异面直线所成角的几种求法仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢2异面直线所成角的几种求法异面直线所成角的大小，是由空间一点分别引它们的平行线所成的锐角（或直角）来定义的。
因此，通常我们要求异面直线所成的角会要求学生通过平移直线，形成角，然后在某个三角形中求出角的方法来得到异面直线所成角的大小。
在这一方法中，平移直线是求异面直线所成角的关键，而如何平移直线要求学生有良好的空间观和作图能力。
一、向量法求异面直线所成的角例1：如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是相邻两侧面BCC 1B 1及CDD 1C 1的中心。
求A 1E 和B 1F 所成的角的大小。
解法一：（作图法）作图关键是平移直线，可平移其中一条直线，也可平移两条直线到某个点上。
作法：连结B 1E ，取B 1E 中点G 及A 1B 1中点H ， 连结GH ，有GH//A 1E 。
过F 作CD 的平行线RS ， 分别交CC 1、DD 1于点R 、S ，连结SH ，连结GS 。
由B 1H//C 1D 1//FS ，B 1H=FS ，可得B 1F//SH 。
在△GHS 中，设正方体边长为a 。
GH=46a （作直线GQ//BC 交BB 1于点Q ， B A CD FEB 1 A 1 D 1C 1G HSRPQ仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢3连QH ，可知△GQH 为直角三角形），HS=26a （连A 1S ，可知△HA 1S 为直角三角形）， GS=426a （作直线GP 交BC 于点P ，连PD ，可知四边形GPDS 为直角梯形）。
∴Cos ∠GHS=61。
所以直线A 1E 与直线B 1F解法二：（向量法）分析：因为给出的立体图形是一个正方体， 所以可以在空间建立直角坐标系，从而可以利用 点的坐标表示出空间中每一个向量，从而可以用 向量的方法来求出两条直线间的夹角。
以B 为原点，BC 为x 轴，BA 为y 轴，BB 1为z 轴，设BC 长度为2。
异面直线所成角的定义
异面直线是指空间中不在同一平面上的直线。
一般情况下，异面直线是无法相交的，
它们之间不具有任何交点，但它们的方向可以有交叉或相互平行的情况。
二、异面直线的性质
1.异面直线不在同一平面上，它们之间的距离是有限的，可以用它们最短距离来表示。
2.两条异面直线的方向可以有交叉或相互平行的情况。
3.异面直线不存在交点，但它们可以相互延长。
4.异面直线与同一平面上的直线的交点可以为零个或无限个。
异面直线所成角是指两条异面直线之间的夹角，它是两条异面直线在空间中的相对位
置关系的体现。
1.当两条异面直线相交时，它们所成的角度等于它们在交点处的夹角。
3.当两条异面直线相交且不在同一平面上时，它们所成的角度可以通过向量叉积计算。
异面直线所成角不仅是数学上的概念，还在实际问题中具有重要的应用价值。
例如，
在三维几何中，异面直线的夹角常常用于计算空间角的大小，如在机械加工和建筑设计中，需要计算两个不在同一平面上的部件之间的角度大小，这时就需要运用异面直线所成角的
概念进行计算。
在物理学和工程学中，异面直线所成角也经常被用来描述电场、电磁场、
热力学等物理量的性质。
因此，理解异面直线所成角的定义和计算方法，不仅有助于我们
加深对空间几何的认识，同时也有助于我们解决实际问题。
第 1 页 共 3 页异面直线所成角的几种求法异面直线所成角的大小,是由空间一点分别引它们的平行线所成的锐角（或直角)来定义的。
因此，通常我们要求异面直线所成的角会要求学生通过平移直线，形成角，然后在某个三角形中求出角的方法来得到异面直线所成角的大小。
在这一方法中,平移直线是求异面直线所成角的关键，而如何平移直线要求学生有良好的空间观和作图能力。
一、向量法求异面直线所成的角例1：如图,在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是相邻两侧面BCC 1B 1及CDD 1C 1的中心。
求A 1E 和B 1F 所成的角的大小。
解法一：(作图法）作图关键是平移直线，可平移其中一条直线,也可平移两条直线到某个点上。
作法:连结B 1E ，取B 1E 中点G 及A 1B 1中点H ，连结GH ，有GH//A 1E 。
过F 作CD 的平行线RS ， 分别交CC 1、DD 1于点R 、S ，连结SH ，连结GS.由B 1H//C 1D 1//FS,B 1H=FS ，可得B 1F//SH. 在△GHS 中，设正方体边长为a 。
GH=a （作直线GQ//BC 交BB 1于点Q ，连QH,可知△GQH 为直角三角形）， HS=a(连A 1S ，可知△HA 1S 为直角三角形)，GS=a （作直线GP 交BC 于点P ，连PD ，可知四边形GPDS 为直角梯形）。
∴Cos ∠GHS=.所以直线A 1E 与直线B 1F 所成的角的余弦值为。
解法二：（向量法）分析:因为给出的立体图形是一个正方体， 所以可以在空间建立直角坐标系，从而可以利用点的坐标表示出空间中每一个向量，从而可以用 向量的方法来求出两条直线间的夹角. 以B 为原点，BC 为x 轴，BA 为y 轴，BB 1为z则点A 1的坐标为（0,2,2)，点E 的坐标为（1，0，1)，点B 1的坐标为（0，0，2），点F 的坐标为(2,1，1）；所以向量的坐标为（-1，2，1）,向量的坐标为（2，1，—1)，所以这两个向量的夹角θ满足cos θ===-。
异面直线所成角cos公式
直线a，b是异面直线，经过空间一点O，分别引直线A//a,B//b,相交直线A，B所成的锐角（或直角）叫做异面直线a,b所成的角。
异面直线所成角cos公式为cosa=|m1m2+n1n2+p1p2|/[√(m1^2+n1^2+p1^2)√(m2^2+n2^2+ p2^2）]，计算时代入具体的数据即可。
异面直线是不在同一平面上的两条直线，异面直线是既不相交，又不平行的直线，因为两条直线如果相交或平行，则它们必在同一平面上。
异面直线夹角公式是cosθ=a*b/(|a|*|b|)。
长度为0的向量叫做零向量，记为0。
模为1的向量称为单位向量。
与向量a长度相等而方向相反的向量，称为a的相反向量。
记为-a方向相等且模相等的向量称为相等向量。
a(x1,y1,z1)b(x2,y2,z2)a*b=x1x2+y1y2+z1z2。
|a|=√(x1^2+y1^2+z1^2)，
|b|=√(x2^2+y2^2+z2^2)cosθ=a*b/(|a|*|b|)，角
θ=arccosθ。
