专题2.4 函数图象与方程-3年高考2年模拟1年原创备战2018高考精品系列之数学精品-精品-

第二章 函数概念与基本初等函数

专题4 函数图象与方程（文科）

【三年高考】

1. 【2017课标1，文8】函数sin21cosxyx的部分图像大致为

A． B．

C． D．

【答案】C

【解析】由题意知，函数sin21cosxyx为奇函数，故排除B；当x时，0y，排除D；当1x时，sin201cos2y，排除A．故选C．

2. 【2017课标3，文7】函数2sin1xyxx的部分图像大致为（ ）

A B D．

C D

【答案】D

3. 【2017江苏，14】设()fx是定义在R且周期为1的函数，在区间[0,1)上,2,,(),,xxDfxxxD

其中集合1,*nDxxnnN，则方程()lg0fxx的解的个数是 ▲ .

【答案】8

【解析】由于()[0,1)fx ，则需考虑110x 的情况，在此范围内，xQ 且xZ

时，设*,,,2qxpqppN ，且,pq 互质，若lgxQ ，则由lg(0,1)x

，可设*lg,,,2nxmnmmN ，且,mn 互质，因此10nmqp ，则10()nmqp ，此时左边为整数，右边非整数，矛盾，因此lgxQ ，因此lgx 不可能与每个周期内xD 对应的部分相等，只需考虑lgx与每个周期xD 的部分的交点，画出函数图像，图中交点除外(1,0) 其他交点横坐标均为无理数，属于每个周期xD 的部分，

且1x 处11(lg)1ln10ln10xx ，则在1x附近仅有一个交点，因此方程解的个数为8个.

4.【2016高考新课标1卷】函数22xyxe在2,2的图像大致为

（A）（B）

（C）（D）

【答案】D

5．【2016高考浙江文数】函数y=sinx2的图象是（ ）

【答案】D

【解析】因为2sinyx为偶函数，所以它的图象关于y轴对称，排除A、C选项；当22x，即2x时，1maxy，排除B选项，故选D.

6．【2016高考山东文数】已知函数2||,()24,xxmfxxmxmxm 其中0m，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是________________.

【答案】3,

7．【2016高考上海文科】 已知aR，函数()fx=21log()ax.

（1）当 1a时，解不等式()fx>1；

（2）若关于x的方程()fx+22log()x=0的解集中恰有一个元素，求a的值；

（3）设a>0，若对任意t1[,1]2，函数()fx在区间[,1]tt上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围.

【解析】（1）由21log11x，得112x，解得|01xx．

（2）2221loglog0axx有且仅有一解，等价于211axx有且仅有一解，等价于210axx有且仅有一解．当0a时，1x，符合题意；当0a时，140a，14a．

综上，0a或14．

（3）当120xx时，1211aaxx，221211loglogaaxx，所以fx在0,上单调递减．函数fx在区间,1tt上的最大值与最小值分别为ft，1ft．

22111loglog11ftftaatt即2110atat，对任意1,12t成立．因为0a，所以函数211yatat在区间1,12上单调递增，所以12t时，y有最小值3142a，由31042a，得23a．故a的取值范围为2,3

8．【2015高考上海，文8】方程2)23(log)59(log1212xx的解为 .

【答案】2

9.【2015高考浙江，文5】函数1cosfxxxx（x且0x）的图象可能为（ ）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】因为11()()cos()cos()fxxxxxfxxx，故函数是奇函数，所以排除A，B；取x，则11()()cos()0f，故选D.

10. 【2015高考天津，文8】已知函数22||,2()(2),2xxfxxxì-?ï=í->ïî,函数()3(2)gxfx=--,则函数y()()fxgx=-的零点的个数为（ ）

(A) 2 (B) 3 (C)4 (D)5

【答案】A 11.【2015高考安徽，文14】在平面直角坐标系xOy中，若直线ay2与函数1||axy的图像只有一个交点，则a的值为 .

【答案】12

【解析】在同一直角坐标系内，作出12axyay与的大致图像，如下图：

由题意，可知2112aa

【2017考试大纲】

函数与方程

(1)结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系,判断一元二次方程根的存在性及根的个数.

(2)根据具体函数的图像,能够用二分法求相应方程的近似解.

【三年高考命题回顾】

纵观前三年各地高考试题, 对函数图象与方程这部分的考查，主要以图象的辨识与对称性以及利用图象研究函数的性质，方程的解是高考的热点，多以选择题、填空题的形式出现，属中高档题，主要考查基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想．而函数的零点、方程根的问题也是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题．客观题主要考查相应函数的图象与性质，主观题考查较为综合，在考查函数的零点方程根的基础上，又注重考查函数方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法．

【2018年高考复习建议与高考命题预测】

由前三年的高考命题形式, 图象的辨识与对称性以及利用图象研究函数的性质，方程，不等式的解是高考的热点，以选择题、填空题的形式出现，属中高档题，主要考查基本初等函数的图象的应用以及数形结合思想．而函数的零点、方程根的问题也是高考的热点，题型既有选择题、填空题，又有解答题．客观题主要考查相应函数的图象与性质，主观题考查较为综合，在考查函数的零点方程根的基础上，又注重考查函数方程、转化与化归、分类讨论、数形结合的思想方法．具体对函数图象的考查，主要包括三个方面，“识图”、“作图”、“用图”，其中包含函数图象的变换（平移、伸缩、对称）以及从已知图象提取信息的能力.对方程的考查，实质是对函数与方程思想的考查.一是借助有关基本初等函数的图象，把方程根的问题转化为求函数图象交点问题，把根的个数问题转化为函数图象交点个数问题；二是通过建立函数关系式，把方程问题转化为讨论函数性质的问题；三是直接解方程.所以函数图象与方程式密不可分的整体，方程问题最终归根于一“算”二“看”，所谓“算”就是通过代数的方程，经过对方程的等价变形，直到得到结果位置；所谓“看”就是数形结合，把根转化为交点问题处理.

由于2017年全国卷中考查了函数的图像，预测2018年可能有函数图象与方程的题目出现，热点问题应不回避，高考也有可能以函数的零点、方程根的存在问题，将以识图、用图为主要考向，重点考查函数图象的性质以及方程、不等式与图象的综合问题．同学们在复习时要多加注意，多总结多质疑．

【2018年高考考点定位】

高考对函数图象与方程的考查有二种主要形式：一是考察基本初等函数的图象、图象变换和提取信息能力；二是通过研究函数图象的交点，进而得方程根的分布.

【考点1】作函数图象

【备考知识梳理】

（１）描点法作函数图象，应注意在定义域内依据函数的性质，选取关键的一部分点连接而成.

（２）图象变换法，包括有平移变换、伸缩变换、对称翻折变换.

0(0(()()aaaafxfxa向左平移个单位）向右平移个单位）

0(0(()()+kkkfxfxk向上平移k个单位）向下平移个单位） 11(101(()()(0,1)fxfxw图像上所有点的纵坐标不会，横坐标缩短为原来的）图像上所有点的纵坐标不会，横坐标伸长为原来的）

1(01(()()(0,1)AAAfxAfxAA图像上所有点的横坐标不会，纵坐标伸长为原来的）图像上所有点的横坐标不会，纵坐标缩短为原来的A）

()fx的图像的画法：先画0x时()yfx，再将其关于y对称，得y轴左侧的图像.

()fx的图像画法：先画()yfx的图象，然后位于x轴上方的图象不变，位于x轴下方的图象关于x 轴翻折上去.

()()faxfaxÞ()yfx的图象关于x=a对称；()()faxfaxÞ()yfx的图象关于(a,0）点对称.

()yfx的图象关于x轴对称的函数图象解析式为(yfx）；关于y轴对称的函数解析式为(-yfx）；关于原点对称的函数解析式为-(-yfx）.

(3)熟记基本初等函数的图象，以及形如1yxx的图象

xyfx = x + 1x–1–2–3–41234–1–2–3–41234O

【规律方法技巧】

画函数图象的方法

(1)直接法．当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征直接作出；

(2)图像变换法．若函数图像可由某个基本函数的图像经过平移、翻折、对称得到，可利用图像变换作出，但要注意变换顺序．对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响．

【考点针对训练】

1. 【四川省成都市第七中学2017届高三6月1日高考热身考试】如图，在棱长为1的正方体1111ABCDABCD中，动点P在其表面上运动，且PAx，把点的轨迹长度Lfx称为“喇叭花”函数，给出下列结论：①13216f；②312f；③322f；④21333f

其中正确的结论是：__________．（填上你认为所有正确的结论序）