江苏省响水中学2017届高三上学期学情分析考试(2)数学(文)试题(附答案)$744673

江苏省响水中学2016秋学期高三年级学情分析（2）

数学试卷（文科）

命题人：兴智群

(总分160，考试时间120分钟）

一、填空题（每题5分，计70分）

1. 已知集合A＝{0，1，2}，B＝{x|x2－x≤0}，则A∩B＝ ．

2. 命题“xR，使012x”的否定为 ．

3. 若函数f(x)＝sin(ωx＋π6) (ω＞0)的最小正周期为π，则f(π3)的值是 ．

4. 若,xy满足约束条件326000xyxy,则2zxy的取值范围是 ．

5. 若21(0,)sincos2,tan24且则 ．

6. 设函数2()lg(1)fxxmx是奇函数，则实数m的值为 .

7. 等差数列}{na中，前n项和为nS，若148aS，244aa，则10S .

8. 已知函数)(xf是定义在R上的奇函数，当0x时，xxf2log1)(，则不等式

0)(xf的解集是 ．

9. 在锐角ABC中，2AB，3BC，ABC的面积为332，则AC的长为 .

10. 已知向量(1,2),(4,)axby，若ab，则164xy的最小值为 ．

11. 若曲线y=alnx（a≠0）与曲线y=x2在它们的公共点P（s，t）处具有公共切线，则=________．

12. 如图，在同一平面内，点A位于两平行直线m，n的同侧，且A到m，n的距离分别为1，3．点B、C分别在m、n上，，则的最大值是______．

（12题图） （13题图）

13. 如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，顶点,CD在函数10yxxx的图像上.记,ABmBCn，则2mn的最大值为

14. 用min{m，n}表示m，n中的最小值．已知函数f(x)＝x3＋ax＋14，g(x)＝－lnx，设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)}(x＞0)，若h(x)有3个零点，则实数a的取值范围是 ．

二、解答题（第15、16、17题每题14分，第18、19、20题每题16分，计90分）

15. 已知集合|(6)(25)0Axxxa，集合

2|(2)(2)0Bxaxax．

⑴若5a，求集合AB；

⑵已知12a．且“Ax”是“xB”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．

16. 已知如图：E、F、G、H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点.

(1)求证：EG∥平面BB1D1D;

(2)求证：平面BDF∥平面B1D1H.

17. 在ABC中，角CBA,,的对边分别是cba,,，BA，135cosC，53)cos(BA.

（1）求A2cos的值；

（2）若15c，求a的值.

18. 经市场调查，某商品每吨的价格为(114)xx百元时，该商品的月供给量为1y万吨，217(0)2yaxaaa；月需求量为2y万吨，22111224112yxx. 当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量，该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积.

（1）若17a，问商品的价格为多少时，该商品的月销售额最大？

（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨6百元，求实数a 的取值范围.

19. 设函数21()ln().2afxxaxxaR

（1）当1a时，求函数()fx的极值；

（2）当1a时，讨论函数()fx的单调性；

（3）若对任意(3,4)a及任意12,[1,2]xx，恒有212(1)ln2()()2amfxfx 成立，求实数m的取值范围

20. 若存在非零常数p，对任意的正整数n，212nnnaaap，则称数列na是“T数列”．

（1）若数列na的前n项和2nSnnN，求证：na是“T数列”；

（2）设na是各项均不为0的“T数列”．

①若0p，求证：na不是等差数列；

②若0p，求证：当1a，2a，3a成等差时，na是等差数列．

江苏省响水中学2016秋学期高三年级学情分析（2）

数学试卷答案（文科）

一、填空题

1．{0，1} 2. 01x,x2R 3.12 4. 4,0 5. 3

6. 1 7.120 8. （﹣2，0）∪（2，+∞） 9．7 10.8

11. 12. 13. 14 14．(－54，－34)

二、解答题

15、解：⑴当5a时，(6)(15)0Axxx=|156xxorx………２分

(27)(10)01027Bxxxxx．……４分

∴1527ABxx．…６分

⑵∵12a，∴256a，∴625Axxxa或．………８分

又aa222，∴222axaxB．……10分

∵“Ax”是“xB”的必要不充分条件，∴AB，

∴21226aa，…………12分 解之得：122a．……………14分

16(1)取B1D1的中点O，连结GO，OB，易证四边形BEGO为平行四边形，

故OB∥GE,

由线面平行的判定定理即可证EG∥平面BB1D1D. …………………7分

(2)由题意可知BD∥B1D1.

∴B1D1∥平面BDF.

如图，连结HB、D1F，

易证四边形HBFD1是平行四边形，

故HD1∥BF.

∴HD1∥平面BDF.

又B1D1∩HD1=D1,所以平面BDF∥平面B1D1H. …………………14分

17.（1）解：在ABC中，CBA，所以CBA，所以

135cos)cos()cos(CCBA.................2分

因为BA0，1)(cos)(sin22BABA，

所以1312)135(1)(cos1)sin(22BABA.....................4分

因为BA，所以BA0，由53)cos(BA，得54)53(1)(cos1)sin(22BABA.......................6分

所以)sin()sin()cos()cos()]()cos[(2cosBABABABABABAA

656354131253)135(...............8分

（2）由6563sin212cos2AA，得6564sin2A，因为A0，所以658sinA，..............10分

因为15c，由正弦定理CcAasinsin得：6521265815sinsinCAca............14分

18.(1) 若17a，由21yy，得221117111()2241127277xxx．

解得406x ． …………………………………………………………………3分

因为114x，所以16x．

设该商品的月销售额为()gx，则12, 1<6,(), 614yxxgxyxx≤．……………………………5分

当16x时，()gx11()72xx33(6)7g． ……………………………………7分

当614x≤时，211()(1)224112gxxxx，

则211()(34224)(8)(328)224224gxxxxx，

由()0gx，得8x，

所以()gx在[6,8)上是增函数，在(8,14)上是减函数，

当8x时，()gx有最大值36(8)7g． …………………………………………10分

(2) 设2212117()()12241122fxyyxaxaa,

因为0a，所以()fx在区间(1,14)上是增函数，

若该商品的均衡价格不低于6百元，即函数()fx在区间[6,14)上有零点，………12分

所以(6)0,(14)0,ff≤即221171577130,2aaaa≤0,解得107a≤． ………………………15分

答：（1）若17a，商品的每吨价格定为8百元时，月销售额最大；

（2）若该商品的均衡价格不低于每吨6百元，实数a的取值范围是1(0,]7．………16分

19．（1）函数的定义域为(0,).当1a时，'11()ln,()1,xfxxxfxxx当01x 时，'()0;fx)(xf单调递减；当1x时，'()0.fx)(xf单调递增

()=(1)1fxf极小值，无极大值, …………………4分

（2）'1()(1)fxaxax 2(1)1axaxx 1(1)()(1)1axxax

当111a，即2a时，2'(1)()0,xfxx ()fx在定义域上是减函数；

当1011a，即2a时，令'()0,fx得101xa或1;x令'()0,fx得11.1xa

当111a，即12a时，令'()0,fx得01x或1;1xa令'()0,fx得11.1xa

综上，当2a时，()fx在(0,)上是减函数；当2a时，()fx在1(0,)1a和(1,)单调递减，在1(,1)1a上单调递增；当12a时，()fx在(0,1)和1(,)1a单调递减，在1(1,)1a上单调递增； …………………10分

（3）由（Ⅱ）知，当(3,4)a时，()fx在[1,2]上单减，(1)f是最大值，(2)f是最小值.

123()()(1)(2)ln222afxfxff…………………12