2020届高考理科数学“因材施教”之分层练习适合特基础(学生版)4. 三视图

热点(九) 球1．(四棱柱外接球体积)已知底面边长为1，侧棱长为2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为( )A.32π3B ．4πC ．2π D.4π3答案：D解析：因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半，所以半径r ＝1212＋12＋(2)2＝1，所以V 球＝4π3×13＝4π3，故选D.2．(三棱柱外接球)已知直三棱柱ABC －A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，则球O 的半径为( )A.3172B ．210 C.132D ．310 答案：C解析：如图，过球心作平面ABC 的垂线，则垂足为线段BC 的中点M .易知AM ＝12BC ＝52，OM ＝12AA 1＝6，所以球O 的半径R ＝OA ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫522＋62＝132，故选C.3．(球体＋体积)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm ，现将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6 cm ，如果不计容器的厚度，则球的体积为( )A.500π3 cm 3B.866π3 cm 3C.1 372π3 cm 3 D.2 048π3cm 3答案：A解析：设球半径为R cm ，根据已知条件知正方体的上底面与球相交所得截面圆的半径为4 cm ，球心到截面的距离为(R －2) cm ，所以由42＋(R －2)2＝R 2，得R ＝5，所以球的体积V ＝43πR 3＝43π×53＝500π3cm 3，故选A.4．(球与三视图)某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为( )A.16π3B ．4πC ．3D ．以上都不对 答案：A解析：由题意可知该几何体是轴截面为正三角形的圆锥，底面圆的直径为2，高为3， ∴外接球的半径r ＝1cos 30°＝233，∴外接球的表面积为4×π×⎝⎛⎭⎪⎫2332＝163π，故选A.5．(球与圆锥)如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A.163πB.112πC.173π D.356π 答案：A解析：该几何体可以看成是一个半球上叠加一个14圆锥，然后挖掉一个相同的14圆锥所形成的组合体，所以该几何体的体积和半球的体积相等．由题图可知，半球的半径为2，则该几何体的体积V ＝23πr 3＝16π3.故选A.6．(三棱锥外接球＋体积)已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，△ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径，且SC ＝2，则此棱锥的体积为( )A.26 B.36 C.23 D.22答案：A解析：在直角三角形ASC 中，AC ＝1，∠SAC ＝90°，SC ＝2，所以SA ＝4－1＝3，同理SB ＝ 3.过A 点作SC 的垂线交SC 于D 点，连接DB ，因为△SAC ≌△SBC ，所以BD ⊥SC ，又因为BD ∩AD ＝D ，BD ⊂平面ABD ，AD ⊂平面ABD ，所以SC ⊥平面ABD ，且△ABD 为等腰三角形，因为∠ASC ＝30°，所以AD ＝12SA ＝32，则△ABD 的面积为12×1×AD 2－⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝24，可得三棱锥的体积为13×24×2＝26，故选A.7．(三棱柱内切球＋最值)在封闭的直三棱柱ABC －A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球．若AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，AA 1＝3，则V 的最大值是( )A ．4π B.9π2C ．6π D.32π3答案：B解析：由AB ⊥BC ，AB ＝6，BC ＝8，得AC ＝10.要使球的体积V 最大，则需球与直三棱柱的部分面相切，若球与三个侧面相切，设底面△ABC 的内切圆的半径为r ，易知12×6×8＝12×(6＋8＋10)·r ，所以r ＝2，此时2r ＝4>3，不合题意．因此当球与三棱柱的上、下底面相切时，球的半径R 最大， 由2R ＝3，得R ＝32，故球的最大体积V ＝43πR 3＝92π，故选B.8．(球体＋表面积)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是( )A ．17π B．18π C ．20π D．28π 答案：A解析：由题知，该几何体的直观图如图所示，它是一个球切掉18球(被过球心O 且互相垂直的三个平面)所剩的组合体，其表面积是球面面积的78和三个14圆面积之和．设球的半径为R ，则78×43πR 3＝28π3⇒R ＝2.故几何体的表面积S ＝78×4πR 2＋34πR 2＝17π，故选A.9．(三棱锥外接球＋体积)已知球的直径SC ＝4，A ，B 是该球球面上的两点，且AB ＝3，∠ASC ＝∠BSC ＝30°，则棱锥S －ABC 的体积为( )A ．3 3B ．2 3 C. 3 D ．1 答案：C解析：由题可知线段AB 一定在与直径SC 所在直线垂直的小圆面上，作过线段AB 的小圆面交直径SC 于点D ，设SD ＝x ，则DC ＝4－x ，此时所求棱锥即分割成两个棱锥S －ABD 和C －ABD ，在△SAD 和△SBD 中，由已知条件可得AD ＝BD ＝33x ，又因为SC 为直径，所以∠SBC ＝∠SAC ＝90°，所以∠DCB ＝∠DCA ＝60°，在△BDC 中，BD ＝3·(4－x )，所以33x ＝3·(4－x )⇒x ＝3，所以AD ＝BD ＝3＝AB ，即三角形ABD 为正三角形，则V ＝13×S △ABD ×4＝3，故选C.10．(三棱锥外接球＋表面积)如图，四边形ABCD 是边长为23的正方形，点E ，F 分别为边BC ，CD 的中点，将△ABE ，△ECF ，△FDA 分别沿AE ，EF ，FA 折起，使B ，C ，D 三点重合于点P ，若四面体PAEF 的四个顶点在同一个球面上，则该球的表面积是( )A ．6π B．12π C ．18π D．92π 答案：C解析：因为∠APE ＝∠EPF ＝∠APF ＝90°，所以可将四面体补成一个长方体(PA ，PE ，PF 是从同一顶点出发的三条棱)，则四面体和补全的长方体有相同的外接球，设其半径为R ，由题意知2R ＝(3)2＋(3)2＋(23)2＝32，故该球的表面积S ＝4πR 2＝4π⎝ ⎛⎭⎪⎫3222＝18π，故选C.11．(正方体内切球＋体积)设球O 是正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1的内切球，若平面ACD 1截球O 所得的截面面积为6π，则球O 的半径为( )A.32 B ．3 C.32D. 3 答案：B解析：如图，易知直线B 1D 过球心O ，且B 1D ⊥平面ACD 1，不妨设垂足为点M ，正方体棱长为a ，则球半径R ＝a 2，易知DM ＝13DB 1，所以OM ＝16DB 1＝36a ，所以截面圆半径r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 22－OM 2＝66a ，由截面圆面积S ＝πr 2＝6π，得r ＝66a ＝6，即a ＝6，所以球O 的半径R ＝a2＝3，故选B.12．(三棱锥外接球＋表面积)已知正三棱锥S －ABC 的顶点均在球O 的球面上，过侧棱SA 及球心O 的平面截三棱锥及球面所得截面如图所示，若三棱锥的体积为23，则球O 的表面积为( )A ．16π B．18π C ．24π D．32π 答案：A解析：设正三棱锥的底面边长为a ，外接球的半径为R ， 因为正三棱锥的底面为正三角形，边长为a ， 所以AD ＝32a ，则AO ＝23AD ＝33a ，所以33a ＝R ，即a ＝3R ， 又因为三棱锥的体积为23，所以13×34a 2R ＝13×34×(3R )2×R ＝23，解得R ＝2，所以球的表面积S ＝4πR 2＝16π，故选A.13．(三棱锥外接球＋表面积)已知S 、A 、B 、C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，SA ＝AB ＝1，BC ＝2，则球O 的表面积等于________．答案：4π解析：将三棱锥S －ABC 补成以SA 、AB 、BC 为棱的长方体，易得其对角线SC 为球O 的直径，即2R ＝SC ＝2⇒R ＝1，所以表面积为4πR 2＝4π.14．(圆柱外接球＋体积)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为________．答案：3π4解析：画出圆柱的轴截面ABCD ，如图，O 为球心，则球半径R ＝OA ＝1，球心到底面圆的距离为OM ＝12，所以底面圆半径r ＝OA 2－OM 2＝32，故圆柱体积V ＝π×⎝ ⎛⎭⎪⎫322×1＝3π4.15．[2019·武汉市高中毕业生四月调研测试](四面体外接球＋半径)在四面体ABCD 中，AD ＝DB ＝AC ＝CB ＝1，则当四面体的体积最大时，它的外接球半径R ＝________.答案：156解析：当平面ADC 与平面BCD 垂直时，四面体ABCD 的体积最大，因为AD ＝AC ＝1， 所以可设等腰三角形ACD 的底边CD ＝2x ，高为h ，则x 2＋h 2＝1，此时四面体的体积V ＝13×12×2x ×h 2＝13x (1－x 2)，则V ′＝13－x 2，令V ′＝0，得x ＝33，从而h ＝63，则CD ＝AB ＝233，故可将四面体ABCD 放入长、宽、高分别为a ，b ，c 的长方体中，如图，则⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋b 2＝1，b 2＋c 2＝1，a 2＋c 2＝43，解得a 2＝c 2＝23，b 2＝13，则长方体的体对角线即四面体ABCD 的外接球直径，(2R )2＝a 2＋b 2＋c 2＝53，R ＝156.16．[2019·福州四校高三年级联考](三棱锥外接球＋体积)已知三棱锥A －BCD 的所有顶点都在球O 的球面上，AB 为球O 的直径，若该三棱锥的体积为3，BC ＝3，BD ＝3，∠CBD ＝90°，则球O 的体积为________． 答案：32π3解析：设A 到平面BCD 的距离为h ，∵三棱锥的体积为3，BC ＝3，BD ＝3，∠CBD ＝90°，∴13×12×3×3×h ＝3，∴h ＝2，∴球心O 到平面BCD 的距离为1.设CD 的中点为E ，连接OE ，则由球的截面性质可得OE ⊥平面CBD ，∵△BCD 外接圆的直径CD ＝23，∴球O 的半径OD ＝2，∴球O 的体积为32π3.。

课时标准练37空间几何体的三视图、直观图基础巩固组1.(2018四川成都期中,4)以下说法中正确的选项是()A.斜三棱柱的侧面展开图必然是平行四边形B.水平放置的正方形的直观图有可能是梯形C.一个直四棱柱的主视图和左视图都是矩形,那么该直四棱柱确实是长方体D.用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部份形成的几何体确实是圆台2.(2018河北衡水中学二调,4)一个几何体的三视图如下图,那么那个几何体的直观图是()3.(2018黑龙江哈尔滨押题二,9)某正四棱锥的主视图和俯视图如下图,该正四棱锥的侧棱长是()A.√10B.√11√10√114.(2018安徽六安一中月考,4)水平放置的△ABC,用斜二测画法作出的直观图是如下图的△A'B'C',其中O'A'=O'B'=2,O'C'=√3,则△ABC绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体的表面积为()√3π√3πC.(8√3+3)πD.(16√3+12)π5.(2018上海浦东新区三模,14)正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱AA1的中点(如图),用过点B、E、D1的平面截去该正方体的上半部份,那么剩余几何体的左视图为()6.(2018北京101中期中,7)如图,点O为正方体ABCD-A'B'C'D'的中心,点E为面B'BCC'的中心,点F 为B'C'的中点,那么空间四边形D'OEF在该正方体的面上的正投影不可能是()7.(2018四川南充高中模拟,6)在正方体中,M,N,P别离为棱DD1、D1A1、A1B1的中点(如图),用过点M,N,P的平面截去该正方体的极点C1所在的部份,那么剩余几何体的主视图为()8.(2018北京通州三模,6)某三棱锥的三视图如下图,那么该三棱锥的最长棱的长度为()B.√2C.√39.一水平放置的平面四边形OABC,用斜二测画法画出它的直观图O'A'B'C'如下图,此直观图恰好是一个边长为1的正方形,那么原平面四边形OABC的面积为.10.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,点P是平面A1B1C1D1内一点,那么三棱锥P-BCD的主视图与左视图的面积之比为.11.(2018河北唐山期中,12)在三棱锥A-BCD中,AC=BD=3,AD=BC=4,AB=CD=m,则m的取值范围是.12.(2018黑龙江哈尔滨六中押题一,14)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=1,过直线B1D1的平面α⊥平面A1BD,那么平面α截该正方体所得截面的面积为.综合提升组13.用假设干块相同的小正方体搭成一个几何体,该几何体的三视图如下图,那么搭成该几何体需要的小正方体的块数是()14.如图,在一个正方体内放入两个半径不相等的球O1,O2,这两个球外切,且球O1与正方体共极点A 的三个面相切,球O2与正方体共极点B1的三个面相切,那么两球在正方体的面AA1C1C上的正投影是()15.一个正方体截去两个角后所得几何体的主视图、俯视图如下图,那么其左视图为()16.如图,在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,上底面边长为4,下底面边长为8,高为5,点M,N别离在A1B1,D1C1上,且A1M=D1N=1.过点M,N的平面α与此四棱台的下底面会相交,那么平面α与四棱台的面的交线所围成图形的面积的最大值为()√7√2√61√3创新应用组17.(2018山东济南模拟,7)一只蚂蚁从正方体ABCD-A1B1C1D1的极点A动身,经正方体的表面,按最短线路爬行到极点C1的位置,那么以下图形中能够表示正方体及蚂蚁最短爬行线路的主视图的是()A.①②B.①③C.③④D.②④18.(2018福建厦门模拟,8)日晷是中国古代利用日影测得时刻的一种计时工具,又称“日规”.通常由铜制的指针和石制的圆盘组成,铜制的指针叫做“晷针”,垂直地穿过圆盘中心,石制的脚盘叫做“晷面”,它放在石台上,其原理确实是利用太阳的投影方向来测定并划分时刻.利用日晷计时的方式是人类在天文计时领域的重大发明,这项发明被人类沿用达几千年之久,上图是一名游客在故宫中拍到的一个日晷照片,假设相机镜头正对的方向为正方向,那么依照图片判定此日晷的左视图可能为()课时标准练37空间几何体的三视图、直观图关于选项A,斜棱柱的每一个侧面是平行四边形,可是全数展开以后,那些平行四边形未必能够组成一个平行四边形.因此是假命题.关于选项B,水平放置的正方形的直观图是平行四边形,不可能是梯形,因此是假命题.关于选项C,一个直四棱柱的主视图和左视图都是矩形,那么该直四棱柱不必然是长方体,因为底面可能不是矩形,因此是假命题.关于选项D,用平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部份形成的几何体确实是圆台,是真命题.应选D.由题得几何体原图是如下图的三棱锥A-BCD,因此那个几何体的直观图是C.应选C.由三视图可知该正四棱锥底面正方形对角线长是2√2,可得底面边长为2,高为3,因此正四棱锥的侧棱长为√32+(√2)2=√11,应选B.由斜二测画法的规那么可得在△ABC中AB=4,AC=BC=4.把△ABC绕AB所在直线旋转一周后形成的几何体为有相同底面的两个相同圆锥的组合体,其中圆锥的底面圆半径为2√3,母线长为4,故该几何体的表面积为S=2×12×(2π×2√3)×4=16√3π.选B.由题意可知:过点B、E、D1的平面截去该正方体的上半部份,如图直观图,那么几何体的左视图为D,应选D.由题意知光线从上向下照射,取得C,光线之前向后照射,取得A,光线从左向右照射取得B,应选D.过点M,N,P的平面截去该正方体的极点C1所在的部份,直观图如图:那么该几何体的主视图为B.应选B.由三视图可知:原三棱锥为P-ABC.其中PA⊥底面ABC,AC⊥CB,PA=AC=BC=1.∴那个三棱锥最长棱的棱长是PB=√PA2+AB2=√3.应选C.√2因为直观图的面积是原图形面积的√24倍,且直观图的面积为1,因此原图形的面积为2√2.∶1 依照题意,三棱锥P-BCD 的主视图是三角形,且底边长为正四棱柱的底面边长,高为正四棱柱的高;左视图是三角形,且底边长为正四棱柱的底面边长,高为正四棱柱的高,故三棱锥P-BCD 的主视图与左视图的面积之比为1∶1.11.(√7,5) 将三棱锥放置于长方体中,如下图:设长方体三棱长别离为a 、b 、c ,那么由勾股定理得:{a 2+b 2=9,b 2+c 2=16,a 2+c 2=m 2,因此:m 2=a 2+c 2<a 2+c 2+2b 2=25,解得:m<5.由∠BAC 为锐角,可知:32+m 2-42>0,解得:m>√7,因此√7<m<5. 12.√6如下图,连接A 1C 1交B 1D 1于E ,取AA 1中点F ,连接EF 、AC 1、FB 1和FD 1,易患EF ∥AC 1,AC 1⊥面A 1BD , ∴EF ⊥面A 1BD ; ∵EF ⊂面FB 1D 1,∴△FB 1D 1为平面α截该正方体所得截面,且EF ⊥B 1D 1.∵AB=1,∴B 1D 1=√2,AC 1=√3,EF=12AC 1=√32.∴S △FB 1D 1=12B 1D 1·EF=√64,即平面α截该正方体所得截面的面积为√64.画出直观图,共六块.由题意能够判定出两球在正方体的面AA 1C 1C 上的正投影与正方形相切.由于两球球心连线AB 1与面ACC 1A 1不平行,故两球球心射影所连线段的长度小于两球半径的和,即两个投影圆相交,即为图B . 依照一个正方体截去两个角后所得几何体的主视图、俯视图可得几何体的直观图如下图.因此左视图如下图.当斜面α通过点BCNM时与四棱台的面的交线围成的图形的面积最大,现在α为等腰梯形,上底为MN=4,下底为BC=8,现在作正四棱台ABCD-A1B1C1D1俯视图如下:则MN中点在底面的投影到BC的距离为8-2-1=5,因为正四棱台ABCD-A1B1C1D1的高为5,因此截面等腰梯形的高为√52+52=5√2,因此截面面积的最大值为S=12×(4+8)×5√2=30√2.由点A经正方体的表面,按最短线路爬行抵达极点C1的位置,共有6种线路(对应6种不同的展开方式),假设把平面ABB1A1和平面BCC1B1展开到同一个平面内,连接AC1,则AC1是最短线路,且AC1会通过BB1的中点,现在对应的主视图为②;假设把平面ABCD和平面CDD1C1展开到同一个平面内,连接AC1,则AC1是最短线路,且AC1会通过CD的中点,现在对应的主视图为④.而其他几种展开方式对应的主视图在题中没有显现.应选D.从左侧看,圆盘在底面的投影为椭圆,又晷针斜向下穿盘而过,故其投影为左虚右实,应选A.。

第1讲空间几何体的三视图、表面积与体积「考情研析」1.从具体内容上,主要考查：（1）空间几何体的三视图并结合几何量(线段长度、表面积、体积等）的计算等．(2）球与多面体的组合，并结合考查球的表面积和体积的计算等． 2.从高考特点上，题型为选择题或填空题，难度中等，分值约5分.核心知识回顾1。

空间几何体的三视图（1)空间几何体三视图的画法规则①长对正，即错误!正（主)视图和俯视图的长相等；②高平齐，即错误!正(主)视图和侧（左）视图的高相等;③宽相等，即错误!侧(左）视图和俯视图的宽相等;④看不见的轮廓线要用错误!虚线表示．（2)空间几何体三视图的摆放规则：错误!俯视图放在正（主）视图的下面；侧(左）视图放在正(主)视图的右面．2．空间几何体的表面积（1）多面体的表面积为错误!各个面的面积的和．(2)圆柱的表面积公式：错误!S＝2πr2＋2πrl＝2πr(r＋l)(其中,r为底面半径，l为圆柱的高）．（3）圆锥的表面积公式：□，03S＝πr2＋πrl＝πr(r＋l)(其中圆锥的底面半径为r，母线长为l）．(4）圆台的表面积公式：错误!S＝π（r′2＋r2＋r′l＋rl)（其中圆台的上、下底面半径分别为r′和r，母线长为l)．（5)球的表面积公式：错误!S＝4πR2（其中球的半径为R）．3．空间几何体的体积（1）V柱体＝错误!Sh（S为底面面积，h为高)．(2）V锥体＝错误!错误!Sh(S为底面面积，h为高)．（3)V球＝错误!错误!πR3(其中R为球的半径)．热点考向探究考向1 空间几何体的三视图例1 (1）沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的正视图、侧视图与俯视图分别为( )A．②①①B．②①②C．②④①D．③①①答案A解析由已知可得正视图应当是②,排除D;侧视图是一个正方形,中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，对角线的方向应该从左上到右下，即侧视图应当是①,排除C；俯视图应当是①,排除B．故选A．(2)(2019·湖南永州高三第三次模拟)正方体被切去一个角后得到的几何体如图所示，其侧视图（由左往右看)是（）答案A解析从左往右看，是正方形从左上角有一条斜线．故选A．(1）根据空间几何体的三视图还原空间几何体时，要善于把空间几何体放置在长方体、正方体中，既容易得出空间几何体的实际形状，又容易进行计算．(2）根据空间几何体得出其三视图时,要抓住其顶点在投影面上的正投影，并注意几何体的轮廓线“眼见为实、不见为虚",在数量关系上注意“高平齐、长对正、宽相等”的原则．1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图和侧视图，且该几何体的体积为错误!，则该几何体的俯视图可以是（）答案C解析若俯视图为C中的图形，则对应的几何体为如图所示的正方体(棱长为2）中的四棱锥P－ABCD，所以该四棱锥的体积V＝错误!·S正方形ABCD·PA＝错误!×（2×2)×2＝错误!,显然符合题意．经验证知其他选项不满足题意．故选C．2．如图甲，将一个正三棱柱ABC－DEF截去一个三棱锥A－BCD，得到几何体BCDEF,如图乙，则该几何体的正视图(主视图)是( )答案C解析由于三棱柱为正三棱柱，故平面ADEB⊥平面DEF，△DEF是等边三角形,所以CD在后侧面上的投影为AB的中点与D的连线，CD的投影与底面不垂直．故选C．考向2 空间几何体的表面积与体积例2 （1）(2019·湖南永州高三第三次模拟）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!答案D解析由三视图可知原几何体为半个圆柱中间去掉半个圆锥，则半个圆柱体积为V1＝错误!π×12×2＝π，半个圆锥体积为V2＝错误!×错误!π×12×2＝错误!，则该几何体的体积为V＝V1－V2＝错误!，故选D．（2)(2019·重庆南开中学高三第三次教学质量检测)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．42 B．45C．46 D．48答案C解析由三视图可知原几何体为如图所示的多面体ABEHM－CDGF,所以该几何体的体积为4×3×4－错误!×错误!×2＝48－2＝46.故选C．(3)(2019·山东省济宁市高三第一次模拟)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A．24＋9πB．12＋9πC．12＋5πD．24＋4π答案B解析由三视图可知，几何体是一个高为3,底面半径为4的圆锥的错误!，故该几何体的表面积S＝错误!×3×4＋错误!×3×4＋错误!×π×42＋错误!×π×4×错误!＝12＋9π.故选B．(1)由三视图求表面积和体积时,解题的关键是对所给三视图进行分析,得到几何体的直观图．（2)多面体的表面积是各个面的面积之和，求组合体的表面积时要注意重合部分的面积．(3)求规则几何体的体积,只需确定底面积与相应的高,而一些不规则几何体的体积往往需采用分割或补形的方法,转化求解．1。

第25课 三角函数的图象及其变换基础知识：1. 正弦函数、余弦函数、正切函数的图象的图象变换得到的图象的步骤 法一 法二一、典型例题1. 已知曲线1:cos C y x =，22π:sin(2)3C y x =+，则下面结论正确的是（ ）. A. 把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CB. 把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2CC. 把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2CD. 把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线2C 2. 函数sin()(0,0,||π)y A x A ωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示，则函数解析式为（ ）.A. 2sin(2)6y x π=-B. 2sin(2)3y x π=-C. 2sin(+)6y x π=D. 2sin(+)3y x π= 3. 已知函数()()πsin ,04f x x x ωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭R 的最小正周期为π，将()y f x =的图象向左平移ϕ个单位长度，所得图象关于y 轴对称，则ϕ的一个值是（ ）.A. π2B. 3π8C. π4D. 5π8二、课堂练习1. 已知函数()cos 2cos ()f x x x x x =+∈R ，函数()f x 的图象可由2sin y x =()x ∈R 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到（ ）.A. 先将横坐标变为原来两倍，纵坐标不变，再向左平移π12个单位 B. 先将横坐标变为原来一半，纵坐标不变，再向左平移π6个单位 C. 先向左平移π6个单位，再将横坐标变为原来的一半，纵坐标不变 D. 先向左平移π12个单位，再将横坐标变为原来的两倍，纵坐标不变 2. 已知函数ππ()sin()(0,0)62f x A x A ϕϕ=+><<的部分图象如下图所示. ,P Q 分别为该图象的最高点和最低点，点P 的坐标为(2,)A ，点R 的坐标为(2,0). 若2π3PRQ ∠=，则()y f x =的最大值是（ ）.A. 2B. 52C. D.3. 函数sin y x x =-的图象可由函数2sin y x =的图象至少向右平移____个单位长度可以得到.三、课后作业1. 若将函数2sin(2+)6y x π=的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为（ ）.A. 2sin(2+)4y x π=B. 2sin(2+)3y x π=C. 2sin(2)4y x π=-D. 2sin(2)3y x π=- 2. 已知函数()πsin 3f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，要得到()cos g x x =的图象，只需将函数()πsin 3f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ）. A. 向右平移5π6个单位 B. 向右平移π3个单位 C. 向左平移π3个单位 D. 向左平移5π6个单位 3. 函数sin()(0,0,||π)y A x A ωϕωϕ=+>><在一个周期内的图象如图，则此函数的解析式为（ ）.A. 2π2sin(2)3y x =+B. π2sin(2)3y x =+C. π2sin()23x y =-D. π2sin(2)3y x =- 4. 若()sin(+)f x A x ωϕ=（其中π0,||<2A ϕ>）的图象如图所示，为了得到π()sin(2)3g x x =-的图象，则需将()f x 的图象（ ）.A. 向右平移π6个单位 B. 向右平移π3个单位 C. 向左平移π6个单位 D. 向左平移π3个单位5. 已知函数()()2cos f x x ωϕ=- [](0,0,π)ωϕ>∈的部分图象如图所示，若π2A ⎛ ⎝，3π2B ⎛ ⎝，则()0f =__________.6. 已知函数()()πcos 2()2f x x θθ=+<的图像向左平移π3个单位长度后关于原点对称，则π12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭______.。