数un(x)的 收 敛 点 , 否则称为发散点.
n1
函 数 项 级 数 u n ( x ) 的 所 有 收 敛 点 的 全 体 称 为 收 敛 域 , n 1
所 有 发 散 点 的 全 体 称 为 发 散 域 .
(3) 和函数
在 收 敛 域 上 ,函 数 项 级 数 的 和 是 x的 函 数 s(x),
收敛级数的基本性质
性质1: 级数的每一项同乘一个不为零的常数, 敛散性不变. 性质2:收敛级数可以逐项相加与逐项相减.
性质3:在级数前面加上有限项不影响级数的敛 散性. 性质4:收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛 于原来的和.
级数收敛的必要条件: ln i mun 0.
常数项级数审敛法
一般项级数 正 项 级 数

( )
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第十一章
曲线积分与曲面积分
例1 计算
L
yds, 其中L是抛物线y x 上点
2
O(0,0)与点B(1,1)之间的一段弧.
解

L 1
yds
0
1
y
y x2
0
x
2
2 1 ( x ) dx 2
B
x 1 4 x 2 dx
i 1 n
y
B
L M n 1
( i , i ) M i M2 M i 1 M A 1
o
x
3
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第十一章
曲线积分与曲面积分
如果当各小弧段的 长度的最大值 0时, 这和的极限存在 , 则称此极限为函数 f ( x , y ) 在曲线弧 L上对弧长的曲线积分或 第一类曲 线积分, 记作 f ( x , y )ds, 即
x ( t ), L的参数方程为 ( t )其中 y ( t ), ( t ), ( t )在[ , ]上具有一阶连续导数 , 且
2 ( t ) 2 ( t ) 0，则曲线积分 f ( x , y )ds
L
存在，且

L
f ( x , y )ds
曲线积分与曲面积分
定义 设L为xoy面内一条光滑曲线弧 ,函数f ( x , y )
在L上有界.用L上的点M 1 , M 2 ,, M n1把L分成n 个小段.设第i个小段的长度为 si , 又( i , i )为第 i个小段上任意取定的一 点, 作乘积f ( i , i ) si , 并作和 f ( i , i ) si ,