数学文卷·2014届北京市海淀区高三上学期期末考试(2014.01)word版

北京市西城区2013 — 2014学年度第一学期期末试卷

高三数学（理科） 2014.1

第Ⅰ卷（选择题 共40分）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．设集合{|02}Axx，1{|||}Bxx≤，则集合AB（ ）

（A）(0,1) （B）(0,1] （C）(1,2) （D）[1,2)

3．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若3a，2b，1cos()3AB，则c（ ）

（A）4 （B）15 （C）3 （D）17

4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（ ）

（A）34

（B）45

（C）56

（D）1 2．已知复数z满足2i=1iz，那么z的虚部为（ ）

（A）1 （B）i （C）1 （D）i

5．已知圆22:(1)(1)1Cxy++-=与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧»AB的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是（ ） i=1，S=0 开始

1(1)SSiii=i+1

5i≥

输出S

结束 否

是 6． 若曲线221axby为焦点在x轴上的椭圆，则实数a,b满足（ ）

（A）22ab （B）11ab

（C）0ab （D）0ba

7．定义域为R的函数()fx满足(1)2()fxfx，且当(0,1]x时，2()fxxx，则当[2,1]x时，()fx的最小值为（ ）

（A）116 （B） 18 （C） 14 （D） 0

8. 如图，正方体1111ABCDABCD的棱长为23，动点P在对角线1BD上，过点P作垂直于1BD的平面，记这样得到的截面多边形

（含三角形）的周长为y，设BPx，

则当[1,5]x时，函数()yfx的值域为（ ）

海淀区高三年级第一学期期中练习(答案)

数学（文科） 2013.11

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

BDCA B A AB

二、填空题:本大题共6小题，每小题5分，共30分。

9. (,1][0,)10.111. 312.2π3,π613. 314.3；6(31)n

（说明：第12和14题的两空，第一空3分，第二空2分）

三、解答题: 本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明, 演算步骤或证明过程.

15.（本小题满分14分）

解：（I）π()3cos2cos(2)2fxxx ---------------------------------------2分

3cos2sin2xx -------------------------------------------------4分

π2sin(2)3x -------------------------------------------------6分

()fx最小正周期为Tπ， -------------------------------------------------8分

（II）因为ππ32x，所以ππ4π2333x --------------------------------------10分

所以3πsin(2)123x ---------------------------------------12分

所以π32sin(2)23x，所以()fx取值范围为[3,2].---------------14分

16.（本小题满分13分）

解：（Ⅰ）由60A和332ABCS可得133sin6022bc, ---------------------------2分

高三年级（数学）参考答案 第 1 页（共 9 页） 海淀区2023—2024学年第一学期期末练习

高三数学参考答案

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）

（1）A （2）D （3）B （4）D （5）C

（6）A （7）D （8）B （9）B （10）D

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

（ 11 ）5 （12）2

（13）1

75

5 （14）1 1（答案不唯一）

（15）②④

三、解答题（共6小题，共85分）

（16）（共13分）

解：（Ⅰ）连接

1AD.

在四棱柱

1111ABCDABCD中，侧面

11CDDC为平行四边形，

所以

11//CDCD，

11CDCD.

因为//ABCD，1

2CDAB，M为AB中点，

所以//CDAM，CDAM.

所以

11//CDAM，

11CDAM.

所以四边形

11MADC为平行四边形.

所以

11//MCAD.

因为

1CM平面

11ADDA，

所以

1//CM平面

11ADDA．

（Ⅱ）在正方形

11ABBA中，

1AAAB.

因为平面

11ABBA平面ABCD，

所以

1AA平面ABCD.

所以

1AAAD.

因为

1ADBM,

1BM平面

11ABBA，

1BM与

1AA相交，

M

D1C1B1

A1

DCB

A高三年级（数学）参考答案 第 2 页（共 9 页） 所以AD平面

11ABBA.

所以ADAB.

如图建立空间直角坐标系Axyz.

不妨设1AD，则

(0,0,0)A，

1(1,2,1)C，

1(0,2,2)B，(0,0,1)M.

所以

1(1,2,1)AC

，

11(1,0,1)CB

，

1(1,2,0)MC

.

设平面

11MBC的法向量为 (,,)xyzn，则

11

10,

0,CB

MC





n

n即0,

20.xz

xy





令2x，则1y，2z.于是(2,1,2)n.

因为1

1

16

cos,

9|||AC

AC

海淀区高三年级第二学期期末练习参考答案

数 学 （文科） 2014.5

阅卷须知:

1.评分参考中所注分数,表示考生正确做到此步应得的累加分数。

2.其它正确解法可以参照评分标准按相应步骤给分。

一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.

1.C 2.B 3.D 4.B 5.A 6.A 7.D 8.B

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.

9.5 10.2 11.8 12.①② 13.2，0 14.5，3.6

{第13，14题的第一空3分，第二空2分}

三、解答题: 本大题共6小题,共80分.

15.解：

（Ⅰ）()3sin2cos21fxxxa --------------------------4分

312(sin2cos2)122xxa

π2sin(2)16xa ---------------------------6分

∴周期2ππ.2T ----------------------------7分

（Ⅱ）令()0fx，即π2sin(2)1=06xa， ------------------------------8分

则π=12sin(2)6ax， --------------------------------9分

因为π1sin(2)16x， ---------------------------------11分

所以π112sin(2)36x， --------------------------------12分