求锐角的三角比的值

（3）如图（三），当小猫行至B处时,小猫和它在路灯A下的影子如
图所示，你认为路灯的位置在哪个方向上，你是怎样判断的？
C
B
图（一）
A
B
A
图（二）
B
图（三）
把一些正方体积木块搭成一个立柱，用蜡烛做点光源，
观察立柱的中心投影
用 H 表示点光源的高
度，h 表示立柱的高
度（H>h），
l表示光源到立柱的水
平距离，x表示立柱
B
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变
D.不能确定
9.已知∠A,∠B为锐角
(1)若∠A=∠B,则sin A = sin B;
(2)若sin A=sin B,则∠A = ∠B.
A
┌
C
C
10.如图, ∠C=90°，CD⊥AB.
( CD ) ( AC ) ( AD )
sin B= —— = —— = —— .
AB=20 cm，求tan A和tan B的值.
A
怎样
解答
?
20
12
B
C
解：在△ABC中，∠C＝90°，
2
2
2
2
AB

BC

20

12
所以AC=
=16(cm),
tan A=
.
tan B=
解题小结
直角三角形中求锐角正切值的方法：
(1)若已知两直角边，直接利用正切的定义求解；
(2)若已知一直角边及斜边，另一直角边未知，可先利
sin A越大,梯子越陡;cos A越小,梯子越陡.
例题探究
例 如图，在Rt△ABC，∠B=90°，AC=200，sin A=0.6.

一、锐角三角比的意义1、正切直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切（tangent）．锐角A的正切记作tan A．tanA BC aAA AC b===锐角的对边锐角的邻边．2、余切直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切（cotangent）．锐角A的余切记作cot A．cotA AC bAA BC a===锐角的邻边锐角的对边．3、正弦直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦（sine）．锐角A的正弦记作sin A．sinA BC aAAB c===锐角的对边斜边．4、余弦直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦（cosine）．锐角A的余弦记作cos A．cosA AC bAAB c===锐角的邻边斜边．锐角的三角比知识结构模块一：锐角的三角比知识精讲知识精讲5、锐角的三角比一个锐角的正切、余切、正弦、余弦统称为这个锐角的三角比．二、特殊锐角的三角比的值αtanαcotαsinαcosα30°333123245°11222260°3333212定义表达式取值范围相互关系正切tanAAA∠=∠的对边的邻边tanaAb=tanbBa=tan0A>（A∠为锐角）1tancotAA=余切cotAAA∠=∠的邻边的对边cotbAa=cotaBb=cot0A>（A∠为锐角）正弦sinAA∠=的对边斜边sinaAc=sinbBc=0sin1A<<（A∠为锐角）()sin cos90A A=︒-∠()cos sin90A A=︒-∠余弦cosAA∠=的邻边斜边cosbAc=cosaBc=0cos1A<<（A∠为锐角）2/ 16ACBD【例1】 已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，那么ba是角A 的（ ） A ．正弦 B ．余弦 C ．正切 D ．余切【例2】 已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，AC = 3，BC = 4，那么sin A =______．【例3】 已知α为锐角，且5sin 13α=，求α的余弦值．【例4】 求值：sin60tan30cot30︒-︒+︒=_______．【例5】 已知锐角ABC ∆中，3sin 2A =，tan 1B =，那么C ∠=______°．【例6】 将锐角α所在的三角形的三边同时扩大三倍，这时角α的正弦值（ ） A ．变大B ．变小C ．不变D ．无法确定【例7】 （2014学年·松江区二模·第6题）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CD ⊥AB ，垂足为D ，AB = c ，A α∠=，则CD 长为（ ）A ．2sin c αB ．2cos c αC ．sin tan c ααD ．sin cos c αα例题解析4 / 16仰角 视线水平线俯角铅垂线【例8】 （2015学年·徐汇区二模·第19题）计算：202(3)cot 30tan 4531ππ-+-︒-︒++．【例9】 （2015学年·普陀区二模·第19题）计算：22123323tan 601-⎛⎫-+-+- ⎪︒-⎝⎭．一、 解直角三角形在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形． 在t R ABC ∆中，如果=90C ∠︒，那么它的三条边和两个锐角之间有以下的关系： （1）三边之间的关系：222a b c +=（2）锐角之间的关系：90A B ∠+∠=︒（3）边角之间的关系：sin cos a A B c ==，cos sin bA B c ==tan cot a A B b ==，cot tan b A B a== 二、 仰角与俯角在测量过程中，常常会遇到仰角和俯角．如图，当我们进行测量时，在视线与水平线 所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角．模块二：解直角三角形知识精讲A北北偏东30°南偏西45°北偏西70°南偏东50°30° 70° 45° 50°hl三、 方向角指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的角叫做方向角． 如图：北偏东30°，北偏西70°，南偏东50°，南偏西45°．四、 坡度（坡比）、坡角在修路、挖河、开渠等设计图纸上，都需要注明斜坡的倾斜程度．如图，坡面的铅垂高度h 和水平宽度l 的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i ，即h i l=． 坡度通常写成1 : m 的形式，如1:1.5i =． 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α．坡度i 与坡角α之间的关系：tan hi l α==．【例10】 （2015学年·崇明县二模·第15题）已知一斜坡的坡比为1 : 2，坡角为α，那么sin α=______．【例11】 （2014学年·长宁区二模·第15题）已知在离地面30米的高楼窗台A 处测得地面例题解析6/ 16ABC DAB9米传送带A BCDE FG HABCDAB C北北花坛中心标志物C的俯角为60°，那么这一标志物C离此栋楼房的地面距离BC为______米．【例12】（2015学年·浦东新区二模·第13题）如图，传送带和地面所成的斜坡的坡度为39米高的地方，则物体从A到B所经过的路程为______米．【例13】（2015学年·宝山区、嘉定区二模·第16题）如图，如果在大厦AB所在的平地上选择一点C，测得大厦顶端A的仰角为30°，然后向大厦方向前进40米，到达点D 处（C、D、B三点在同一直线上），此时测得大厦顶端A的仰角为45°．那么大厦AB的高度为______米．（保留根号）【例14】（2014学年·闸北区二模·第6题）如图，某水渠的横断面是等腰梯形，已知其斜坡AD和BC的坡度为1 : 0.6，现测得放水前的水面宽EF为1.2米，当水闸放水后，水渠内水面宽GH为2.1米．求放水后水面上升的高度是（）A．0.55 B．0.8 C．0.6 D．0.75【例15】（2014学年·浦东新区二模·第16题）如图，已知小岛B在基地A的南偏东30°方向上，与基地A相距10海里，货轮C在基地A的南偏西60°方向、小岛B的北偏西75°方向上，那么货轮C与小岛B的距离是______海里．【例16】（2014学年·徐汇区二模·第22题）如图，在Rt ABC∆中，90CAB∠=︒，3sin5C=，AC = 6，BD平分CBA∠交AC边于点D．求：（1）线段AB的长；（2）tan DBA∠的值．ABCD EAB CDEABCD EF【例17】 （2014学年·闸北区二模·第21题）已知：如图，点E 是矩形ABCD 的边AD 上一点，BE = AD ，AE = 8，现有甲乙二人同时从E 点出发，分别沿EC 、ED 方向前进，甲的速度是乙的10倍，甲到达点目的地C 点的同时乙恰巧到达终点D 处．（1）求tan ECD ∠的值； （2）求线段AB 及BC 的长度．【例18】 （2014学年·闵行区二模·第21题）如图，已知在ABC ∆中，25AB AC ==，25sin 5B ∠=，D 为边BC 的中点．E 为边BC 延长线上一点，且CE = BC ．联结AE ，F 为线段AE 的中点．求：（1）线段DF 的长；（2）CAE ∠的正切值．【例19】 （2015学年·闸北区二模·第21题）已知：如图，在ABC ∆中，45ABC ∠=︒，AD是BC 边上的中线，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，且3sin 5DAB ∠=，32DB =．求：（1）AB 的长；（2）CAB ∠的余切值．【例20】 （2015学年·松江区二模·第22题）如图，在ABC ∆中，AB = AC = 10，BC = 12，AD ⊥BC 于D ，O 为AD 上一点，以O 为圆心，OA 为半径的圆交AB 于G ，交BC 于E 、F ，且AG = AD ．（1）求EF 的长；O CBADF EG8 / 16OPQ北ABCDPA B CD（2）求tan BDG ∠的值．【例21】 （2015学年·普陀区二模·第21题）已知：如图，在ABC ∆中，AB = AC = 13，BC = 24，点P 、D 分别在边BC 、AC 上，2AP AD AB =，求APD ∠的正弦值．【例22】 （2015学年·虹口区二模·第21题）如图，在ABC ∆中，CD 是边AB 上的中线，B∠是锐角，且2sin 2B =，1tan 2A =，BC =22，求边AB 的长和cos CDB ∠的值．【例23】 （2014学年·崇明县二模·第21题）在Rt ABC ∆中，90BAC ∠=︒，点E 是BC 的中点，AD ⊥BC ，垂足为点D ．已知AC = 9，3cos 5C =．（1）求线段AE 的长；（2）求sin DAE ∠的值．【例24】 （2015学年·崇明县二模·第22题）如图，在某海滨城市O 附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的南偏东20°方向200千米的海面P 处，并以20千米/时的速度向P 处的北偏西65°PQ 的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60千米，且圆的半径以10千米/时速度不断扩张．（1）当台风中心移动4小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；当台风中心移动t 小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到 千米；（2）当台风中心移动到与城市O 距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由．（参考数据2 1.41=，3 1.73=）．CA BED【例25】 （2015学年·闵行区二模·第22题）如图，山区某教学楼后面紧邻着一个土坡，坡面BC 平行于地面AD ，斜坡AB 的坡比为51:12i =，且AB = 26米．为了防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过53°时，可确保山体不滑坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE 的长；（2）为了消除安全隐患，学校计划将斜坡AB 改造成AF （如图所示），那么BF 至少是多少米？（结果精确到1米）（参考数据：sin530.8︒≈，cos530.6︒≈，tan53 1.33︒≈，cot530.75︒≈）【例26】 （2014学年·普陀区二模·第22题）本市为了给市容营造温馨和谐的夜间景观，准备在一条宽7.4米的道路上空利用轻轨桥墩，安装呈大中小三个同心圆的景观灯带（如图1所示）．如图2，已知EF 表示路面宽度，轻轨桥墩的下方为等腰梯形ABCD ，且AD // EF ，AB = DC ，37ABC ∠=︒．在轻轨桥墩上设有两处限高标志，分别表示等腰梯形的下底边到路面的距离为 2.9米和等腰梯形的上底边到路面的距离为 3.8米．大圆直径等于AD ，三圆半径的比等于1 : 2 : 3．试求这三个圆形灯带的总长为多少米？（结果保留π）（参考数据：sin370.6︒≈，cos370.8︒≈，tan370.75︒≈）ABDCEF2.92.93.8ABCDEFO图1图210/ 16【习题1】 （2014学年·普陀区二模·第12题）某飞机如果在1200米的上空测得地面控制点的俯角为30°，那么此时飞机离控制点之间的距离是______米．【难度】★ 【答案】 【解析】【习题2】 （2014学年·松江区二模·第17题）如图，当小明沿坡度1:3i =的坡面由A 到B行走了100米，那么小明行走的水平距离AC =_________米．（结果可以用根号表示）【难度】★ 【答案】 【解析】【习题3】 （2015学年·浦东新区二模·第19题）计算：112112(cos60)3232--+︒+-+．【习题4】 （2015学年·闸北区二模·第19题）计算：()121cos451201532tan 60-︒-+-++︒．【习题5】 （2015学年·奉贤区二模·第17题）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AD 是BC 边上的中线，如果AD = BC ，那么cot CAB ∠的值是______．随堂检测ABCABD C12 / 16ABCDEABCDNM【习题6】 （2015学年·长宁区、金山区二模·第22题）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，斜边AB 的垂直平分线分别和AB 、BC 交于点E 和点D ，已知BD : CD =2:3．（1）求ADC ∠的度数；（2）利用已知条件和第（1）小题的结论求tan15︒的值．（结果保留根号）【习题7】 （2015学年·杨浦区二模·第21题）已知在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，点M 、N 分别是边AC 、AB 的中点，点D 是线段BM 的中点．（1）求证：CN CDAB MB=； （2）求NCD ∠的余切值．【习题8】 （2015学年·奉贤区二模·第21题）已知：如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AB = 4，AD 是BAC ∠的角平分线，过点D 作DE ⊥AD ，垂足为点D ，交AB 于点E ，且14BE AB =． （1）求线段BD 的长； （2）求ADC ∠的正切值．A BCDE【习题9】 （2014学年·杨浦区二模·第21题）如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观察站，A 在B 的正东方向，A 与B 相距2千米．有一艘小船在点P 处，从A 测得小船在北偏西60°的方向，从B 测得小船在北偏东45°的方向．（1）求点P 到海岸线l 的距离；（2）小船从点P 处沿射线AP 的方向航行一段时间后到达点C 处，此时，从B 点测得小船在北偏西15°的方向．求点C 与点B 之间的距离．（注：答案均保留根号）ABCP北l14 / 16【作业1】 （2015学年·奉贤区二模·第14题）小明在高为18米的楼上看到停在地面上的一辆汽车的俯角为60°，那么这辆汽车到楼底的距离是______米．【作业2】 （2014学年·奉贤区二模·第16题）小明乘滑草车沿坡比为1 : 2.4的斜坡下滑130米，则他下降的高度为______米．【作业3】 （2015学年·杨浦区二模·第14题）某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅垂方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度1:i m =，那么m =______．【作业4】 （2015学年·长宁区、金山区二模·第19题）计算：()12121sin 45()12(31)cot 302-︒+--⋅-+︒．【作业5】 （2015学年·杨浦区二模·第19题）计算：011(32)()6cos303273--++︒--．课后作业【作业6】 （2015学年·静安区二模·第21题）已知：如图，在梯形ABCD 中，AD // BC ，CA ⊥AB ，5cos 5ABC ∠=，BC = 5，AD = 2． 求：（1）AC 的长；（2）ADB ∠的正切值．【作业7】 （2015学年·闵行区二模·第21题）如图，已知在ABC ∆中，30ABC ∠=︒，BC = 8，5sin 5A ∠=，BD 是AC 边上的中线． 求：（1）ABC ∆的面积； （2）ABD ∠的余切值．【作业8】 （2014学年·奉贤区二模·第21题）已知：如图，在ABC ∆中，AB = AC = 6，BC = 4，AB 的垂直平分线交AB 于点E ，交BC 的延长线于点D ．（1）求D ∠的正弦值；（2）求点C 到直线DE 的距离．A CBDABCDCBAED【作业9】（2014学年·金山区二模·第21题）如图，点P表示某港口的位置，甲船在港口北偏西30°方向距港口50海里的A处，乙船在港口北偏东45°方向距港口60海里的B处，两船同时出发分别沿AP、BP方向匀速驶向港口P，1小时后乙船在甲船的正东方向处，已知甲船的速度是10海里/时，求乙船的速度．北A BP16/ 16。

专题05锐角的三角比（3个知识点7种题型1种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1：正切与余切知识点2：正弦与余弦知识点3：特殊锐角三角比的值【方法二】实例探索法题型1：正切、余切的有关计算题型2：网格内正切、余切的计算题型3：正弦、余弦的有关计算题型4：根据特殊锐角三角比的值求锐角题型5：特殊角的三角比的值的运算题型6：锐角三角比的应用题型7：求15°、75°、22.5°、67.5°的锐角三角比的值【方法三】仿真实战法考法：特殊锐角三角比的值【方法四】成果评定法【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1：正切与余切1.正切直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切（tangent）．锐角A的正切记作tan A．tanA BC aAA AC b===锐角的对边锐角的邻边．2.余切直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切（cotangent ）．锐角A 的余切记作cot A ．cot A AC bA A BC a===锐角的邻边锐角的对边．知识点2：正弦与余弦1.正弦直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦（sine ）．锐角A 的正弦记作sin A ．sin A BC aA AB c===锐角的对边斜边．2.余弦直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦（cosine ）．锐角A 的余弦记作cos A ．cos A AC bA AB c===锐角的邻边斜边．知识点3：特殊锐角三角比的值1.特殊锐角的三角比的值a cAB Cba cAB Cb3.通过观察上面的表格，可以总结出：当0︒<a< 90︒，a的正弦值随着角度的增大而增大，a的余弦值随着角度的增大而减小；a的正切值随着角度的增大而增大，a的余切值随着角度的增大而减小．【方法二】实例探索法题型1：正切、余切的有关计算1．（2022春•浦东新区校级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4．下列四个选项，正确的是（ ）A．tan B=3B．cot B=4C．sin B=4D．cos B=43．（2021秋•青浦区期末）在△ABC中，∠C＝90°，如果tan∠A＝2，AC＝3，那么BC＝ ．题型2：网格内正切、余切的计算4.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（ ）A．2B．C．D．题型3：正弦、余弦的有关计算5．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（）A ．126．在Rt ⊿ABC 中，题型4：根据特殊锐角三角比的值求锐角7．（2021秋•松江区期末）已知sin α＝，那么锐角α的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°8．（2021秋•黄浦区期末）在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，如果AC AB B ＝ ．题型5：特殊角的三角比的值的运算9．（2021秋•杨浦区期末）计算：cos 245°﹣tan30°sin60°＝ ．10．（2021秋•浦东新区校级期末）计算：3cot60°+2sin45°＝ ．11.（2021秋•嘉定区期末）计算：．12．（2021秋•崇明区期末）计算：3tan30°+2cos45°﹣2sin60°•cot45°．13．（2021秋•徐汇区期末）计算：sin60°3tan30°⋅cos60°12cot45°cot30°．14．（2021秋•普陀区期末）计算：4sin 260°2sin30°cot45°tan60°2cos45°．15．（2021秋•黄浦区期末）计算：tan30°2cos30°+cot 245°﹣sin 245°．16．（2021秋•静安区期末）计算：tan45°sin60°⋅cot30°―+2cos 245°．题型5：锐角三角比的应用17.已知方程()2sin 2sin 2sin 120x x a a a -+++=有两个相等的实数根，求锐角a 的大小．18.已知ABC D 中，30B Ð=︒，45C Ð=︒，BC = 15 cm ，求AB 的长．Ð=︒，BC = 15 cm，求AB的长．Ð=︒，135CD中，3019.已知ABCBAÐ=︒，AC = 15 cm，BC=，求AB的长．D中，4520.已知ABC+=，30AÐ=︒，求a、b、c的值．a bÐ=︒，221.已知Rt ABCD中，90CB AD的形状，并说明理--=，请判断ABCtan2sin0Ð均是锐角，且(2D中，A22.在ABCÐ、B由．题型7：求15°、75°、22.5°、67.5°的锐角三角比的值23.应用锐角三角比的定义，求sin 15°、tan 15°、sin 75°、tan 75°．24.应用锐角三角比的定义，求sin 22.5°、tan 22.5°、sin 67.5°、tan 67.5°．【方法三】仿真实战法考法：特殊锐角三角比的值25．（2022•广东）sin30°＝ ．26．（2022•乐山）sin30°+﹣2﹣1．27．（2022•金华）计算：（﹣2022）0﹣2tan45°+|﹣2|+．28．（2022•天津）tan45°的值等于（ ）A．2B．1C．D．29．（2022•荆门）计算：+cos60°﹣（﹣2022）0＝ ．30．（2022•牡丹江）先化简，再求值．（x﹣）÷，其中x＝cos30°．31．（2022•通辽）计算：•+4|1﹣|sin60°﹣（）﹣1．32．（2022•张家界）计算：2cos45°+（π﹣3.14）0+|1﹣|+（）﹣1．【方法四】成功评定法一、单选题A．1B．226．（2023·上海宝山·一模）在平面直角坐标系二、填空题11．（2023·上海·一模）如图，△ABC在边长为那么∠ABC的正切值为．12．（2023·上海徐汇·14．（2023·上海普陀·统考二模）如图，在V沿直线AD翻折后，点AD，将ACD为．15．（2020·九年级校考期中）若16．（2022秋·上海黄浦·九年级校联考阶段练习）如图，已知在、边上的高，连接EF，那么AC AB17．（2023·上海金山·统考一模）我们把将一个三角形面积分为相等的两个部分的直线称为美丽线．如图，18．（2023·上海闵行·统考二模）如图，在菱形逆时针旋转后，点A恰好落在菱形为．三、解答题19．（2023·上海崇明·统考一模）计算：(1)求BD的长；(2)求BDEV的面积．(1)求CE的长；Ð的正切值．(2)求EBC动点，连接BD ，EF 垂直平分BD 交射线BA 于点F ，交边BC 于点E ．(1)如图，当点D 是斜边AC 上的中点时，求EF 的长；(2)连接DE ，如果DEC V 和ABC V 相似，求CE 的长；(3)当点F 在边BA 的延长线上，且2AF =时，求AD 的长．。

第六讲 锐角的三角比知识要点：（一）锐角的三角比的定义：在Rt △ABC 中，若∠C =90o ，AB 称作斜边，AC 、BC 称作直角边.其中与∠A 相对的直角边称为∠A 的对边，与∠A 相邻的直角边称为∠A 的邻边. ∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别记为a 、b 、c .邻边b对边aA①我们把锐角A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正切（tangent ）.记作tan A .tan A ＝ba=∠∠的邻边的对边A A②我们把锐角A 的邻边与对边的比叫做∠A 的余切(cotangent).记作cot A .cot A ＝的邻边的对边∠∠A A =ba③我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦（sine ）.记作A sin .caA A A =∠∠=斜边的对边sin④我们把锐角A 的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦（cosine ）.记作A cos .cA A A bcos =∠∠=斜边的邻边（二）特殊角三角比的值：22sin cos 1,tan cot 1αααα+==（三）解直角三角形的定义：由直角三角形中除直角外的两个已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形. 1.已知Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A=45o ，设BC=a ,根据含45°角的直角三角形三边长之间的关系，求45°角的正切、余切、正弦、余弦值. 解：1, 1,22,222.在直角坐标平面中有一点P （3，4）.求OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切、正弦、和余弦的值.解：作PQ ⊥x 轴于点Q ，则∠OQP =900.由点P 的坐标为（3，4）得OQ =3,QP =4.则OP =5.∴tan α=43=PQ OQ ,sin α=45=PQ OP ,cos α=35=OQ OP . 3.计算：222sin 60cos60tan 604cos45--o oo o解：原式()2231222342⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭=-⨯3122322322-==--322=+ 4.在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =6，3sin 4=A .求：（1）AB 的长 ；（2）sin B 的值.解：（1）在Rt △ABC 中，∠C =90°，∵sin =BC A AB ∴sin =BC AB A 又36,sin ,4==BC A ∴6834==AB(2)由勾股定理，得27=AC ∴277sin ===AC B AB 5. 如图，已知在∆ABC 中，点D 是BC 边上一点，⊥DA AB ，12=AC ， 7=BD ，9=CD . （1）求证：∆ACD ∽∆BCA ；（2）求tan ∠CAD 的值．解：（1）证明：∵7BD =，9CD =，∴16BC =，∵12AC =，∴34CD AC =，34AC BC =，∴CD ACAC BC=，∵C C ∠=∠，∴ACD ∆∽BCA ∆.（2）∵ACD ∆∽BCA ∆，∴CAD B ∠=∠，34AD CD AB AC ==， ∵DA AB ⊥，∴3tan 4AD B AB ==，∴3tan 4CAD ∠=.6.已知：ABC ∆中，090=∠C ，030=∠A ，求015tan 的值。