弹塑性力学(工学+专业+工程硕士研究生)复习题+

- 1 - 《弹性力学》 复习 学习材料 试题与参考答案 一、单选题 1.利用有限单元法求解弹性力学问题时，不包括哪个步骤（D） A.结构离散化 B.单元分析 C.整体分析 D.应力分析 2.如果必须在弹性体上挖空，那么孔的形状应尽可能采用（C） A.正方形 B.菱形 C.圆形 D.椭圆形 3.每个单元的位移一般总是包含着（B）部分 A.一 B.二 C.三 D.四 4.在弹性力学中规定，线应变（C），与正应力的正负号规定相适应。 A.伸长时为负，缩短时为负 B.伸长时为正，缩短时为正 C.伸长时为正，缩短时为负 D.伸长时为负，缩短时为正 5.在弹性力学中规定，切应变以直角( C )，与切应力的正负号规定相适应。 A.变小时为正，变大时为正 B.变小时为负，变大时为负 C.变小时为负，变大时为正 D.变小时为正，变大时为负 6.物体受外力以后，其内部将发生内力，它的集度称为(C ) A应变B应力C变形D切变力 7.平面问题分为平面（A）问题和平面( )问题。 A应力，应变B切变、应力C内力、应变D外力，内力 8.在弹性力学里分析问题，要建立( C )套方程。 A一B二C三D四 9.下列关于几何方程的叙述，没有错误的是（C） A.由于几何方程是由位移导数组成的，因此，位移的导数描述了物体的变形位移 B.几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的位移 C.几何方程建立了位移与变形的关系，因此，通过几何方程可以确定一点的应变分量 D.几何方程是一点位移与应变分量之间的唯一关系 10.用应力分量表示的相容方程等价于（B） A.平衡微分方程 B.几何方程和物理方程 C.用应变分量表示的相容方程 D.平衡微分方程.几何方程和物理方程 11.平面应变问题的应力、应变和位移与那个（些）坐标无关（纵向为z轴方向）（C）

- 2 - A.x B.y C.z D.x,y,z 12.在平面应力问题中（取中面作xy平面）则（C） A.σz=0，w=0 B.σz≠0，w≠0 C.σz=0，w≠0 D.σz≠0，w=0 13.下面不属于边界条件的是（B）。 A.位移边界条件 B.流量边界条件 C.应力边界条件 D.混合边界条件 14.下列关于平面问题所受外力特点的描述错误的是（D） A.体力分量与z坐标无关 B.面力分量与z坐标无关 C.fz，fz都是零 D.fz，fz都是非零常数 15.关于应力状态分析，（D）是正确的。 A.应力状态特征方程的根是确定的，因此任意截面的应力分量相同 B.应力不变量表示主应力不变 C.主应力的大小是可以确定的，但是方向不是确定的 D.应力分量随着截面方位改变而变化，但是应力状态是不变的 16.所谓“完全弹性体”是指（B） A.材料应力应变关系满足虎克定律 B.材料的应力应变关系与加载时间.历史无关 C.本构关系为非线性弹性关系 D.应力应变关系满足线性弹性关系 17.平面应变问题的微元体处于（C） A.单向应力状态 B.双向应力状态 C.三向应力状态，且σz是一主应力 D.纯剪切应力状态 18.具体步骤分为单元分析和整体分析两部分的方法是（C） A.有限差分法 B.边界元法 C.有限单元法的 D.数值法 19.下列力不是体力的是：（B） A.重力 B.惯性力 C.电磁力 D.静水压力 20.下列外力不属于体力的是（D） A.重力 B.磁力 C.惯性力 D.静水压力 21.弹性力学的基本假定为连续性、（D）、均匀性、各向同性和小变形 A.不完全变形 B.塑性变形 C.不完全弹性 D.完全弹性 22.所谓“应力状态”是指（B） A.斜截面应力矢量与横截面应力矢量不同 B.一点不同截面的应力随着截面方位变化而改变 C.3个主应力作用平面相互垂直 D.不同截面的应力不同，因此应力矢量是不可确定的

1试根据下标记号法和求和约定展开下列各式（式中i、j = x、y、z）：

① ijij ； ② jix；

2在物体内某点，确定其应力状态的一组应力分量为：x= 0，y= 0，z= 0，xy= 0，yz=3a，zx=4a，知0a。试求：

1 该点应力状态的主应力1、2和3；2 主应力1的主方向；3主方向彼此正交；

解：由式（2—19）知，各应力不变量为

、，

代入式（2—18）得：

也即 （1）

因式分解得：

（2）则求得三个主应力分别为。

设主应力与xyz三坐标轴夹角的方向余弦为

、 、 。

将 及已知条件代入式（2—13）得：

（3）

由式（3）前两式分别得：

（4）

将式（4）代入式（3）最后一式，可得0=0的恒等式。再由式（2—15）得：

则知

； （5）

同理可求得主应力的方向余弦、、和主应力 的方向余弦、、，并且考虑到同一个主应力方向可表示成两种形式，则得：

主方向为： ；（6）

主方向为： ；（7）

主方向为： ； （8）

若取主方向的一组方向余弦为 ，主方向的一组方向余弦为

，则由空间两直线垂直的条件知：

（9）

由此证得 主方向与主方向彼此正交。同理可证得任意两主应力方向一定彼此正交。

3一矩形横截面柱体，如图所示，在柱体右侧面上作用着均布切向面力q，在柱体顶面作用均布压力p。试选取：

3232()yAxBxCxDxEx

做应力函数。式中A、B、C、D、E为待定常数。试求：

（1）上述式是否能做应力函数；

（2）若可作为应力函数，确定出系数A、B、C、D、E。

（3）写出应力分量表达式。（不计柱体的体力）

解：据结构的特点和受力情况，可以假定纵向纤维互不挤压，即：；由此可知应力函数可取为：

1 塑性力学复习题

一、填空题

1．塑性变形不仅与当前的应力状态有关，还和（ ）有关。

2．对一般金属，体积应变完全是（ ）的，静水压力不产生（ ）。它对屈服极限的影响（ ）。

3．下图是低碳钢作简单拉伸试验得到的应力—应变曲线。

（1）图中P点的纵坐标称为（ ），记作（ ）。Q点的纵坐标称为（ ），记作（ ）。对应于R点的应力称为（ ），对应于SA的应力称为（ ）。一般把（ ）称为屈服极限，以（ ）表示。

（2）在σ≤s阶段，服从（ ）。

（3）σ—ε曲线的ABF段称为（ ）。

（4）卸载时卸掉的应力与恢复的应变之间也应当服从（ ）。

（5）经过一次塑性变形以后再重新加载的试件，其弹性段增大了，屈服极限提高了。这种现象称为（ ）。

（6）σ—ε曲线至F点后开始下降，这是由于在F点处试件已开始出现（ ）现象。

4．八面体面上的正应变为8=（ ），

剪应变为8（ ）。

5．用主应力表示的等效应力（或应力强度）为：i =（ ）。

用六个应力分量表示的等效应力（或应力强度）为：

i =（ ）。

6．用主应力表示的等效剪应力（或剪应力强度）为：T = （ ）。

用六个应力分量表示的等效剪应力（或剪应力强度）为：

弹性⼒学试卷题库原版

弹性⼒学试卷题库

⼀、概念、理论公式推导（10分）06秋

推导出按应⼒求解平⾯应⼒问题的相容⽅程。07秋、07春

试推导出按位移求解弹性⼒学问题时所⽤的基本微分⽅程。（Lame⽅程）07秋02、08年考研

解释下列术语，并指出他们的特征1.平⾯应⼒问题

2、平⾯应变问题

08春

试导出求解平⾯应⼒问题的⽤应⼒分量表⽰的相容⽅程。08考研

试推导求解弹性⼒学平⾯问题极坐标下的平衡微分⽅程06考研

试推导出空间（轴对称）问题的平衡微分⽅程。

推导平⾯问题的相容⽅程

列出平⾯问题中的常⽤⽅程

理论：

圣维南定理07考研（20分）

如图所⽰为平⾯应⼒状态下的细长薄板条，上下边接受均布⼒q的作⽤，其余边界上均⽆⾯⼒作⽤，试说明A，B，C点处的应⼒状态

⼆、定界条件（10分*2）

06秋、07秋、07秋02、07春、08春

1、（10分）楔型体双边

受对称均布剪⼒q 。O

y x

q q

α/2

α/2

x

y o C B

q

q

06秋、 2、（10分）

矩形截⾯挡⽔墙的密度为ρ，厚度为h ，⽔的密度为γ。07秋、08考研

3、（10分）下图所⽰楔形体，试分别写出极坐标和直⾓坐标下的定解条件。

07秋02、07春

4、设有矩形截⾯的长竖柱，密度为ρ，在⼀边侧⾯上受均布剪⼒q 。

γg

ρg

x

y O

2

h 2h

08春、07考研

5、（10分）楔形体在⼀⾯受有均布压⼒q 和楔顶受有⼀集中载荷P 的作⽤。

08考研

简⽀梁受均布荷载q 作⽤，ρg

y

x

O

b

q

P x

y r θ

α β q o x

qL

qL

L

L

y

07考研

悬臂梁在端部受集中⼒M 、F ，上⾯受有分布载荷xl

q 0，下⾯受有均布剪⼒0

06考研

矩形薄板，三边固定，⼀边受有均布压⼒qh

l

M

x

l q 0

O

x

y

x

b

o

a b

aq

如图所⽰为⼀矩形截⾯⽔坝，其左侧⾯受静⽔压⼒，顶部受集中⼒P 作⽤。试写出定界条件，固定边不考虑。图⽰⽔坝，顶⾯受有均布压⼒q ，斜⾯受静⽔压⼒作⽤，底部固定，写出定解条件。（下载的图⼀中）

三、平⾯（直⾓或极坐标）（20分） 06秋、08考研