光的干涉习题答案

第6章 光的干涉 一、选择题 1(C)，2(A)，3(A)，4(B)，5(A)，6(B)，7(B)，8(C)，9(D)，10(D)

二、填空题 (1). 使两缝间距变小；使屏与双缝之间的距离变大. (2). ND (3). 0.75 (4). 3，33.1 (5). )2(L (6). 113 (7). 1.2 (8). 2d /  (9). 2(n – 1)h

(10). )(212NNL

三、计算题 1.一双缝，缝距4.0dmm，两缝宽度都是080.0amm，用波长为A4800的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距0.2fm的透镜。求： (1)在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距x； (2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目N。

解：双缝干涉条纹： (1) 第k级亮纹条件： d sin=k 第k级亮条纹位置：xk = f tg≈f sin≈kf / d 相邻两亮纹的间距：x = xk+1－xk=(k＋1)f / d－kf / d=f / d =2.4×10-3 m=2.4 mm (2) 单缝衍射第一暗纹： a sin1 =  x0 = f tg1≈f sin1≈f / a＝12 mm x0/x =5 ∴ 双缝干涉第±5极主级大缺级． ∴ 在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9 分别为 k = 0，±1，±2，±3，±4级亮纹 或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第±5级主大，同样得该结论．

2.用白光垂直照射置于空气中的厚度为0.50μm的玻璃片．玻璃片的折射率为1.50，在可见光范围内(4000A～7600A)哪些波长的反射光有最大限度的增强?

解：加强， 2ne+21= k， 123000124212kknekne nm k = 1， 1 = 3000 nm， k = 2， 2 = 1000 nm， k = 3， 3 = 600 nm， k = 4， 4 = 428.6 nm， k = 5， 5 = 333.3 nm． ∴ 在可见光范围内，干涉加强的光的波长是 ＝600 nm 和＝428.6 nm．

3.白光垂直照射到空气中一厚度为e3800A的肥皂膜上，肥皂膜的折射率33.1n，在可见光的范围内(4000A～7600A)，哪些波长的光在反射中增强? 解：若反射加强，则光程差应满足条件： kne2/2 )12/(4kne ...)2,1(k

在可见光范围内，有

2k oAkne6739)12/(42

3k oAkne4043)12/(43

4.用波长为＝600 nm (1 nm＝10-9 m)的光垂直照射由两块平玻璃板构成的空气劈形膜，劈尖角＝2×10-4 rad．改变劈尖角，相邻两明条纹间距缩小了l＝1.0 mm，求劈尖角的改变量．

解：原间距 l1＝ / 2＝1.5 mm 改变后， l2＝l1－l＝0.5 mm 改变后， 2＝ / 2l2＝6×10-4 rad

＝2－＝4.0×10-4 rad

5.用波长500nm(m10nm1-9)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈尖上。劈尖角4102rad，如果劈尖内充满折射率为40.1n的液体。求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离。

解：设第五个明纹处膜厚为e，则有2ne＋ / 2＝5  设该处至劈棱的距离为l，则有近似关系e＝l， 由上两式得 2nl＝9  / 2，l＝9 / 4n 充入液体前第五个明纹位置 l1＝9 4 充入液体后第五个明纹位置 l2＝9 4n 充入液体前后第五个明纹移动的距离 l＝l1 – l2＝9n 4＝1.61 mm

6.如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙0e，现用波长为的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径。

解：设某暗环半径为r，由图可知，根据几何关系，近似有 Rre2/2 ①

再根据干涉减弱条件有

r

R e e0 122121220kee

②

式中ｋ为大于零的整数．把式①代入式②可得 02ekRr

(k为整数，且k＞2e0 / )

7. 在如图所示的瑞利干涉仪中，T1、T2是两个长度都是l的气室，波长为的单色光的缝光源S放在透镜L1的前焦面上，在双缝S1

和S2处形成两个同相位的相干光源，用

目镜E观察透镜L2焦平面C上的干涉条纹．当两气室均为真空时，观察到一组干涉条纹．在向气室T2中充入一定量的某种气体的过程中，观察到干涉条纹移动了M条．试求出该气体的折射率n (用已知量M，和l表示出来）．

解：当T1和T2都是真空时，从S1和S2来的两束相干光在O点的光程差为零． 当T1中充入一定量的某种气体后，从S1和S2来的两束相干光在O点的光程差为(n – 1)l． 在T2充入气体的过程中，观察到M条干涉条纹移过O点，即两光束在O点的光程差改变了M．故有 (n－1)l－0 = M n＝1＋M / l．

四 研讨题 1. 如果1S和2S为两个普通的独立的单色线光源，用照相机能否拍出干涉条纹照片？如果曝光时间比10-8s短得多，是否有可能拍得干涉条纹照片？

参考解答： 如果1S和2S为两个普通的独立的单色线光源，用照相机不能拍得干涉条纹照片；如果曝光时间比10-8s短得多，有可能拍得干涉条纹照片。 所谓干涉就是在观察的时间内，叠加区有一稳定的强度分布。一般的实验中观察时间都远比原子发光的时间10-8s长得多，所以要维持各点强度稳定，就得要求叠加区内各点每时刻相遇的两条光线除了频率相同、振动方向相同之外，还必须相位差恒定。 由发光的特点可知，在我们观察的时间内，两个独立光源不可能保证两条光线在确定的点有恒定的相位差。但每时刻，两独立光源发出的两条光线在各点都有一定的相差，即有一确定的谐振叠加结果，只不过在观察的时间内，各种合成结果都会出现，从而得到的观察结果是非相干的。 用普通相机只能拍得平均结果，所以无法拍得两个独立的光源的“干涉条纹”照片。 如果曝光时间比10-8s短得多，即短到一个原子一次发光的时间，那么就把两个原子发光的某一次的叠加结果记录下来，当然就有一个确定的强度分布。因此可以说，这样的相机有可能拍得干涉条纹。

2. 用白色线光源做双缝干涉实验时，若在缝1S后面放一红色滤光片，2S后面放一绿色滤光片，问能否观察到干涉条纹？为什么？

EO

CL2L1T1

T2

l

S1

S2



S 参考解答： 不能观察到干涉条纹。 判断是否能看到干涉条纹应从两个方面考虑。 首先是产生相干叠加的条件，即相干光必须频率相同，在叠加区必须有振动方向相同的分量及有恒定的相位差。 其次还要从技术上考虑，如对两光强之比（及两光束光强之比222121//AAIIR）、光源的非单色性及光源的线度等都有一定的要求，以保证获得清晰的干涉条纹。 若在两个缝上分别放置红色和绿色滤波片，不满足频率相同的相干条件，所以不可能看到干涉条纹。

3. 在煤矿的井下生产中,即时准确地监测井下气体的甲烷浓度变化,对确保安全生产极其重要.请利用所学的知识设计一检测仪监测矿井甲烷浓度.

参考解答： 介绍瑞利干涉仪监测矿井甲烷浓度。 在煤矿的井下生产中,即时准确地监测井下气体的甲烷浓度变化,对确保安全生产极其重要. 根据甲烷和纯净空气的折射率不同,运用双光束干涉,通过观察干涉条纹的变化,可以实现对井下空气中甲烷浓度的监测. 瑞利干涉仪的结构如图所示,S为狭缝光源,经透镜L1后成为平行光,再由双缝S1、S2 分离出两束相干光,分别让它们通过长度相等的两个气室T1、T2 后,由透镜L2 会聚到其焦平面上形成干涉条纹. 若两气室T1、T2内气体相同,则两束光在0点处干涉相长,形成零级明条纹. 若将气室T1内充入纯净空气,其折射率用n0表示;将气室T2内充入井下气体,其折射率用n′ 表示,则两束光到达0点的光程差为：

)1()(00kLnnLnLn

式中,L为气室的长度；λ为光的波长；k为0点处干涉明条纹的级次. 假设井下气体中甲烷浓度为x %,则其折射率n′与纯净空气的折射率n0以及纯甲烷气体的折射率n有如下关系：

1001001000xnxnn

将其整理为 )2(100)(00xnnnn 由式(1)和式(2)可得:

Lnnkx)(1000 即为0点处干涉明条纹的级次k与气室中井下气体的甲烷浓度x%之间的关系式. 实际应用中,需要使两气室内的气体具有相同的压强和温度,利用读数显微镜可较方便地确定0处干涉明条纹的级次k ,在已知波长λ和纯净空气折射率n0以及纯甲烷气体的折射率n的情况下,即可计算出井下气体的甲烷浓度.