湘教版九年级数学上册教案《反比例函数的图象和性质》

湘教版九上数学第2课时反比例函数（k<0）的图象与性质【知识与技能】1.了解并学会应用反比例函数k yx=（k<0）图象的基本性质；2.巩固反比例函数图象和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性.【过程与方法】经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力.【情感态度】提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平.【教学重点】理解反比例函数kyx=（k<0）的性质.【教学难点】反比例函数kyx=（k<0）图象和性质的运用.一、情境导入，初步认识我们学会了反比例函数kyx=（k>0）的图象与性质，那么反比例函数kyx=（k<0）的图象与性质又有什么不同呢？【教学说明】复习上节课的内容，同时引入新课.二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数6yx=-的图象．可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：(1)可以用画反比例函数6yx=-的图象的方式与步骤进行自主探索其图象；kyx=(2)可以通过探索函数6yx=与6yx=-之间的关系，画出6yx=-的图象．【归纳结论】一般地，当k<0时，反比例函数kyx=的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大.探究2：反比例函数的性质反比例函数6yx=-与6yx=的图象有什么共同特征?【教学说明】引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征．【归纳结论】反比例函数kyx=(k≠0)的图象是由两个分支组成的曲线.当k>0时，图象在一、三象限；当k<0时，图象在二、四象限.反比例函数kyx=与kyx=-(k≠0)的图象关于x轴或y轴对称.【教学说明】学生动手画反比函数图象，进一步掌握画函数图象的步骤.观察函数图象，掌握反比例函数的性质.三、运用新知，深化理解1.如果反比例函数3kyx-=的图象位于第二、四象限内，那么满足条件的正整数k的值是________．【答案】1，22.已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数kbyx=的图象在第_______象限．【答案】二、四3.若点A(7，y1)，B(5，y2)在双曲线3yx=-上，则y1、y2中较小的是_______．【答案】y24.若A(a1，b1)，B(a2，b2)是反比例函数图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是( )A.b1＜b2B.b1=b2C.b1＞b2D.大小不确定【答案】 D5.函数1yx=-的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若0＜x1＜x2，则( )A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.y1、y2的大小不确定【答案】 A6.已知函数()232my m x-=-为反比例函数．(1)求m的值；(2)它的图象在第几象限内？在各象限内，y随x的增大如何变化？(3)当-3≤x≤12-时，求此函数的最大值和最小值．解：(1)由反比例函数的定义可知：231,20.mm⎧-=-⎨-≠⎩解得，m＝-2．(2)因为k=-4＜0，所以反比例函数的图象在第二、四象限内，在各象限内，y随x的增大而增大．(3)因为在每个象限内，y随x的增大而增大，所以当x＝12-时，y最大值＝4812-=-;当x＝-3时，y最小值＝4433-=-．所以当-3≤x≤12-时，此函数的最大值为8，最小值为43．7.作出反比例函数4yx=-的图象，结合图象回答：(1)当x＝2时，y的值；(2)当1＜x≤4时，y的取值范围；(3)当1≤y＜4时，x的取值范围．解：列表：由图知：(1)y＝-2；(2)-4＜y≤-1；(3)-4≤x＜-1．【教学说明】为了让学生灵活的用反比例函数的性质解决问题，在研究每一题时，要紧扣性质进行分析，达到理解性质的目的.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业：教材“习题1.2”中第2、7题.教学的过程中，引导新的问题引发学生自主解答，在解决问题的过程中，加深对知识的理解和巩固.自主探究和合作交流相互结合，循序渐进，逐步积累解决问题的基本技巧，使学生能够适应考试命题方向.。

湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数图象与性质》教学设计1一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数图象与性质》是本册教材中的重要内容，主要介绍了反比例函数的图象与性质。

本节课的内容对于学生来说，既有新鲜感，又有一定的挑战性。

通过本节课的学习，学生能够了解反比例函数的图象特征，掌握反比例函数的性质，并为后续学习其他函数图象与性质打下基础。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了函数的概念、一次函数与二次函数的图象与性质。

但反比例函数与之前学习的函数有很大的不同，其图象与性质具有一定的复杂性。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，及时解答学生的疑问，引导学生理解和掌握反比例函数的图象与性质。

三. 教学目标1.理解反比例函数的图象特征，能够描述反比例函数的图象。

2.掌握反比例函数的性质，能够运用反比例函数解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.反比例函数图象的特征。

2.反比例函数性质的理解与运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实际例子，引发学生对反比例函数的思考，激发学生的学习兴趣。

2.数形结合法：通过绘制反比例函数的图象，引导学生直观地理解反比例函数的性质。

3.小组合作学习：引导学生分组讨论，共同探索反比例函数的图象与性质，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数图象与性质的相关课件，以便于引导学生直观地了解反比例函数的图象与性质。

2.教学素材：准备一些与反比例函数相关的实际问题，用于巩固学生对反比例函数性质的理解。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实际问题，引入反比例函数的概念，引发学生的思考。

例如：一辆汽车以60千米/小时的速度行驶，行驶1小时后，离出发点的距离是多少？引导学生认识到，这个问题实际上就是求解反比例函数的问题。

2.呈现（10分钟）利用课件，展示反比例函数的图象，引导学生观察、分析反比例函数的图象特征。

探究内容：1.2反比例函数的图象与性质（1）目标设计：1、了解反比例函数的图象为双曲线，掌握其图象的画法；2、初步依据图象探究k 的符合与函数值y 的大小关系；3、培养学生自主探究知识的能力。

重点难点：1、函数图象的画法；2、x 、y 与k 值符号的关系等。

探究准备：投影片、作图工具等。

探究过程： 一、复习导入：反比例函数的概念及自变量取值范围：一般地，如果两个变量y 与x 的关系可以表示成k y x=，（k 为常数，0k ≠，）的形式，那么称y 是x 的反比例函数，其中x 是一切非零实数。

二、新知探究： 尝试：画反比例函数2y x=的图象。

步骤： 1、列表：x－5 －4 －2 －1 12- 13- 13 121 2 4 5 2y x=－0.4 －0.5 －1－2－4 －6 6 4210.50.42、描点：3、连线：在两象限内分别用圆滑曲线顺次连结。

讲授：反比例函数图象的画法：（描点法） 1、列表：自变量的取值应以0为中心，沿0的两边取三对（或以上）互为相反数的点，并计算出相应y 值，填表；2、描点：先描出一侧，另一侧可依中心对称点性质去找。

3、连线：用光滑曲线连结各点并延伸。

强调：1、反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，分别位于一、三象限或二、四象限，它们关于原点对称。

2、由于反比例函数的y 值不为0，所以它的图象与x 轴和y 轴均无交点，即双曲线的俩个分支无限地接近坐标轴，但永远达不到坐标轴，动手尝试：xyO画出反比例函数6y x =与6y x-=的图象，并观察它们的图象有什么相同点和不同点。

分析： 列表：x－6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 6y x =－1 －1.2 －1.5 －2 －3 －6 6321.51.216y x=- 1 1.2 1.5236－6 －3 －2 －1.5 －1.2 －1描点，连线：相同点：图象分别都是有两支双曲线组成的，它们都不与坐标轴相交；两个函数图象自身都是轴对称图形，都有两条对称轴；两个函数图象自身都是关于原点对称的中心对称图形。

湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数的图象与性质》（第1课时）教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数的图象与性质》（第1课时）是本册教材中的重要内容，主要介绍了反比例函数的图象与性质。

本节课的内容是学生学习了正比例函数和一次函数之后，进一步拓展函数知识的内容，对于学生理解函数的本质，提高解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了正比例函数和一次函数的基本知识，对于图象和性质的理解也有了初步的认识。

但是，反比例函数作为一种新的函数类型，其图象与性质的理解对于学生来说还比较困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，逐步理解和掌握反比例函数的图象与性质。

三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的图象与性质。

2.能够通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

3.激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义及其图象与性质的理解。

2.如何引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，理解和掌握反比例函数的图象与性质。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、操作、思考、交流等活动，自主探索反比例函数的图象与性质。

2.利用多媒体技术，展示反比例函数的图象与性质，帮助学生直观理解。

3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.反比例函数的图象与性质的课件。

3.反比例函数的图象与性质的练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，引导学生思考如何用数学模型来解决这些问题。

通过问题的引入，激发学生的学习兴趣，为后续的学习打下基础。

2.呈现（10分钟）利用多媒体展示反比例函数的图象与性质，引导学生观察、分析，理解反比例函数的图象与性质。

通过呈现，帮助学生直观地理解反比例函数的图象与性质。

1．2 反比例函数的图象与性质第1课时 反比例函数y ＝kx(k >0)的图象与性质1骤并学会绘制简单的反比例函数图象．2．了解并学会应用反比例函数y ＝k x(k >0)图象的基本性质．(重点，难点)一、情境导入已知某面粉厂加工出4000吨面粉，厂方决定把这些面粉全部运往B 市．所需要的时间t (天)和每天运出的面粉总重量m (吨)之间有怎样的函数关系？你能在平面直角坐标系中形象地画出这个图形吗？二、合作探究探究点一：作反比例函数y ＝kx (k>0)图象的步骤画出反比例函数y ＝8x 的图象．解析：画出函数的图象一般分为列表、描点、连线三个步骤，在反比例函数中自变量x ≠0.解：列表如下：描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系内描绘出相应的点．连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得y ＝8x的图象．如图：方法总结：绘制反比例函数的图象与绘制一次函数的图象的步骤基本一致，不同之处在于反比例函数图象为曲线，连线时应该尽量保证线条自然．探究点二：反比例函数y ＝kx (k >0)的图象与性质＝k上的点已知函数y ＝kx的图象经过点(6，1)，则下列各点在该函数图象上的是( )A ．(－2，3)B ．(－1，－6) (1，－6) D ．(2，－6)解析：把(6，1)代入y ＝kx ，k ＝1×6＝6.即y ＝6x.∵(－2)×3＝－6，(－1)×(－6)＝6，1×(－6)＝－6，2×(－6)＝－12，∴(－1，－6)符合y ＝6x，故选B.方法总结：根据题意可求得函数解析式，将各项中点的坐标代入即可得正确选项．＝k(的增减性已知反比例函数y ＝kx的图象过点(－2，－3)，函数图象上有两点A (27，y 1)，B (5，y 2)，则y 1与y 2的大小关系为( )A ．y 1>y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1<y 2D ．无法确定解析：由题设可知反比例函数的解析式为y ＝6x ，根据其图象性质可知点A ，B 均位于第一象限内的函数图象上，∵x A >x B ，∴y 1<y 2.故选C. 方法总结：解此类题型时，先要由k 的符号判断函数的增减性，再确定是不是在同一个分支上，再根据情况解题．三、板书设计 函数y ＝kx（k >0）⎩⎪⎨⎪⎧图象的画法（描点法）：列表、描点、连线图象：由在第一、三象限内的两支曲 线组成性质：在每个象限内，y 随x 的增大 而减小本次教学过程中，引导学生动手绘制函数图象，切实感受函数图象的基本特性，在加深学生理解的同时提升学生动手解决问题的能力．在自主探究和合作交流过程中，学生能力得到有效提升，并为下一课时的学习打下良好的基础．。

湘教版九年级数学上册第1章反比例函数1.2反比例函数图象与性质教学设计一. 教材分析湘教版九年级数学上册第1章反比例函数1.2节主要介绍了反比例函数的图象与性质。

本节内容是在学习了比例函数和一次函数的基础上进行的，是学生进一步认识函数图像和性质的重要环节。

本节内容通过实例引入反比例函数的概念，然后引导学生通过观察、分析、归纳反比例函数的图象与性质，培养学生数形结合的思想方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了比例函数和一次函数，对函数的概念和图像有了一定的认识。

但是，反比例函数作为一种新的函数类型，其图像和性质与比例函数和一次函数有很大的不同，学生可能存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，通过引导、启发、探究等方式，帮助学生理解和掌握反比例函数的图象与性质。

三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象与性质，能够运用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳反比例函数的图象与性质，培养学生数形结合的思想方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性，培养学生合作学习的精神。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其图象的特点。

2.反比例函数的性质及其应用。

五. 教学方法1.引导法：通过问题引导，激发学生的思考，帮助学生理解和掌握反比例函数的图象与性质。

2.实例分析法：通过具体的实例，让学生观察和分析反比例函数的图象与性质，增强学生对知识的理解和应用能力。

3.小组合作学习法：引导学生分组讨论，培养学生的合作精神和团队意识。

六. 教学准备1.准备相关的实例和图片，用于引导学生观察和分析反比例函数的图象与性质。

2.准备反比例函数的图象和性质的PPT，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考反比例函数的概念，激发学生的学习兴趣。

湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数图象与性质》教学设计5一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数图象与性质》是本节课的主要内容。

通过前几节课的学习，学生已经掌握了正比例函数的图象与性质，为本节课的学习打下了基础。

本节课的内容包括反比例函数的定义、图象、性质及其应用。

教材通过实例引入反比例函数，让学生感受反比例函数在实际生活中的应用，培养学生的数学应用意识。

同时，本节课的内容也为后续学习函数的其他类型奠定了基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对正比例函数有一定的了解。

但是，对于反比例函数的概念、图象和性质可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳等方法，自主探索反比例函数的图象与性质，提高学生的数学思维能力。

三. 教学目标1.理解反比例函数的概念，掌握反比例函数的图象与性质。

2.能够运用反比例函数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。

3.培养学生的合作交流意识，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的概念及其图象的绘制。

2.反比例函数的性质及其运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生自主探索、合作交流，发现反比例函数的图象与性质。

2.利用多媒体辅助教学，展示反比例函数的图象，增强学生的直观感受。

3.注重数学语言的训练，培养学生准确、简洁的表达能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.反比例函数图象与性质的PPT课件。

3.反比例函数的实际例子。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际例子，如“一辆汽车以60km/h的速度行驶，行驶1小时后，汽车行驶的路程是多少？”引导学生思考，引出反比例函数的概念。

2.呈现（10分钟）利用PPT课件，展示反比例函数的图象，让学生观察、分析，引导学生发现反比例函数的特点。

同时，给出反比例函数的定义。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组选取一个反比例函数，绘制其图象，并总结反比例函数的性质。

湘教版九年级上册教学设计1.2反比例函数的图象与性质一. 教材分析湘教版九年级上册数学第二单元“反比例函数的图象与性质”，主要让学生了解反比例函数的图象特征，理解反比例函数的性质，并能运用其性质解决实际问题。

本节课是本单元的第一课时，重点介绍反比例函数的定义及其图象特征。

二. 学情分析学生已经学习了正比例函数和一次函数的图象与性质，对函数的概念有一定的理解。

但反比例函数作为一种新的函数类型，其图象与性质与正比例函数和一次函数有很大的不同，需要学生重新去适应和理解。

同时，学生对于函数图象的观察和分析能力有待提高。

三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的图象特征。

2.理解反比例函数的性质，并能运用其性质解决实际问题。

3.培养学生的观察能力、分析能力及数学思维能力。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义及其图象特征。

2.反比例函数的性质及其应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等，引导学生主动探究，发现规律，培养学生的数学思维能力。

六. 教学准备1.PPT课件2.反比例函数图象示例3.相关练习题七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生运用已学的正比例函数和一次函数的知识去解决。

通过分析，发现这些问题无法用已学的函数解决，从而引出本节课的主题——反比例函数。

2.呈现（15分钟）(1)展示反比例函数的定义，引导学生理解反比例函数的概念。

(2)分析反比例函数的图象特征，如：坐标轴上的截距、图象形状等。

(3)引导学生观察反比例函数图象，发现其与正比例函数、一次函数图象的区别。

3.操练（15分钟）让学生独立完成一些反比例函数的图象与性质的练习题，巩固所学知识。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过PPT展示一些实际问题，让学生运用反比例函数的知识去解决。

教师引导学生分析问题，解答问题。

5.拓展（10分钟）让学生进一步探究反比例函数的性质，如：反比例函数的单调性、奇偶性等。

2. 反比例函数的图象与性质第2课时 反比例函数x k y =（k <0）的图象与性质[教学目标]1、体会并了解反比例函数的图象的意义2、能描点画出反比例函数的图象3、通过反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质[教学重点和难点]本节教学的重点是反比例函数的图象及图象的性质由于反比例函数的图象分两支，给画图带来了复杂性是本节教学的难点[教学过程]1、情境创设可以从复习一次函数的图象开始：你还记得一次函数的图象吗?在回忆与交流中，进一步认识函数图象的直观有助于理解函数的性质。

转而导人关注新的函数——反比例函数的图象研究：反比例函数的图象又会是什么样子呢?2、探索活动探索活动2 反比例函数xy 6-=的图象． 可以引导学生采用多种方式进行自主探索活动：(1)可以用画反比例函数xy 6=的图象的方式与步骤进行自主探索其图象； (2)可以通过探索函数x y 6=与x y 6-=之间的关系，画出xy 6-=的图象． 探索活动3 反比例函数x y 6-=与x y 6=的图象有什么共同特征? 引导学生从通过与一次函数的图象的对比感受反比例函数图象“曲线”及“两支”的特征． 反比例函数xk y =(k ≠0)的图象是由两个分支组成的曲线。

当0>k 时，图象在一、三象限：当0<k 时，图象在二、四象限。

反比例函数x k y =(k ≠0)的图象关于直角坐标系的原点成中心对称。

3、例题教学课本安排例1，（1）巩固反比例函数的图象的性质。

（2）是为了引导学生认识到：由于在反比例函数xk y (k ≠0)中，只要常数k 的值确定，反比例函数就确定了．因此要确定一个反比例函数，只需要一对对应值或图象上一个点的坐标即可．（3）可以先设问：能否利用图象的性质来画图？4、应用知识，体验成功练笔：课本“课内练习” 1.2.35、归纳小结，反思提高用描点法作图象的步骤反比例函数的图象的性质6、布置作业作业本（1） 课本“作业题”「教学反思」：。

1.2 反比例函数的图象与性质1.2.1 反比例函数的图象与性质（一）教学目标1．体会并了解反比例函数的图象的意义 2．能描点画出反比例函数的图象3．结合图象分析并掌握当k ＞0时反比例函数的性质 重点、难点重点：反比例函数的图象及当k ＞0时反比例函数的性质 难点：绘制反比例函数的图象 教学设计 一、预习导学自主预习教材，并思考下列问题：1．画反比例函数图象的步骤是 、 、 . 2．反比例函数y=kx（k 为常数，k ≠0）的图象是 ，当k ＞0时，双曲线的两支分别位于第 、 象限，它们与 轴、 轴都不相交，在每个象限内，y 随x 的增大而 . 3．函数xy 20=的图象在第 象限,在每一象限内，y 随x 的增大而 . 二、探究展示 （一）合作探究 如何画反比例函数xy 6=的图象？ 由组长带领本组组员共同探讨完成. 由于反比例函数y=x6的图象是曲线型的，且分成两支．对此，学生第一次接触有一定的难度，因此需要分几个层次来探求：(1) 可以先估计.例如，位置(图象所在象限、图象与坐标轴的交点等)、趋势(上升、下降等)；(2)方法与步骤——利用描点作图；列表：取自变量x 的哪些值? —— x 是不为零的任何实数，所以不能取x 的值的为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.x… -6 -5 -4 -3 -2 -1.5 -1 1 1.5[ 2 34 5 6 (x)y 6=… -1 -1.2 -1.5 -2 -3 -4[-6 643 2 1.5 1.2 1…描点：依据什么(数据、方法)找点?在平面直角坐标系内，以自变量x 的取值为横坐标，以相应的函数值y 为纵坐标，描出相应的点. 连线：怎样连线? ——可在各个象限内按照自变量从小到大的顺序用两条光滑的曲线把所描的点连接起来.y x6-665-6-5-51-2-2-1-15-4-4-3-343243201观察上图，图象位于哪些象限？图象与坐标轴相交吗？在每一象限内，函数值y 随自变量x 的变化如何变化？（点名回答）设计意图：学习正确的作图过程，在填表过程中感受y 随x 的变化规律，为基于图象探究函数性质打下基础. （二）展示提升1．完成教材做一做，画出反比例函数xy 3=的图象. xy 6=设计意图：提高学生利用描点法画反比例函数的基本技能，加深学生对反比例函数图象的认识，为下一步归纳反比例函数的性质做准备. 2．观察画出的x y 6=，xy 3=的图象，思考下列问题： （1）每个函数的图象分别位于哪些象限？（2）在每一象限内，函数值y 随自变量x 的变化如何变化？ 先由小组讨论交流，教师准确引导，及时点拨和追问，总结出规律： 一般的，当k 〉0时，反比例函数y=kx的图象由分别在第一、第三象限内的两支曲线组成，它们与x 轴、y 轴都不相交，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小.设计意图：让学生独立思考、讨论交流，经历从特殊到一般的归纳过程，积累基本活动经验. 三、知识梳理启发学生谈谈本节课的收获.1.用描点法作反比例函数图象的步骤：列表、描点、连线.2.图象和性质：反比例函数y=kx（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，当k 〉0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，它们与x 轴、y 轴都不相交，在每个象限内，y 随x 的增大而减小. 四、当堂检测1．如右图，这是下列四个函数中哪一个函数的图象 （ ） A. x y 5= B. 32+=x y C. x y 4= D. xy 3-= 2．函数20y x=的图象在第________象限,在每一象限内，y 随x 的增大而_________. 3．在反比例函数y ＝xk 3-图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是________.若关于x,y 的函数xk y 1+=的图象位于第一、三象限，则k 的取值范围是_______________. 4．画出反比例函数xy 4的图象. 五、布置作业六、教学反思本节课通过用描点法画反比例函数的图象让学生理解当k>0时反比例函数y=kx的图象和性质，更直观、有效运用各种启发、激励的语言，以及小组合作交流、竞争的方式，更能激起学生求知的欲望.学生通过展示锻炼了口头表达能力，同时培养了学生分析问题和解决问题的能力,增强了小组的凝聚力.1.2 反比例函数的图象与性质（二）教学目标1． 能画出反比例函数y ＝kx(k 为常数，k ＜0)的图象.2． 根据反比例函数y ＝kx(k 为常数，k ＜0)的图象探索并理解其性质.3． 在自主探究反比例函数的性质的过程中，让学生初步感知反比例函数的图象的对称性. 重点难点重点：反比例函数y ＝kx (k 为常数，k ＜0)的图象的画法及其性质.难点：由反比例函数y ＝kx (k 为常数，k ＜0)的图象探究出其性质.教学设计 一、预习导学自主预习教材完成下列各题：1.反比例函数y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的图象是由两支曲线围成的，这两支曲线称为 .2.当k ﹤0时，反比例函数y ＝kx的图象与 的图象关于x 轴对称.3. 当k ﹤0时，反比例函数y ＝kx 的图象由分别在第 象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y 轴都 ，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而 . 二、探究展示 （一）合作探究探究1：如何画反比例函数x y 6-=的图象？xy 6-=的图象与x 6=的图象有什么关系？由组长带领组员共同探讨画反比例函数xy 6-=的图象的方法. 引导学生采用多种方式进行自主探索活动：1.可以通过探索函数x y 6-=与x y 6=之间的关系，画出x y 6-=的图象. 2.可以用画反比例函数xy 6=的图象的方式与步骤进行自主探索其图象.引导学生总结归纳：1.当k ﹤0时，反比例函数y ＝kx 的图象与xk y -=的图象关于x 轴对称.2.当k ﹤0时，反比例函数y ＝kx 的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x 轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大. 3.可用描点法画反比例函数y ＝kx（k ﹤0）的图象.设计意图：巩固了反比例函数图象的基本作法，也为后面观察分析归纳出反比例函数图象的性质增加感性认识.探究2：反比例函数y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的图象的对称性.先让学生观察函数x y 6-=与xy 6=的图象，讨论、交流它们各自具有什么对称性,然后总结得出：反比例函数y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的图象是中心对称图形，其对称中心为坐标原点，其图象还是轴对称图形，对称轴有两条，分别是一、三象限角平分线（即直线y=x ）和二、四象限角平分线（即直线y=-x ）.探究3：根据我们已经学过的反比例函数的性质填写下表，并说说k ＞0和k ＜0时图象和性质的区别.反比例函数 xky =)0(≠k k 的符号k >0k<0图象 （双曲线）x 、y 的 取值范围 x 的取值范围：x ≠0 y 的取值范围：y ≠0 x 的取值范围：x ≠0 y 的取值范围：y ≠0 位置 第一,三象限内第二,四象限内增减性 每一象限内,y 随x 的增大而减小每一象限内,y 随x 的增大而增大渐近性 反比例函数的图象无限接近于x,y 轴,但永远达不到x,y 轴,画图象时,要体现出这个特点对称性反比例函数的图象是关于原点成中心对称的图形.反比例函数的图象也是轴对称图形设计意图：使学生经历由特殊到一般的过程，培养学生的抽象概括能力、渗透分类讨论思想和类比思想.（二）展示提升 1.反比例函数xy 21-=的图象在第 、 象限，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而 ,图象关于 成中心对称，关于 成轴对称.2.画出反比例函数x y 4-=的图象. 3.若反比例函数xm y 3-=的图象在第二、四象限，求m 的取值范围.设计意图:通过练习及时去巩固学生对反比例函数图象的画法及其性质的理解及是否能够正确的运用其性质解决简单问题. 三、知识梳理 本节课有什么收获？1. 用描点法画反比例函数y ＝kx（k ＜0）的图象步骤：列表，描点，连线.2. 反比例函数y ＝kx的图象和性质：图象与x 轴、y 轴都不相交，当k ＞0时，图象在第一、三象限，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而减小；当k ﹤0时，图象在第二、四象限，在每个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大.3.反比例函数y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的图象关于原点成中心对称，当k ﹥0时，图象关于直线y=-x 成轴对称，当k ﹤0时，图象关于直线y=x 成轴对称. 四、当堂检测1.在反比例函数x ky -=1的图象的每一支曲线上，y 随x 的增大而增大，则k 的值为 . 2.画出反比例函数xy 8-=的图象.3．已知点（2，y 1），（3，y 2）在 函数xy 2-=的图象上，试比较y 1,y 2的大小.五、作业六、教学反思在整个的设计过程中，始终体现以学生为中心的教育理念.在学生已有的基础上进行设问和引导，关注学生的认知过程，重视讨论、交流和合作，重视探究问题习惯的培养和养成.同时，考虑不同学生的个性差异和发展层次，使不同的学生都有发展，体现因材施教的原则.1.2 反比例函数的图象与性质（三）教学目标1.能用待定系数法求反比例函数的解析式． 2．能用反比例函数的定义和性质解决实际问题. 重点、难点重点：能用待定系数法求反比例函数的解析式．难点：根据反比例函数的图象或表达式来理解反比例函数的性质. 教学设计 一、预习导学自主学习教材，并思考下列问题：1.认真完成动脑筋，思考怎样用待定系数法求反比例函数的解析式？2.认真阅读例2，书上是运用反比例函数的什么知识解决问题的？3.例3中，用待定系数法时为什么要标明1k 、2k ？ 二、探究展示 （一）合作探究如何解答教材动脑筋？由组长带领组员讨论、交流，教师适当引导，然后总结得出：由于反比例函数y=kx中只有一个待定系数k ，因此只需要图象上一点的坐标，把其值代入得到一个关于k 的一元一次方程，求出k 值即可确定函数关系式.知道反比例函数的表达式就可以知道某一点是否在这个函数图象上.由k 值的正负就可以知道函数图象分布的象限及函数值随自变量值的变化情况. （二）展示提升 1.反比例函数y=kx的图象如图，根据图象，回答下列问题： （1）k 的取值范围是k ＞0还是k ＜0？说明理由.（2）如果点A （-3，y 1），B （-2，y 2）是该函数图象上的两点，试比较y 1，y 2的大小.设计意图：读图能力训练，加深学生对反比例函数图象性质的理解.2.已知一个正比例函数与一个反比例函数的图象交于点P （-3,4），试求出它们的表达式，并在同一坐标系内画出这两个函数的图象.提示：先设两个函数的表达式，且两个函数表示式中的比例系数应用1k 、2k 区分. 学生分组讨论、交流，交流后小组代表展示，教师进行补充. 设计意图：揭示知识间的内在联系，有助于构建较完整的知识网络. 三、知识梳理启发学生谈谈本节课的收获.1. 用待定系数法求反比例函数的解析式．2. 用待定系数法求反比例函数解析式的步骤： （1）设出反比例函数的解析式y=kx（k ≠0） （2）把已知条件（一组自变量与函数的对应值）代入解析式，得到关于k 的一元一次方程 （3）解这个方程，求出待定系数k（4）将k 的值代入得出反比例函数的解析式 四、当堂检测1.已知反比例函数的图象经过点（a ，b ），则它的图象一定也经过（ ） A.(－a ,－b ) B. (a ,－b ) C.(－a ，b ) D.（0，0）2.已知反比例函数y=kx的图象经过点M （-2,2）. （1）求这个函数的表达式.（2）判断点A （-4,1），B （1,4）是否在这个函数图象上.（3）这个函数的图象位于哪些象限？函数值y 随自变量x 的增大而如何变化？3.如图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象与反比例函数xmy 的图象交于A （－2，1）、B （1，n ）两点.（1）求反比例函数和一次函数的解析式.（2）根据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围. 五、作业六、教学反思本节课通过用待定系数法求反比例函数的解析式让学生理解根据反比例函数的图象或表达式来理解反比例函数的性质，采取小组合作交流、竞争的方式，更能激起学生的求知的欲望.学生通过展示锻炼了口头表达能力，同时培养了学生分析问题和解决问题的能力,增强了小组的凝聚力.。

湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数图象与性质》说课稿1一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数图象与性质》这一节的内容是在学生已经掌握了函数的概念、正比例函数的性质等知识的基础上进行教授的。

本节课的主要内容是让学生了解反比例函数的定义、图象和性质，以及如何利用反比例函数解决实际问题。

教材通过具体的例子和丰富的练习，帮助学生理解和掌握反比例函数的相关知识。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念和正比例函数的性质有一定的了解。

但是，对于反比例函数的概念和性质，学生可能感到较为抽象和难以理解。

因此，在教学过程中，需要通过具体的生活实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握反比例函数的相关知识。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生了解反比例函数的定义，掌握反比例函数的图象和性质，能够运用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，让学生学会如何研究函数的图象和性质。

3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力。

四. 说教学重难点1.教学重点：反比例函数的定义、图象和性质。

2.教学难点：反比例函数的性质的理解和运用。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、讨论法等，引导学生主动探究、合作交流。

2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、黑板等，辅助教学，提高教学效果。

六. 说教学过程1.导入：通过展示一个实际问题，引发学生对反比例函数的好奇心，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：介绍反比例函数的定义，引导学生通过观察、分析、归纳等方法，探索反比例函数的图象和性质。

3.实例分析：通过分析具体的例子，让学生了解反比例函数在实际生活中的应用，加深学生对反比例函数的理解。

4.练习巩固：布置一些相关的练习题，让学生在实践中进一步理解和掌握反比例函数的知识。

5.总结提升：对本节课的内容进行总结，强调反比例函数的性质和应用，为学生后续的学习打下基础。

1.2 反比例函数的图象与性质教学设计1教学目标进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象；体会函数三种方式的相互转换，对函数进行认识上的整和；逐步提高从函数图象中获取知识的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

2学情分析九年级学生在前面学习了一次函数之后，对函数有了一定的认识，虽然他们在小学已经接触了反比例，但都处于浅显的、肤浅的知识表面，这对于他们理解反比例函数的图象与性质没有多大的帮助，但由于本节课采用Z+Z智能教育平台进行教学，比较形象，便于学生接受。

3重点难点重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。

难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。

4教学过程4.1 第一学时教学活动活动1【讲授】反比例函数图象与性质一、忆一忆师：同学们还记得我们在学习一次函数时，是怎么作出一次函数图象的吗？一次函数的图象是什么图形？生：作一次函数的图象要采用以下几个步骤：（1）列表（2）描点（3）连线。

生乙：一次函数的图象是一条直线。

师：大家说的很好，看来大家对过去的知识掌握的很牢固，那么同学们想一下，y=4/x 是什么函数？生：反比例函数。

师：你们能作出它的图象吗？生：可以。

点评：复习旧知识，让学生感受到新旧知识的联系，并为后面的作反比例函数的图象做好准备。

二、作图象，试比较师：请填写电脑上的表格，并开始在坐标纸上描点，连线。

师：再按照上述方法作y=-4/x的图象。

（学生动手操作）师：下面大家分小组讨论：对照你们所作出的两个函数图象，找出它们的相同点与不同点。

（学生讨论交流，教师参与）师：讨论结束，下面哪个小组的同学说说你们的看法？生1：它们的图象都是由两支曲线组成的。

生2：y=4/x 的图象的两条曲线分布在一、三象限内，而y=－4/x 的图象的两支曲线分布在二、四象限内。

点评：这里让学生自己上台操作，既培养了学生的动手能力，又可以激发学生学好数学的兴趣。

三、细观察，找规律师：大家都说得很好，下面我们一起观察反比例函数y=k/x的图象，当k的发值生变化时，函数的图象发生了怎样的变化，并分小组讨论有什么规律。

1.2 反比例函数的图象与性质第1课时 反比例函数 （k>0）的图象与性质1.会用描点法画反比例函数图象；2.了解并学会应用反比例函数k y x=（k>0）图象的基本性质. 3.观察、比较、合作、交流、探索.4.通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数k y x=（k>0）的图象的性质.【教学重点】画反比例函数的图象，理解反比例函数k y x=（k>0）的性质. 【教学难点】理解反比例函数ky x=（k>0）的性质，并能灵活应用.一、情境导入，初步认识你还记得一次函数的图象吗?一次函数的图象怎样画呢？一次函数有什么性质呢？反比例函数的图象又会是什么样子呢?【教学说明】在回忆与交流中，进一步认识函数，图象的直观有助于理解函数的性质. 二、思考探究，获取新知探究1：反比例函数图象的画法k y x=画出反比例函数6的图象．yx分析∶画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤.(1)列表：取自变量x的哪些值?x是不为零的任何实数，所以不能取x的值为零，但仍可以以零为基准，左右均匀，对称地取值.(2)描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在直角坐标系中描出各点(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3)等．(3)连线：用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来，得到图象的第一个分支；用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来，得到图象的另一个分支．这两个分支合起来，就是反比例函数的图象．思考：（1）观察上图，y轴右边的各点，当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y如何变化？y轴左边的各点是否也有相同的规律？（2）这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？探究2：反比例函数ky=（k>0）所在的象限x画出函数3=的图形，并思考下列问题：yx（1）函数图形的两个分支分别位于哪些象限？（2）在每一象限内，函数值y随自变量x的变化是如何变化的？【归纳结论】一般地，当k>0时，反比例函数ky=的图象由分别在x第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小.探究3：下图是反比例函k=的图象，根据图象，回答下列问题：yx（1）k的取值范围是k>0还是k<0？说明理由；（2）如果点A(-3,y1)，B(-2,y2)是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小.分析：（1）由图象可知，反比例函数k=的图象的两支曲线分别位yx于第一、三象限内，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小，因此，k>0.（2）因为点A(-3,y1)，B(-2,y2)是该函数图象上的两点且-3<0，-2<0.所以点A、B都位于第三象限，又因为-3<-2，由反比例函数的图像的性质可知：y1>y2.【教学说明】通过观察图象，使学生掌握利用函数图象比较函数值大小的方法.三、运用新知，深化理解1.如果函数y＝2x k＋1的图象是双曲线，那么k＝_________．【答案】 -22.反比例函数1=的图象大致是图中的( )．yx解析：因为k=1>0，所以双曲线的两支分别位于第一、三象限.【答案】 C3.下列反比例函数图象一定在第一、三象限的是( )【答案】 C4.已知点A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数ky= (k＞0)的图象上的x两点，若x1＜0＜x2，则有( )．A. y1＜0＜y2B.y2＜0＜y1C.y1＜y2＜0D.y2＜y1＜0【答案】 A5.作出反比例函数12的图象，并根据图象解答下列问题：yx(1)当x＝4时，求y的值；(2)当y＝-2时，求x的值；(3)当y＞2时，求x的范围．解：列表：由图知：(1)y＝3；(2)x＝-6；(3)0＜x＜6四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想，而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.布置作业：教材“习题1.2”中第1、3、4题.通过本节课的学习使学生理解了反比例函数k（k>0）的图象和性yx质，并掌握了用描点法画函数图象的方法.同时也为后面的学习奠定基础.从练习上来看，学生掌握的不够好，应多加练习.。

湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数的图象与性质》（第3课时）教学设计一. 教材分析《反比例函数的图象与性质》是湘教版数学九年级上册1.2的教学内容。

本节课的主要内容是让学生掌握反比例函数的图象与性质，能够利用反比例函数解决实际问题。

教材通过实例引入反比例函数，让学生观察反比例函数的图象，探究反比例函数的性质，从而理解反比例函数的概念。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了函数的概念、正比例函数的图象与性质以及初等函数的图象与性质。

他们对函数的概念和图象有一定的了解，但反比例函数的概念和图象与他们之前学习的函数有所不同，需要通过实例和探究来理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握反比例函数的图象与性质，能够利用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、探究、归纳、总结等方法，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.反比例函数的图象与性质。

2.利用反比例函数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、合作探究法、归纳总结法等教学方法。

通过实例引入反比例函数，引导学生观察、探究、归纳、总结反比例函数的图象与性质。

六. 教学准备1.准备反比例函数的图象和实例。

2.准备教学PPT。

3.准备练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入反比例函数，展示反比例函数的图象，引导学生观察反比例函数的特点。

2.呈现（10分钟）呈现反比例函数的图象，让学生观察并描述反比例函数的性质。

引导学生通过小组合作，探讨反比例函数的图象与性质。

3.操练（10分钟）让学生通过练习题，运用反比例函数的性质解决问题。

教师引导学生归纳总结解题方法，并进行讲解。

4.巩固（10分钟）让学生通过测试题，巩固反比例函数的图象与性质。

教师进行点评，指出学生的错误并进行讲解。

5.拓展（10分钟）利用反比例函数解决实际问题，让学生运用所学知识解决生活中的问题。

湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数的图象与性质》（第1课时）说课稿一. 教材分析湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数的图象与性质》（第1课时）是本册教材中的重要内容，它是在学生已经掌握了函数概念、正比例函数的基础上，进一步引导学生学习反比例函数。

本节课的主要内容是让学生了解反比例函数的图象与性质，能够运用反比例函数解决一些实际问题。

教材通过具体的例子，引导学生探究反比例函数的图象与性质，从而让学生体会反比例函数在实际生活中的应用。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数概念、正比例函数有一定的了解。

但是，对于反比例函数的理解还需要进一步引导。

在学生的认知过程中，他们可能对反比例函数的图象与性质有一定的困惑，因此需要教师通过实例和讲解，让学生深入理解反比例函数的图象与性质。

三. 说教学目标1.让学生了解反比例函数的图象与性质，能够运用反比例函数解决一些实际问题。

2.培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.引导学生运用数学知识服务生活，提高学生学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.反比例函数的图象与性质的理解。

2.如何运用反比例函数解决实际问题。

五. 说教学方法与手段在本节课的教学过程中，我将采用讲授法、引导法、实践法等教学方法，结合多媒体教学手段，引导学生通过观察、思考、实践等方式，深入了解反比例函数的图象与性质。

六. 说教学过程1.导入：通过展示实际生活中的反比例关系，引导学生思考反比例函数的图象与性质。

2.讲解：讲解反比例函数的定义，引导学生理解反比例函数的图象与性质。

3.实践：让学生通过实际例子，运用反比例函数解决实际问题。

4.总结：对本节课的内容进行总结，让学生明确反比例函数的图象与性质。

5.作业：布置相关的练习题，巩固学生对反比例函数的理解。

七. 说板书设计板书设计主要包括反比例函数的定义、反比例函数的图象与性质两个部分。

通过板书，让学生清晰地了解反比例函数的概念和图象与性质。

湘教版数学九年级上册1.2《反比例函数图象与性质》教学设计3一. 教材分析《反比例函数图象与性质》是湘教版数学九年级上册1.2节的内容，本节课主要让学生掌握反比例函数的图象与性质，能运用反比例函数解决实际问题。

教材通过引入反比例函数的概念，引导学生探究反比例函数的图象与性质，从而培养学生对函数知识的认识和应用能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了正比例函数和一次函数，对函数的概念和性质有了一定的了解。

但反比例函数与正比例函数和一次函数在性质上有很大的差异，学生需要通过探究和思考，才能理解和掌握。

此外，学生对于函数图象的观察和分析能力有待提高，因此在教学过程中，需要注重培养学生的观察、分析和解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能：理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的图象与性质，能运用反比例函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，探究反比例函数的图象与性质，提高学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生对函数知识的学习信心。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义及其图象的特点。

2.反比例函数的性质及其运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。

2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生提出问题，培养学生解决问题的能力。

3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作反比例函数图象与性质的教学课件。

2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用反比例函数解决。

3.黑板、粉笔：用于板书重要知识点和解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如商场打折、地图的比例尺等，引导学生回顾正比例函数和一次函数的知识，为新课的学习做好铺垫。

2.呈现（10分钟）介绍反比例函数的定义，引导学生观察反比例函数的图象，分析其特点。

通过对比正比例函数和一次函数的图象，让学生深刻理解反比例函数的图象特点。