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异面直线所成角教学设计

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课题：异面直线所成的角
教材：中等职业教育课程改革国家规划新教材《数学》（基础模块）下 册
（修订本）（语文出版社）

一、教材分析
1
•教学内容

“异面直线所成的角”是中等职业教育课程改革国家规划新教材，语 文出
版社《数学》（基础模块）下册（修订本）第九单元第二节第2部分，
“直线与直线所成的角”，主要的内容是认识异面直线以及掌握异面直 线夹
角的定义和求解方法.
2.
地位与作用

（1）
空间想象能力的培养•异面直线及其夹角是立体儿何教学的重点

内容之一，也是难点之一.对发展学生的空间想象能力、培养学生优良数 学思
维品质是非常必要的；
（2）
“转化”思想.即将“三维”的问题降低维度来研究（三维到二

维），空间问题平面化，不仅是这节课的重要思想，也是立体儿何学习的 核心
思想.
（3）
示范模式作用.立体儿何是对空间位置关系作研究，前面都主要

是定性研究，从本节课开始，要求我们对空间位置关系作出量化（量化研
究）；异面直线夹角的概念、求法为以后求线面角和面面角提供了一种模 式，
起着承上启下的重要作用.
二、 学情分析
1.
知识基础：由于学生刚刚接触立体儿何不久，立体感还没有完全形 成，

虽然己经具备了一定的归纳、猜想能力，但在分析推理能力、空间想 象能力方
面比较欠缺。空间意识还不够，还没有解决空间问题的思路、方 法和基本技能，
作图时学生往往会把不同平面的直线看成是在同一个平 面.
2.
认知水平与能力：高二的学生已经具备了一定的归纳、猜想能力, 能够

借助一些实物、多媒体辅助教学以及老师的良好引导来理解和掌握一 些知识，
但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养.
3、任教班级学生特点：我所任班级是2014
级计算机平面设计班，学 生数

学基础知识薄弱，班里个别学生思维较活跃，大部分学生需要教师引 导、鼓
励，在合作交流中解决一些问题。
三、 目标分析
根据教材内容和学生的认知特点，本节课设置的教学目标为：
1
•教学目标

知识目标：①记住异面直线的概念；
②理解异面直线夹角的概念，并掌握其求法.
能力目标：①培养学生作图能力；
② 培养学生把空间问题转化为平面问题的化归思想；
③ 培养学生的空间想象能力和分析、解决问题的能力；
情感目标：①通过让学生积极参与探究，投入到课堂教学双边活动中,
培养学生的合作意识.
②通过让学生体验成功，享受发现的乐趣，培养学生学习数 学的自信
心.
2.
教学重、难点

教学重点：①异面直线的概念；
②异面直线夹角的概念和求法，重点是平移法.
教学难点：如何将空间问题转化为平面问题，从而找出异面直线的夹 角.
难点突破：本课在设计上采用了由感性到理性、从具体到抽象的教学 策略，同
时，借助于多媒体的直观动态演示帮助学生理解并掌握方法，并 通过逐步深入的练
习，交流互动、讲练结合，从而突出重点、突破教学难 占 八•

四、教法、学法分析
根据教材及学情，本节课设置了如下教法学法：
1.
教法设计：根据教材和学生情况分析，本课采用“学生合作一一探 索发现”的

教学模式，引导学生在活动过程中去研究，教师给予多媒体辅 助，将模型和课件动画
以直观形象的方式展现给学生，便于学生理解和掌 握。
2.
学法设计：引导学生采用自主探究与小组合作的学习方式，让每一 个学生都能

参与研究，培养学生学习的主动性和合作意识，让学生体验到 学习的快乐与成功。
五、教学过程
在总结了教材、学情、教法学法的基础上，本节课制订了以下的教学
程序：回顾旧知一新课引入一例题讲解一巩固练习一课堂小结一课堂作业
-板书设计。如下:
教学过

程
教学内容 教师活 动 学生活动

复习引
入

观察图形：
1.
两条相交直线和两条异面直线的不同点有哪

些？
2. 相交直线a, b的位置关系与相交直线c, d
的

位 置关系有什么不同？
3. 异面直线a, b的位置关系与异面直线c, d
的

位 置关系有什么不同

提出问
题
演示材
料

积极思考

认真回答

探究新
知

★揭示课题：异面直线所成的角
异面直线所成的角:对于两条异面直线a, b,经 过空
间任一点O作直线J 〃a, Z 〃b,则az与 b'所成的锐角
（或直角）叫做异面直线a与b所成的 角。
阅读概念，讨论并回答下列问题：
1.
两条异面直线的夹角是如何形成的？

2. 如果点O的位置不同，直线a‘与b‘
的夹角

大小会发生变化吗为什么
3.
两条异面直线所成的角的取值范围是什么

设疑引
导

小组探
讨
展示成
果
注:如果两条异面直线所成的角是90°，则
称这两条直线互相垂直。两条互相垂直的异面直线a, b,记作a丄b。
卡巩固知识典型例题
例：如图，在正方体ABCD-A，B' Cz D'中.
(1) 哪些棱所在的直线与直线CC'
平行

(2) 异面直线A' B与CC'
所成的角是多少 度？

(3) 异面直线AA'与BC
所成的角是多少

拓展应
度？
用
(4) 异面直线BC'与AC
所成的角是多少度

归纳讲

解
点拨方
法

积极思考
认真听讲
互动讲解
*运用知识强化练习
如图，在长方体ABCD-A' B" Cf D'中，已知
CB二2，BA
二如迟

练习巩
固

⑴直线DD'和BA'所成的角是多少度?
巡视指
导

分组讨论

动手操作
探索求解

教学过
程
教学内容 教师活 动 学生活动

反思归
纳

1
・异面直线所成的角的概念：

2.
异面直线所成的角的范围：

3.
异面直线所成的角的求法：平移法

要求异面直线角，平移转化不可少。
平移找角再构造，三角等边及等腰。

提炼总 结 回顾记
忆

布置作
演示作
教材 P155, A 组
1,2
。

记录作业
提出要
求

异面直线所成的角
一、 异面直线所成的角的概念
（0 ,90 ]
异面直线所成的角：对于两条异面直线a, b, 例题:
经过空间任一点O作直线a' 〃a, b' 〃
b,
板书设

计 则a'与Z所成的锐角（或直角）叫做异面直线 习题:

a与b
所成的角。

二、 异面直线所成的角的范围：
三、 异面直线所成的角的求法:平移法
五、教学反思
1
、 本课的导入部分，考虑到学生的实际认知水平，从他们已有的知 识点

及实际生活出发，既可以为后面异面直线所成角定义的引人做准备, 也有利于
激发学生的学习积极性，使得枯燥的数学课堂变得更加生动。
2
、 怎样把空间问题平面化是本课的难点，本课通过设置学生分组摆 弄小

木棍的活动，再借助多媒体的直观动态演示帮助学生找到并掌握求角 的方法。
同时在例1的应用中，让学生自主归纳求角方法，从而突破难点。
3
、 对于课堂练习题，开设限时抢答、分组讨论、上台演示等多项活 动，

意在培养学生自主探究及小组合作的能力。既让学生学到了知识，也 收获了快
乐。

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高二数学异面直线所成角的教学设计

高二数学异面直线所成角的教学设计


教学难点：是怎样把异面直线转化为相交直线。
一、教材分析。
设计意图是：异面直线所成角是学生学习 立几后接触的第一个空间角，它的学习可以巩 固和应用平面的性质，可以培养学生的立体感 和空间想象能力，可以激发学生学习立几的兴 趣和不断创新精神，也为以后学习直线与平面 所成角和二面角等问题奠定基础。
二、学生分析。 由于学生刚接触立几不久，立体感还没 有完全形成，作图时学生会把不同平面的线面 看作是同一平面，但在前面学习平面的性质时 着重介绍了立几的作图方法和构造平面的方法， 同时在刚接触立几时我让每位学生制作了一个 正方体来帮助学习，而且新教材又把立几内容 安排在高二，学生分析问题解决问题的能力已 有明显提高，因此利用学生手中的实物、借助 多媒体辅助教学及教师良好的引导，学生完全 可以很好地掌握这一部分内容。
五、教学过程。
A1
D1 B1
C1
（2）、新课组织。
D
C
线所成角的关键 就是把异面直线转化为相交直线，然后提出这节课 的学习目标就是怎样把异面直线转化为相交直线。 （2）、给出例1，仍然是在正方体中求AD、B1C所 成角。由于问题不算难，学生很容易作出角，这时再 引导学生一题多解，并给出一定的分析和讲解，既要 培养学生思维的灵活性，也要使学生明白选取点的重 要性，为下面学生自己探究作好铺垫。
E C
①给出例2，在空间四边形中求EF、AB所成角。 让学生根据得出的方法自己作图再进行讨论，通 过改变解题环境，增强学生的应用能力。 ②引导学生一题多解，培养学生空间想象能力 和不断创新的精神。
五、教学过程。
A1
D1 B1
C1
（2）、新课组织。 第四步问题解决。
A D O
C B
通过上面的学习过程，学生基本可以掌握异面 直线所成角的构造方法，并且有了一定的应用能力， 这时再把上课时提出的问题拿出来，学生会表现出浓 厚的兴趣，更会跃跃欲试，这时鼓励学生独立思考、 自己动手作图，然后鼓励学生说出自己的解法，通过 师生共同探讨，得出最好的解法。最后提出解决这类 问题的书写步骤：作图－证明－计算，并利用多媒体 课件展示解题过程，规范解题步骤。
异面直线所称角教案

异面直线所称角教案

异面直线及其所成角2教学目标1、能知道空间两条直线位置关系的分类2、会判断和求简单情形下的异面直线所成角3、不断提高分析数学问题的能力，逐渐形成数学思想与理性思维。

教学重点及难点1、重点：异面直线定义、异面直线所成角.2、难点：体会将空间问题平面化的思想，逐渐形成数学思想与理性思维。

教学过程概念回顾：（一）异面直线1、定义：把不能置于同一平面的两条直线，称为异面直线.2、异面直线的判定：不平行、不相交；反证法的应用.3、空间直线的位置关系：异面；共面：平行相交（二）异面直线所成角1、异面直线a与b所成的角：在空间内任取一点P，过P 分别作a和b的平行线和,则和所成的锐角(或直角叫做异面直线a与b所成的角.2、异面直线所成角的范围（三）复习巩固：1、（1）“a，b是异面直线”是指①a∩b=Φ且a不平行于b；②a平面，b平面且a∩b=Φ③a平面，b∩ 平面=A④不存在平面，能使a且b成立上述结论中，正确的是（）（A）①② （B）①③ （C）①④ （D）③④2、a,b是异面直线，b,c也是异面直线，则a,c的位置关系是（）.A．异面；B.相交或平行； C.异面或平行；D.相交、平行、异面都有可能.3、已知正方体的边长为1，（1）棱____________________所在直线与直线成异面直线；（2）异面直线与所成的角大小为_____________（3）异面直线与所成角的大小为_____________（4）异面直线与则所成角的大小为_____________典型例题实践与研究-求异面直线所成角例：长方体中，AB=4，AD=3，，（1）是的中点, 是的中点,求异面直线的所成角大小.（2）求异面直线与所成角大小[说明]体会思想，总结方法方法小结：求异面直线所成角的步骤：1 、_____________2、 _____________3、______________巩固提高：在空间四边形ABCD中，AB=CD=6，M、N分别是对角线AC、BD的中点且MN=5，求异面直线AB、CD所成角大小.[说明]在空间四边形中，求解异面直线所成角是一种典型问题.例：如图所示：在正三角形中，分别为各边的中点，分别为的中点，将沿折起，使重合，求与所成角的大小[说明]体会将平面图形转为空间图形的过程，加强空间想像能力！.练习：1、在四面体ABCD中，E、F分别是AC、BD的中点.AB=CD=2，，求AB 与CD 所成角的大小.2、已知异面直线和所成角为，P为空间一定点，则过点且与所成角都是的直线有且仅有________条3、A为正三角形BCD所在平面外一点，且AB=AC=AD=BC=a，E、F分别是棱AD、BC的中点，连结AF、CE，求异面直线AF、CE所成角的大小课堂小结1．异面直线定义、空间直线与直线的位置关系2．异面直线所成角定义、范围3．求解异面直线所成角大小(1平移作角(2证(说角(3算平面图形中的角4、用余弦定理求异面直线所成角时，要注意角的范围：课后作业14.2-AB。

异面直线所成角及线面角的求法教案

异面直线所成角及线面角的求法教案

异面直线所成角及线面角的求法教案教案：异面直线角与线面角的求法一、教学目标：1.理解异面直线角与线面角的概念。

2.学会求解异面直线角与线面角的计算方法。

3.能够应用所学方法解决相关问题。

二、教学内容：1.概念：异面直线角与线面角。

2.计算方法：求异面直线角的方法、求线面角的方法。

3.实例分析：通过实例演示如何应用所学方法解决问题。

三、教学步骤：步骤一：概念介绍1.通过引导让学生回忆直线之间的角，进而引出异面直线角的概念。

2.定义异面直线角：两条不在同一个平面上的直线的交角称为异面直线角。

3.介绍线面角的概念：直线和平面之间的角称为线面角。

步骤二：异面直线角的求法1.通过示意图介绍异面直线角的计算方法。

2.定义异面直线的垂足：直线上到另一条直线的垂线的足点称为异面直线的垂足。

3.引导学生观察垂足与两条直线的关系，教授异面直线角的计算方法。

步骤三：线面角的求法1.通过示意图引出线面角的概念。

2.定义线面角的顶点：线面角的两个边分别与平面交于两点，这两点称为线面角的顶点。

3.引导学生理解线面角的计算方法，并通过计算实例进行演示。

步骤四：案例分析1.基于所学内容，给出一些实际问题并分析解决方法。

2.通过解答典型案例，让学生理解如何应用所学方法解决异面直线角和线面角的问题。

步骤五：课堂练习1.提供一些习题，让学生独立完成。

2.监督学生完成习题，并对答案进行讲解。

3.鼓励学生互相讨论和分享解题思路。

四、教学方法：1.案例分析法：通过实际案例来引导学生理解概念和应用方法。

2.示意图法：通过示意图来形象直观地介绍和解释概念。

3.问题导引法：通过提问引导学生自主思考和发现问题解决方法。

五、教学评估：1.通过课堂练习评估学生对异面直线角和线面角的理解程度。

2.通过学生的案例分析和问题解决过程，评估他们应用所学方法解决相关问题的能力。

六、教学资源：1.教材及课件。

2.示意图、习题和答案。

七、拓展延伸：1.异面直线角与线面角在三维几何中的应用。

异面直线所成角教案

异面直线所成角教案

3．完成练习
例题 讲解
3．巩固概念：书第 239 页课内练习 1
1、在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中，求下列各组中两异面直线所成的
角。
D1 A1
C1 B1
D A
C B
思考并尝试求异 面直线所成的角
巩固概念
（1）直线 A1B 与直线 CC1； （2）直线 A1B 与直线 DC
（3）直线 AA1 与直线 BC 与 AA1 垂直的棱有哪些？
C B
（1）直线 AB1 与 DC （2）直线 AB1 与 DD1； （3）直线 AA1 与直线 D1C （4）直线 BC 与直线 D1C1
教学 过程 复习 检查
问题
探究
教学内容
检查预习作业
1． 两条直线相交，有四个角，我们把其中不大于 90°的角叫做 它们所成的角（也称夹角）。
2． 在研究两条异面直线时，也需要研究它们所成的角，那么怎 样求异面直线所成的角呢？能否把它们转化成两条相交直线 所成的角来研究呢？
学生活动 校对预习作业
思考并回答
异面直线所成的角（教案）
教者
蒋惠芬
学科
数学
时 间 2008—12—19
课题
教学 目标
教学重点

异面直线所成的角
班级
1． 了解异面直线所成的角的概念。 2． 会求一些较简单的异面直线所成的角。 3． 增强自主学习的意识，提高自主学习的能力。
异面直线所成的角
旅英 081
教学难点 理解异面直线所成的角的概念
1、求异面直线所成角的一般步骤是：作（平移→转化成两相交直
线所成的角）→证（根据定义）→求→答。
回顾与归纳
小结 2、在几何体中进行平移构造异面直线所成角时，一般选择两异面