高三上学期第二次月考数学文试卷

三明一中2022-2023学年上学期月考二高三数学科试卷（考试时间：120分钟，满分150分）注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效．一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，仅有一项是符合题目要求的.)1.已知集合{}{}22,3,4,230A B x x x ==∈+-<N ，则A B 中元素的个数是A.2B.3C.4D.52.复平面内表示复数622iz i+=-，则z =A. B. C.4 D.3.若非零实数,a b 满足a b >，则A.22ac bc> B.2b a a b+> C.e1a b-> D.ln ln a b>4.函数()cos f x x x =的图像大致是A ．B ．C ．D ．5.如图，在矩形ABCD 中，2AD =，点M ，N 在线段AB 上，且1AM MN NB ===，则MD 与NC所成角的余弦值为A ．13B ．45C ．23D ．356.足球起源于中国古代的蹴鞠游戏.“蹴”有用脚蹴、踢的含义，“鞠”最早系外包皮革、内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴、踢皮球的活动.已知某“鞠”的表面上有四个点,,,P A B C ，满足1,PA PA =⊥面ABC ，AC BC ⊥，若23P ABC V -=，则该“鞠”的体积的最小值为A.256π B.9π C.92π D.98π7.如图，在杨辉三角形中，斜线l 的上方，从1开始箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前n 项和为n S ，则22S =A.361B.374C.385D.3958.在ABC 中，角A、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若sin c A =，b a λ=，则实数λ的最大值是A.B．32+C．D．2二、多选题(本题共4小题，每小题5分，共20分。

秘密★启用前重庆市第八中学2023届高考适应性月考卷（二）数学注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设全集U =R ，集合{}=02A x x ≤≤，{}=240x B x -≥，则集合()UA B = ð（）A.()0,2 B.(]0,2 C.[)0,2 D.[]0,22.设x =R ，则“01x <<”是“2230x x --<”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.在医学生物学试验中，经常以果蝇作为试验对象，一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔.记事件k A 表示“第k 只飞出笼的是苍蝇”，1,2,,8k =⋅⋅⋅，则()52|P A A 为（）A.15B.16C.17D.254.定义在R 上的函数()f x 满足()()121f x f x x +=-++，则下列是周期函数的是（）A.()y f x x=+ B.()y f x x=- C.()2y f x x=+ D.()2y f x x=-5.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长l 与太阳天顶距θ（0180θ︒≤≤︒）的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l 等于表高h 与太阳天顶距θ正切值的乘积，即tan l h θ=.对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为α，β，若第一次的“晷影长”是“表高”的2倍，且()1tan 3αβ-=，则第二次的“晷影长”是“表高”的（）倍A.1B.2C.3D.46.已知81log 32a =，0.01b π=，sin1c =，则,,a b c 的大小关系是（）A.c b a <<B.c a b<< C.a b c<< D.a c b<<7.在ABC 中，π3A =，G 为ABC 的重心，若12AG AB AG AC ⋅=⋅= ，则ABC 外接圆的半径为（）A.B.2C.D.8.若函数()32f x ax bx cx d=+++()0a >有极值点1x ，2x ，且()22f x x =，则关于x 的方程()()2320a f x bf x c ++=⎡⎤⎣⎦的不同实数根个数是（）A.3B.4C.5D.6二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知0a b >>，且1ab =，则下列式子正确的有（）A.22log log 0a b ->B.22log log 1a b +>C.22log log 0a b ⋅< D.224a b +>10.设首项为1的数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知121n n S S +=+，则下列结论正确的是（）A.数列{}1n S +为等比数列B.数列{}n a 不是等比数列C.21n n S a =-D.{}n a 中任意三项不能构成等差数列11.已知函数()4f x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()0ω>，则下列说法正确的是（）A.若函数()f x 的最小正周期为π，则其图象关于直线π8=x 对称B.若函数()f x 的最小正周期为2π，则其图象关于点π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭对称C.若函数()f x 在区间π0,8⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，则ω的最大值为2D.若函数()f x 在[]0,2π有且仅有4个零点，则ω的取值范围是151988ω≤<12.已知F 为椭圆C ：221168x y +=的左焦点，直线l ：=y kx ()0k ≠与椭圆C 交于A ，B 两点，AE x ⊥轴，垂足为E ，BE 与椭圆C 的另一个交点为P ，则（）A.8AF BF +=B.14AF BF+的最小值为2C.直线BE 的斜率为12k D.PAB ∠为钝角三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.复数z 满足：23i z z +=+，则=z ______.14.定义在R 上的函数()f x 满足以下两个性质：①()() f x f x -=，②()()20f x f x +-=，满足①②的一个函数是______.15.已知M 是边长为1的正ABC 的边AC 上的动点，N 为AB 的中点，则BM MN ⋅的最大值是_____.16.已知函数()()2log 41xf x x =+-，数列{}n a 是公差为4的等差数列，若()()()()112233440a f a a f a a f a a f a +++=，则数列{}n a 的前n 项和=n S ______.四、解答题（共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.如图，在棱柱111ABC A B C -中，D 为棱BC 的中点.（1）证明：1//A B 平面1AC D ；（2）若该三棱柱为正三棱柱，且所有棱长均相等，求直线AC 与平面1AC D 所成角的正弦值.18.在ABC中，角A ，B ，C的对边分别为a ，b ，c ，已知()()()2sin sin sin sin sin sin cos cos C A B A B C A C B ----=-+.（1）求B ；（2）已知2a c -=，ABC S =△，求b .19.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知1=2a ，{}32n n a S -是公差为2的等差数列.（1）求{}n a 的通项公式；（2）证明：121111na a a ++⋅⋅⋅+<.20.核电站某项具有高辐射危险的工作需要工作人员去完成，每次只派一人，每人只派一次，工作时长不超过15分钟，若某人15分钟内不能完成该工作，则撤出，再派下一人，现有小胡、小邱、小邓三人可派，且他们各自完成工作的概率分别为1p ，2p ，3p .假设1p ，2p ，3p 互不相等，且假定三人能否完成工作是相互独立.（1）任务能被完成的概率是否与三个人被派出的先后顺序有关？试说明理由；（2）若按某指定顺序派出，这三人各自能完成任务的概率依次为1q ，2q ，3q ，其中1q ，2q ，3q 是123,,p p p 的一个排列.①求所需派出人员数目X 的分布列和数学期望()E X ；②假定1231>>>p p p ，为使所需派出的人员数目的数学期望达到最小，应以怎么样的顺序派出？21.已知函数()()()ln 3f x x a x =++()a ∈R .（1）若函数()f x 在定义域内单调递增，求a 的取值范围；（2）若=2a ，()f x kx >在()1,x ∈+∞上恒成立，求整数k 的最大值.（参考数据：ln 20.69≈，ln 3 1.1≈）22.已知双曲线E ：22221x y a b-=0a >，0b >）一个顶点为()2,0A -，直线l 过点()3,0Q 交双曲线右支于M ，N 两点，记AMN ，AOM △，AON △的面积分别为S ，1S ，2S .当l 与x 轴垂直时，1S 的值为152.（1）求双曲线E 的标准方程；（2）若l 交y 轴于点P ，PM MQ λ= ，PN NQ μ=，求证：λμ+为定值；（3）在（2）的条件下，若121625S S mS μ=+，当58λ<≤时，求实数m 的取值范围.秘密★启用前重庆市第八中学2023届高考适应性月考卷（二）数学注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）【1题答案】【答案】C【2题答案】【答案】A【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】D【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】A二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）【9题答案】【答案】ACD 【10题答案】【答案】ACD 【11题答案】【答案】ACD 【12题答案】【答案】AC三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【13题答案】【答案】1+i ##i+1【14题答案】【答案】()πcos 2f x x =（答案不唯一）【15题答案】【答案】2364-【16题答案】【答案】228n n-四、解答题（共70分.【17题答案】【答案】（1）证明见解析（2）55【18题答案】【答案】（1）3π（2）b =【19题答案】【答案】（1）31nn a =-（2）证明见解析【20题答案】【答案】（1）无关；理由见解析（2）①分布列见解析；期望为121232q q q q --+；②完成任务概率大的人先派出【21题答案】【答案】（1）)5e ,-⎡+∞⎣（2）6【22题答案】【答案】（1）22143x y -=（2）证明见解析（3）1832,55⎛⎤⎥⎝⎦第8页/共8页。

数学（二）试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数1+3i1+i 在复平面内对应的点的坐标为（）A.()2,4 B.()4,2 C.()1,2 D.()2,12.设集合{}=Z 2U x x ∈≤，{}1,0,1A =-，{}0,1B =，则()U A B = ð（）A.{}2,1,0,1,2-- B.{}1,0,1- C.{}1- D.{}1,0-3.某游泳馆统计了10天内某小区居民每日到该游泳馆锻炼的人数，整理数据，得到如下所示的折线图.则根据此折线图，下面结论正确的是（）A.这10天内，每日游泳人数的极差大于106B.这10天内，每日游泳人数的平均值大于135C.这10天内，每日游泳人数的中位数大于145D.前5天每日游泳人数的方差小于后5天每日游泳人数的方差4.一个礼堂的座位分左、中、右三组，左、右两组从第一排到最后一排每排依次增加1个座位，中间一组从第一排到最后一排每排依次增加2个座位，各组座位具有相同的排数，第一排共有16个座位，最后一排共有52个座位，则该礼堂的座位总数共有（）A.442个B.408个C.340个D.306个5.已知1sin 23β=，()()2sin sin 3αβαβ++-=，则sin α=（）A.37B.38 C.37- D.38-6.已知0.11.1a-=，ln 3b =，c =，则（）A.a b c<< B.a c b<< C.c a b<< D.c b a<<7.已知双线()222210,0:6x y C a ba =>>=的左、右焦点分别为1F ，2F ，O 为坐标原点，点M 在C 的右支上运动，12MF F 的内心为I ，若2IO IF =，则C 的离心率为（）A.2B.C.3D.8.已知1x ，2x 是方程e ln a x x =的根，且12x x <，则下列结论正确的是（）A.(],1a ∈-∞- B.()10,1x ∈ C.21,e ex ⎛⎫ ⎪⎝⎭∈ D.122x x +>二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分9.在正三棱柱111ABC A B C -中，1AA AB =，则下列结论正确的是（）A.1BC 与11A B 的夹角为45°B.1BC 与平面ABC 所成角为45°C.1BC 与1AA 的夹角为45°D.1BC 与平面11ABB A 所成角为45°10.已知椭圆22:195x y E +=的左焦点为F ，过F 的直线l 与E 交于A ，B 两点，则下列说法正确的是（）A.若直线l 垂直于x 轴，则103AB =B.10,63AB ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦C.若5AB =，则直线l 的斜率为33D.若2AF BF =，则154AB =11.一个不透明的纸箱中放有大小、形状均相同的10个小球，其中白球6个、红球4个，现无放回分两次从纸箱中取球，第一次先从箱中随机取出1球，第二次再从箱中随机取出2球，分别用1A ，2A 表示事件“第一次取出白球，”“第一次取出红球”；分别用B ，C 表示事件“第二次取出的都为红球”，“第二次取出两球为一个红球一个白球”.则下列结论正确的是（）A.()11=6P B A B.()21=2P C A C.()13P B =D.()115P A C =12.某制造企业一种原材料的年需求量为16000千克（该原材料的需求是均匀的，且不存在季节性因素），每千克该原材料标准价为200元.该原材料的供应商规定：每批购买量不足1000千克的，按照标准价格计算；每批购买量1000千克及以上，2000千克以下的，价格优惠5%；每批购买量2000千克及以上的，价格优惠10%.已知该企业每次订货成本为600元，每千克该原材料年平均库存成本为采购单价的15%.该企业资金充足，该原材料不允许缺货，则下列结论正确的是（）（采购总成本=采购价格成本Ap +订货成本AB Q +库存成本2CQ ，A 为原料年需求量，B 为平均每次订货成本，C 为单位原料年库存成本，Q 为订货批量即每批购买量，p 为采购单价）A.该原材料最低采购单价为180元/千克 B.该原材料最佳订货批量为800千克C.该原材料最佳订货批量为2000千克D.该企业采购总成本最低为2911800元三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设向量a 的模为2，向量,22b ⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭，且2a b -= ，则a 与b的夹角等于______.14.已知函数()()0bf x ax ab x=+≠，使()f x 在(0)+∞，上为增函数的a 与b 组成的有序实数对为(),a b ，则(),a b 可以是______.（写出一对符合题意的即可）15.已知两个平行平面间的距离为2，这两个平面截球O 所得两个截面圆的半径分别为1O 的表面积等于______.16.已知函数()()πsin 0,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭，若π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭是()f x 图象的一个对称中心，()f x 在区间5π7π,1818⎛⎫⎪⎝⎭上有最大值点无最小值点，且5π7π1818f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，记满足条件的ω的取值集合为M ，则=M ______.四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，sin b C =，1cos c B =.（1）求B ；（2）若b =，求ABC 的面积.18.某市从2017年到2021年新能源汽车保有量y （单位：千辆）与年份的散点图如下：记年份代码为()1,2,3,4,5x x =，2t x =，对数据处理后得：y521ii x=∑521ii t=∑51iii x y=∑51iii t y=∑35559797153115（1）根据散点图判断，模型①y a bx =+与模型②2y c dx =+哪一个更适宜作为y 关于x 的回归模型？（给出结论即可，不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果，建立y 关于x 的回归方程，并预测2022年该市新能源汽车保有量（计算结果都精确到1）.参考公式：回归方程 y abx =+ 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：()()()1122211n niii i i i nniii i x x y y x y nx ybx x xnx====---==--∑∑∑∑ ， ay bx =- .19.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a =-，数列{}n b 满足111b a =，且131n n n b b b +=+.（1）证明：数列{}n a 是等比数列，数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设数列n n a b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T ，求n T .20.如图，在四面体ABCD 中，ABD △是边长为2的等边三角形，=AB AC ，BC CD ⊥.（1）证明：平面ABD ⊥平面BCD ；（2）若二面角A BC D --的余弦值为55，求四面体ABCD 的体积.21.已知抛物线()2:20E x py p =>的焦点为F ，斜率为()0k k ≠的直线l 与E 相切于点A .（1）当=2k ，=5AF 时，求E 的方程；（2）若直线l '与l 平行，l '与E 交于B ，C 两点，且2BAC π∠=，设点F 到l '的距离为1d ，到l 的距离为2d ，试问：12d d 是否为定值？若是，求出定值；若不是，说明理由.22.已知函数()()32,,,R,0f x ax bx cx d a b c d a =+++∈≠是奇函数，曲线()=y f x 在点()()2,2f 处的切线方程为93160x y +-=.（1）求()f x 的零点；（2）若()f x 在区间()2,10m m-内有最大值，求m 的取值范围.数学（二）试卷注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【1题答案】【答案】D【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】D二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分【9题答案】【答案】BC【10题答案】【答案】ABD 【11题答案】【答案】AB 【12题答案】【答案】ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【13题答案】【答案】23π##120 【14题答案】【答案】()1,1-（答案不唯一）【15题答案】【答案】13π【16题答案】【答案】{}1,7,13四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.【17题答案】【答案】（1）60B =︒（2）2【18题答案】【答案】（1）模型②2y c dx =+更适宜作为y 关于x 的回归方程（2） 223y x =+，预计2022年该市新能源汽车保有量约为110千辆【19题答案】【答案】（1）证明见解析，2nn a =，131n b n =-（2）()18342n n T n +=+-⋅【20题答案】【答案】（1）证明见解析（2）12【21题答案】【答案】（1）24x y=（2）12d d 是定值，定值为3【22题答案】【答案】（1）()f x 的零点有3个，分别是0（2）[)2,1-第9页/共9页。

B. a∈[ 3 ,1) 4
C. a∈(0, 1 ] 3
D. a∈[ 3 ,2) 4
8.
函数 y
3x 3x
cos
x
在区间
π 2
,
π 2
的图象大致为（）
1
A.
B.
C.
D.
9. 已知函数 f (x) sin 2x 3 cos 2x 的图象向左平移 个单位长度后，得到函数 g(x) 的图象，且 g(x) 的
三、解答题：共 70 分，解答必须写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤.
17.
已知幂函数 f x m2 m 1xm1 2在0,
上为增函数.
（1）求实数 m 的值；
（2）求函数 g x f 2x 3 4x 5 的值域.
18. 已知在锐角△ABC 中，角 A，B，C 所对
边分别为
a，b，c，且
A. 2, 4
B. 0, 2, 4
2 f x x2 x 3 ，则 f 1 （）
C. 1,3,5
D. 0, 2, 4,6
A. 6
B. 5
C. 3
D. 2
3. 设命题甲：“ x2 3x 0 ”，命题乙：“ x 1 3 ”，那么命题甲是命题乙的（）
A. 充分非必要条件 C. 充要条件
B. 必要非充分条件 D. 既不充分也不必要条件
为 22. 已知函数 f x 2x2ex ， gx ax2alnxaR．
（1）求函数 f x 的单调区间和极值；
（2）若函数 h x f x g x 有 2 个零点，求实数 a 的取值范围．
4
tan C
a2
ab b2
c2
．
（1）求角 C 大小；