初中数学课件-函数演示课件北师大版15

别交于点A，B，与正比例函数y= x交于点C，已知点
C的横坐标为2，下列结论：①关于x的方程kx+2=0的解
为x=3；②对于直线y=kx+2，当x<3时，y>0；③对于直
线y=kx+2，当x>0时，y>2；④方程组
的解
为
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（1=1+1=2，则点P（1，2），
所以方程组
的解是
故答案为
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（2）当0≤y1<3时，自变量x的取值范围是 -1≤x<2.； 当y=3时，x+1=3，解得x=2； 当y=0时，x+1=0，解得x=-1. 所以当0≤y1<3时，自变量x的取值范围是-1≤x<2. 故答案为-1≤x<2.
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11. 一次函数y=7-4x和y=1-x的图象的交点坐标为
（2，-1），则方程组
的解为
.
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二级能力提升练
12. 小明同学在解方程组
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（3）直线l3：y=bx+a是否经过点P？请说明理由. 直线l3：y=bx+a经过点P.理由如下： ∵直线l2：y2=ax+b经过点P（1，2）， ∴a+b=2. ∵当x=1时，y=bx+a=b+a=2， ∴直线l3：y=bx+a经过点P.

o
y y1
x
x
函y 数 x22x2 ,x 0 ,3 的值 __-1_,_域 3__; 为
数形结合思想
（三）利用函数的单调性求参数的范围
例2、（3）若二次函数 f(x)x2ax4在区间 ,1
上单调递增，求a的取值范围。
y
y
o1
x
o1
x
解：二次函数 f(x)x2ax4的对称轴为 x a ,
f ( x1 )
f (x2 )
2 x1 1
2 x2 1
2[( x2 1) ( x1 1)] ( x2 1)( x1 1)
作差变形
2( x2 x1 ) ( x2 1)( x1 1)
由于 2x1x26, 得x2- x1>0, (x1-1)(x2-1)>0,
于是 f( x 1 ) f( x 2 ) 0 ,即 f( x 1 ) f( x 2 )
2(x1x2)
作差变形
∵ x1 x2
∴ x1x2 0, 2(x1x2)0 ∴ 即 f(x 1)f(x2)0 , f(x1)f(x2).
定号
∴ f(x)2x2在R上是单调减函数．
结论
取值 作差变形 判断符号 下结论
题型二 函数单调性应用 （一）利用函数的单调性比较大小 例2、（1）比较下列两个值的大小：
❖
3.把握好故事情节,是欣赏小说的基础,也是整 体感知 小说的 起点。 命题者 在为小 说命题 时,也必 定以情 节为出 发点,从整体 上设置 理解小 说内容 的试题 。通常 从情节 梳理、 情节作 用两方 面设题 考查。
❖
4.根据结构来梳理。按照情节的开端 、发展 、高潮 和结局 来划分 文章层 次,进而 梳理情 节。

函数的表示方法： (1)图象法：形象、直观； (2)列表法：具体、准确； (3)解析法：抽象、全面。
本节课你有什么收获？
1、函数的概念：
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x 和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值， 那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因 变量。
2、函数的表示方法：
Байду номын сангаас作交流
ⅰ、如图所示，y是x的函数吗？为什么？
y
y
y
ox
x
y
ox
x
y`
图(1) y是x的函数
图(2) y不是x的函数
合作交流 ⅱ 、下列各题中分别有几个变量？你能将其中某 个变量看成另一个变量的函数吗？ (1)
T是t的函数
(1)它是用怎样的方式表示函数的？ 图象法表示函数
(2)图象法表示函数有什么特点？ 形象、直观
•
8.少年时阅历不够丰富，洞察力、理 解力有 所欠缺 ，所以 在读书 时往往 容易只 看其中 一点或 几点， 对书中 蕴含的 丰富意 义难以 全面把 握。
•
9.自信让我们充满激情。有了自信， 我们才 能怀着 坚定的 信心和 希望， 开始伟 大而光 荣的事 业。自 信的人 有勇气 交往与 表达， 有信心 尝试与 坚持， 能够展 现优势 与才华 ，激发 潜能与 活力， 获得更 多的实 践机会 与创造 可能。
300
表示刹车前汽车的速度(单位：千米/时)。
(1) 计算当v分别为50、60、100时，
相应的滑行距离s是多少？
50 25 60 12 100 100
3
3
(2) 给定一个v值，你都能求出s唯一
相应的值吗？
对于给定一个v值，相应的s值是唯一确定的。

又因为k是正整数
所以 k1或2
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7.已知 A 4,m 点 ,B1,n在反比 y8例 上函 ，
x
线 AB 的函数表达式为＿
解析： 由已知可得：
m
8, 4
m 2；n
k＜0 图象在第二和第四象限y，在每个 象限内y 随x的增大而增大。
S S 2、
1k
2 AOP BOP
S k 四边A形 OVP
A
P
oB
x
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再见
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经过三点分x轴 别引 向垂,交 线x轴于 A1,B1,C1三点 ,
边结 OA,OB,OC,记OA1A,OB1B,OC1C的
面积分别 S1,为 S2,S3,则有_A_.
y
A.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3
A
S1
B C
(2)由 . 图可知， 6 当 x 0或x 4时，
一次函数的值例 大函 于数 反的 比值。
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知识小结：
1、反比例函数的图象和性质
k＞0 图象在第一和第三象限，在每 个象限内y随x的增大而减小。

【0,+∞)上为增函数.
★如果<0,则幂函数的图象过点(1,1),并在(0,+∞)
上为减函数.
★当为奇数时,幂函数为奇函数, ★当为偶数时,幂函数为偶函数.
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(5) yx32不是 5 yx0 是
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练习
2. 在同一平面直角坐
y
y x2
标系内作出幂函数
y x3
yx, yx2, yx3,
1
yx2, yx1
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幂函数在第一象限的性质小结
当> 0时 y
>1 y＝x ( 1)
1
0< <1
x
O
1
(1) 图象必经过点（0 , 0）和（1 , 1）； (2) 在第一象限内，函数值随着 x 的增大而增大。
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y y x2
1
y x2
x
O
1
【解】如图所示，作出函数 y x 2和 y x 2 的图象，显
然，所求 x的取值范围是 {x| x1}.
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独立 作业
知识的升华
P35 1---9题.
祝你成功！
驶向胜利 的彼岸
下课了!
结束寄语
•只有不断的思考,才会 有新的发现;只有量的 变化,才会有质的进步.
读书当将破万卷；求知不叫一疑存。读书之法，在循序而渐进，熟读而精思，喜欢读书，就等于把生活中寂寞的辰光换成巨大享受的时刻。自得读书乐，不邀为善名。有时 间读书，有时间又有书读，这是幸福；没有时间读书，有时间又没书读，这是苦恼。不读书的人，思想就会停止。读书时要深思多问。只读而不想，就可能人云亦云，沦为 书本的奴隶；或者走马看花，所获甚微。为乐趣而读书。立身以立学为先，立学以读书为本读书而不能运用，则所读的书等于废纸。读书可以培养一个完人，谈话可以训练 一个敏捷的人，而写作则可造就一个准确的人。读书是在别人思想的帮助下，建立起自己的思想。养心莫若寡欲；至乐无如读书。身边永远要着铅笔和笔记本，读书和谈话 时碰到的一切美妙的地方和话语都把它记下来。凿壁偷光，聚萤作囊；在读书上，数量并不列于首要，重要的是书的品质与所引起的思索的程度。劳于读书，逸于作文。、 没有比读书更廉价的娱乐，更持久的满足了。从来没有人为了读书而读书，只有在书中读自己，在书中发现自己，或检查自己。不怕读得少，只怕记不牢。莫等闲，白了少 年头，空悲切！书籍是培育我们的良师，无需鞭答和根打，不用言语和训斥，不收学费，也不拘形式，对图书倾注的爱，就是对才智的爱。熟读唐诗三百首，不会作诗也会 吟。书到精绝潜心读；文穷情理放声吟读万卷书，行万里路。书犹药也，善读之可以医愚。如果把生活比喻为创作的意境，那么阅读就像阳光。书籍是少年的食物，它使老 年人快乐，也是繁荣的装饰和危难的避难所，慰人心灵。在家庭成为快乐的种子，在外也不致成为障碍物，但在旅行之际，却是夜间的伴侣。读书是在别人思想的帮助下， 建立起自己的思想。饭可以一日不吃，觉可以一日不睡，书不可以一日不读。、读过一本好书，像交了一个益友。读书有三到，谓心到，眼到，口到立身以立学为先，立学 以读书为本。读书而不思考，等于吃饭而不消化。为中华之崛起而读书。来书籍是在时代的波涛中航行的思想之船，它小心翼翼地把珍贵的货物运送给一代又一代。书籍是 最好的朋友。当生活中遇到任何困难的时候，你都可以向它求助，它永远不会背弃你。1、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。有些事情本身我们无法控制，只 好控制自己。挫折时，要像大树一样，被砍了，还能再长；也要像杂草一样，虽让人践踏，但还能勇敢地活下去。人的活动如果没有理想的鼓舞，就会变得空虚而渺小。莫 向不幸屈服，应该更大胆、更积极地向不幸挑战！一个人炫耀什么，说明内心缺少什么。志在山顶的人，不会贪念山腰的风景。当一个人先从自己的内心开始奋斗，他就是 个有价值的人。旁观者的姓名永远爬不到比赛的计分板上。强者向人们揭示的是确认人生的价值，弱者向人们揭示的却是对人生的怀疑。不要对挫折叹气，姑且把这一切看 成是在你成大事之前，必须经受的准备工作。成功源于不懈的努力。积极思考造成积极人生，消极思考造成消极人生。对的，坚持；错的，放弃！理想的路总是为有信心的 人预备着。这社会你改变不了就得适应，适应不了就得被淘汰！这叫适者生存！宁愿跑起来被拌倒无数次，也不愿规规矩矩走一辈子，就算跌倒也要豪迈的笑。没有伞的孩 子必须努力奔跑。你不勇敢，没人替你坚强。态度决定一切，实力捍卫尊严！人要经得起诱惑耐得住寂寞！虽然你的思维相对于宇宙智慧来说只不过是汪洋中的一滴水，但 这滴水却凝聚着海洋的全部财富；是质量上的一而非数量上的一；你的思维拥有一切宇宙智慧。成功者绝不放弃，放弃者绝不会成功。人生不售来回票，一旦动身，绝不能 复返。自己要先看得起自己，别人才会看得起你。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。1、人生的光荣，不在于永不言败，而在于能够屡扑屡起。——拿 破仑游手好闲的人最没有空闲不经风雨，长不成大树；不受百炼，难以成钢过去属于死神，未来属于你自己。人的一生，是很短的，短暂的岁月要求我好好领会生活的进 程……攀登顶峰，这种奋斗的本身就足以充实人的心。人们必须相信，垒山不止就是幸福。老骥伏枥，志在千里；烈士暮年，壮心不已。大鹏一日同风起，扶摇直上九万里。 不会宽容人的人，是不配受到别人的宽容的。不经过本身的努力，就永远达不到自己的目的，任何外来的帮助也不能代替本身的努力。子女中那种得不到遗产继承权的幼子， 常常会通过自身奋斗获得好的发展。而坐享其成者，却很少能成大业。明日复明日，明日何其多！日日待明日，万事成蹉跎。世人皆被明日累，明日无穷老将至。晨昏滚滚 水东流。今古悠悠日西坠。百年明日能几何？请君听我《明日歌》我希望你照自己的意思去理解自己，不要小看自己，被别人的意见引入歧途。百金买骏马，千金买美人； 万金买高爵，何处买青春除非一个人有大量的工作要做，否则他不可能从懒散空闲中得到乐趣。如果我们以为只有野心和爱情这类强烈的激情才能抑制其他情感，那就错了。 懒惰尽管柔弱似水，却常常把我们征服：它渗透进生活中一切目标和行为，时钟随着指针的移动滴答在响：“秒”是雄赳赳气昂昂列队行进的兵士，“分”是士官，“小时”是带 队冲锋陷阵的骁勇的军官。，所以当你百无聊赖，胡思乱想的时候，请记住你掌上有千军万马；你是他们的统帅。检阅他们时，你不妨问问自己——他们是否在战斗中发挥 了最大的作用。沧海可填山可移，男儿志气当如斯。从来便没有什么救世主，也不靠神仙皇帝，要创造人类的幸福，全靠我们自己。任何人都应该有自尊心自信心独立性， 不然就是奴才。但自尊不是轻人，自信不是自满，独立不是弧立。三更灯火五更鸡，正是男儿发愤时。黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。醉斩长鲸倚天剑，笑凌骇浪济川 舟。富贵不淫贫贱乐，男儿到此是豪雄。滴自己的汗，吃自己的饭。自己的事情自己干，靠人靠天靠祖上，不算是好汉。你要做一个勇敢的少年人，不可为一些芝麻小事在 那儿大惊小怪。你知道，弱者在这世界上是不好过日子的。真正的敏捷是一件很有价值的事。因为时间是衡量事业的标准，如金钱是衡量货物的标准时间是一位可爱的恋人， 对你是多么的爱慕倾心，每分每秒都在叮嘱；劳动创造别虚度了一生。与善人居，如入兰芷之室，久而不闻其香；与恶人居。如入鲍鱼之肆，久而不闻其。光勤劳是不够的， 蚂蚁也非常勤劳。你在勤劳些什么呢？有两种过错是基本的，其他一切过错都由此而生：急躁和懒惰。时间会刺破青春的华丽精致，会把平行线刻上美人的额角，会吃掉稀 世珍宝，天生丽质，什么都逃不过他横扫的镰刀。人，只要有一种信念，有所追求，什么艰苦都能忍受，什么环境也都能适应。我年轻时注意到，我每做十件事有九件不成 功，于是我就十倍地去努力干下去。滴自己的汗，吃自己的饭。自己的事情自己干，靠人靠天靠祖上，不算是好汉。”天行健，君子以自强不息；地势坤，君子以厚德载物。 古今中外，凡成就事业，对人类有所作为的人，无一不是脚踏实地艰苦登攀的结

第十五讲 函数与方程(组)、不等式
1.了解：函数与方程(组)、不等式之间的关系. 2.理解：函数图象与坐标轴的交点和方程的关系,函数图象间 的交点与方程组的关系. 3.掌握：一次函数与一元一次方程、一元一次不等式的关系； 二次函数与一元二次方程的关系.
4.会：求图象与坐标轴的交点,两个函数图象的交点,利用函数 图象解不等式,利用不等式和函数关系式作出决策. 5.能：利用函数与方程(组)、不等式的关系解决实际问题.
一、函数与方程(组)
b ,0) k 1.一次函数y=kx+b(k≠0)与x轴的交点坐标为___________, (-
(0,b) 与y轴的交点坐标为_______. 2.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交点的横坐标为方程 ax2+bx+c=0 的两个根,与y轴的交点坐标为______. (0,c) ______________
ï ï î y = k 2 x + b2
(3)当k1≠k2时两直线相交,方程组有惟一解.
【例1】(2011·杭州中考)点A,B,C,D的坐标如图,求直线AB与
直线CD的交点坐标.
【思路点拨】 分别求出两直线的函数关系式 → 解方程组 → 交点坐标 .
【自主解答】直线AB和CD的关系式分别为y=2x+6和 y = - 1 x + 1,
3.已知函数y=kx+b(k≠0),当x＜-8时,y＜0；当x＞-8时y＞0, (-8,0) 则直线y=kx+b与x轴的交点坐标是_________.
【核心点拨】
1.一次函数关系式中含有两个变量,当把两个变量分别看作两
个未知数时,一次函数便成为二元一次方程.
2.对于二次函数y=ax2+bx+c,当y=0时,便成为一元二次方程,而 函数图象上满足y=0的点在x轴上,因此,方程ax2+bx+c=0的两个 根便是抛物线与x轴交点的横坐标.

阿拉伯数学家 花拉子米(约7 80～约850)给 出了一次方程 和二次方程的 一般解法.
阿贝尔(1802～ 1829)挪威数学 家.证明了五次 以上一般方程 没有求根公式.
卡尔达诺，意大利数学家，他第一个发 表了三次代数方程一般解法的卡尔达诺 公式，也称卡当公式（解法的思路来自 塔塔利亚，两人因此结怨，争论多年）。 他的学生费拉里第一个求出四次方程的 代数解。
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P143 例1 求方程f(x)=lnx+2x－6的实数解的个数.
解：令函数f(x)=lnx+2x－6，因为函数f(x)的定义域为(0,+∞)
f(2)=ln2+4－6=ln2-2=ln2-2lne=ln2-lne2<0， f(3)=ln3+6－6=ln3>0， 函数f(x)=lnx+2x－6在(2,3)上存在零点.
x
y=－2x +6
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【变式提升】 求方程2-x =x的根的个数，并确定根所在
的区间[n，n+1](n∈Z)．
解的： 根的求数形个方缺少数程数形，2-x时时即=少难x在的入直判根断微观的函，，个数数y，=x即与求y方 (程12)x
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练习2：
请判断出函数f x x3 2x的零点个数
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注:只有上述两个条件同时满足,才能判断函数在指定区间内存在零点。

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∴（2，450）在直线Q=kt+b上. 把（2，450）， （3.5，0）代入Q=kt+b， ∴Q关于t的函数表达式为Q=-300t+1 050.
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解：（1）暂停排水需要的时间为2-1.5=0.5（h）. ∵排水时间为3.5-0.5=3（h），一共排水900 m3， ∴排水孔排水速度是900÷3=300（m3/h）.
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示，那么乙播种机参与播种的天数是 4
.
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B
组
5. 济南市某储运部紧急调拨一批物资，调进物资共 用4小时，调进物资2小时后开始调出物资（调进物资 与调出物资的速度均保持不变）. 储运部库存物资S （吨）与时间t（时）之间的函数关系如图所示，这 批物资从开始调进到全部调出需要的时间是（ B ） A. 4小时 B. 4.4小时 C. 4.8小时 D. 5小时
他最多只有
16
元钱.
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4. 某农场租用播种机播种小麦，在甲播种机播种2天
后，又调来乙播种机参与播种，直至完成800公顷的
播种任务，播种公顷数与天数之间的函数关系如图所

二次函数 y=ax2+bx+c的图
象和x轴交点
有两个交点
有一个交点
没有交点
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一元二次方程 ax2+bx+c=0的根
有两个不相等 的实数根 有两个相等 的实数根
没有实数根
一元二次方程 ax2+bx+c=0根的判
别式Δ=b2-4ac
与x轴有2个交点： （-2，0）和（0，0）
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方程的根是-2和0
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二次函数y=x2-2x+1 一元二次方程x2-2x+1=0
的图象与x轴有几个交点？ 有几个根？
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当堂检测
1.抛物线yx2 2x3与x轴的交点个数有( C )
A.0个 B.1个 Ｃ．2个 Ｄ．3个 22..关 若于 抛x物的线一y=元ax二2+次 bx方 +c,程当x2a>0x,c<n0时0,没 图有 象与实x数轴根 的,交则
北师大版九年级数学下册
2.5 二次函数与一元二次方程
砀山县晨光中学九年级数学组
复习回顾
1.一元二次方程ax2+bx+c=0 根的判别式是什么？ 它的根有哪些情况？
b2－ 2.解下列一元二次4方a程c ：
（1）x2+3x=0 （2）x2－4x+4=0 （3）x2-2x+3=0.
（1）x1=0, x2=-3.