北师大版七年级数学上---【生活中的立体图形】节--课件

四棱柱 棱柱
五棱柱
六棱柱
圆锥
锥体
三棱锥
棱锥
四棱锥 五棱锥
六棱锥
球体
欧拉公式： 顶点数＋面数－棱数＝2.
动手制作：三棱柱 三棱锥 四棱柱 四棱锥
欧拉的一生，是为数学发展而奋斗的一 生，他那杰出的智慧，顽强的毅力，孜孜不 倦的奋斗精神和高尚的科学道德，永远是值 得我们学习的。
Leonhard Euler 公元1707-1783年
正四面体
正方体
正八面体
正十二面体
正二十面体
多面体
正四面体 正方体
正八面体 正十二面体 正二十面体
顶点数(V)
4 8 6 20 12
圆锥
圆柱
棱柱
棱锥
球
思考：
你能发现上图中的第一个和第五个图形与其他 图形的区别吗？
2.将下列几何体进行分类
❖
（1）
（2）
（3） 图 4.1.1
（4）
（5）
（1）、（2）所表示的立体图形是柱体； （4）、（5）所表示的立体图形是锥体； （3）表示的图形则是球体
3.写出下列立体图形的名称
圆柱
三棱柱
三棱锥 圆锥
底面是多边形； 侧面是平面；
全一样。
有多个顶点。
圆锥
棱锥
圆柱与棱柱的相同点与不同点。
几何体 图形
不同点
相同点
圆锥 棱锥
底面是圆；只有 都有一个底
一个侧面且为曲 面，一个顶
面；
点
底面是多边形； 侧面是平面；
圆柱与圆锥的相同点与不同点。
几何体 图形
不同点
相同点
圆柱 圆锥
有两个大小相 同的底面，无 顶点。

合作探究
填一填：完成下列表格：

棱柱 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱 n棱柱
面的个数 5 6 7 8
n＋2
顶点个数 棱的条数
6
9
8
12
10
15
12
18
2n
3n
新知小结
棱柱的顶点数、面数、棱的条数的规律： n棱柱的顶点数为2n， 面数为n＋2， 棱的条数为3n(n≥3，且n为整数)。
思考 请用自己的语言描述棱柱与圆柱的相同点与不同点，并与同
思考 (1)下图指出了六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面，请你指出
图中其他棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面。
在棱柱中，相邻两个面的交线叫作棱，相邻两个侧面的交线叫作侧棱.
思考 (2)棱柱的侧棱、侧面和底面有什么特点?
1.棱柱的所有侧棱的长度都相等; 2.棱柱的上、下底面的形状和大小 完全相同，都是多边形; 3.侧面都是平行四边形。
人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、 五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边 形、五边形、六边形……
长方体、正方体都是四棱柱。
思考 (3)观查下面的两个棱柱，它们有什么不同之处？
本书不讨论
直棱柱
斜棱柱
棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱．直棱柱的侧面是长方形． 本书只讨论直棱柱（简称棱柱）。
(7)球
新知小结 1.按是否有顶点分 有顶点:（1），（2），（3），（5），（6） 无顶点:（4），（7） 2.按是否有棱分 有棱:（1），（2），（3），（5） 无顶点:（4），（6），（7）
(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7)
新知小结 3.按是否有曲面分 有曲面:（4），（6），（7） 无曲面:（1），（2），（3），（5） 4.按形状分 柱体:（1），（2），（3），（4） 椎体:（5），（6） 球体:（7）

知识要点
认识点、线、面、体
1.图形是由点、线、面构成的.
2. 点：地图上的城市，几何体上的顶点； 线：地图上的公路、铁路、几何体上的棱； 面：水面，黑板面，球的表面，水桶的侧面； 体：各种各样生活中的物体.
1.正方体是由__六___个面围成的, 它们都是_平__面__； 2.每两个面之间相交成一条__直__线； 3.正方体有_八__个顶点， 经过每个顶点有_三__条棱10
15
12
18
2n
3n
议一议：棱柱与圆柱的相同点与不同点.
几何体 图形
不同点
相同点
底面 侧面 顶点 棱
圆柱 棱柱
圆 曲 无 无 都有两
个形状
和大小
多 边 形
平
有有 多多 个条
完全一 样的底 面.
活动：请你制定一个分类标准，将这些几何体分类 （以小组为单位写在展板上并由组长到前面来展示）
正(方1)体
(2)
长方体
(3)
(4)
棱柱
圆柱
(棱5)锥
圆(6锥)
(7球)
1.按是否有顶点分
有顶点：（1），（2），（3），（5），（6） 无顶点：（4），（7）
2.按是否有棱分 有棱：（1），（2），（3），（5） 无棱：（4），（6），（7）
(1)
(2 )
(3) (4)
(5)
(6)
(7)
3.按是否有曲面分
想一想
视察下面这些图片，你发现了什么？
归纳总结
点动成线 线动成面
面动成体
做一做
想象下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到哪
些立体图形？
当堂练习
1.下面图形中第一行是一些具体的物体，第二行是 一些立体图形，试找出与立体图形对应的实物.

学习了本课后，你有哪些收获和感想？ 告诉大家好吗？
几何体
柱体 锥体 球体
圆柱 棱柱 圆锥 棱锥
所有侧棱长都相等
上下底面的形状相同
侧面都是长方形 n棱柱有(n+2)个面，2n个顶点， 3n条棱
点――动→线直曲线线――――动动→→平曲面面――动→体(立体图形)
21
光读书不思考也许能使平庸之辈知识 丰富，但它决不能使他们头脑清醒。
—— 约·诺里斯
生活中的立体图形
1、经历从现实世界中抽象出图形的过程，感受图形世 界的丰富多彩． 2、在具体情境中认识圆柱、圆锥、正方体、长方体、 棱柱、棱锥、球，并能用自己的语言描述它们的某些 特征. 3、知道几何体的分类.
常见的几何体
正方体
长方体
棱柱
圆柱Βιβλιοθήκη 棱锥圆锥球
1
2
3
4
5
6
按面的曲或平划分： (3)(4)(5)是一类，组成它们的面中至少有一 个是曲的; (1)(2)(6)一类，组成它们的各面都是平的．
二、认识点、线、面
学习目标： 通过丰富的实例，进一步认识点、线、
面、体，初步感受点、线、面、体之间的 关系。
1、认识点、线、面
图中哪些线是直的，哪 些线是曲的？哪些面是平 的，哪些面是曲的？
认识点、线、面
1、图形是由点、线、面构成的。
2、点：地图上的城市、 几何体上的顶点
线：地图上的铁路、 几何体上的棱；
议一议
（2）想象下列平面图形绕轴旋转一周， 可以得到哪些立体图形？
练一练P7
如图，第二行的图形绕虚线旋转一周，便能 形成第一行的某个几何体。用线连一连。
迁移：练习册P3 课前练兵 T2 课堂验标T4,5 课外T2,3

.
. 图中的棱柱由五个面围成，都是平面．
像圆锥、圆柱、圆台、球体这样的几何体，是由几何图形旋转得到的，叫做旋转体。 杯子、茶叶筒、薯片筒、易拉 圆柱是由____个面围成的，其中两个面是_____，一个面是_____.
.
杯子、茶叶筒、薯片筒、易拉
顶点到底面的距离叫 _________.
像圆锥、圆柱、圆台、球体这样的几何体，是由几何图形旋转得到的，叫做旋转体。
底面
它的底面是一个 圆 ；圆锥的顶是一个点 ；侧面是由 光滑的曲面 构成； 顶点到底面的距离叫圆_锥___的__高___.
你是这样想的吗？ 足球能得到球体.
通过对你周边物体的观 察、想象，归纳一下我们常 见的几何体有哪些？
请你想一想 ?
谁来说一说.
常见的几何体—多面体
一、棱柱
三角形
四边形
五边形
常见的几何体—多面体
三、棱台
三棱台
四棱台
五棱台
六棱台
棱台的外部特征
棱台侧面都是梯形，上下两个底面是形状相同而大小不同的n边形。 n个侧面，2n个顶点，（n+2)个面，3n条棱。
顶点数+面数-棱数=2
像棱柱、棱锥、棱台这样的几何体的每一个面都是平面的 几何体叫做多面体
常见的几何体—旋转体体
圆锥
圆柱
顶点数+面数-棱数=2 去一个棱长为1的小正方体，得到一个 一个正方体的面共有（ ）． N棱柱有：2n个顶点。 4，所以6个面的总面积是24． 杯子、茶叶筒、薯片筒、易拉 判断，可以得到乒乓球的形状类似于球体． 点拨：图形复杂的物体，应去掉非实质的细节干扰，把 杯子、茶叶筒、薯片筒、易拉 根据球体的特征与实物的具体形状进行 棱锥侧面都是三角形，一个底面是n边形。 像圆锥、圆柱、圆台、球体这样的几何体，是由几何图形旋转得到的，叫做旋转体。 圆锥的顶是 ； （1）文具盒 （2）魔方 （3）笔筒 （ 4）足球 （5）漏斗 圆柱是由____个面围成的，其中两个面是_____，一个面是_____. 到的立体图形是一个圆台． 它分解为多个基本几何体，化繁为简，再与几何体的特 下面几种图形：①三角形；

解:①绕长方形的长所在的直线旋转一周得到圆柱的体积为π×52×6=150π(cm3)；②绕长方形的宽所在的直线旋转一周得到圆柱的体积为π×62×5=180π(cm3)。答:它们的体积分别是150πcm3和180 πcm3。
课堂总结
1.图形都是由点、线、面构成的；2.线与线相交得点，面与面相交得线；3.点动成线，线动成面，面动成体。
知识点 点动成线、线动成面、面动成体
2
观察图中流星、汽车雨刮器和直角三角形的运动轨迹，你发现了什么?你还能举出生活中类似的例子吗?与同伴进行交流。
观察•交流
新知探究
点
线
面
点动成线
线动成面
面动成体
体
体交成面
面交成线
线交成点
新知探究
练一练：雨点从高空落下形成的轨迹说明了___________；一枚硬币在光滑的桌面上快速旋转形成一个球，这说明了 ；车窗的雨刷快速旋转时看起来象个扇面，这说明了___________。
D
课堂训练
6．如图，一个五棱柱的底面边长都是2 cm，侧棱长为4 cm. (1)这个棱柱共有多少个面？计算它的侧面积；(2)这个棱柱共有多少个顶点？有多少条棱？(3)试用含有n的式子表示n棱柱的顶点数、面数与棱的条数。
谢谢聆听！
课堂训练
解：(1)这个棱柱共有7个面。 侧面积：5×2×4＝40(cm2)。 (2)这个棱柱共有10个顶点，15条棱。 (3)n棱柱的顶点数2n；面数n＋2；棱的条数3n。
注意：几何中的面无厚薄，线无粗细，点无大小。
新知探究
1. 正方体是由_____个面围成的， 它们都是_____面；
3. 正方体有___个顶点， 经过每个顶点有___条棱， 共_____条棱。

12.直角三角形绕其一边所在的直线旋转一周后形成的 几何体是什么？
解：如图所示，所形成 的几何体有两种情况， 一种是圆锥，如图①②； 另一种是底面相等的两 个圆锥扣在一起的几何 体，如图③.
三级检测练
一级基础巩固练 13. “节日的焰火”可以说是（ B ） A. 面与面交于线 B. 点动成线 C. 面动成体 D. 线动成面
重难易错
11.如图所示的几何体是由16个棱长为1厘米的小正方体
堆积而成的，问这个几何体的表面积是多少平方厘米？
解：从上面和下面看到的面积为2×9×（1×1）=18 （cm2）， 从正面和后面看面积为2×7×（1×1）=14 （cm2）， 从两个侧面看面积为2×8×（1×1）=16 （cm2）， 有2个侧面无法看到的面积为2×（1×1）=2 （cm2）. 18+14+16+2=50 c（cm2）. 答：这个几何体的表面积是50 cm2.
•
8.只要我们用心去聆听，用情去触摸 ，你终 会感受 到生命 的鲜活 ，人性 的光辉 ，智慧 的温暖 。
•
9.能准确 、有感 情的朗 读诗歌 ，领会 丰富的 内涵， 体会诗 作蕴涵 的思想 感情。
10.棱长为a的正方体，摆放成如图所示的形状，动手 试一试，并回答下列问题： （1）如果这一物体摆放了如图所示的上下三层， 由几个正方体构成？
解：（1）第一层 1个， 第二层 3个， 第三层6个， 1+3+6=10（个）. 答：由10个正方体构成.
（2）如图形所示物体的表面积是多少？
（2）每个正方形的面积为a2，左面：6个小正方形， 前面：6个小正方形，右面：6个小正方形，后面：6 个小正方形，上面：6个小正方形，下面：6个小正方 形. 物体的表面积为：6×6a2=36a2a2. 答：如图所示物体的表面积是36a2.

问题3：
视察图形，回答下列问题.
（1）长方体是由 6 个面围成的，面与面相交成的线是 直 线. 线.
（2）圆柱是由 3 个面围成的，圆柱的侧面是 曲 面，
底面是 平 面，圆柱的侧面和底面相交成的线是 曲 线. （3）球是由 1 个曲面围成的.
2.点、线、面、体之间的关系 视察下面这些图片，你发现了什么？
3 经历本节课的数学活动过程，养成主动探索、求知的学 习态度，激发学生对数学的好奇心和求知欲，体验数学 活动中小组合作的重要性.
新课导入
流星雨
打开的折扇
旋转门
天上一颗颗闪烁的星星给我们以“点”的形象，划过夜 空的流星形成了线的形象；打开折扇时，随着扇骨的转动形 成一个扇面；当宾馆的旋转门旋转时，给我们以“体”的形 象.点、线、面、体之间究竟有什么关系呢？
思考：线与面相交成什么图形呢？
线与面相交成点
例1 填空 (1)六棱柱是由___8__个面围成的，这些面都是平的. (2)圆柱是由_____3___个面围成的，其中两个面是 __平__的____，一个面是_曲__的_____. (3)圆柱的侧面和底面相交成___2_____条线，它们是 __曲__线__(填“直线”或“曲线”)，形状是__圆______.
在长方体中，构成它的基本元素有点、 线、面，你能找出图中的点、线、面吗？
知识讲授
1.认识点、线、面、体 问题1：在正方体中，构成它的基本元素有点、线、 面，你能找出图中的点、线、面吗？
正方体有8个顶点， 12条线（棱）， 6个面.
知识讲授
问题2：如图（1）(2）
（1）
（2）
（1）找出图中的点、线、面.
（2）图中的哪些线是直的？哪些线是曲的？哪些面是平的？哪些

典型例题
（2）图中各个花瓶的表面可以看做由哪个平面图形绕虚线 旋转一周而得到？用线连一连．
第一行中从左到右数的第1，2，3，4个平面图形，绕虚线 旋转一周分别形成第二行从左到右数的第3，1，4，2个花瓶．
典型例题
2．“汽车上雨
A．点动成线
B．线动成面
交得到的顶点共有 8个，经过每个顶点有 3 条棱. （2）图2所示的几何体是 圆柱 ；该几何体是由 3 个面围成的，其中
底面是 平面 （填平的或曲的），侧面是曲面 （填平的或曲的）.
复习回顾
图形可以看作是由点、线、面、构成的.面与面相 交得到 线 ，线与线相交得到 点 .
探究新知
探究一：从动态角度探究点、线、面之间的关系
活动2.圆柱体的侧面和底面相 交有几条线？它们是直的还是曲 的线？
两个底面分别和侧面交于两条 不同的曲线．
探究新知
活动3．让我们来视察长方体有几个顶点，经过每个顶点 有几条线？在此通过上述的视察与实践你们得出了什么结论？
长方体有8个顶点，经过每个顶点有三条棱． 面与面相交于线，线与线相交于点．
探究新知
总结：长方体的棱是相邻的几个平面的公共部分；长方体 的顶点是相邻的几条线的公共部分：线是面的一部分，点是线 的一部分．
也就是说面是由线组成的，线是由点组成的．
典型例题
1. （1）圆柱可以看做由哪个平面图形旋转得到？ 球体呢？
圆柱可以看做由一个长方形绕其 一边所在直线旋转得到，球体可以看 做由一个半圆绕其直径所在的直线旋 转得到．
把该长方形旋转一周后，得到的圆柱体的体积为（ C ）．
A．4π cm3
B．8π cm3
C．16π cm3
D．12π cm3
随堂练习

只有一个面，并且是 这 个面曲面。
几何体的分类1
棱柱 柱体
圆柱 棱锥 锥体 圆锥 球体 球
三棱柱 四棱柱 五棱柱……
三棱锥 四棱锥 五棱锥……
1
2
3
4
5
6
按曲面或平面划分： 7
(3)(4)(5)是一类，组成它们的面中至少有一个 是曲的;
(1)(2)(6)(7)一类，组成它们的各面都是平的．
1
2
视察下面这些几何图形有什么共同特点？
这些几何图形的各部分不都在同一平面内，它们是立 体图形.
二、新课讲授
常见的几何体
圆柱
长方体
球体
圆锥
正方体
棱柱
棱柱的组成
棱柱的命名是按底面的边数来命名的： 三棱柱 四棱柱 五棱柱 六棱柱
认识一下棱柱和棱锥：
三棱柱
六棱柱
四棱锥
请同学们思考以下问题：
1.棱柱有几个底面？它们之间有关 系吗？
2.棱柱的侧面是什么形状？数量与 什么有关系？
3.棱柱的所有的侧棱的长度都相等 吗？
棱柱的特征：
1.棱柱的上下底面都是多边形，它 们的形状和大小完全相同。
2.侧面由若干个长方形组成，其数 量和底面的边数相同，
3.所有的侧棱的长度都相等。
看一看、想一想 、 填一填：
欧拉（Euler，1707年~1783年）为世界著名的数 学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航 海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过 研究，发现多面体的顶点数（Vertex）、棱数E （Edge）、面数F（Flat surface）之间存在一定 的数量关系，给出了著名的欧拉公式．
还有哪些图形像圆柱? 高 杯子、茶叶筒、薯片筒、 易拉罐、药瓶等