原子荧光方法中有关回归和相关的分析与讨论

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2006,15(

2)福建分析测试 FujianAnalysis&Testing

收稿日期

:2005-7-19

作者简介

:黄跃(

1964~)

,男

,高级工程师

,从事地球物理地球化学仪器的研制与生产。

E-mail:hy640419@1631

com原子荧光方法中有关回归和相关的分析与讨论

黄 跃 魏建山 张 伟 赵志华

(中国地质科学院地球物理地球化学勘查研究所

,河北 廊坊 

065000)

摘 要

:对原子荧光分析方法中有关回归和相关的数学计算方法、使用技巧、验证等问题进行了分析与讨论。

关键词

:原子荧光光度计

;曲线回归

;相关系数

;确定系数

中图分类号

:O6571

63 文献标识码

:A 文章编号

:1009-8143(

2006)

02-0025-03

Analysisanddiscussionaboutregressionandcoefficientinmethod

ofatomicfluorescencephotometer

HuangYueWeiJianshanZhangWeiZhaoZhihua

(

InstituteofGeophysicalandGeochemicalExplorationCAGS,Langfang,065000,China)

Abstract:Inthisarticle,weanalyseanddiscussthemathmethod,useskill,validateaboutregressionandcoefficientin

methodofatomicfluorescencephotometer1

Keywords:Atomicfluorescencephotometer;Curveregression;Correlationcoefficient;Coefficientofdetermination

1 引言

氢化物原子荧光光度法是目前卫生、环保、地质

冶金行业较常用的一种化学分析方法[1]

,它具有灵

敏度高、测量范围宽、分析速度快、重现性好等优点。

原子荧光分析方法中

,工作曲线法是一种常用

的方法[2]

,即用标准样品的数据来生成工作曲线

,

并根据工作曲线和样品的荧光响应值来计算待测元

素的含量。

当样品的浓度较低时

,样品浓度和荧光强度基

本是线性相关的

,用线性回归就可以计算出工作曲

线

,其线性范围一般在

01

001~

11

0ng/ml浓度区

间[1]

。《中华人民共和国国家计量检定规程

-非色

散原子荧光光度计》中给出了线性回归求出工作曲

线的数学计算方法

,并要求仪器的相关系数γ

01

995。

当样品浓度较高时

,工作曲线会出现弯曲

,样品

浓度和荧光强度是非线性相关的

,只能采用二、三次

曲线回归

,以扩大仪器的测量范围。但是《中华人

民共和国国家计量检定规程

-非色散原子荧光光度

计》中并没有给出二、三次曲线回归的数学计算方法和使用规范。

其实线性回归和多次曲线回归都是根据概率与

数理统计原理计算出来的。本文就有关回归和相关

问题进行分析与讨论。

2 相关与回归的有关数学

计算原理[3][4]

21

1 相关分析与回归是研究变量之间相互关系的

密切程度和相互联系方式的重要方法。

相关系数按“积差法”计算

,通过两变量与各自

平均值的离差的乘积来反映两变量之间的相关程

度。回归分析是对具有相关关系的两个或两个以上

变量之间的数量变化关系进行测定

,确立一个相应

的数学表达式

,以便从一个已知量来推测另一个未

知量

,是估算预测的一种重要方法。

2.2 对(

x、

y)作了

n次观测

,得到

n对数据(

x1,

y1)……

,(

xn,yn)

,则计算相关系数(

correlationco2

efficient)的简化式

:

γ

=nΣ

xy-Σ

y

[

x2

-(Σ

x)2

][nΣy2

-(Σ

y)2

] (

1)

相关系数的取值范围在绝对值的—

0-1—之52 福建分析测试 技术交流

2006,15(

2)

,其值大小反映两变量之间相关的密切程度。

确认其具有线性相关关系后

,可求其回归直线

方程

:

y=

a+

bx

b=Σ

(

X-

X)(

Y-

Y)

Σ

(

X-

X)

2 (

2)

a=

Y-

bX—

 (

3)

在此回归直线方程中

,自变量是

x,因变量是

y。

这与《中华人民共和国国家计量检定规程

-非

色散原子荧光光度计》中给出了线性回归求出工作

曲线的数学计算方法是一样的。

2.3 若对(

x、

y)作了

n次观测

,其相关系数显示两

个变量之间相关性不好

,则直线回归方程不显著

,可

求其多次曲线回归方程

:

y=

b

0+

b

1x+

b

2x2

+…

+

b

nx

n

其方程系数根据最小二乘法原理求出

,有关多

次曲线拟合的方法请参阅有关参考书[5]

衡量多次曲线回归方程拟合质量的指标之一是

样本的确定系数(

coefficientofdetermination)[6]

:

R2

=Σn

i=1(

y^

-

y)

Σn

i=1(

y

I-

y

)其中

y为观测值

y的平均值

,

y^

为目标变量

y

i的拟合值。

R2

的取值范围在绝对值的—

0-1—之间。一

个回归模型如果充分利用了

x的信息

,则

R2

的值越接近于

1

,拟合质量越好

,反之拟合质量越差。

3 原子荧光分析方法中有关曲线回

归、相关系数和确定系数的计算和验证

在原子荧光分析方法中

,样品浓度

C和荧光强

I

F就是两个有相互联系的变量

:c= 

(

I

F)或

I

F

=

F(

c)。除去仪器的稳定性、样品配制精度等因数

影响

,c= 

(

I

F)和

I

F=

F(

c)都是单调上升函数

,也

就是说

,当样品的浓度增加时

,其荧光强度肯定大

;

当测量到的荧光强度大时

,样品的浓度肯定大。

31

1 当样品的浓度较低时

,样品浓度和荧光强度是

线性相关的

,其相关系数可以根据公式(

1)计算出来

,

是唯一的。当以样品浓度

C为

x时

,根据公式

(2)、

(3)可以计算出一条回归曲线%校正曲线

;当以荧

光强度

I

F为

x时

,根据公式

(2)、

(3)可以计算出一

条回归曲线

-工作曲线。这两条曲线都是正确的

,

其回归曲线的确定系数也是一样的

,但内容不一样

,

校正曲线由样品浓度回归荧光强度

,工作曲线是荧

光强度回归样品浓度。

请看仪器生产调试过程中的实测数据(见表

-

1)

:

仪器型号

:XGY-6060型全自动原子荧光光度

生产厂家

:中国地质科学院地球物理地球化学

勘查研究所实验工厂

-1 

XGY-6060型全自动原子荧光光度计仪器实测数据

测量元素

:Sb测量方式

:

氢化物

标准溶液编号

123

4

溶液浓度(

ng/ml)

0148

荧光强度

661

79991101

78002431

186639711536

相关系数γ

=01

999363

校正曲线方程

:

IF=701

076+411

355

c为样品浓

度回归荧光强度

,自变量是样品浓度

,因变量是荧光

强度。

工作曲线方程

:

c=-11

6882+01

0241

I

F为荧光

强度回归样品浓度

,自变量是荧光强度

,因变量是样

品浓度。

确定系数

:

R2

=01

998731

2 当样品的浓度较高时

,工作曲线会发生弯曲

,

其样品浓度和荧光强度是非线性相关的

,可采取

“二次曲线”或“三次曲线”进行拟合。仪器生产调

试过程中的实测数据(见表

-2)

:

仪器型号

:XGY-1016型原子荧光光度计

生产厂家

:中国地质科学院地球物理地球化学

勘查研究所实验工厂62