数控机床逐点比较法直线插补的优化与应用

第１１卷第２期　２０１１年６月　兰州石化职业技术学院学报　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｌａｎｚｈｏｕ　Ｐｅｔｒｏｃｈｅｍｉｃａｌ　ＣｏＵｅｇｅ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ．　

Ｖ　０１．１】Ｎｏ．２　Ｊｕｎ．，２０１１　

文章编号：１６７　１—４０６７（２０１１）０２—００１１—０３　

数控机床逐点比较法直线插补的优化与应用　汪　红，蒙　斌　（兰州石化职业技术学院机械工程系，甘肃兰州７３００６０）　摘要：通过对数控机床传统逐点比较法直线插补偏差函教的优化和完善提出了一种优化　的插补算法。此算法可实现两个坐标轴同时进给，插补速度较快，均匀性好，插补精度　高，插补次数少，从而提高了数控机床机械加工过程的稳定性、快速性和准确性。消除了　数控机床在高速高精度插补时由于传统算法引起的系统滞后、失步、爬行等问题，有较好　的开发价值。　关键词：数控机床；逐点比较法；直线插补；优化；应用　中图分类号：ＴＧ６５９　文献标识码：Ａ　

１传统的插补方法　数控机床之所以能够加工出满足零件图样各项　技术要求零件，是因为其核心部件数控装置能够严　格接收输入装置的编程代码，经过译码、运算、处理　向驱动装置和辅助控制装置发出各控制指令，来完　成对数控机床轨迹控制和动作控制，从而实现零件　加工。其中数控机床对轨迹的控制离不开数控装置　的插补运算，因此插补运算是数控装置中最核心的　控制软件之一。　逐点比较法直线插补是脉冲增量插补的方法一　种，已经广泛应用于经济型数控系统中，其原理是每　插补一次，都要进行偏差判别、坐标进给、新偏差计　算、终点判断四个节拍，控制数控机床利用若干平行　于坐标轴的微小的直线段来逼近理想直线，只要微　小的直线段足够短，也即脉冲当量足８够小，就可以　满足加工需求。　传统的逐点比较插补，每次插补只进行一个坐　标轴的进给，不能实现两个坐标的同时进给，因此插　补轨迹是若干条平行于坐标轴的微小直线段首尾连　接，不会出现两轴同时运动的斜线轨迹。以ｘ—Ｙ　平面的直线插补为例，当系统脉冲当量８较小，编程　进给速度Ｆ较小时，其插补误差不大于一个脉冲当　

收稿日期：２０１ｌ一０４—２７　作者简１介：汪ｇｒ（１９６７一），女，山东微山人，副教授，技师　

量８，能很好地满足要求；但当脉冲当量８较大，编　程进给速度较大时，其插补误差将会大于一个脉冲　当量６，完全满足不了加工要求。再者当脉冲当量８　为０．ＯＯｌｍｌＴＩ时，从编程原点加工到坐标点为Ｘ＝　３ｍｍ，Ｙ＝４ｒａｍ的目标点时要进行７０００次插补计　算，插补次数较多，随着目标点远离编程原点，插补　计算的次数急增。ＣＰＵ８０％以上的时间忙于插补计　算和脉冲输出，占用了大量系统宝贵资源，尤其在系　统多轴联动时更是如此　』。同时，系统易出现滞　后、失步、爬行等问题，因此传统的逐点比较法插补　严重影响了系统的响应速度和插补精度。基于此，　本文对逐点比较法直线插补进行了优化研究。　

２优化的插补方法　从传统逐点比较插补算法控制方案中可知，工　作台的进给取决于动点和实际规定图形的偏差位　置，即取决于动点偏差函数Ｆｉ的大小，故偏差函数　的选取是插补的关键。　以ＸＯＹ坐标平面中第一象限直线为例，已知直　线起点为ｏ（ｏ，ｏ），终点为Ａ（Ｘａ，Ｙａ）。　对逐点比较法插补优化的方法是：　１）当Ｆ；＜０时，根据ｉ点的偏差计算出ｉ＋１点　两个方向的偏差，即除了计算传统的　…还要计算　ｘ＋，ｙ　

，选取其中偏差小的方向进给。即Ｆ…＝ｍｉｎ　

（１　＋　Ｉ、Ｉ　ｘ＋，ｙ　１），若二者相等，则取Ｆ　＝　ｘ＋，ｙ　。　・ｌ２・　兰州石化职业技术学院学报　２０１１阜　２）当Ｆ；＞０时，根据ｉ点的偏差计算出ｉ＋１点　两个方向的偏差，即除了计算传统的　＋。外，还要计　算　ｘ＋，ｙ　，选取其中偏差小的方向进给。即Ｆ　＝ｒａｉｎ　（Ｉ　＋。ｌ、Ｉ　１）。若二者相等，则取Ｆ…＝　Ｆ：ｘ＋，ｙｌ。　３）当Ｆｉ＝０时，则Ｆ…＝Ｆｘ…，ｙ。　插补的优化后的进给方向如图１所示。优化后　的软件流程框图如图２所示。　

０　１）　

ｌ　２　３　４　图１第１象限直线插补的优化　

图２软件流程框图　３优化的逐点比较法的终点判别　

中有时会有两个坐标轴的同时进给，若再以传统方　法判别，则会出现终点的误判断，或在判断过程中满　足不了判断条件。为了防止这种情况发生，首先分　别计算向ｘ和Ｙ进给的步数Ｎｘ、Ｎｙ，并算出总步数　Ｎ，循环次数初值ｎ＝Ｎ，当遇到向ｘ或Ｙ进给一步　的时候，则从循环次数减去一步，即ｎ＝ｎ一１，当向　ｘ和Ｙ同时进给时就减去两步，即ｎ＝ｎ一２，这样当　循环次数为ｎ＝０的时候就证明到达了终点，停止插　补运算。　

４直线插补优化实例　设欲加工第一象限直线ＯＥ，起点为坐标原点，　终点坐标为Ｘａ＝４，Ｙａ＝３（单位为系统脉冲当量６，　１８＝Ｏ．Ｏ０１ｍｍ），用两种逐点比较法插补画出插补轨　迹，并进行比较。传统插补过程和插补轨迹见图３，　优化的插补过程和插补轨迹见图４。　脉冲　偏差　进给　偏差　终点　个数　判别　方向　计算　判累　

０　Ｘｌ＝４．　ｎｚ７　ｌ　Ｆ０＝０　＋Ｘ　ＦＩ；ＦＯ－Ｙａ＝０－３＝一３　ｎ：６　２　Ｆｌ＝　３＜０　＋Ｙ　Ｆ２＝Ｆｌ＋Ｘ舾．３＋４＝ｌ　５　３　Ｆ２＝Ｉ＞０　＋Ｘ　ｆ　Ｙａ＝ｌ一３＝一２　ｎ＝４　４　Ｆ３＝一２＜０　＋Ｙ　ｎ：ｆ　Ｘ丑＝．２＋４＝２　ｎ＝３　５　Ｆ４＝２＞０　＋Ｘ　Ｆ扛Ｆ４，Ｙ舡２．３＝一ｌ　ｎ＝２　６　ｆ５一Ｉ＜０　＋Ｙ　陬　Ｘ“．Ｉ＋４＝３　ｎ：ｌ　７　：３＞０　＋ｘ　盯－　３－３＝０　ｎ＝０终点　

ｌ　２　３　４　图３传统的插补过程和轨迹　

脉　僖差　新德差　■差　进培　终点　冲　判尉　计算　比较　方商　掰　０　ｎＸａ＝４　ａ：３　ｌ　Ｉ　Ｆ　：队］【ＩＩＹ缸　ｌ３Ｉ１　＋Ｙ　ｎ　．２　

Ｆ２书一Ｙａ＝Ｊ￣＝－２　２　ｎ＝１）０　畦Ｉ：　’　ｆ　＋】Ｌ＋Ｙ　５＿　

＝Ｆｌ＋Ｙ，ａ－Ｙｓ＝１￣４—３＝２　

３　Ｆ２：２）０　Ｆ３＝Ｆ２－￣ｓ＝２－．３＝－－　．　ｉ￣ｓｉ＜　’　＋Ｘ　ｎ＝３－１　

＝Ｐ２＋Ｘａ一　２＋４＿　

￣２－２＝０　４　Ｆ３＝２＜０　《ｂ婿　１　＋Ｘ　Ｙ　焉选　：Ｆ３＋ｘＩ＝一１＋｜＝３　

ｆ　ｍ　Ｙ舡一Ｉ＋Ⅷ　考Ｉ点　

传统的插补的终点判别是以判定插补次数是否　图４优化的插补过程和轨迹　等于总步数来判断是否到达终点，优化的插补算法　汪红，蒙斌．数控机床逐点比较法直线插补的优化与应用　・１３・　５　结论　１）优化后的逐点比较法插补可以提高插补速　度。　优化后的插补方法，虽然每次要计算两个偏差，　但有时计算一次会有两个方向的进给，这相当于传　统插补方法的两次计算，从而又提高了运算速度，通　过对实例的比较可以看出：传统逐点比较法直线插　补的总插补次数为７；优化后的逐点比较法直线插　补的总步长插补次数为４。若直线终点坐标为Ｘａ＝　４　ｍｒｆｌ，Ｙａ＝３ｍｍ，则传统逐点比较法插补次数为　７０００次，而优化的逐点比较法插补次数为４０００次，　比传统逐点比较法插补提高效率４８％，因而可提高　ＣＰＵ插补速度，均匀性好。　２）优化后的逐点比较法插补可以提高插补精　度。　通过对实例的比较可以看出：传统逐点比较法　

直线插补的最大偏差１　Ｆ　Ｉ为３，优化后的逐点比较　法直线插补的最大偏差１　Ｆ　Ｉ＝２，且插补的误差　小，其误差小于０．５个脉冲当量。同时，优化的插补　算法的偏差函数递推公式简单直观，容易用软件来　实现。　３）当ｌ　Ｆ　＋１　ｌ＝ｌ　Ｆｘｉ＋，ｙ１　Ｉ，或Ｉ　Ｆ　＋。ｌ＝１　Ｆｉｘ＋，ｙ１　Ｉ　时，取Ｆ…＝　Ｆ…ｘ＋ｙ，主要是考虑减少插补次数，提高　ＣＰＵ工作效率。　总之，优化后的逐点比较法插补可以提高数控系　统的插补精度和运算速度，具有较好的开发价值。　

参考文献：　［１］　李宏胜．机床数控技术及应用［Ｍ］．北京，高等教育出　版社，２００７．　［２］　陈书法．中点插补算法的数学模型研究［Ｊ］．现代制造　工程，２００５，（７）：２０—２１．　

Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ａｎｄ　Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　Ｐｏｉｎｔ　ｂｙ　Ｐｏｉｎｔ　Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　Ｌｉｎｅａｒ　Ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ　ｏｆ　ＣＮＣ　Ｍａｃｈｉｎｅ　Ｔｏｏｌｓ　ＷＡＮＧ　Ｈｏｎｇ，ＭＥＮＧ　Ｂｉｎ　（Ｌａｎｚｈｏｕ　Ｐｅｔｒｏｃｈｅｍｉｃａｌ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆ　Ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｌａｎｚｈｏｕ　７３００６０，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｎ　ｏｐｔｉｍａｌ　ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ｐｕｔ　ｆｏｒｗａｒｄ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ＣＮＣ　ｍａｃｈｉｎｅ　ｔｏｏｌｓ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｐｏｉｎｔ　ｂｙ　ｐｏｉｎｔ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ　ｏｆ　ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ　ｌｉｎｅａｒ　ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ　ｅｌＴｏｒ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ．　Ｉ１１ｉｓ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｃａｎ　ｓｉｍｕｈａ—　ｎｅｏｕｓｌｙ　ｆｅｅｄ　ｔｗｏ　ａｘｅｓ，ｗｉｔｈ　ｇｏｏｄ　ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ　ｓｐｅｅｄ，ｇｏｏｄ　ｕｎｉｆｏｒｍｉｔｙ　ａｎｄ　ｈｉｇｈ　ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ　ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ．Ａｓ　ａ　ｒｅｓｕｌｔ，　ｉｔｓ　ｓｔａｂｉｌｉｔｙ，ｓｐｅｅｄ　ａｎｄ　ａｃｃｕｒａｃｙ　ａｒｅ　ｉｍｐｒｏｖｅｄ　ｄｕｒｉｎｇ　ｔｈｅ　ｃｏｕｒｓｅ　ｏｆ　ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ　ｐｒｏｃｅｓｓ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ＣＮＣ　ｍａｃｈｉｎｅ　ｔｏｌｓ；ｐｏｉｎｔ　ｂｙ　ｐｏｉｎｔ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ；ｌｉｎｅａｒ　ｉｎｔｅｒｐｏｌａｔｉｏｎ；ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　’