北师大版八年级数学上册《5.8 三元一次方程组》课件

������ + ������-������ = ������.
������ = ������, 原方程组的解为 ������ = ������,
������ = ������.
K12课件
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解三元一次方程组的思路和解二元一次方程组的思路一 样,都是“__消__元___”.将“三_元______”化为“二__元_____”后,就与解 二元一次方程组的解法一样了。
������ + ������ = ������������ ③
x+y+z=40 ④,再分别用④减去①②③可以得到 z,x,y 的值,即可以
������ + ������-������ = ������������, 解出方程组.按照小明的思路解方程组 ������ + ������-������ = ������,
+2b,2b+c,������+c.当接收方收到密文14,9,7时,则解
密后得到的明文是多少?你能根据题意列出方程
解密吗?试试看吧。 K12课件
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1.请你和同学一起把“问题导引”的解密结果告诉大家吧! 6,4,1.
K12课件
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������ + ������ = ������������, ① 2.小明在解方程组 ������ + ������ = ������������, ② 时,发现由①+②+③可得
第五章 二元一次方程组
*5.8 三元一次方程组
K程和三元一次方程组的概念; • 2.会解简单的三元一次方程组。(重点)
K12课件
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•
为了确保信息安全,信息需加密传输,发送
方由明文→密文(加密);接收方由密文→明文(解

x＝23，
所以原方程组的解是y＝16， z＝12.
知识点 2 三元一次方程组在实际中的应用 ☞ 例 2 (教材 P131 习题 5.9 第 3 题)某校初中三个年 级共有 651 人，八年级的学生比九年级的学生人数多 10%，七年级的学生比八年级的学生人数多 5%.三个年 级各有多少学生？
解：设七、八、九年级各有 x 人，y 人，z 人．
x＝10，
所以原方程组的解是y＝9， z＝7.
变式 1
x－2y＝－9，①
解方程组：y－z＝4，② 2z＋x＝47.③
解：由③－①，得 z＋y＝28.④ 由②，得 y＝4＋z.⑤ 把⑤代入④，得 z＋4＋z＝28，解得 z＝12. 把 z＝12 代入⑤，得 y＝16. 把 y＝16 代入①，得 x－32＝－9，解得 x＝23.
支，同样的书法练习本 3 本，同样的笔芯 1 支，共花 47
元．已知买这样的毛笔 1 支、书法本 1 本、笔芯 1 支共
需要 11 元，则每支毛笔( D )
A．2 元
B．4 元
C．6 元
D．8 元
4．一个三位数的三个数字之和是 17，百位数字与十 位数字的和比个位数字大 3，如果把个位数字与百位数字 的位置对调，那么所得的三位数比原数大 495，则原来的 三位数是__2_87_____．
知识点 1 解三元一次方程组 ☞
例 1 (教材 P131 随堂练习第 2 题)解方程组：
x＋y＋z＝26，①
x－y＝1，② 2x－y＋z＝18.③
解：由②，得 x＝1＋y.④ 由①－③，得－x＋2y＝8.⑤ 把④代入⑤，得－(1＋y)＋2y＝8，解得 y＝9. 把 y＝9 代入④，得 x＝10. 把 x＝10，y＝9 代入①，解得 z＝7.

解：设去时上坡、平路、下坡分别有x千米、y千米、z千
米，根据题意列方程组得 x y z 142
x
y
z
41
28 30 35 2
x 42
x 35
y 30
z 28
47 10
解得
y
30
z 70
答：平路有30千米，去时上坡有42千米，下坡有70千米.
当堂检测 1.若x＋2y＋3z＝10，4x＋3y＋2z＝15，则x＋y＋z 的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5
三元一次方程组
x+y+z=23 x-y=1 2x+y-z=20
特点
含有三个未知数 未知数的项次数都是一次
含有三个相同的未知数，每个方程中含有未知数的项 的次数都是 1 ，像这样的方程组叫做三元一次方程组
x 2y z 3 3x y z 2 2xy y z 11
×
方程中含有未知数的 项的次数都是一次
3x 2 y z 14
（2）
y
z
x
10
z 2x 3 y 15
2x 3y z 1 ①
（1）
x
y
2z
7
②
3x 2 y z 4 ③
解：①×2-②，得 3x+7y=-5 , ④
②+③×2,得 7x +3y=15, ⑤
3x 7 y 5
由④和⑤组成方程组得 7x 3y 15
解：设该队胜x场，平y场，负z场，
x y z 11
依题意得
3x y 20
1
2
x
z
答：该队共平2场.
x 6
解得
y
2
z 3
跟踪练习

②（2） x 2y z 6 ②
2x y z 18 ③ x y z 12 ③
2、用多种方法解方程组：
x y 3 ①
y
z
(4)4
②
z x 5 ③

5.8 三元一次方程组
解方程组：2xx＋＋2yy＋＋zz＝＝1－0，6，①② x＋y＋2z＝8.③
解：③－②，得－y＋z＝14，④ ①－②，得x－y＝16，⑤ 因为由方程④和方程⑤组成的方程组有无数个解， 所以原方程组有无数个解． 上面的解答正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的解 题过程．
x y 1,
② “消元”，把“三
元”化成“二元”
2x y z 20③. ，“二元”化“一
元”呢？
请你说一说！ 动手试一试！
x y z 23, ①
x y 1,
②
2x y z 20.③
（1）你还有其他解法吗?小组讨论交流。
（2）你发现哪种方法计算量小?。
（3）上述不同的解法有什么共同之处? 与二元一次方程组的解法有什么联系?解 三元一次方程组的思路是什么?
北师大版八年级上册
*5.8 三元一次方程组
张慧珍
温故知新
1、什么是二元一次方程和二元一次方程组？
2、解二元一次方程组的基本思路是？方法有？
代入
二元一次方程组 消元
化未知 加 减
一元一次方程
为已知
3、已知甲、乙、丙三数的和是23，甲数比乙 数大1，甲数的两倍与乙数的和比丙数大20， 求这三个数.上述问题中，设甲数为x，乙数为 y，丙数为z，由题意可列出哪些方程？
[答案5.8]不三正元确一．次错方解程在组于由③－②中消去了x，由①－②消 去了z，所得的方程组仍有三个未知数，并未达到消元的目的， 所以无法求出方程组的解．正确的方法应该是分别消去同一个 未知数，把得到的两个方程组成方程组再继续求解．