待定系数法求函数解析式习题

待定系数法求反比例函数解析式练习题

一、选择题

1、反比例函数的图象经过点（2，3），则它的表达式为（ ）

A．y = −6x B．y =x6 C．y = −x6 D．y =6x

答案：B

2、已知变量x，y满足下面的关系：则x，y之间用关系式表示为（ ）

A．y=x3 B．y=-3x C．y= -x3 D．y=3x

答案：C

解析：根据已知条件，可知xy = -3，即y = -x3。

3、如图，反比例函数y =xk的图象经过点M，则此反比例函数的解析式为（ ）

A．y= -x21 B．y=x21 C．y= -x2 D．y=x2

答案：C

解析：将点M坐标（-2，1）代入y =xk，解得k=-2，所以y= -x2。

4、已知点A与点B关于原点对称，A的坐标是（2，-3），那么经过点B的反比例函数的解析式是（ ）

A．y= -x2 B．y= -x3 C．y = -x6 D．y=-x23

答案：C

解析：点B坐标是（-2，3），易知经过点B的反比例函数解析式是y = -x6。

5、如图，已知点A在反比例函数y=xk上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（ ） A．y=x4 B．y=x2 C．y=x8 D．y= -x8

答案：C

解析：设点C的坐标为（m，0），则点A的坐标为（m，mk），则S△AOC=21m·mk=21k，另一方面，由题意，S△AOC = 4，即21k = 4，解得k=8，反比例函数解析式为y =x8。

6、如图，已知点A在反比例函数y =x4的图象上，点B在反比例函数y =xk（k≠0）的图象上，AB∥x轴，分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC =31OD，则k的值为（ ）

A．10 B．12 C．14 D．16

答案：B

解析：易证OD =3OC，而AB//x轴，设A（m，n），则点B坐标可表示为（3m，n），点A在y =x4的图象上，则m·n = 4，因此，3m·n = 12，而点B在反比例函数y =xk（k≠0）的图象上，所以k=3m·n=12。

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函数解析式的求法

(1)待定系数法：若已知函数的类型(如一次函数、二次函数)，可用待定系数法；

1．已知f（x）是一次函数，且f[f（x）]=x+2，则f（x）=（ ）

A．x+1 B．2x﹣1 C．﹣x+1 D．x+1或﹣x﹣1

【解答】解：f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，f[f（x）]=x+2，

可得：k（kx+b）+b=x+2．即k2x+kb+b=x+2，k2=1，kb+b=2．

解得k=1，b=1．则f（x）=x+1．故选：A．

(2)换元法：已知复合函数f(g(x))的解析式，可用换元法，此时要注意新元的取值范围；

9．若函数f（x）满足f（3x+2）=9x+8，则f（x）是（ ）

A．f（x）=9x+8 B．f（x）=3x+2

C．f（x）=﹣3﹣4 D．f（x）=3x+2或f（x）=﹣3x﹣4

【解答】解：令t=3x+2，则x=，所以f（t）=9×+8=3t+2．

所以f（x）=3x+2．故选B．

(3)配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便得f(x)的解析式；

18．已知f（）=，则（ ）

A．f（x）=x2+1（x≠0） B．f（x）=x2+1（x≠1）

C．f（x）=x2﹣1（x≠1） D．f（x）=x2﹣1（x≠0）

【解答】解：由，

得f（x）=x2﹣1，

又∵≠1，

∴f（x）=x2﹣1的x≠1． 故选：C．

19．已知f（2x+1）=x2﹣2x﹣5，则f（x）的解析式为（ ）

A．f（x）=4x2﹣6 B．f（x）=

C．f（x）= D．f（x）=x2﹣2x﹣5

【解答】解：方法一：用“凑配法”求解析式，过程如下：

； ∴．

方法二：用“换元法”求解析式，过程如下：

令t=2x+1，所以，x=（t﹣1），

∴f（t）=（t﹣1）2﹣2×（t﹣1）﹣5=t2﹣t﹣，

青藤教育 付老师

xyABCO21-1、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为 4m，

跨度为 10m，如图所示，把它的图形放在直角坐标系中.

①求这条抛物线所对应的函数关系式.

②如图，在对称轴右边 1m 处，桥洞离水面的高是多少？

2、（2010年日照市）如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米 ．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距83米．

（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；

（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；

3. (2010重庆市潼南县)如图, 已知在平面直角坐标系xOy中，一次函数bkxy(k≠0)的图象与反比例函数xmy(m≠0)的图象相交于A、B两点，且点B的纵坐标为21，过点A作AC⊥x轴于点C，

AC=1,OC=2.

求：（1）求反比例函数的解析式；

（2）求一次函数的解析式.

1 待定系数法求函数解析式

1、已知抛物线cbxaxy2的对称轴为3x，且抛物线经过（-1，0），与y轴的交点到原点的距离为25，求此抛物线的解析式。

2、已知二次函数cbxaxy2的图像与x轴有两个交点A(-3,0)，B(1,0)，且顶点到x轴的距离为4，求此二次函数解析式。

3、已知两直线mxy5.1与mxy43交与点D，它们分别交x轴的负半轴于A，B两点，且2AB，求两直线的解析式，并求过A，B，D三点的抛物线的解析式。

4、已知一次函数1xy的图像1l与反比例函数的图像交于点),1(0yC，若一次函数bkxy的图像经过点C，且与x轴交于A，1l与x轴交于B，4ABCS.

求（1）反比例函数解析式；

（2）一次函数的解析式；

（3）经过A、B、C三点的抛物线解析式。

5、直线kxy与抛物线cbxaxy2交于O，B两点，O为原点，B为抛物线顶点，抛物线对称轴为2x.若直线OB与抛物线对称轴及x轴围成的三角形面积为4，求抛物线解析式。

2 6、已知直线l经过点（4，0），且与x轴，y轴围成的直角三角形面积为8。若抛物线经过直线l与坐标轴的交点，并以x=3为对称轴，且开口向下，求抛物线解析式。

7、已知抛物线33)4(2mxmxy

（1）求证：此抛物线与x轴有两个不同的交点；

（2）如果此抛物线在x轴上所截线段长是5，求m的值。

8、已知点)1,1(A在抛物线1)2(2)1(22xkxky上。

（1）求抛物线的对称轴；

（2）若点B与点A关于对称轴对称，问是否存在与抛物线只交于一点B的直线？如果存在，求出符合条件的直线；如果不存在，说明理由。

9、已知在平面直角坐标系中，抛物线cbxaxy2（0a）与y轴交于C（0，-2），与x轴交于A，B，两点，5BC，90ACB，求这条抛物线的解析式。