[初中数学]北师大版九年级《配方法》 - POWERPOINT 演示文稿共25页

A.x=3 C.x= 3
B.x1=3,x2=-3 D.x1= 3,x2=- 3
轻松尝试应用
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关闭
D
答案
3.方程(x-5)2=6 的根是( ) A.5+ 6,5+ 6 B.-5+ 6,-5+ 6 C.5+ 6,5- 6 D.-5+ 6,-5- 6
轻松尝试应用
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C
答案
轻松尝试应用
2.用配方法求解一元二次方程
第一课时 用配方法求解一元二次方程
快乐预习感知
1.配方法解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2=n
的形式,它的一边是一个完全平方式,另一边是一个常数,当常数
n≥0 时,两边开平方便可求出它的根.
2.通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根,这种解
一元二次方程的方法称为配方法.
程的步骤求解.
快乐预习感知
5.填上适当的数,使下列等式成立.
(1)x2+6x+ 9
=(x+3)2;
(2)x2+18x+ 81
=(x+
9
)2;
(3)x2-13x+ (4)x2+������������x+
1 36
������2 4������2
=(x-
1 6
)2;
������
=(x+ 2������ )2.
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4.对形如(x+m)2=n 的方程,下列说法正确的是( ) A.都可以用直接开平方得 x=-m± ������ B.都可以用直接开平方得 x=-n± ������ C.当 n≥0 时,直接开平方得 x=-m± ������ D.当 n≥0 时,直接开平方得 x=-n± ������

北师版
专题(三) 配方法的应用
1. 配方法是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全 平方式或几个完全平方式的和，这种方法称之为配方法．这种方法常常 被用到恒等变形中，以挖掘题目中的隐含条件，是解题的有力手段之 一． 2. 在初中数学中，经过配方后，有如下几种常见应用：(1)解方程；(2) 求字母的值；(3)比较大小；(4)证明代数式非负；(5)求代数式的最值等 等．
解：∵(1)x2－4x＋y2＋2y＋5＝0，∴(x2－4x＋4)＋(y2＋2y＋1)＝0， ∴(x－2)2＋(y＋1)2＝0，∵(x－2)2≥0，(y＋1)2≥0，∴x－2＝0，y＋1＝0， ∴x＝2，y＝－1 (2)∵a2＋b2＝12a＋8b－52，∴(a2－12a＋36)＋(b2－ 8b＋16)＝0，∴(a－6)2＋(b－4)2＝0，∵(a－6)2≥0，(b－4)2≥0，∴a－6 ＝0，b－4＝0，∴a＝6，b＝4，∵△ABC为等腰三角形，∴c＝4或6
3. 若x2－4x＋p＝(x＋q)24，q＝－2
C．p＝－4，q＝2 D．p＝－4，q＝－2
类型三、配方法求二次三项式的最值
4. 多项式－14x2＋x－1的值一定是(
D
)
A．正数
B．负数
C．不可能为负数 D．不可能为正数 5. 已知x可取任何实数，则二次三项式－3x2＋12x＋11的最值情况是
(C ) A．有最大值－23 B．有最小值－23
C．有最大值23 D．有最小值23
6. 用配方法求得代数式3x2＋6x－7的最小值是______－__1_0_. 7. 已知代数式x2－2x－4，当x＝_____1_时，它有最小值______－__5___.
8. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答问题： 求代数式y2＋4y＋8的最小值； 解：y2＋4y＋8＝y2＋4y＋4＋4＝(y＋2)2＋4，∵(y＋2)2≥0，∴(y＋2)2＋ 4≥4，∴y2＋4y＋8的最小值是4 求多项式2x2－4x＋7的最小值． 解：2x2－4x＋7＝2(x2－2x)＋7＝2(x2－2x＋12－12)＋7＝2(x－1)2－2＋7 ＝2(x－1)2＋5，∵(x－1)2≥0，∴2(x－1)2＋5≥5，即当x＝1时，2x2－4x ＋7有最小值为5

学习目标
1、理解掌握一元二次方程的四种解 法； 2、了解什么是配方法？ 3、会用配方法解一元二次方程。
自学指导
1、阅读：P35——P36 2、思考： （1）了解什么是配方法？ （2）会用配方法解一元二次方程。
一般地,对于形如x2=a(a≥0)的方程,
根据平方根的定义,可解得 x1 a ,x 2 a
这种解一元二次方程的方法叫做开平方法.
例1.用开平方法解下列方程: (1)3x2－27=0; (2)(2x－3)2=7
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(3)(x＋1)2=4
(4)x2＋2 5 x＋5=0
X2－4x＋1＝0 变形为 （x－2）2=3
变 形 为
•• • •2 a
这种方 程怎样
解？
的形式．（ａ为非负常数）
把一元二次方程的左边配成一个 完全平方式,然后用开平方法求解,这 种解一元二次方程的方法叫做配方法.
(1)x2＋8x＋ 16 =(x＋4)2 (2)x2－4x＋ 4 =(x－ 2)2 (3)x2－__6_x＋ 9 =(x－ 3 )2
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知识讲解
例2 解方程：(1) 3x2 + 8x -3 = 0.
解：两边同除以3,得
8
2
x +
x - 1=0.
3
配方,得
4 2
8
4 2
x2 +
x+(
) -(
) - 1 = 0,
3
3
3
25
4
2
即（x + ） =0.
9
3
移项,得
4
5
x+
=±
,
3
3
5
4
5
4
即
x+
=
或 x+
= .
3
3
3
3
1
所以
x1=
, x2 = -3 .
为1的前提下进行的.
配方法解方程的基本思路
把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为两个一元一
次方程求解．
3
新课导入
配方法解方程的基本步骤
一般步骤
方法
将常数项移到右边，含未
知数的项移到左边
一移
移项
二化
二次项系数 左、右两边同时除以二次
化为1
项系数
三配
配方
左、右两边同时加上一次
4
16
3 21
3 21
x1
, x2
.
4
4
（2） 3x2+6x-9=0.
解：x2+2x-3=0，
(x+1)2=4.
x1=-3,x2=1.
13
随堂训练
3.应用配方法求最值.