宁波大学 高等数学 期末试卷B.

宁波市2023学年第一学期期末考试

高三数学试卷

全卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的。

1．已知集合



12,2,1,0,1,2AxxB

，则AB

（）

A．

2,1,0,1

B．

2,0,1

C．

1,0,1,2

D．

2,0

2．设i

为虚数单位，且

1i2z，则z

（）

A．1i

B．1i

C．1i

D．1i

3．已知非零向量,ab

满足3ab

，向量a

在向量b

方向上的投影向量是2b

，则a

与b

夹角的余弦值为

（）

A．2

3B．2

6C．2

2D．2

3

4．体育课上，老师让2名女生和3名男生排成一排，要求2名女生之间至少有1名男生，则这5名学生不同

的排法共有（）

A．24种B．36种C．72种D．96种

5．已知

1

ln

1fxab

x

是奇函数，则eba

（）

A．1B．3

2C．2D．5

2

6．已知0,0ab

，则下列选项中，能使4ab

取得最小值25的为（）

A．36ab

B．9abab

C．221ab

D．2216625ab

7．已知椭圆22

22:1(0)xy

Cab

ab

的左、右焦点分别为

12,,FFA

是椭圆C

的上顶点，线段

1AF

的延长线

交椭圆C

于点B

．若

220FAFB

，则椭圆C

的离心率e

（）

A．2

5B．5

5C．2

3D．5

3

8．在平行四边形ABCD

中，已知4,23ABAC

，将ABC△

沿AC

翻折得四面体ABCD

．作一平面

分别与,,,ADDCCBBA

交于点,,,EFGH

．若四边形EFGH

是边长为3

的正方形，则四面体ABCD

外接球的表面积为（）

A．22

B．24

C．44

D．48

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小題给出的四个选项中，有多项符合

题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

宁波市2019届高三上学期期末考试

数学试卷

一、选择题

1.已知集合，则（ ）.

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

解出绝对值不等式得到集合，利用并集定义直接求解．

【详解】∵集合，，

∴，故选B．

【点睛】本题主要考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2.已知平面 ，直线满足，则“”是“”的（ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】

根据线面平行的定义和性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

【详解】∵，，∴当时，成立，即充分性成立，

当时，不一定成立，即必要性不成立，

则“”是“”的充分不必要条件，故选：A．

【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据线面平行的定义和性质是解决本题的关键，是基础题．

3.已知存在导函数，若既是周期函数又是奇函数，则其导函数（ ）

A. 既是周期函数又是奇函数

B. 既是周期函数又是偶函数

C. 不是周期函数但是奇函数

D. 不是周期函数但是偶函数

【答案】B

【解析】

【分析】

利用导数的定义及周期函数的定义可以证明周期函数的导数仍是周期函数，利用奇函数的概念及简单的复合函数求导证明奇函数的导数是偶函数．

【详解】若是周期函数，设其周期为，

则．

所以周期函数的导数仍是周期函数；

若是奇函数，则，

所以，即，所以奇函数的导数是偶函数，

故选B．

【点睛】本题主要考查了导数的基本概念，考查了函数的周期性与函数的奇偶性，是基础的概念题.

4.设，则（ ）.

A. -4 B. -8 C. -12 D. -16

【答案】C

【解析】

【分析】

根据，是展开式中的系数，利用二项展开式的通项公式，求得结果．

【详解】，是展开式中的系数，

∴，故选C．

【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，属于中档题．

高等数学（ B2）期末模拟试卷（一）

题号 一 二 三 五 六 七 总 分

2 3 四

1 4

得分

一、选择题（ 本大题共 10 小题，每题 3，共 30）:

1. z 1

y2 ln( x2 y 2 1) ，其定义域为 ---------------------------------- （A ）.

4 x 2

A ( x, y)1 x 2 y2 4 B ( x, y) 1 x 2 y2 4

C ( x, y)1 x 2 y2 4 D ( x, y)1 x 2 y2 4 .

2. 设 z x y ，则 dz -------------------------------------------------------------------------- （D）.

A x y ln xdx yxy 1dy B yx y 1dx x y dy

C yx y 1 ln xdx x y ln xdy D yx y 1 dx x y ln xdy .

3. x 2 y 2 1绕 y 轴旋转一周所生成的旋转体体积可表示为 -------------- （C）. 由椭圆

16

25

A 2 5 2dx B 4 5 y2dx 2 4 4 4 2dy .

y

0 C x2 dy D x

0 0 0

4. 设 a (1, 2, 3) ， b (2, 3, 4) ， c (1, 1, 2) ，则 (a b ) c. 为 -------------------- （A）.

A 5 B 1 C 1 D 5 .

5. 设 : 2x 3 y 4z 5 0 ， L : x 1 y z 1 ，则 与直 L 的关系为 ---（ A）.

考试时间：120分钟 满分：100分

一、选择题（每题5分，共20分）

1. 下列函数中，在区间（0，+∞）上连续且可导的是（ ）。

A. f(x) = x^2

B. f(x) = |x|

C. f(x) = e^x

D. f(x) = x^3

2. 设f(x) = 3x^2 - 2x + 1，则f'(x) = （ ）。

A. 6x - 2

B. 6x

C. 6x + 2

D. 6

3. 下列各数中，不属于等差数列的是（ ）。

A. 1, 4, 7, 10, ...

B. 2, 5, 8, 11, ...

C. 3, 6, 9, 12, ...

D. 1, 3, 6, 10, ...

4. 设f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的极值点为（ ）。

A. x = -1

B. x = 0

C. x = 1

D. x = 2

5. 下列积分中，结果为π的是（ ）。 A. ∫0^π x^2 dx

B. ∫0^π sin x dx

C. ∫0^π cos x dx

D. ∫0^π x dx

二、填空题（每题5分，共25分）

6. 若函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4x + 1在x=1处的导数为2，则f'(1) =

________。

7. 数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，则数列的前10项和S10 = ________。

8. 设函数f(x) = x^2 + 3x + 2，则f(-2) = ________。

9. 设f(x) = e^x，则f'(x) = ________。

10. 设f(x) = ln(x)，则f'(x) = ________。

三、解答题（共55分）

11. （10分）求函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x + 1的导数f'(x)。