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数学：1.2反比例函数的图象和性质(1)教案1(湘教版九年级下)

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1.2反比例函数的图象和性质（1）
教学目标
1．知识与技能
会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别，能从反比
例函数的图象上分析出简单的性质．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题．
2．过程与方法
通过画图象，进一步培养“描点法”画图的能力和方法，并提高对函数图象的分析能力．同
时尝试用类比和特殊到一般的思路方法，归纳反比例函数一些性质特征．
3．情感、态度与价值观
由图象的画法和分析，体验数学活动中的探索性和创造性，感受数学美，并通过图象的
直观教学激发学习兴趣．
教学重点难点
重点：反比例函数图象的画法及探究，反比例函数的性质的运用．
难点：反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析．
课时安排 2课时

第1课时
（一）创设情境，导入新课

问题：1．若y=(21)(1)nnx是反比例函数，则n必须满足条件 n≠12或n≠-1 ．
2．用描点法画图象的步骤简单地说是 列表 、 描点 、 连线 ．
3．试用描点法画出下列函数的图象：（1）y=2x； （2）y=1-2x．
（二）合作交流，解读探究

问题：我们已知道，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，•那么反比例函数y=
k
x
（k为常数且k≠0）的图象是什么样呢？
尝试 用描点法来画出反比例函数的图象．

画出反比例函数y=6x和y=-6x的图象．
解：列表
x „ -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 „

y=6x
-1 -1.5 -2 -6 3 1

y=-6x
1 1.2 3 6 -1.5
（请把表中空白处填好）
描点，以表中各对应值为坐标，在直角坐标系中描出各点．
连线，用平滑的曲线把所描的点依次连接起来．


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探究 反比例函数y=6x和y=-6x的图象有什么共同特征？它们之间有什么关系？
做一做 把y=6x和y=-6x的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称．
归纳 反比例函数y=6x和y=-6x的图象的共同特征：
（1）它们都由两条曲线组成．
（2）随着x的不断增大（或减小），曲线越来越接近坐标轴（x轴、y轴）．
（3）反比例函数的图象属于双曲线（hyperbola）．

此外，y=6x的图象和y=-6x的图象关于x轴对称，也关于y轴对称．

做一做 在平面直角坐标系中画出反比例函数y=3x和y=-3x的图象．
交流 两个函数图象都用描点法画出？
【分析】 由y=6x和y=-6x的图象及y=3x和y=-3x的图象知道，
（1）它们有什么共同特征和不同点？
（2）每个函数的图象分别位于哪几个象限？
（3）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？

猜想 反比例函数y=kx（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？•在每一个象限内，
y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？
【归纳】 （1）反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象是双曲线．
（2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内，y•值随x值
的增大而减小．
（3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每个象限内，y•值随x值
的增大而增大．
（三）应用迁移，巩固提高

例题 指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=kx（k≠0）在同一坐标系中的
图象 （ ）

【分析】 对于y=kx来说，当k>0时，图象经过一、三象限，当k<0时，图象经过
二、四象限；对于y=kx来说，当k>0时，图象在一、三象限，当k<0时，图象在二、四象
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限，所以应选B．
【答案】 B
备选例题
1．（2005年中考·泉州）请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三
象限．
2．（2005年中考·宣昌）如图所示的函数图象的关
系式可能是（• ）

A．y=x B．y=1x C．y=x2 D．y=1||x
（四）总结反思，拓展升华
1．画反比例函数的图象．
2．反比例函数的性质．
3．反比例函数的图象在哪个象限由k决定，且y值随x值变化只能在“每一个象限内”
研究．

4．在y=kx（k≠0）中，由于x≠0，同时y≠0，因此双曲线两个分支不可能到达坐标
轴．
（五）课堂跟踪反馈
夯实基础

1．已知反比例函数y=kx的图象如图所示，则k > 0，在
图象的每一支上， y值随x的增大而 减小 ．
2．下列图象中，是反比例函数的图象的是 （D）


3．（2005年中考·东营）在反比例函数y=kx（k<0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，
y2），且x1>x2>0，则y1-y2的值为 （A）
（A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数
提升能力

4．（2005年中考·苏州）已知反比例函数y=2kx的图象在第一、三象限内，则k的
值可是________（写出满足条件的一个k值即可）．
【答案】 略
5．在直角坐标系中，若一点的横坐标与纵坐标互为倒数，•则这点一定在函数图象上
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y=1x （填函数关系式）．
6．若一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，则反比例函数y=kbx的图象一定
在 二、四 象限．
开放探究
7．两个不同的反比例函数的图象是否会相交？为什么？

【答案】 不会相交，因为当k1≠k2时，方程1kx＝2kx无解．

8．点A（a，b）、B（a-1，c）均在反比例函数y=1x的图象上，若a<0，则b < c．

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湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数图象与性质》教学设计1

湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数图象与性质》教学设计1

湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数图象与性质》教学设计1一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数图象与性质》是本册教材中的重要内容，主要介绍了反比例函数的图象与性质。

本节课的内容对于学生来说，既有新鲜感，又有一定的挑战性。

通过本节课的学习，学生能够了解反比例函数的图象特征，掌握反比例函数的性质，并为后续学习其他函数图象与性质打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念、一次函数与二次函数的图象与性质。

但反比例函数与之前学习的函数有很大的不同，其图象与性质具有一定的复杂性。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，引导学生理解和掌握反比例函数的图象与性质。

三. 教学目标1.理解反比例函数的图象特征，能够描述反比例函数的图象。

2.掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.反比例函数图象的特征。

2.反比例函数性质的理解与运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际例子，引发学生对反比例函数的思考，激发学生的学习兴趣。

2.数形结合法：通过绘制反比例函数的图象，引导学生直观地理解反比例函数的性质。

3.小组合作学习：引导学生分组讨论，共同探索反比例函数的图象与性质，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数图象与性质的相关课件，以便于引导学生直观地了解反比例函数的图象与性质。

2.教学素材：准备一些与反比例函数相关的实际问题，用于巩固学生对反比例函数性质的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实际问题，引入反比例函数的概念，引发学生的思考。

例如：一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶1小时后，离出发点的距离是多少？引导学生认识到，这个问题实际上就是求解反比例函数的问题。

2.呈现（10分钟）利用课件，展示反比例函数的图象，引导学生观察、分析反比例函数的图象特征。

九年级数学下册 第1章反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质第2课时课件 湘教版

九年级数学下册 第1章反比例函数 1.2 反比例函数的图象与性质第2课时课件 湘教版


则
解得k=3.
3.(2013·六盘水中考)下列图形中,阴影部分面积最大的 是( )
【解析】选C.A,B中阴影部分的面积均为 3 3 C3中； 延长MN
22
交x轴于点P,直线MN的解析式y=-x+4,直线MN与x轴的交点P的
坐标(4,0),则C中阴影部分的面积为S△MOP-S△NOP=12 ×4×3-
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】选B.∵点B的横坐标为1，
∴纵坐标为y= 2 =2,
1
∴AB=2，BC=1，∴S矩形OABC=2×1=2.
2.(2013·内江中考)如图，反比例函数
y＝ k (x＞0)的图象经过矩形OABC对角
x
线的交点M，分别与AB，BC相交于点D，
E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为( )
1 ×4×1=4;D中的阴影部分的面积为 ×1 1×6=3;可见,C中阴
2
2
影部分的面积最大.故选C.
4.(2013·永州中考)如图，两个反比例函数 y 4和y 2 在
x
x
第一象限内的图象分别是C1和C2，设点P在C1上，PA⊥x轴于点A，
交C2于点B，则△POB的面积为_____．
【解析】根据反比例函数中k的几何意义,得△POA和△BOA的 面积分别为2和1,所以阴影部分的面积为1. 答案:1
【总结提升】反比例函数的性质总结
对于反比例函数 y (kk≠0)，k的符号、图象所经过的象限、
x
函数的增减性这三者，知其一则可知其二，即：
知识点 2 反比例函数中k的几何意义
【例2】(2013·孝感中考)如图，函数y=-x与函数 y 4 的图
x
1.2 反比例函数的图象与性质 第2课时湘教版九年级下册

1.2 反比例函数的图象与性质 第2课时湘教版九年级下册


在一个反比例函数图象上任意取 两点P、Q，过点P、Q分别作x轴和y轴 的平行线，与坐标轴围成的矩形面积 分别记为S1和S2，则S1和S2之间有什 么关系？说明理由． ?
S1、S2有什么关系？ 为什么？ S1、S2 、S3有什么关 系？为什么？ S1=S2 S1=S2=S3 R

S1
k y P x
1.反比例函数的性质: 反比例函数 y
k (k为常数， x
k≠0)的图象，当k>0时,图象位于第一、三象限，在每 一象限内，y的值随x的增大而减小； 当k<0时，图象位 于第二、四象限，在每一象限内，y的值随x的增大而增
大．
2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交．
3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称 图形．
k 双曲线y (k为常数，k 0)的性质： x
2.双曲线的两个分支无限接近x轴和y轴，但永远不会
与x轴和y轴相交．
3.图象的两个分支关于原点中心对称． y y
0
x
0
x
1.下列函数中，其图象位于第一、三象限内的有 （1）（2）（3） __________________;
(4) 在其所在的象限内，y随x的增大而增大的有_____.
每个象限内，y随x 的增大而增大
1.（甘肃·中考）如图，矩形ABOC的面积为3，反比例 函数 y
k 的图象过点A，则k=（ ） x
y
A B
C
（A）3
（B）1.5
O
x
（C）3
（D）6
【解析】选C.矩形的面积等于系数k的绝对值，由图象 在第二、四象限，可知k<0，所以k= -3.
2.若正比例函数y k1 x(k1 0)与反比例函数 y
数学九年级下册第1章反比例函数1.2反比例函数的图象与性质 教学课件

数学九年级下册第1章反比例函数1.2反比例函数的图象与性质 教学课件


y
6
5 4
y
=
6 x
6y
y=
6 x
5 4332211
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点,尽量 多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一些点,这 样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把点的 位置描错． 3.一定要按自变量从小到大的顺序依次连线,连线时必须用光滑 的曲线连接各点,不能用折线连接． 4.图象是延伸的，注意不要画得有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
函数 y 的4两支曲线分别位于第二、四象限内. x
2.反比例函数 y k 的图象在哪两个象限？由什么确定？ x
答：由k的符号确定．
当k>0时,两支曲线分别位于第一、三象限内; 当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.
1.反比例函数y= - 5 的图象大致是（ D ）
yx
y
A.
o
x B.
o x
点，分别作坐标轴的垂线（或平行线）,与坐标轴所围成的
矩形的面积S矩形=|k|.
奋斗，是理想与毅力合成的混凝土，它能 架成通向彼岸的桥梁.
——巴金
【跟踪训练】
画反比例函数y = - —x4 的图象
【解析】 1．列表：

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