原子荧光方法中有关回归和相关的分析与讨论
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2006,15(
2)福建分析测试 FujianAnalysis&Testing
收稿日期
:2005-7-19
作者简介
:黄跃(
1964~)
,男
,高级工程师
,从事地球物理地球化学仪器的研制与生产。
E-mail:hy640419@1631
com原子荧光方法中有关回归和相关的分析与讨论
黄 跃 魏建山 张 伟 赵志华
(中国地质科学院地球物理地球化学勘查研究所
,河北 廊坊
065000)
摘 要
:对原子荧光分析方法中有关回归和相关的数学计算方法、使用技巧、验证等问题进行了分析与讨论。
关键词
:原子荧光光度计
;曲线回归
;相关系数
;确定系数
中图分类号
:O6571
63 文献标识码
:A 文章编号
:1009-8143(
2006)
02-0025-03
Analysisanddiscussionaboutregressionandcoefficientinmethod
ofatomicfluorescencephotometer
HuangYueWeiJianshanZhangWeiZhaoZhihua
(
InstituteofGeophysicalandGeochemicalExplorationCAGS,Langfang,065000,China)
Abstract:Inthisarticle,weanalyseanddiscussthemathmethod,useskill,validateaboutregressionandcoefficientin
methodofatomicfluorescencephotometer1
Keywords:Atomicfluorescencephotometer;Curveregression;Correlationcoefficient;Coefficientofdetermination
1 引言
氢化物原子荧光光度法是目前卫生、环保、地质
冶金行业较常用的一种化学分析方法[1]
,它具有灵
敏度高、测量范围宽、分析速度快、重现性好等优点。
原子荧光分析方法中
,工作曲线法是一种常用
的方法[2]
,即用标准样品的数据来生成工作曲线
,
并根据工作曲线和样品的荧光响应值来计算待测元
素的含量。
当样品的浓度较低时
,样品浓度和荧光强度基
本是线性相关的
,用线性回归就可以计算出工作曲
线
,其线性范围一般在
01
001~
11
0ng/ml浓度区
间[1]
。《中华人民共和国国家计量检定规程
-非色
散原子荧光光度计》中给出了线性回归求出工作曲
线的数学计算方法
,并要求仪器的相关系数γ
≥
01
995。
当样品浓度较高时
,工作曲线会出现弯曲
,样品
浓度和荧光强度是非线性相关的
,只能采用二、三次
曲线回归
,以扩大仪器的测量范围。但是《中华人
民共和国国家计量检定规程
-非色散原子荧光光度
计》中并没有给出二、三次曲线回归的数学计算方法和使用规范。
其实线性回归和多次曲线回归都是根据概率与
数理统计原理计算出来的。本文就有关回归和相关
问题进行分析与讨论。
2 相关与回归的有关数学
计算原理[3][4]
21
1 相关分析与回归是研究变量之间相互关系的
密切程度和相互联系方式的重要方法。
相关系数按“积差法”计算
,通过两变量与各自
平均值的离差的乘积来反映两变量之间的相关程
度。回归分析是对具有相关关系的两个或两个以上
变量之间的数量变化关系进行测定
,确立一个相应
的数学表达式
,以便从一个已知量来推测另一个未
知量
,是估算预测的一种重要方法。
2.2 对(
x、
y)作了
n次观测
,得到
n对数据(
x1,
y1)……
,(
xn,yn)
,则计算相关系数(
correlationco2
efficient)的简化式
:
γ
=nΣ
xy-Σ
xΣ
y
[
nΣ
x2
-(Σ
x)2
][nΣy2
-(Σ
y)2
] (
1)
相关系数的取值范围在绝对值的—
0-1—之52 福建分析测试 技术交流
2006,15(
2)
间
,其值大小反映两变量之间相关的密切程度。
确认其具有线性相关关系后
,可求其回归直线
方程
:
y=
a+
bx
b=Σ
(
X-
X)(
Y-
Y)
Σ
(
X-
X)
2 (
2)
a=
Y-
bX—
(
3)
在此回归直线方程中
,自变量是
x,因变量是
y。
这与《中华人民共和国国家计量检定规程
-非
色散原子荧光光度计》中给出了线性回归求出工作
曲线的数学计算方法是一样的。
2.3 若对(
x、
y)作了
n次观测
,其相关系数显示两
个变量之间相关性不好
,则直线回归方程不显著
,可
求其多次曲线回归方程
:
y=
b
0+
b
1x+
b
2x2
+…
+
b
nx
n
其方程系数根据最小二乘法原理求出
,有关多
次曲线拟合的方法请参阅有关参考书[5]
。
衡量多次曲线回归方程拟合质量的指标之一是
样本的确定系数(
coefficientofdetermination)[6]
:
R2
=Σn
i=1(
y^
-
y)
Σn
i=1(
y
I-
y
)其中
y为观测值
y的平均值
,
y^
为目标变量
y
i的拟合值。
R2
的取值范围在绝对值的—
0-1—之间。一
个回归模型如果充分利用了
x的信息
,则
R2
的值越接近于
1
,拟合质量越好
,反之拟合质量越差。
3 原子荧光分析方法中有关曲线回
归、相关系数和确定系数的计算和验证
在原子荧光分析方法中
,样品浓度
C和荧光强
度
I
F就是两个有相互联系的变量
:c=
(
I
F)或
I
F
=
F(
c)。除去仪器的稳定性、样品配制精度等因数
影响
,c=
(
I
F)和
I
F=
F(
c)都是单调上升函数
,也
就是说
,当样品的浓度增加时
,其荧光强度肯定大
;
当测量到的荧光强度大时
,样品的浓度肯定大。
31
1 当样品的浓度较低时
,样品浓度和荧光强度是
线性相关的
,其相关系数可以根据公式(
1)计算出来
,
是唯一的。当以样品浓度
C为
x时
,根据公式
(2)、
(3)可以计算出一条回归曲线%校正曲线
;当以荧
光强度
I
F为
x时
,根据公式
(2)、
(3)可以计算出一
条回归曲线
-工作曲线。这两条曲线都是正确的
,
其回归曲线的确定系数也是一样的
,但内容不一样
,
校正曲线由样品浓度回归荧光强度
,工作曲线是荧
光强度回归样品浓度。
请看仪器生产调试过程中的实测数据(见表
-
1)
:
仪器型号
:XGY-6060型全自动原子荧光光度
计
生产厂家
:中国地质科学院地球物理地球化学
勘查研究所实验工厂
表
-1
XGY-6060型全自动原子荧光光度计仪器实测数据
测量元素
:Sb测量方式
:
氢化物
标准溶液编号
123
4
溶液浓度(
ng/ml)
0148
荧光强度
661
79991101
78002431
186639711536
相关系数γ
=01
999363
校正曲线方程
:
IF=701
076+411
355
c为样品浓
度回归荧光强度
,自变量是样品浓度
,因变量是荧光
强度。
工作曲线方程
:
c=-11
6882+01
0241
I
F为荧光
强度回归样品浓度
,自变量是荧光强度
,因变量是样
品浓度。
确定系数
:
R2
=01
998731
2 当样品的浓度较高时
,工作曲线会发生弯曲
,
其样品浓度和荧光强度是非线性相关的
,可采取
“二次曲线”或“三次曲线”进行拟合。仪器生产调
试过程中的实测数据(见表
-2)
:
仪器型号
:XGY-1016型原子荧光光度计
生产厂家
:中国地质科学院地球物理地球化学
勘查研究所实验工厂62