形式逻辑

形式逻辑

1、命题分为简单命题和复合命题，简单命题是判断某种事物具有或不具有某种性质，复合命题是具有逻辑连接词的命题，根据逻辑连接词的不同，复合命题分为联言命题、选言命题和假言命题。

2、德摩根定律：非(P 且 Q) = (非 P) 或 (非 Q) 符号化：¬（P∧Q）= ¬P∨¬Q

非(P 或 Q) = (非 P) 且 (非 Q) 符号化：¬（P∨Q）= ¬P∧¬Q

3、相容选言推理：前不同（符号），后相同（符号）。P→Q等价于¬P∨Q

4、原命题与逆否命题同真同假，与矛盾命题一真一假。

5、命题判断分为必然性判断、可能性判断、事实性判断、假设性判断。

6、命题之间的关系:

原命题：S→P 逆命题：P→S

否命题：¬S→¬P 逆否命题：¬P→¬S

负命题=矛盾命题

一、联言命题（明于又刮风又下雨）

1、联言命题：判断几种事物同时存在或同时为真的命题。

2、标志词：并且（而且）、既。。。又、虽然。。但是（可是）、然而、因为。。所以

3、真假性质：

（1）当且仅当两个联言支都为真时则命题为真。即S、P都为真，则S且P为真。

（2）联言命题S且P为真，则联言支命题S、P都为真。

（3）联言命题S且P为假，则联言支命题至少一个为假。已知一个为真，则另一个一定为假。

4、矛盾命题：（S且P）的矛盾命题是（非S或者非P）。符号：非（S且P）=非S或非P

5、推理原则（以联言命题为前提或结论，进行推理）：

（1）每个联言支为真，联言命题为真。

（2）每个联言支为假，联言命题为假。

（3）联言命题为真，则每个联言命题为真。

（4）一个联言支为假，则包含该联言支的联言命题为假。

二、选言命题（明于刮风或下雨）

1、选言命题：判断几种事物至少有一个存在或为真的命题。具有并存关系的选言支构成的选言命题称为相容选言命题。反之称之为不相容选言命题。

2、 相容选言命题标志词：至少，或者

不相容选言命题标志词：要么..要么，不可兼得、二者取其一

3、真假性质：

（1）S、P至少一个为真，S∨P为真。

（2）若S∨P为真，一个为假，则另一个为真，若一个为真，另一个不确定，可能为真，也

可能为假。

相容选言（推理前不同，后相同（符号））：

（1）S∨P为真，如果非S，则P

（2）S∨P为真，如果非P，则S 4、相容选言矛盾命题：非（SVP）=非S且非P

5、不相容选言命题（二选一）的矛盾命题：P、Q同真或同假（非1=2V0）

三、假言命题 （充分、必要、充要）

1、假言命题：又称条件命题，断定一个事物情况的存在是另一个事物情况存在的条件命题。分为充要条件、充分条件（有A就有B）、必要条件（没有A就没有B）。

2、标志词：

（1）充要条件标志词：当且仅当

（2）充分条件标志词：只要。。就、如果。。那么、若。。则、假如。。

（3）必要条件标志词：只有。。才、除非。。否则（才）。。、如果不。。那么不。。、。。是。。基础/条件/前提

3、矛盾命题（前件为真，且无后件）：

（1）充分条件假言命题矛盾命题：（有S就有P：S→P）有S且没有P

（2）必要条件假言命题矛盾命题：（没有S就没有P：非S→非P）没有S但有P

4、充分条件（有前件必有后件，无前件未必无后件）假言真假性质：

只有前件（P）为真，后件（q）为假时，命题为假（P→q）。其余为真。

前件真、后件真，命题为真。前件假，无论后件真假，命题为真。

5、必要条件（无前件就无后件，有前件未必有后件）假言命题真假性质:

前件（p）为假，后件（q）为真时，命题为假（P←q），其余为真。

前件假，后件假，命题为真。

前件真，后件不论真假，命题为真。

6、假言命题的推理规则(逆否命题)：p→q，非q→非p

四、直言命题

1、直言命题：断定事物是否具有某种性质的命题，由主项、谓项、联项、量项组成。根据性质不同可分为肯定命题、否定命题。根据量不同可分为全称命题、特称命题、单称命题。

（1）主项：主语（S）

（2）谓项：谓词后面的，也就是P（宾语）

（3）联项：肯定联项（是。。）、否定联项（不是。。）

（4）量项：量词，如所有的（全称量项）、有的/有些（特称量项）、某个/这个（单称量项）

量项 主项 联项 谓项

所有的 金属 都是 导电的

有的 新闻报导 不是 真实的

类比模型：

通过A证明B，区别在于二者是否有本质差异。削弱，割裂本质差异 。

列举属于外延、描述属于内涵

2、周延：主项和谓项是否涉及全部。涉及全部则周延，不涉及则不周延。全称、单称判断的主项周延，特称判断主项不周延。否定的谓项周延，肯定的谓项不周延。

3、直言命题对当关系：

（1）矛盾命题一真一假，“所有都是”和“有的不是”，“所有都不是”和“有的是”，为矛盾关系。

（2）“所有的都是”和“所有的都不是”为上反对关系，必有一假

（3）“有的不是”“有的是”为下反对关系，必有一真。

五、模态命题

1、模态命题：一切含有模态词（如“必然”、“可能”、“偶然”、“必须”、“相信”、“知道”等）的命题。模态命题是陈述事物情况必然性或可能性的命题。模态命题分为必然命题和可能性命题。

2、必然命题是陈述事物情况必然性的命题，模态词有“必然”“必定”“一定”等。可能命题就是陈述事物情况的可能性的命题。模态词有“可能”“或许”“也许”“大概”等。

3、模态命题真假对当关系

（1）“必然P ”的矛盾 ：“可能非（不）P”。“必然不P”的矛盾：“可能P”

（2）上反对关系必有一假，下反对关系必有一真。

4、模态的转化规则：

并非、不在句首是对后面整个否定，后面的模态词、量词、质都要变成原命题的对立面

“必然” “可能”

“所有” “有些”

“是” “不是”

例1

并非（任何战争都必然导致自然灾害），但不（可能有不阻碍战争的自然灾害）。

=有的战争可能不导致自然灾害，但任何自然灾害都必然阻碍战争。

例2

不（可能所有的女人在所有的时候都不讲逻辑）。

=必然有的女人在有的时候是讲逻辑。

例3

并非所有灵长类动物大脑都具有额叶皮质，这是不必然的。

=不必然并非所有灵长类动物都具有额叶皮质。

=所有灵长类动物大脑可能具有额叶皮质。

六、三段论（性质命题的间接命题）

1、三段论包含一个共同词项的直言命题推出一个新的直言命题的演绎推理，以中项为媒介，使大、小前提发生逻辑关系，从而推出结论。由大前提、小前提、结论组成。结论的主语为小项（S），结论的宾语为大项（P），包含小项的前提为小前提，包含大项的前提为大前提。出现两次的称为中项。

S是M，M都是P，所以，S是P。

2、规则：

（1）两个否定前提不能得出结论。前提有一个否定，则结论否定。如结论否定，则前提必有一否定。 （2）两个特称前提不能得出结论，如果前提有一特称，则结论必特称。

3、题型：

（1）推出结论题型

（2）结构类似题型（语言形式类似、逻辑形式类似）

（3）补充前提（“否定”只能不出现或者只出现两次，“有些”不出现或者最多两次）