人工智能最优潮流算法综述

读书报告最优潮流在未来电力系统中可能的应用科目:电力系统运行与控制学号:姓名:1、最优潮流的基本概念及主要方法最优潮流(Optimal Power Flow,OPF)就是当系统的结构参数及负荷情况给定时,通过对某些控制变量的优化,所能找到的在满足所有指定约束条件的前提下,使系统的某一个或多个性能指标达到最优时的潮流分布[1]。

由于最优潮流一个典型的有约束非线性规划问题,研究人员对其进行了大量的研究,就如何改善算法的收敛性能、提高计算速度等目的,提出了最优潮流计算的各种方法,取得了不少成果。

最优潮流算法按照所采用的优化方法的不同可以大致分为经典优化方法和智能优化方法。

最优潮流的经典优化方法主要是指传统的运筹学优化方法[2]。

其中比较经典的算法有:梯度类算法、牛顿法和内点法。

这类算法的特点是以一阶或二阶梯度作为寻找最优解的主要信息。

经典数学优化方法依赖于精确的数学模型,但精确的数学模型比较复杂,难以适应实时控制要求,而粗略的数学模型又存在较大误差。

因此,基于对自然界和人类本身的有效类比而获得启示的智能优化方法成为新的研究重点,其中以遗传算法、模拟退火方法和粒子群算法等为代表。

本文主要探讨经典优化方法中的内点法在未来电力系统中的应用。

2、内点法及其应用2.1 内点法的基本思想1984年,AT&T贝尔实验室数学家Kar-markar提出了内点法,其基本思想是:给定一个可行的内点,使其沿着可行方向出发,求出使目标函数值下降的后继内点,沿另一个可行方向求出使目标函数值下降的新内点,如此重复直至得到最优解。

其特征是迭代次数和系统规模无关。

目前,内点法已被广泛应用于电力系统最优潮流问题的研究,其计算速度和处理不等式约束的能力均超过了求解非线性规划模型的牛顿算法[3]。

随后又有很多学者对其计算速度和精度进行了改进。

文献[4]提出了原一对偶路径跟踪内点法,它在保持解的原始可行性和对偶可行性的同时,沿一条原一对偶路径寻到最优解,而在此过程中能始终维持原始解和对偶解的可行性,该方法可以很好地继承牛顿法的优点,且计算量小。

电力系统最优潮流计算电力系统最优潮流计算是电力系统运行与规划中的重要工具，能够帮助运营商合理调度电力资源，保障电网的安全稳定运行。

本文将介绍最优潮流计算的基本原理、应用领域以及挑战，并提出一些建议，以指导电力系统最优潮流计算的实践。

最优潮流计算是指在满足各种电力系统约束条件的前提下，通过优化算法寻找使得系统经济性能达到最佳的潮流分布。

这一计算方法能够有效解决电力系统潮流计算中的多变量、非线性等问题，提供了优化电力系统经济性能的手段。

最优潮流计算在电力系统规划和运行中具有广泛的应用。

在电力系统规划中，最优潮流计算能够优化电网结构和配置，提高电网的经济性能和可靠性。

在电力系统运行中，最优潮流计算能够辅助运营商实现电网的调度与控制，确保电力供需平衡，降低供电成本，并满足各种约束条件，如电压稳定、线路功率限制等。

然而，最优潮流计算面临着一些挑战。

首先，电力系统的规模越来越大，潮流计算的复杂度也在增加。

其次，电力系统具有高度非线性和多变量的特点，传统的最优潮流计算方法在计算效率和准确性上存在一定的局限性。

此外，电力系统中存在不确定性因素，如可再生能源的波动性，这也给最优潮流计算带来了难题。

为了克服这些挑战，我们可以采取一些策略。

首先，应该通过引入高效、准确的优化算法来提高最优潮流计算的效率和精度。

其次，可以利用数据驱动的方法，结合大数据和人工智能技术，对电力系统进行建模和优化。

此外，还可以研究并应用新的计算模型，如基于云计算和边缘计算的最优潮流计算。

在实践中，我们需要注意以下几点。

首先，要准确收集和处理电力系统的数据，包括发电机出力、线路传输能力、负荷需求等。

然后，根据电力系统的特点和需求选择合适的最优化算法进行计算。

最后，对计算结果进行分析和评估，判断其可行性和优劣性，并进行相应的调整和改进。

总之，电力系统最优潮流计算是电力系统规划和运行中的关键工具，能够优化电网经济性能和可靠性。

面对挑战，我们应积极采用新的算法和计算模型，并注重数据处理和结果分析，以提高最优潮流计算的效率和准确性。

原-对偶内点法和预测-校正内点法在最优潮流的应用杨利水;杨旭;顾家翠【摘要】Optimal power flow is a nonlinear optimization problem subjected to constraints. The model of OPF includes the objective function, equality constraints and inequality constraints. The paper put Primal-dual IPM and Predictor-corrector IPM in the calculation of Optimal power flow. Primal-dual IPM keeps the primal feasibility and the dual feasibility when searching the optimal solution along the primal-dual path. Predictor-corrector IPM keeps the higher order term when doing the Taylor expansion. Therefore, PCIPM has a better convergence than PDIPM. The Primal-dual IPM and the Predictor-corrector IPM are introduced and the codes written in matlab language are given and examples are presented.%最优潮流问题在数学上是一个带约束条件的优化问题,其模型包括目标函数以及等式约束条件和不等式约束条件.利用原-对偶内点法和预测-校正内点法进行最优潮流的计算,原-对偶内点法是在保持原始可行性和对偶可行性的同时,沿一条原-对偶路径寻找最优解.预测-校正法在进行泰勒展开时保留了高阶项,首先通过修正方程计算仿射方向,在计算得到仿射扰动因子后回代入修正方程得到校正方向,进而得到修正量.预测-校正法具有比原-对偶法更好的收敛性,用Matlab实现了原-对偶内点法和预测-校正内点法进行潮流优化计算,并用算例进行了验证.【期刊名称】《华北电力大学学报(自然科学版)》【年(卷),期】2012(039)006【总页数】6页(P29-34)【关键词】最优潮流;非线性规划;内点法;原-对偶法;预测-校正法【作者】杨利水;杨旭;顾家翠【作者单位】保定电力职业技术学院,河北保定071051;深圳供电局,广东深圳518000;广东电网公司教育培训评价中心,广东广州510520【正文语种】中文【中图分类】TM7440 引言电力系统最优潮流OPF(Optimal Power Flow)是一个复杂的非线性规划问题，要求在满足特定的电力系统运行和安全约束条件下，通过各种控制手段实现预定目标最优的系统稳定运行状态。

1人工智能算法用于建筑能耗预测的研究背景建筑能耗在我国能源消耗中所占比例越来越高，从20世纪70年代末的10%上升到目前的28%，正在成为我国城镇生产生活的主要消耗源。

我国各类型的大型公共建筑每年的能耗总量是国外发达国家同类建筑的2倍左右[1]。

研究者把人工智能技术与建筑领域知识相结合，使得人工智能技术在建筑领域取得了广泛应用，特别是把人工智能算法应用到建筑能耗预测方面。

当前，人工神经网络法、支持向量机法、灰色模型法、时间序列法、深度学习法等方法以及基于上述方法的优化算法都是应用较广泛的人工智能预测方法。

2人工智能算法在建筑能耗预测中的应用2.1人工神经网络法人工神经网络（Artificial Neural Network ，ANN ）是由大量的神经元互相连接而成的网络，具有高度非线性及自适应自组织特征，被用来模拟认知、决策和控制等智能行为。

EKICI 和AKSOY [2]使用后向传播神经网络（Back Propagation Neural Network ，BPNN ）来预测3座不同建筑的供热能量需求。

LI 等[3]通过将遗传算法（Genetic Algorithm ，GA ）和自适应神经模糊推理系统（Adaptive Neural Fuzzy Inference System ，ANFIS ）相结合，构建了基于GA-ANFIS 的组合预测模型，对校园建筑能耗进行预测。

ANN 方法的主要优点是能够隐式检测输入和输出之间的复杂非线性关系。

然而ANN 方法训练时，需要样本数据量足够大才能获得满意的预测结果，而当样本数据增加时，收敛速度将会变慢；对参数的选择较为敏感，例如像隐含层节点数的选取，往往还没有一个固定的公式，只是凭借经验多次训练所得。

2.2支持向量机法有研究者以小样本为基础，通过优化支持向量机回归（Support Vector Regression ，SVR ）算法来构建建筑能耗预测模型[4]。

第１４卷㊀第３期Ｖｏｌ．１４Ｎｏ．３㊀㊀智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用ＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＣｏｍｐｕｔｅｒａｎｄＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ㊀㊀２０２４年３月㊀Ｍａｒ．２０２４㊀㊀㊀㊀㊀㊀文章编号：２０９５－２１６３（２０２４）０３－００４６－０８中图分类号：ＴＥ３４１文献标志码：Ａ一种求解最优潮流的改进灰狼优化算法王㊀恒，杨㊀婷（铜仁职业技术学院信息工程学院，贵州铜仁５５４３００）摘㊀要：最优潮流是电力系统最关键的问题之一，本文采用一种求解最优潮流的改进灰狼优化算法（ＬＭＧＷＯ）求解最优潮流（ＯＰＦ）问题，该算法引入算术优化算法（ＡｒｉｔｈｍｅｔｉｃＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＡＯＡ）中的乘除算子，利用带透镜成像的反向学习策略增强最优个体的多样性，提高算法跳出局部最优的能力㊂通过与几种常用的算法进行对比实验表明：本文提出的ＬＷＧ⁃ＷＯ算法是有竞争力的，总体上优于对比算法；ＬＭＧＷＯ算法在最小化燃料成本㊁有功输电损耗和改善电压偏差方面更有效地找到了最优潮流（ＯＰＦ）问题的最优解㊂关键词：灰狼优化算法；最优潮流；算术优化算法；燃料成本；有功输电损耗ＡｎｉｍｐｒｏｖｅｄｇｒｅｙｗｏｌｆｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗＷＡＮＧＨｅｎｇ，ＹＡＮＧＴｉｎｇ（ＳｃｈｏｏｌｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＴｏｎｇｒｅｎＰｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃＣｏｌｌｅｇｅ，Ｔｏｎｇｒｅｎ５５４３００，Ｇｕｉｚｈｏｕ，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｉｓｏｎｅｏｆｔｈｅｍｏｓｔｃｒｉｔｉｃａｌｐｒｏｂｌｅｍｓｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍ．Ｉｎｔｈｉｓｐａｐｅｒ，ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄＧｒｅｙＷｏｌｆＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＬＭＧＷＯ）ｉｓｕｓｅｄｔｏｓｏｌｖｅｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗ（ＯＰＦ）ｐｒｏｂｌｅｍ．Ｉｎｔｈｉｓａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｏｎａｎｄｄｉｖｉｓｉｏｎｏｐｅｒａｔｏｒｓｉｎｔｈｅＡｒｉｔｈｍｅｔｉｃＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＡＯＡ）ａｒｅｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄ．Ｔｈｅｒｅｖｅｒｓｅｌｅａｒｎｉｎｇｓｔｒａｔｅｇｙｗｉｔｈｌｅｎｓｉｍａｇｉｎｇｉｓｕｓｅｄｔｏｅｎｈａｎｃｅｔｈｅｄｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆｏｐｔｉｍａｌｉｎｄｉｖｉｄｕａｌｓａｎｄｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅａｂｉｌｉｔｙｏｆｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｔｏｊｕｍｐｏｕｔｏｆｔｈｅｌｏｃａｌｏｐｔｉｍａｌ．Ｔｈｒｏｕｇｈｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌａｎａｌｙｓｉｓｏｆｓｅｖｅｒａｌｃｏｍｍｏｎｌｙｕｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ，ｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄＬＷＧＷＯａｌｇｏｒｉｔｈｍｉｓｃｏｍｐｅｔｉｔｉｖｅａｎｄｇｅｎｅｒａｌｌｙｓｕｐｅｒｉｏｒｔｏｒｅｃｅｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ．ＴｈｅｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔＬＭＧＷＯａｌｇｏｒｉｔｈｍｃａｎｆｉｎｄｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｓｏｌｕｔｉｏｎｏｆＯＰＦｐｒｏｂｌｅｍｍｏｒｅｅｆｆｅｃｔｉｖｅｌｙｉｎｔｅｒｍｓｏｆｍｉｎｉｍｉｚｉｎｇｆｕｅｌｃｏｓｔ，ａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｌｏｓｓａｎｄｉｍｐｒｏｖｉｎｇｖｏｌｔａｇｅｄｅｖｉａｔｉｏｎ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｇｒｅｙｗｏｌｆｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗ；ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｆｕｅｌｃｏｓｔ；ａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎｌｏｓｓ基金项目：铜仁市科学技术局基础科学研究项目（铜市科研（２０２２）７２号）㊂作者简介：王㊀恒（１９８５－），男，博士研究生，讲师，主要研究方向：智能计算与混合系统㊁人工智能㊁故障诊断研究等㊂Ｅｍａｉｌ：ｗａｎｇｈｅｎｇ＿ｔｒｚｙ＠ｆｏｘｍａｉｌ．ｃｏｍ收稿日期：２０２３－０６－１６０㊀引㊀言最优潮流（ＯＰＦ）问题是电力系统运行过程中备受关注的焦点问题，旨在找到最优的运行方式，使得电力系统的运行成本最低，同时满足安全㊁稳定和环保等约束条件㊂ＯＰＦ问题的求解是在满足一系列物理㊁环境㊁实际和运行的约束条件下，通过优化特定的目标来确定电力系统的运行状态㊂在此之前，许多传统的优化技术的应用已获成功，包括基于梯度的方法㊁牛顿法㊁单纯形法㊁序列线性规划和内点法［１－５］㊂由于ＯＰＦ问题本质上是一个多极㊁多约束㊁非凸的复杂优化问题，使用传统的数值方法来求解，过程复杂㊁耗时且精度较差㊂近年来，元启发式算法的快速发展为解决ＯＰＦ问题提供了更多的选择㊂元启发式算法具有参数少㊁易于操作㊁不需要梯度信息等优点，能够在合理的时间内和高度复杂的约束条件下找到复杂问题的最优解㊂刘自发等学者［６］提出了一种基于混沌粒子群优化方法的电力系统无功最优潮流（ＯＰＦ）问题㊂Ｆａｒｈａｔ等学者［７］提出了一种基于邻域维度学习搜索策略的增强型黏液霉菌算法（ｅｎｈａｎｃｅｄｓｌｉｍｅｍｏｕｌｄａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＥＳＭＡ）用于求解最优潮流（ＯＰＦ）问题等等㊂越来越多的元启发式算法被广泛用于解决电力系统优化相关问题［８－１３］㊂灰狼优化算法（ｇｒｅｙｗｏｌｆｏｐｔｉｍｉｚｅｒ，ＧＷＯ）是由Ｍｉｒｊａｌｉｌｉ等学者［１４］在２０１４年上提出的一种新的元启发式算法㊂灰狼优化算法（ＧＷＯ）原理简单㊁编程容易㊁需要调整的参数少，现已陆续应用于电力系统㊁自动控制㊁能源市场战略招标等领域［１５－１７］㊂然而，与许多元启发式优化算法一样，灰狼优化算法（ＧＷＯ）在求解复杂的非线性问题时容易陷入局部最优且收敛速度慢㊂针对原有灰狼优化算法在求解最优潮流（ＯＰＦ）问题时存在的不足，提出了一种改进的灰狼优化算法（ＬＭＧＷＯ算法）㊂基于镜头成像学习和乘除算子策略对原灰狼优化算法（ＧＷＯ）进行改进，主要有２点改进：（１）为了增强算法的全局探索能力，引入乘除算子策略，提高算法的收敛速度；（２）为增强最优个体的多样性，引入透镜成像修正反向学习策略，提高算法跳出局部最优的能力㊂１㊀最优潮流公式最优潮流（ＯＰＦ）问题是典型的多变量㊁多约束的非线性组合优化问题㊂最优潮流（ＯＰＦ）问题的求解过程是通过寻找最优的控制变量来获得最小的目标函数㊂数学模型定义如下：ｍｉｎＦ（ｕ，ｘ）ｓ．ｔ．ｇ（ｕ，ｘ）＝０ｈ（ｕ，ｘ）ɤ０{㊀㊀其中，Ｆ表示目标函数；ｘ表示控制变量；ｕ表示状态变量；ｇ（ｕ，ｘ）＝０是等式约束；ｈ（ｕ，ｘ）ɤ０是不等式约束㊂１．１㊀控制变量和状态变量最优潮流（ＯＰＦ）问题公式中的控制变量集合为：㊀㊀ｘ＝［ＰＧ２， ，ＰＧＮＧ，ＶＧ１， ，ＶＧＮＧ，Ｔ１， ，ＴＮＴ，ＱＣ１， ，ＱＣＮＣ］（１）其中，ＰＧ２， ，ＰＧＮＧ为系统除松弛母线外的有功发电量；ＶＧ１， ，ＶＧＮＧ为系统的电压幅值；Ｔ１， ，ＴＮＴ为变压器分接设定值；ＱＣ１， ，ＱＣＮＣ为并联无功补偿；ＮＧ㊁ＮＴ㊁ＮＣ分别为发电机个数㊁调节变压器个数㊁无功补偿器个数㊂最优潮流（ＯＰＦ）问题表述的状态变量集合为：ｕ＝［ＰＧ１，ＶＬ１， ，ＶＬＮＬ，ＱＧ１， ，ＱＧＮＧ，Ｓｌ１， ，Ｓｌｎｌ］（２）其中，ＰＧ为空闲母线输出有功功率；ＶＬ为负载母线电压幅值；ＱＧ为各发电机组输出无功功率；Ｓｌ为输电线路负载㊂１．２㊀目标函数将燃油成本㊁有源输电损耗和电压偏差作为最优潮流（ＯＰＦ）问题的目标函数㊂各目标函数的数学模型定义如下㊂（１）燃料成本（ＦＣ）㊂描述发电成本的目标函数，可得数学建模如下：Ｆ１（ｘ，ｕ）＝ðＮｇｉ＝１（ａｉ＋ｂｉＰＧｉ＋ｃｉＰ２Ｇｉ）（３）㊀㊀其中，Ｎｇ为发电机个数；ａｉ，ｂｉ，ｃｉ为第ｉ台发电机组的燃料成本系数；ＰＧｉ为第ｉ台发电机组的实际发电量㊂（２）有功输电损耗（ＡＰＬ）㊂传输线的ＡＰＬ可表示为：㊀Ｆ２（ｘ，ｕ）＝ðｉ，ｊɪＮｌＧｉｊＶ２ｉ＋Ｖ２ｊ－２ＶｉＶｊｃｏｓ（θｉｊ）()（４）㊀㊀其中，Ｎｌ为输电线路数；Ｇｉｊ为线路ｉｊ的传递电导；Ｖｉ为第ｉ根母线的电压幅值；Ｖｊ为第ｊ根母线的电压幅值；θｉｊ为母线ｉ与ｊ之间的电压相角之差㊂１．３㊀约束条件在最优潮流（ＯＰＦ）问题中，等式约束和不等式约束是电力系统需要满足的约束，通常是每个节点的功率平衡约束，可以通过式（５）和式（６）进行定义：ＰＧｉ－ＰＤｉ＝ＶｉðＮｉ，ｊ＝１Ｖｊ（Ｇｉｊｃｏｓ（δｉ－δｊ）＋Ｂｉｊｓｉｎ（δｉ－δｊ））（５）ＱＧｉ－ＱＤｉ＝ＶｉðＮｉ，ｊ＝１Ｖｊ（Ｇｉｊｓｉｎ（δｉ－δｊ）－Ｂｉｊｃｏｓ（δｉ－δｊ））（６）其中，ＰＤｉ㊁ＱＤｉ分别为第ｉ台母线的有功㊁无功功率；ＰＧｉ和ＱＧｉ为第ｉ台发电机的无功发电量；Ｎ为母线个数；Ｇｉｊ和Ｂｉｊ分别为母线ｉ和ｊ之间的电导和电纳；Ｖｉ和Ｖｊ分别为母线ｉ和ｊ的电压幅值㊂２㊀改进的灰狼优化算法２．１㊀灰狼优化算法灰狼优化算法（ＧＷＯ）是模仿自然界灰狼群体社会等级和捕食行为而衍生的一种元启发式算法［１４］㊂灰狼群体的社会等级为α狼㊁β狼㊁δ狼和ω狼㊂狼的狩猎行为分为跟踪㊁包围和攻击猎物三个步骤㊂狼群包围猎物的数学模型定义为：Ｘ＝Ｘα（ｔ）－Ａ㊃｜Ｃ㊃Ｘα（ｔ）－Ｘ（ｔ）｜（７）㊀㊀其中，Ｘ和Ｘα分别表示狼个体和猎物个体的位置向量，ｔ表示当前迭代次数㊂系数向量Ａ和Ｃ定义为：Ａ＝２ａ㊃ｒ１－ａ（８）Ｃ＝２㊃ｒ２（９）㊀㊀其中，ｒ１和ｒ２是［０，１］之间的随机向量，ａ从２线性递减到０，其数学模型定义为：７４第３期王恒，等：一种求解最优潮流的改进灰狼优化算法ａ＝２－２㊃ｔＴｍａｘ（１０）㊀㊀其中，Ｔｍａｘ为最大迭代次数㊂包围猎物后，β狼和δ狼在α狼的带领下追捕猎物㊂在追捕过程中，狼群的个体位置会随着猎物的逃跑而发生变化㊂因此，灰狼群可以根据α㊁β㊁δ的位置Ｘα，Ｘβ，Ｘδ更新灰狼的位置：Ｘ１＝Ｘα（ｔ）－Ａ１㊃｜Ｃ１㊃Ｘα（ｔ）－Ｘ（ｔ）｜（１１）Ｘ２＝Ｘβ（ｔ）－Ａ２㊃｜Ｃ２㊃Ｘβ（ｔ）－Ｘ（ｔ）｜（１２）Ｘ３＝Ｘδ（ｔ）－Ａ３㊃｜Ｃ３㊃Ｘδ（ｔ）－Ｘ（ｔ）｜（１３）Ｘ（ｔ＋１）＝Ｘ１＋Ｘ２＋Ｘ３３（１４）㊀㊀其中，Ｘ（ｔ＋１）是当前个体的位置㊂２．２㊀改进ＧＷＯ算法的思路和策略２．２．１㊀算术乘除运算符策略２０２１年，Ａｂｕａｌｉｇａｈ等学者［１８］提出的一种新的元启发式算法，即算术优化算法（ＡｒｉｔｈｍｅｔｉｃＯｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎＡｌｇｏｒｉｔｈｍ，ＡＯＡ），主要利用数学中的乘㊁除运算符以及加㊁减运算符四种混合运算㊂ＡＯＡ中的乘除算子具有较强的全局探索能力㊂灰狼种群在更新位置时侧重使用α狼㊁β狼和δ狼作为精英来引导搜索，具有较强的局部开发能力㊂引入算术乘除算子策略，提高ＧＷＯ算法的全局探索能力㊂算术乘除算子策略的数学模型定义为：Ｘｊｉ（ｔ＋１）＝Ｘｊｂｅｓｔː（ＭＯＰ＋ε）㊃［（ｕｂｊ－ｌｂｊ）㊃μ＋ｌｂｊ］，㊀ｒ３ɤ０．５ＸｊｂｅｓｔˑＭＯＰ㊃［（ｕｂｊ－ｌｂｊ）㊃μ＋ｌｂｊ］，㊀㊀㊀㊀ｒ３＞０．５{（１５）㊀㊀其中，Ｘｊｂｅｓｔ表示当前最优解的第ｊ个位置；ｒ３表示介于［０，１］之间的随机数；ε表示防止分母为０的整数；μ表示调节搜索过程的控制参数，μ的值在基本ＡＯＡ中为０．５；ｕｂｊ和ｌｂｊ分别表示第ｉ个位置的上下界㊂ＭＯＰ为概率函数，其数学模型描述为：ＭＯＰ＝１－ｔ１τＴ１τｍａｘ（１６）㊀㊀其中，τ＝５是一个敏感因子，定义了迭代的搜索精度㊂由式（１５）可知，ＡＯＡ可以带来高分布，借助乘除算子实现位置更新，可以大大提高算法的全局探索能力㊂本文设置阈值为０．３㊂２．２．２㊀基于透镜成像的反向学习策略根据灰狼的位置更新公式，由α狼㊁β狼和δ狼带领群体中的其他狼进行位置更新㊂如果α狼㊁β狼和δ狼都处于局部最优，则整个群体会聚集在局部最优区域，导致种群陷入局部最优㊂针对该问题，本文提出一种基于透镜成像原理的反向学习方法，将对立个体与当前最优个体相结合，生成新个体㊂假设在一维空间中，在轴区间［ｌｂ，ｕｂ］上有一个高度为Ｈ的个体Ｐ，其在ｘ轴上的投影为Ｘ（Ｘ为全局最优个体）㊂将焦距为Ｆ的镜头放置在基点位置Ｏ上（本文取基点位置为（ｌｂ＋ｕｂ／２））㊂个体Ｐ通过透镜，以获得高度为Ｈ的倒置图像Ｐ∗，在这点上，第一个倒置的个体ｘ通过透镜成像在Ｘ轴上产生㊂镜头图像的反向学习策略如图１所示㊂㊀㊀在图１中，全局最优个体Ｘ以Ｏ为基点找到其对应的逆个体Ｘ∗㊂因此，可以从透镜成像原理推导出数学模型，推得的公式为：（ｕｂ＋ｌｂ）／２－ＸＸ∗－（ｕｂ＋ｌｂ）／２＝ｈｈ∗（１７）㊀㊀设ｈ／ｈ∗＝ｋ，ｋ表示拉伸因子㊂通过推导式（１７），可以得到反转点Ｘ∗的计算公式：Ｘ∗＝ｕｂ＋ｌｂ２＋ｕｂ＋ｌｂ２ｋ－Ｘｋ（１８）xOh PXl bu b h*X *P*yF图１㊀基于镜头图像的反向学习策略Ｆｉｇ．１㊀Ｒｅｖｅｒｓｅｌｅａｒｎｉｎｇｓｔｒａｔｅｇｙｂａｓｅｄｏｎｌｅｎｓｉｍａｇｅ㊀㊀在算法搜索解时，使用拉伸因子ｋ作为微观调节因子，增强算法的局部开发能力㊂然而，在基本的透镜成像逆学习策略中，拉伸因子一般作为固定值使用，不允许算法探索解空间的全范围㊂为此，本文提出一种基于非线性动态递减的伸缩因子策略，在算法迭代初期可以得到较大的值，有助于算法在不同维度的区域进行更大范围的搜索，以提高种群的多样性㊂非线性动态拉伸因子定义为：㊀ｋ＝ｋｍａｘ－（ｋｍａｘ－ｋｍｉｎ）㊃［１－ｃｏｓ（πｔ２Ｔｍａｘ）］（１９）㊀㊀其中，ｋｍａｘ和ｋｍｉｎ分别表示最大和最小拉伸因子，Ｔｍａｘ表示最大迭代次数㊂可以将式（１８）扩展到Ｄ－维搜索空间，得到数学模型为：８４智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第１４卷㊀Ｘ∗ｊ＝ｕｂｊ＋ｌｂｊ２＋ｕｂｊ＋ｌｂｊ２ｋ－Ｘｊｋ（２０）㊀㊀其中，Ｘｊ和Ｘ∗ｊ分别表示Ｘ和Ｘ∗的的第ｊ维向量，ｕｂｊ和ｌｂｊ分别表示决策变量的第ｊ维向量㊂基于透镜的反向学习策略虽然极大地提高了算法的求解精度，但无法直接判断生成的新反向个体是否优于原始个体㊂因此，本文引入贪心机制来比较新旧个体适应度值，从而筛选出最优个体㊂该方法不断获得更好的解，提高了算法的寻优能力㊂贪婪机制的数学模型描述如下：Ｘｎｅｗ（ｔ）＝Ｘ∗，㊀ｆ（Ｘ）＞ｆ（Ｘ∗）Ｘ，㊀ｆ（Ｘ）ɤｆ（Ｘ∗）{（２１）２．２．３㊀ＬＭＧＷＯ算法实现过程ＬＭＧＷＯ算法实现流程如图２所示㊂计算每只狼的适应度，从狼群中选出α狼、β狼和δ狼开始初始化狼群的位置t =t +1i f t ＜T m a x 结束运行式(19)~（22）执行基于透镜成像的反向学习策略i f r ＜0.3通过式(17）、式(18）执行算术乘除运算符策略通过式(13)~(16)更新狼群的位置计算适应度值更新向量α狼、β狼和δ狼图２㊀ＬＭＧＷＯ算法流程图Ｆｉｇ．２㊀ＦｌｏｗｃｈａｒｔｏｆＬＭＧＷＯａｌｇｏｒｉｔｈｍ３㊀实验３．１㊀实验环境及参数设置在Ｉｎｔｅｌ（Ｒ）Ｃｏｒｅ（ＴＭ）ｉ７－ｉ７－６５００ＵＣＰＵ㊁２．５０ＧＨｚ频率㊁８ＧＢ内存㊁Ｗｉｎｄｏｗｓ１０（６４ｂｉｔ）操作系统上进行仿真实验，编程软件为ＭａｔｌａｂＲ２０１８ａ㊂采用９个基准测试函数，包括５个单峰函数Ｆ１ Ｆ５和４个非线性多峰函数Ｆ６ Ｆ９，见表１㊂参与对比的灰狼优化算法（ＧＷＯ）［１４］㊁算术优化算法（ＡＯＡ）［１８］㊁正弦余弦算法（ＳＣＡ）［１９］㊁猩猩优化算法（ＣｈＯＡ）［２０］㊁鲸鱼优化算法（ＷＯＡ）［２１］㊁ＬＭＧＷＯ的参数设置见表２㊂表１㊀基准测试函数Ｔａｂｌｅ１Ｂｅｎｃｈｍａｒｋｆｕｎｃｔｉｏｎｓ函数编号名称维度范围最优值Ｆ１Ｓｐｈｅｒｅ３０［－１００，１００］０Ｆ２Ｓｃｈｗｅｆｅｌ．２．２２３０［－１０，１０］０Ｆ３Ｓｃｈｗｅｆｅｌ．１．２３０［－１００，１００］０Ｆ４Ｓｃｈｗｅｆｅｌ．２．２１３０［－１００，１００］０Ｆ５Ｑｕａｒｔｉｃ３０［－１．２８，１．２８］０Ｆ６Ｒａｓｔｒｉｇｉｎ３０［－５．１２，５．１２］０Ｆ７Ａｃｋｌｅｙ３０［－３２，３２］０Ｆ８Ｃｒｉｅｗａｎｋ３０［－６００，６００］０Ｆ９Ａｐｌｉｎｅ３０［－１０，１０］０９４第３期王恒，等：一种求解最优潮流的改进灰狼优化算法表２㊀算法参数设置Ｔａｂｌｅ２㊀Ｐａｒａｍｅｔｅｒｓｅｔｔｉｎｇｓｏｆａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ算法名称参数设置ＳＣＡ［１９］Ｍ＝２ＣｈＯＡ［２０］ｆｍａｘ＝２．５，ｆｍｉｎ＝０ＷＯＡ［２１］ａｍａｘ＝２，ａｍｉｎ＝０，ｂ＝１ＡＯＡ［１８］ＭＯＰ＿Ｍａｘ＝１，ＭＯＰ＿Ｍｉｎ＝０．２，α＝５，μ＝０．４９９ＧＷＯ［１４］ａｍａｘ＝２，ａｍｉｎ＝０ＬＭＧＷＯａｍａｘ＝２，ａｍｉｎ＝０３．２㊀算法性能对比分析为了验证了ＬＭＧＷＯ算法的有效性和优越性，将ＬＭＧＷＯ算法与灰狼优化算法（ＧＷＯ）［１４］㊁算术优化算法（ＡＯＡ）［１８］㊁正弦余弦算法（ＳＣＡ）［１９］㊁猩猩优化算法（ＣｈＯＡ）［２０］㊁鲸鱼优化算法（ＷＯＡ）［２１］在９个不同特性的基准测试函数上进行仿真实验㊂在各个算法的测试环境相同的条件下，种群规模Ｎ＝３０，空间维度Ｄｉｍ＝３０，最大迭代次数Ｔｍａｘ＝５００㊂采用均值和标准差作为实验的评价指标，均值和标准差越小，表明算法的性能越好㊂６种算法对９个基准函数的求解结果见表３㊂表３㊀各算法在基准函数上的优化性能比较Ｔａｂｌｅ３㊀Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｅａｃｈａｌｇｏｒｉｔｈｍｏｎｔｈｅｂｅｎｃｈｍａｒｋｆｕｎｃｔｉｏｎ函数编号指标ＳＣＡＣｈＯＡＷＯＡＡＯＡＧＷＯＬＭＧＷＯＦ１Ｍｅａｎ均值２．８２ˑ１０１５．４５ˑ１０－６２．２０ˑ１０－７２１．５７ˑ１０－７１．８４ˑ１０－２７０Ｓｔｄ标准差７．１５ˑ１０１３．３４ˑ１０－６１．３４ˑ１０－７１４．３６ˑ１０－７２．３５ˑ１０－２８０Ｆ２Ｍｅａｎ均值６．４８ˑ１０－２５．４８ˑ１０－５５．５５ˑ１０－５１４．０８１．０２ˑ１０－１６０Ｓｔｄ标准差３．４５ˑ１０－２５．０２ˑ１０－５９．５４ˑ１０－５１５．１１４．６１ˑ１０－１７０Ｆ３Ｍｅａｎ均值１．２５ˑ１０４６．４５ˑ１０２１．０２ˑ１０４９．６１ˑ１０３５．２１ˑ１０－５０Ｓｔｄ标准差３．１６ˑ１０３８．６４ˑ１０２６．３２ˑ１０４３．２２ˑ１０２１．１７ˑ１０－４０Ｆ４Ｍｅａｎ均值２．７７ˑ１０１９．１５ˑ１０－１４．１１ˑ１０１１．２１１．０４ˑ１０－６０Ｓｔｄ标准差５．６８ˑ１０１５．４７ˑ１０－１２．１９ˑ１０１１．３９１．４７ˑ１０－６０Ｆ５Ｍｅａｎ均值３．２７ˑ１０－２７．６４ˑ１０－３２．４５ˑ１０－３５．１３ˑ１０－１２．３０ˑ１０－３２．４５ˑ１０－５Ｓｔｄ标准差５．９８ˑ１０－２５．１６ˑ１０－３３．０９ˑ１０－３３．１８ˑ１０－２１．７０ˑ１０－３２．０４ˑ１０－５Ｆ６Ｍｅａｎ均值３．０２ˑ１０１８．９９ˑ１０１６．１１ˑ１０－１５４．６７ˑ１０１４．２８０Ｓｔｄ标准差６．４８ˑ１０１１．０２ˑ１０１１．９８ˑ１０－１４２．１３ˑ１０１５．４４０Ｆ７Ｍｅａｎ均值５．５１４．０７ˑ１０１１．１１ˑ１０－１５２．４５ˑ１０－１２．０５ˑ１０－１３８．８８ˑ１０－１６Ｓｔｄ标准差１．８４５．１１ˑ１０－２７．１６ˑ１０－１５４．４１１．１７ˑ１０－１４０Ｆ８Ｍｅａｎ均值３．６５３．４７ˑ１０－２６．３９ˑ１０－２２．５８ˑ１０－２４．６８ˑ１０－３０Ｓｔｄ标准差２．００ˑ１０－１５．１９ˑ１０－２４．７７ˑ１０－２８．１２ˑ１０－２７．５５ˑ１０－３０Ｆ９Ｍｅａｎ均值４．５５ˑ１０－２５．４０ˑ１０－３５．４９ˑ１０－３９４．１１ˑ１０６．７９ˑ１０－４０Ｓｔｄ标准差１．３６ˑ１０－２１．２４ˑ１０－２２．３３ˑ１０－３８２．２８ˑ１０１．１７ˑ１０－４０㊀㊀由表３可以看出，在基准测试中，对于Ｆ１ Ｆ４㊁Ｆ６㊁Ｆ８和Ｆ９函数，对比算法均未能找到最优解，而ＬＭＧＷＯ算法达到１００％的求解精度㊂在求解Ｆ５和Ｆ８函数时，ＬＭＧＷＯ的求解精度优于其他５种对比算法，但也与其他算法一样容易陷入局部最优㊂基于以上分析说明ＬＭＧＷＯ算法比其他算法具有更高的求解精度和稳定性，证明了其有效性和优越性㊂３．３㊀ＬＭＧＷＯ算法在高维条件的性能分析为了进一步验证ＬＭＧＷＯ求解高维优化问题的性能，以算法解的均值和平均变化率为评价指标，对９个函数在１００ ５００维增量下进行测试，将本文提出的ＬＭＧＷＯ算法与原始ＧＷＯ算法独立运行３０次，并记录其均值，实验结果见表４㊂由表４可知，随着维数的增加，ＬＭＧＷＯ的均值基本保持不变，Ｆ１㊁Ｆ２㊁Ｆ３㊁Ｆ４㊁Ｆ６㊁Ｆ９函数的ＬＭＧＷＯ均值保持为０㊂随着维数的增加，ＧＷＯ均值呈现增加趋势㊂在测试函数Ｆ５上，ＬＭＧＷＯ算法的均值基本保持不变，而ＧＷＯ算法的均值变化明显大于ＬＭＧＷＯ算法；在测试函数Ｆ８上，ＬＭＧＷＯ算法的平均变化率均为０，远低于ＧＷＯ算法的平均变化率㊂０５智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第１４卷㊀表４㊀ＬＭＧＷＯ与ＧＷＯ在不同维度下优化函数均值的比较Ｔａｂｌｅ４㊀ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆＬＭＧＷＯａｎｄＧＷＯｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎｍｅａｎｖａｌｕｅｓｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ函数编号算法名称维数１００２００３００４００５００平均变化率／％Ｆ１ＧＷＯ１．４６ˑ１０－１２１．４３ˑ１０－７５．７９ˑ１０－５８．０８ˑ１０－４１．７９ˑ１０－３４．４８ˑ１０－４ＬＭＧＷＯ００００００Ｆ２ＧＷＯ５．３５ˑ１０－８３．２５ˑ１０－５６．７９ˑ１０－４３．３４ˑ１０－３１．１２ˑ１０－２２．８０ˑ１０－３ＬＭＧＷＯ００００００Ｆ３ＧＷＯ７．３１ˑ１０２２．０２ˑ１０４９．１１ˑ１０４１．９４ˑ１０５３．０９ˑ１０５７．７１ˑ１０４ＬＭＧＷＯ００００００Ｆ４ＧＷＯ８．８２ˑ１０－１２．６１ˑ１０１４．７１ˑ１０１６．０３ˑ１０１６．４８ˑ１０１１．６０ˑ１０１ＬＭＧＷＯ００００００Ｆ５ＧＷＯ７．０３ˑ１０－３１．２６ˑ１０－２３．４９ˑ１０－２６．６３ˑ１０－２９．４６ˑ１０－２２．１９ˑ１０－２ＬＭＧＷＯ３．４１ˑ１０－５３．８７ˑ１０－５４．０５ˑ１０－５４．７２ˑ１０－５６．３９ˑ１０－５７．４５ˑ１０－６Ｆ６ＧＷＯ９．２９２．４２ˑ１０１３．９１ˑ１０１５．０２ˑ１０１７．２０ˑ１０１１．５７ˑ１０１ＬＭＧＷＯ００００００Ｆ７ＧＷＯ６．７７ˑ１０－７２．２２ˑ１０－５５．７４ˑ１０－４９．０９ˑ１０－４２．０２ˑ１０－３５．０５ˑ１０－４ＬＭＧＷＯ８．８８ˑ１０－１６８．８８ˑ１０－１６８．８８ˑ１０－１６８．８８ˑ１０－１６８．８８ˑ１０－１６０Ｆ８ＧＷＯ８．０５ˑ１０－３１．４５ˑ１０－２２．１４ˑ１０－２７．５３ˑ１０－２９．４６ˑ１０－２２．１６ˑ１０－２ＬＭＧＷＯ００００００Ｆ９ＧＷＯ２．８１ˑ１０－３１．１３ˑ１０－２２．５９ˑ１０－２４．５４ˑ１０－２１．６９ˑ１０－１４．１５ˑ１０－２ＬＭＧＷＯ００００００㊀㊀２种算法在不同维度下均值的变化情况如图３所示㊂在９个函数中，ＧＷＯ的均值随着维度变大而显著增加，ＬＭＧＷＯ的均值保持不变㊂这表明维数的不断增加对ＬＭＧＷＯ的寻优能力影响不大，与ＧＷＯ相比寻优性能更加突出，进一步验证了本文所提算法的优越性㊂1.61.41.21.00.80.60.40.20100150200250300350400450500F u n c t i o n d i m e n s i o nA v e r a g e o p t i m i z a t i o n v a l u e /10-3G WO L M G WO(a )F 1变化曲线605040302010100150200250300350400450500F u n c t i o n d i m e n s i o nA v e r a g e o p t i m i z a t i o n v a l u eG WOL M G WO(d )F 4变化曲线2.01.81.61.41.21.00.80.60.40.20100150200250300350400450500F u n c t i o n d i m e n s i o nA v e r a g e o p t i m i z a t i o n v a l u e /10-3G WO L M G WO(g )F 7变化曲线100150200250300350400450500F u n c t i o n d i m e n s i o nA v e r a g e o p t i m i z a t i o n v a l u e G WOL M G WO(h )F 8变化曲线0.090.080.070.060.050.040.030.020.01100150200250300350400450500F u n c t i o n d i m e n s i o nA v e r a g e o p t i m i z a t i o n v a l u eG WOL M G WO(e )F 5变化曲线0.0100.0080.0060.0040.002100150200250300350400450500F u n c t i o n d i m e n s i o nA v e r a g e o p t i m i z a t i o n v a l u eG WOL M G WO(b )F 2变化曲线0.090.080.070.060.050.040.030.020.01100150200250300350400450500F u n c t i o n d i m e n s i o nA v e r a g e o p t i m i z a t i o n v a l u eG WOL M G WO (i )F 9变化曲线0.160.140.120.100.080.060.040.020100150200250300350400450500F u n c t i o n d i m e n s i o nA v e r a g e o p t i m i z a t i o n v a l u eG WOL M G WO (f )F 6变化曲线706050403020100100150200250300350400450500F u n c t i o n d i m e n s i o nA v e r a g e o p t i m i z a t i o n v a l u e /105G WOL M G WO(c )F 3变化曲线3.02.52.01.51.00.5图３㊀基于函数维数变化曲线的函数优化Ｆｉｇ．３㊀Ｆｕｎｃｔｉｏｎｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｂａｓｅｄｏｎｔｈｅｃｕｒｖｅｏｆｆｕｎｃｔｉｏｎｄｉｍｅｎｓｉｏｎｃｈａｎｇｅ１５第３期王恒，等：一种求解最优潮流的改进灰狼优化算法４㊀求解最优潮流（ＯＰＦ）问题为了验证ＬＭＧＷＯ算法的有效性和可行性，在标准ＩＥＥＥ－３０总线测试系统模型上对算法进行了测试㊂该系统包括６台发电机㊁４台变压器㊁９台分流器和４１条支路㊂ＩＥＥＥ３０母线系统单线如图４所示㊂图４中母线１为平衡母线，母线２㊁５㊁８㊁１１㊁１３为电压控制（ＶｏｌｔａｇｅＣｏｎｔｒｏｌ）和无功功率（ＲｅａｃｔｉｖｅＰｏｗｅｒ）母线，其余为有功功率（ＡｃｔｉｖｅＰｏｗｅｒ）和无功功率（ＲｅａｃｔｉｖｅＰｏｗｅｒ）母线㊂本文假设变压器比及无功补偿输出为连续变量，最大迭代次数设置为２００次，种群规模为４０，ＯＰＦ问题维度为２４㊂231314121615181920212210911262524292730286431257817图４㊀ＩＥＥＥ３０总线测试系统单线图Ｆｉｇ．４㊀ＳｉｎｇｌｅｌｉｎｅｄｉａｇｒａｍｏｆＩＥＥＥ３０ｂｕｓｔｅｓｔｓｙｓｔｅｍ４．１㊀案例１：燃料成本（ＦＣ）最小化最小化燃料成本是指通过各种手段和方法，将燃料成本控制在最低水平，以提高经济效益，同时也能够减少对环境的影响㊂将ＬＭＧＷＯ算法与灰狼优化算法（ＧＷＯ）［１４］㊁算术优化算法（ＡＯＡ）［１８］㊁正弦余弦算法（ＳＣＡ）［１９］㊁猩猩优化算法（ＣｈＯＡ）［２０］㊁鲸鱼优化算法（ＷＯＡ）［２１］算法进行对比实验，实验结果见表５㊂由表５可知，优化后的ＬＭＧＷＯ算法燃油成本为７９９．３９４４Ɣ／Ｈ㊂与初始情况相比，燃料成本降低了１１．３７％，具有更加优越的性能㊂表５㊀不同算法在案例１上的比较结果Ｔａｂｌｅ５㊀ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｉｎＣａｓｅ１算法名称燃油成本／（Ɣ㊃ｈ－１）ＧＷＯ７９９．９６２４ＡＯＡ７９９．９２１７ＳＣＡ８０１．９７００ＣｈＯＡ８００．１８５３ＷＯＡ８００．１０１８ＬＭＧＷＯ７９９．３９４４４．２㊀案例２：有功功率损耗（ＡＰＬ）最小化有功功率损耗（ＡＰＬ）是指电路中有功电流通过负载时所产生的功率损耗㊂有功功率损耗会导致电能转换效率降低，增加能源消耗和运营成本㊂因此，对于电力系统设计和运行来说，减小有功功率损耗是非常重要的㊂将ＬＭＧＷＯ算法与灰狼优化算法（ＧＷＯ）［１４］㊁算术优化算法（ＡＯＡ）［１８］㊁正弦余弦算法（ＳＣＡ）［１９］㊁猩猩优化算法（ＣｈＯＡ）［２０］㊁鲸鱼优化算法（ＷＯＡ）［２１］算法进行对比实验，实验结果见表６㊂根据表６的实验结果，本文提出的ＬＭＧＷＯ算法以有功功率损耗（ＡＰＬ）最小为目标，优于其他用于求解最优潮流（ＯＰＦ）问题的对比算法㊂表６㊀不同算法在案例２上的比较结果Ｔａｂｌｅ６㊀ＣｏｍｐａｒｉｓｏｎｒｅｓｕｌｔｓｏｆｄｉｆｆｅｒｅｎｔａｌｇｏｒｉｔｈｍｓｉｎＣａｓｅ２算法名称有功功率损耗／ＭＷＧＷＯ３．０２６４ＡＯＡ３．１２３２ＳＣＡ３．８２３９ＣｈＯＡ３．１６００ＷＯＡ３．５１６５ＬＭＧＷＯ２．９６９１５㊀结束语本文提出了一种改进的灰狼优化算法（ＬＭＧＷＯ），针对原始ＧＷＯ算法在求解ＯＰＦ问题时的性能进行了２方面的改进㊂将修正反向学习策略与透镜成像学习策略和乘除算子策略相结合，对９个具有不同特性的基准函数进行测试，并与现有元启发式算法进行对比实验㊂实验结果表明，ＬＭＧＷＯ比其他算法具有更好的稳定性和寻优性能㊂在实际应用案例中，将ＬＭＧＷＯ算法和其他对比算法在ＩＥＥＥ３０节点标准测试系统模型上进行对比测试㊂实验结果表明，ＬＭＧＷＯ算法具有较好的性能㊂在未来的工作中，将使用ＬＭＧＷＯ算法解决更困难的最优潮流（ＯＰＦ）问题㊂参考文献［１］ＳＡＬＧＡＤＯＲ，ＢＲＡＭＥＬＬＥＲＡ，ＡＩＴＣＨＩＳＯＮＰ．Ｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｓｏｌｕｔｉｏｎｓｕｓｉｎｇｔｈｅｇｒａｄｉｅｎｔｐｒｏｊｅｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄ．Ｐａｒｔ１：Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌｂａｓｉｓ［Ｊ］．ＩＥＴＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓＣ（Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ，ＴｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎａｎｄＤｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ），１９９０，１３７（６）：４２４－４２８．［２］ＴＩＮＮＥＹＷＦ，ＨＡＲＴＣＥ．ＰｏｗｅｒｆｌｏｗｓｏｌｕｔｉｏｎｂｙＮｅｗｔｏｎᶄｓｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＡｐｐａｒａｔｕｓａｎｄＳｙｓｔｅｍｓ，１９６７（１１）：１４４９－１４６０．［３］ＬＥＶＩＶＡ，ＮＥＤＩＣＤＰ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｍｏｄｅｌｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｅｄｕｃａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒ２５智㊀能㊀计㊀算㊀机㊀与㊀应㊀用㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀㊀第１４卷㊀Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００１，１６（４）：５７２－５８０．［４］ＯＬＯＦＳＳＯＮＭ，ＡＮＤＥＲＳＳＯＮＧ，ＳÖＤＥＲＬ．Ｌｉｎｅａｒｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇｂａｓｅｄｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｕｓｉｎｇｓｅｃｏｎｄｏｒｄｅｒｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｉｅｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍ，１９９５，１０：１６９１－１６９７．［５］ＤＩＮＧＸｉａｏｙｉｎｇ，ＷＡＮＧＸｉｆａｎ，ＳＯＮＧＹｏｎｇｈｕａ，ｅｔａｌ．Ｔｈｅｉｎｔｅｒｉｏｒｐｏｉｎｔｂｒａｎｃｈａｎｄｃｕｔｍｅｔｈｏｄｆｏｒｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗ［Ｃ］／／ＰｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓｏｆＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＰｏｗｅｒＳｙｓｔｅｍＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．Ｋｕｎｍｉｎｇ，Ｃｈｉｎａ：ＩＥＥＥ，２００２，１：６５１－６５５．［６］刘自发，葛少云，余贻鑫．基于混沌粒子群优化方法的电力系统无功最优潮流［Ｊ］．电力系统自动化，２００５，２９（７）：５３－５７．［７］ＦＡＲＨＡＴＭ，ＫＡＭＥＬＳ，ＡＴＡＬＬＡＨＡＭ，ｅｔａｌ．ＥＳＭＡ－ＯＰＦ：Ｅｎｈａｎｃｅｄｓｌｉｍｅｍｏｕｌｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｐｒｏｂｌｅｍ［Ｊ］．Ｓｕｓｔａｉｎａｂｉｌｉｔｙ，２０２２，１４（４）：２３０５．［８］ＡｔｔｉａＡＦ，ＥｌＳｅｈｉｅｍｙＲＡ，ＨａｓａｎｉｅｎＨＭ．ＯｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｓｏｌｕｔｉｏｎｉｎｐｏｗｅｒｓｙｓｔｅｍｓｕｓｉｎｇａｎｏｖｅｌＳｉｎｅ－Ｃｏｓｉｎｅａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＪｏｕｒｎａｌｏｆＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＰｏｗｅｒ＆ＥｎｅｒｇｙＳｙｓｔｅｍｓ，２０１８，９９：３３１－３４３．［９］ＷＡＲＩＤＷ．ＯｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｕｓｉｎｇｔｈｅＡＭＴＰＧ－Ｊａｙａａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＡｐｐｌｉｅｄＳｏｆｔＣｏｍｐｕｔｉｎｇ，２０２０，９１：１０６２５２．［１０］ＷＡＲＩＤＷ，ＨＩＺＡＭＨ，ＭＡＲＩＵＮＮ，ｅｔａｌ．ＯｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｕｓｉｎｇｔｈｅＪａｙａａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．Ｅｎｅｒｇｉｅｓ，２０１６，９（９）：６７８．［１１］ＡＢＤＥＳ，ＫＡＭＥＬＳ，ＥＢＥＥＤＭ，ｅｔａｌ．Ａｎｉｍｐｒｏｖｅｄｖｅｒｓｉｏｎｏｆｓａｌｐｓｗａｒｍａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｐｒｏｂｌｅｍ［Ｊ］．ＳｏｆｔＣｏｍｐｕｔｉｎｇ，２０２１，２５：４０２７－４０５２．［１２］ＮＧＵＹＥＮＴＴ．Ａｈｉｇｈｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｓｏｃｉａｌｓｐｉｄｅｒｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｓｏｌｕｔｉｏｎｗｉｔｈｓｉｎｇｌｅｏｂｊｅｃｔｉｖｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｅｎｅｒｇｙ，２０１９，１７１：２１８－２４０．［１３］ＡＢＤＥＬ－ＲＡＨＩＭＡＭＭ，ＳＨＡＡＢＡＮＳＡ，ＲＡＧＬＥＮＤＩＪ．Ｏｐｔｉｍａｌｐｏｗｅｒｆｌｏｗｕｓｉｎｇａｔｏｍｓｅａｒｃｈｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ［Ｃ］／／２０１９ＩｎｎｏｖａｔｉｏｎｓｉｎＰｏｗｅｒａｎｄＡｄｖａｎｃｅｄＣｏｍｐｕｔｉｎｇＴｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ（ｉ－ＰＡＣＴ）．Ｖｅｌｌｏｒｅ，Ｉｎｄｉａ：ＩＥＥＥ，２０１９，１：１－４．［１４］ＭＩＲＪＡＬＩＬＩＳ，ＭＩＲＪＡＬＩＬＩＳＭ，ＬｅｗｉｓＡ．Ｇｒｅｙｗｏｌｆｏｐｔｉｍｉｚｅｒ［Ｊ］．ＡｄｖａｎｃｅｓｉｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｏｆｔｗａｒｅ，２０１４，６９：４６－６１．［１５］ＮＵＡＥＫＡＥＷＫ，ＡＲＴＲＩＴＰ，ＰＨＯＬＤＥＥＮ，ｅｔａｌ．Ｏｐｔｉｍａｌｒｅａｃｔｉｖｅｐｏｗｅｒｄｉｓｐａｔｃｈｐｒｏｂｌｅｍｕｓｉｎｇａｔｗｏ－ａｒｃｈｉｖｅｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｇｒｅｙｗｏｌｆｏｐｔｉｍｉｚｅｒ［Ｊ］．ＥｘｐｅｒｔＳｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０１７，８７：７９－８９．［１６］ＰＲＥＣＵＰＲＥ，ＤＡＶＩＤＲＣ，ＰＥＴＲＩＵＥＭ．Ｇｒｅｙｗｏｌｆｏｐｔｉｍｉｚｅｒａｌｇｏｒｉｔｈｍ－ｂａｓｅｄｔｕｎｉｎｇｏｆｆｕｚｚｙｃｏｎｔｒｏｌｓｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈｒｅｄｕｃｅｄｐａｒａｍｅｔｒｉｃｓｅｎｓｉｔｉｖｉｔｙ［Ｊ］．ＩＥＥＥＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｎｄｕｓｔｒｉａｌＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２０１７，６４（１）：５２７－５３４．［１７］ＳＡＸＥＮＡＡ，ＫＵＭＡＲＲ，ＤＡＳＳ．β－ｃｈａｏｔｉｃｍａｐｅｎａｂｌｅｄｇｒｅｙｗｏｌｆｏｐｔｉｍｉｚｅｒ［Ｊ］．ＡｐｐｌｉｅｄＳｏｆｔＣｏｍｐｕｔｉｎｇ，２０１９，７５：８４－１０５．［１８］ＡＢＵＡＬＩＧＡＨＬ，ＤＩＡＢＡＴＡ，ＭＩＲＪＡＬＩＬＩＳ，ｅｔａｌ．Ｔｈｅａｒｉｔｈｍｅｔｉｃｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＣｏｍｐｕｔｅｒＭｅｔｈｏｄｓｉｎＡｐｐｌｉｅｄＭｅｃｈａｎｉｃｓａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２０２１，３７６：１１３６０９．［１９］ＭＩＲＪＡＬＩＬＩＳ．ＳＣＡ：Ａｓｉｎｅｃｏｓｉｎｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｓｏｌｖｉｎｇｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎｐｒｏｂｌｅｍｓ［Ｊ］．Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ－ｂａｓｅｄＳｙｓｔｅｍｓ，２０１６，９６：１２０－１３３．［２０］ＫＨＩＳＨＥＭ，ＭＯＳＡＶＩＭＲ．Ｃｈｉｍｐｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＥｘｐｅｒｔＳｙｓｔｅｍｓｗｉｔｈＡｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，２０２０，１４９：１１３３３８．［２１］ＭＩＲＪＡＬＩＬＩＳ，ＬＥＷＩＳＡ．Ｔｈｅｗｈａｌｅｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．ＡｄｖａｎｃｅｓｉｎＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＳｏｆｔｗａｒｅ，２０１６，９５：５１－６７．３５第３期王恒，等：一种求解最优潮流的改进灰狼优化算法。

基于人工智能的潮流优化
段晓瑞;郭莉萨;王雅芳
【期刊名称】《贵州电力技术》
【年(卷),期】2015(018)001
【摘要】介绍了最优潮流和人工智能的相关内容,然后介绍了最优潮流的智能算法,包括遗传算法、模拟退火算法、粒子群算法、人工免疫算法等.
【总页数】3页(P41-43)
【作者】段晓瑞;郭莉萨;王雅芳
【作者单位】贵州大学电气工程学院,贵州贵阳550025;贵州大学电气工程学院,贵州贵阳550025;贵州电力试验研究院研究生工作站,贵州贵阳550002;贵州大学电气工程学院,贵州贵阳550025
【正文语种】中文
【中图分类】TM744
【相关文献】
1.电力系统无功最优潮流模型及其求解——基于改进粒子群优化算法的潮流优化[J], 宋仁栋;温步瀛
2.基于实时网络潮流优化与传输功率均衡控制的VSC-MTDC优化下垂控制策略[J], 陈富裕;刘丽军;郑文迪;江修波;
3.基于实时网络潮流优化与传输功率均衡控制的VSC-MTDC优化下垂控制策略[J], 陈富裕;刘丽军;郑文迪;江修波
4.基于改进平衡优化器的电力系统最优潮流计算 [J], 赵娟
5.基于线间潮流控制器的省级电网断面潮流优化研究 [J], 彭竹弈;蔡晖;王亮;祁万春;谢珍建;吴熙
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