五年级下长方体正方体表面积体积精讲例题

尚思教育
正方体长方体重点题型精讲（一）
文/振东
知识1：长方体和正方体的认识
要素 立体图形 棱 面 顶点
数量 特征 数量 特征 数量 特征

长方体 12 互相平行的棱长度相等 6 相对的面完全相同 8
同一个顶点引出的三条
棱分别叫做长、宽、高

特殊长方体 12 垂直于正方形面的棱长度相等 6 两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形 8
同一个顶点引出的三条
棱分别叫做长、宽、高

正方体 12 所有的棱长度都相等 6 所有面都是正方形且完全相同 8 同一个顶点引出的三条棱都相等，叫做正方体的
棱长

注意：长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6个面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形

练习：
（1）判断和填空：
长方体的六个面一定是长方形； ( )
正方体的六个面面积一定相等； ( )
一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )
相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。 ( )
一个长方体中，可能有4个面是正方形。（ ）
正方体是特殊的长方体。（ ）
有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( )
一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（ ）
（2）一个长方体（非正方体）最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。
（3）一个长方体（非正方体）的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。
（4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。
（5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。最少可以看到（ ）个面。
知识2：棱长和公式变形

长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长方体棱长和=右面周长×2+长×4
长方体棱长和=下面周长×2+高×4 长方体棱长和=前面周长×2+宽×4
正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12
例题：
1、一只鱼缸，棱长和为280cm，其中，底面周长为50cm，右面周长为40cm，前面周长为50cm，鱼缸的长、宽、高各
是多少？
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2、有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？

练习
1、一个长方体的棱长总和是 80厘米，其中长是 10厘米，宽是 7厘米，高是（ ）厘米。
2、有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（ ）
米的铝合金
3、把两个棱长 1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。
4、至少需要（ ）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。
知识3：长方体和正方体的表面积

【知识点1】
长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 =（a×b+a×c+b×c）×2
=（前面面积+上面面积+右面面积）×2
正方体表面积=棱长×棱长×6=a×a×6=6a
2
=任意一个面的面积×6

注意：两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！

表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！
【知识点2】长方体表面求法的变形：
例题1、把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，

表面积会减少了（ ）平方厘米。

例2、一个教室长8米，宽5米，高4米。要粉刷教室的顶面和四周墙壁，除去门窗面积21.5平方米，
粉刷面积是多少平方米？如果每平方米用油漆0.25千克，共要用油漆多少千克

例3、一个长方体框架长8厘米，宽6厘米，高5厘米，做这个框架共要（ ）厘米铁丝，是求
长方体的（ ）。在表面贴上塑料板，共要（ ）平方厘米的塑料板，是求（ ）；
在里面能盛（ ）升水，是求（ ）。
【知识点3】棱长变化对表面积的影响：
➢ 正方体 正方体的棱长扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n
2倍，体积扩大n3

倍。

➢ 长方体 长方体的长宽高同时扩大n倍，其棱长和也扩大n倍，表面积扩大n
2倍，体积扩大n3

倍。

（1）大正方体棱长是小正方体棱长的2倍，则大正方体表面积是小正方体表面积的（ ）倍。
（2）一个长方体的长、宽、高都扩大4倍，它的表面积就（ ）。
（3）一个正方体的棱长为4厘米扩大为2倍后，其棱长和为（ ）厘米，表面积为（ ）平方
厘米比原来扩大了（ ）。
（5）一个长方体长扩大2倍，高扩大4倍，体积扩大（ ）倍。

30㎝
20cm
20cm
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正方体长方体重点题型精讲（二）
文/振东

知识1:单位换算、体积和容积
【知识点1】单位换算
长度单位：mm、cm、dm、m 相邻两个单位进率为10
m dm cm mm
面积单位：mm2、cm2、dm2、m2 相邻两个单位进率为100
m×m dm×dm cm×cm mm×mm
体积单位：mm3、cm3、dm3、m3 相邻两个单位进率为1000
m×m×m dm×dm×dm cm×cm×cm mm×mm×mm
容积单位：ml、L 相邻两个单位进率为1000

特别的：1ml=cm3 1L=1dm3 1方=1m³

不是同一类型的单位，数据不能比较大小没有可比性，同一类型的单位才有可比性。
大单位化小单位乘以进率，小单位化大单位除以进率。

3.2立方分米=（ ）立方厘米 9立方米500立方分米=（ ）立方米=（ ）立方分米
3.6升=（ ）毫升=（ ）立方厘米 2100毫升＝（ ）立方厘米＝（ ）立方米
【知识点2】体积

长方体的体积=长×宽×高 V=abh
长=体积÷宽÷高 a=V÷b÷h 宽=体积÷长÷高 b=V÷a÷h 高=体积÷长÷宽 h= V÷a÷b
正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a×a×a
概念闯过关
1、一个棱长为6厘米的正方体的体积和它的表面积相等。（ ）

2、两个棱长一样的正方体拼在一起，表面积减少了，体积没有增加。（ ）
3、长方体的体积一定比正方体体积大。（ ）
例题：

（1）一个正方体棱长2厘米，体积是（ ）立方厘米，如果这个正方体的棱长扩大2倍，它的体积是（ ）
立方厘米。
（2）长方体的长为12厘米，高为8厘米，阴影部分的两个面的面积和是200平方厘米，这个长方体的体积是多少立
方厘米？

高级单位
进率×高级单位的
数
低级单位

低级单位的数÷进
率
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（3）一个长方形的底面是一个周长为16分米的正方形，它的表面积是96平方分米，这个长方体的体积是多少？

【知识点3】容积
常用的容积单位有升和毫升也可以写成L和ml。
1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 1升=1000毫升
容积和体积的差异
不同点 相同点

容积
从容器内部测量
容积指容器内部体积
计量单位通常为L、ml
计算公式相同

V=sh
V=abh
体积

从容器外部测量

体积指容器外部体积，或所容纳物体的体积
计量单位通常为m、dm、cm、mm
容积和体积的大小关系
一般情况下视为容积等于体积，其前提条件是容器壁厚度忽略不计。
在考虑容器壁厚度的情况下，容积是比体积小的。

例、1、在一个封闭的水箱内装入水（如图1），水深为24厘米，如果把这个水箱立起来（如图2），
水深多少厘米？如果在图1中放一个不规则的石块，水面就会达到28厘米，石块的体积是多少？

2、一个长方体玻璃缸，最多可装水120升。已知玻璃缸里面长6分米，宽4分米，现有水深3分米。
如果在玻璃缸里放入了体积为15立方分米的玻璃球，里面的水会不会溢出？为什么？

也就是说容
积≤体积
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四、课堂练习（15- 20分钟）
1、求下面长方体、正方体的棱长总和，表面积和体积。

这个长方体的棱长总和是（ ）厘米。 这个正方体的棱长总和是（ ）分米。
表面积： 表面积：

体积： 体积：

2、24平方分米=（ ）平方米 3dm3 =( )L
528毫升=( )立方厘米=( )立方分米
3、一个正方体的棱长总和是96厘米，则这个正方体的表面积是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方
厘米

4、正方体的棱长扩大2倍,表面积就扩大( )倍，体积扩大（ ）倍。
A、 2倍 B、 4倍 C、 8倍
5、把三个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体，
表面积会减少了（ ）平方厘米。

6、0.3升＝（ ）毫升＝（ ）立方厘米
7、一个长方体棱长和164cm，已知长方体的左面周长为40cm，长方体的长是多少cm？

8、一个长方体棱长和164cm，已知长方体的正面周长为56cm，长方体的宽是多少cm？

9、一个长方体的水池，从里面量长是7.5米，比高长2.1米，宽比高多1.4米，若水池里的水面距水池底0.82米，
水池里蓄了多少升水？

8厘米
4厘米
3厘米
5分米

5分米
5分米
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