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逐点比较法直线插补（1）偏差函数构造对于第一象限直线OA上任一点(X,Y):X/Y = Xe/Ye若刀具加工点为Pi（Xi，Yi），则该点的偏差函数Fi可表示为：若Fi= 0，表示加工点位于直线上；若Fi> 0，表示加工点位于直线上方；若Fi< 0，表示加工点位于直线下方。
（2）偏差函数字的递推计算采用偏差函数的递推式（迭代式）：既由前一点计算后一点Fi =Yi Xe -XiYe若Fi>=0，规定向+X 方向走一步Xi+1 = Xi +1Fi+1 = XeYi –Ye(Xi +1)=Fi –Ye若Fi<0，规定+Y 方向走一步，则有Yi+1 = Yi +1Fi+1 = Xe(Yi +1)-YeXi =Fi +Xe（3）终点判别直线插补的终点判别可采用三种方法。
1）判断插补或进给的总步数：2）分别判断各坐标轴的进给步数；3）仅判断进给步数较多的坐标轴的进给步数。
（4）例对于第一象限直线OA，终点坐标Xe=6 ,Ye=4，插补从直线起点O开始，故F0=0 。
终点判别是判断进给总步数N=6+4=10，将其存入终点判别计数器中，每进给一步减1，若N=0，则停止插补。
逐点比较法圆弧插补（1）偏差函数构造任意加工点Pi（Xi，Yi），偏差函数Fi可表示为若Fi=0，表示加工点位于圆上；若Fi>0，表示加工点位于圆外；若Fi <0，表示加工点位于圆内（2）偏差函数的递推计算1） 逆圆插补若F ≥0，规定向-X 方向走一步若Fi<0，规定向+Y 方向走一步2） 顺圆插补若Fi ≥0，规定向-Y 方向走一步若Fi<0，规定向+y 方向走一步（3）终点判别1）判断插补或进给的总步数： 2）分别判断各坐标轴的进给步数： （4）例对于第一象限圆弧AB ，起点A （4，0），终点B （0，4）⎩⎨⎧+-=-+-=-=++12)1(122211i i i i i ii X F R Y X F X X ⎩⎨⎧++=-++=+=++12)1(122211i i i i i i i Y F R Y X F Y Y ⎩⎨⎧+-=--+=-=++12)1(122211i i i i i i i Y F R Y X F Y Y ⎩⎨⎧++=-++=+=++12)1(122211i i i i i i i X F R Y X F X X ba b a Y Y X X N -+-=ba x X X N -=b a y Y Y N -=。
-、逐点比较法1、直线L1：起点坐标O (0, 0),终点坐标A (4, 6)(1)分析1)直线L1为第一象限内直线2)插补总步数：M=x e+y e=4+6=103)若偏差任0,则刀具向+A x方向进给一步，偏差f i+1j = f.. - y e4)若偏差f<0,则刀具向+A y方向进给一步，偏差f. .+1= f.. + x e(2)列表计算(3)2、直线L2：起点坐标O (0, 0),终点坐标A (-6, 3)(1)分析1)直线L2为第二象限内直线2)插补总步数：M=l x e l+y e=6+3=93)若偏差任0,则刀具向-A x方向进给一步，偏差f i+1j = f.. - y e4)若偏差f<0,则刀具向+A y方向进给一步，偏差f, .+1= f.. +lx e\ (2)(3)3、直线L3：起点坐标O (0, 0),终点坐标A (-5, -8)(1)分析1)直线L3为第三象限内直线2)插补总步数：M=l x e l+l y e l=5+8=133)若偏差任0,则刀具向-A x方向进给一步，偏差f，+1. = f.. -\y\4)若偏差f<0,则刀具向-A y方向进给一步，偏差f,，+1 = f.. +\x\(2)列表计算(3)绘制进给脉冲图(略)4、直线L4：起点坐标O (0, 0),终点坐标A (7, -4)(1)分析1)直线L4为第四象限内直线2)插补总步数：M=x+\y\=7+4=113)若偏差任0,则刀具向+A x方向进给一步，偏差f i+1j = f.. -\y\4)若偏差f<0,则刀具向-A y方向进给一步，偏差f. .+1= f.. + x e(2)(3)5、圆弧NR1：起点坐标A (4, 0),终点坐标E (0, 4)(1)分析1)圆弧NR1为第一象限逆圆2)插补总步数：M=\(x0-x e)\+\(y0-y e)\=4+4=83)若偏差任0,则刀具向-A x方向进给一步，偏差f，+1 . = f.. ~2x. + 14)若偏差f<0,则刀具向+A y方向进给一步，偏差f, .+1 = f.. + 2y.+ 1 (2)列表计算(3)绘制进给脉冲图(略)6、圆弧NR2：起点坐标A (0, 5),终点坐标E (-5, 0)(1)分析1)圆弧NR2为第二象限逆圆2)插补总步数：M=l(x0-x e)l+l(j0-j e)l=5+5=103)若偏差任0,则刀具向-颂方向进给一步，偏差f.，+1 = f.. - 2y.+ 14)若偏差f<0,则刀具向-A x方向进给一步，偏差f，+1 . = f.. ~2x. + 1 (2)列表计算(3)绘制进给脉冲图(略)7、圆弧NR3：起点坐标A (-6, 0),终点坐标E (0, -6)(1)分析1)圆弧NR3为第三象限逆圆2)插补总步数：M=l(x0-x g)l+l(y0-y g)l=6+6=123)若偏差任0,则刀具向+A x方向进给一步，偏差f i+1j = f.. + 2x. + 14)若偏差f<0,则刀具向-A y方向进给一步，偏差f. .+1 = f.. - 2y. + 1 (2)列表计算(3)8、圆弧NR4：起点坐标A (0, -7),终点坐标E (7, 0)1)圆弧NR4为第四象限逆圆2)插补总步数：M=\(x Q-x e)\+\(y Q-y e)\=7+7=143)若偏差任0，则刀具向+A y方向进给一步，偏差f.，+1 =f.. + 2y.+ 14)若偏差f<0,则刀具向+A x方向进给一步，偏差f i+1j =加+ 2x. + 1(2)(3)9、圆弧SR1：起点坐标A (0, 4),终点坐标E (4, 0)(1)分析1)圆弧SR1为第一象限顺圆2)插补总步数：M=\(x0-x e)\+\(y0-y e)\=4+4=83)若偏差f N0,则刀具向-A y方向进给一步，偏差f, .+1 = f.. ~2y.+ 14)若偏差f<0，则刀具向+A x方向进给一步，偏差f.+1. = f.. + 2x. + 1(2)(3)绘制进给脉冲图(略)10、圆弧SR2：起点坐标A (-5，0)，终点坐标E (0，5)(1)分析1)圆弧SR2为第二象限顺圆2)插补总步数：M=\(x0-x e)\+\(y0-y e)\=5+5=103)若偏差f N0，则刀具向+A x方向进给一步，偏差f，+1. = f.. + 2x. + 14)若偏差f<0，则刀具向+A y方向进给一步，偏差f, .+1 = f.. + 2y.+ 1 (2)列表计算(3)绘制进给脉冲图(略)11、圆弧SR3：起点坐标A (0, -6),终点坐标E (-6, 0)(1)分析1)圆弧SR3为第三象限顺圆2)插补总步数：M=l(x0-x e)l+l(y0-y e)l=6+6=123)若偏差任0，则刀具向+颂方向进给一步，偏差f i+1j = f,. + 2y.+ 14)+1= "j - 2x.+ 1 (2)列表计算(3)12、圆弧SR4：起点坐标A (7, 0),终点坐标E (0, -7)(1)分析1)圆弧SR4为第四象限顺圆2)插补总步数：M=l(x0-x e)l+l(y0-y e)l=7+7=143)若偏差任0,则刀具向-A x方向进给一步，偏差f. .+1 = f.j - 2x. + 14)+1.（3二、数值积分法（DDA）1、直线L1：起点坐标O （0, 0）,终点坐标A （4, 6）（1）分析1）直线L1为第一象限内直线2）x e=4=100B；y e=6=110B3）取积分累加器容量N=3位4）x被积函数寄存器J vx= x e；y被积函数寄存器J vy= y e5）初始时：x累加器J Rx= 0；y累加器J Ry= 06）当J Rx累加超过3位溢出时，则在x方向分配一进给脉冲+A x7）当J Ry累加超过3位溢出时，则在y方向分配一进给脉冲+颂（2）列表计算:（3）绘制进给脉冲图（略）2、直线L2：起点坐标O（0，0），终点坐标A（-6，3）（1）分析1）直线L2为第二象限内直线2）x e=l-6l=110B；y e=3=011B3）取积分累加器容量N=3位4）x被积函数寄存器J vx= x e；y被积函数寄存器J vy= y e5）初始时：x累加器J Rx= 0；y累加器J Ry= 06）当J Rx累加超过3位溢出时，则在x方向分配一进给脉冲-A x 7）当J Ry累加超过3位溢出时，则在y方向分配一进给脉冲+A y （2）列表计算二进制累加：累加N3）：累加（3）绘制进给脉冲图（略）3、直线L3：起点坐标O（0，0），终点坐标A（-5，-8）（1）分析1）直线L3为第三象限内直线2）x e=|-5|=101B；y e=|-8|=1000B3）取积分累加器容量N=4位4）x被积函数寄存器J vx= x e；y被积函数寄存器J vy= y e5）初始时：x累加器J Rx= 0；y累加器J Ry= 06）当J Rx累加超过4位溢出时，则在x方向分配一进给脉冲-A x 7）当J Ry累加超过4位溢出时，则在y方向分配一进给脉冲-A y （2）列表计算二进制累加：（3）绘制进给脉冲图（略）4、直线L4：起点坐标O （0, 0）,终点坐标A （7, -4）（1）分析1）直线L4为第四象限内直线2）x e=7=111B；y e=l-4l=100B3）取积分累加器容量N=3位4）x被积函数寄存器J vx= x e；j被积函数寄存器J vy= y e5）初始时：x累加器J Rx= 0；j累加器J Ry= 06）当J Rx累加超过3位溢出时，则在x方向分配一进给脉冲+A x 7）当J Ry累加超过3位溢出时，则在j方向分配一进给脉冲-颂（2）列表计算二进制累加：N3）：（3）绘制进给脉冲图（略）5、圆弧NR1：起点坐标A （4, 0）,终点坐标E （0, 4）（1）分析1）圆弧NR1为第一象限逆圆2）x0=4=100B；y0=0=000B3）取积分累加器容量N=3位4）初始时：x被积函数寄存器J vx= y0；y被积函数寄存器J vy= x05）初始时：x累加器J Rx= 0；y累加器J Ry= 06）当J Rx累加超过3位溢出时，则在x方向分配一进给脉冲-A x，相应在J vy中对x 坐标的修正为减一7）当J Ry累加超过3位溢出时，则在y方向分配一进给脉冲+A y，相应在J vx中对y 坐标的修正为加一（2）列表计算（3）绘制进给脉冲图（略）7、圆弧NR3：起点坐标A （-6, 0）,终点坐标E （0, -6）（1）分析1） 圆弧NR3为第三象限逆圆 2） 扁=I-6I=110B ； y 0=0=000B 3） 取积分累加器容量N=3位4） 初始时：x 被积函数寄存器J vx = y 0； y 被积函数寄存器J vy = x 0 5） 初始时：x 累加器J Rx = 0； y 累加器J Ry = 06） 当J Rx 累加超过3位溢出时，则在x 方向分配一进给脉冲+A x ，相应在J vy 中对x 坐标的修正为减一7） 当J Ry 累加超过3位溢出时，则在y 方向分配一进给脉冲-颂，相应在J vx 中对y坐标的修正为加一（2）列表计算_8_ 9 10 11 12 1314(-44) (-4,4) (-5,3) (-5,3)(-3+4=7 7+4=11 (3)停止累加2+4=6 6+4=10(2) 2+5=7 7+5=12(4) 4+6=10(2) 2+6=8(0)停止累加0 1 0 1 1 1 0(3) 绘制进给脉冲图(略)8、圆弧NR4：起点坐标A （0, -7）,终点坐标E （7, 0）（1）分析1） 圆弧NR4为第四象限逆圆 8） x 0=0=000B ； j 0=|-7l=111B 9） 取积分累加器容量N=3位10） 初始时：x 被积函数寄存器J vx = y 0； y 被积函数寄存器J vy = x 0 11） 初始时：x 累加器J Rx = 0； y 累加器J Ry = 012） 当J Rx 累加超过3位溢出时，则在x 方向分配一进给脉冲+A x ，相应在J vy 中对 x 坐标的修正为加一2） 当J Ry 累加超过3位溢出时，则在y 方向分配一进给脉冲+A y ，相应在J vx 中对y 坐标的修正为减一（2）列表计算10 11 12 13 14 15(-4,-6) (-3,-6) (-2,-6) (-1,-7+6=13(5) 5+6=11(3) 3+6=9 (1) 1+6=7 7+6=13 (5)停止累加1 1 1 0 1 0停止累加（3）绘制进给脉冲图（略）9、圆弧SR1：起点坐标A （0, 4）,终点坐标E （4, 0）（1）分析1） 圆弧SR1为第一象限顺圆 2） x 0=0=000B ； j 0=4=100B 3） 取积分累加器容量N=3位4） 初始时：x 被积函数寄存器J vx = y 0； y 被积函数寄存器J vy = x 0 5） 初始时：x 累加器J Rx = 0； y 累加器J Ry = 06） 当J Rx 累加超过3位溢出时，则在x 方向分配一进给脉冲+A x ,相应在J vy 中对x坐标的修正为加一7） 当J Ry 累加超过3位溢出时，则在y 方向分配一进给脉冲-颂，相应在J vx 中对y坐标的修正为减一（2）列表计算11 12 13 1415(7, -4) (7, - 3) (7, - 2)-6+5=11⑶3+7=10(2) 2+7=9(1) 1+7=8(0) 0+7=7 7+7=14(6)停止累加1 1 0 1 0（3）绘制进给脉冲图（略）10、圆弧SR2：起点坐标A （-5, 0）,终点坐标E （0, 5）（1）分析1）圆弧SR2为第二象限顺圆 2） x 0=l-5l=101B ； j 0=0=000B 3） 取积分累加器容量N=3位4） 初始时：x 被积函数寄存器J vx = y 0； y 被积函数寄存器J vy = x 0 5） 初始时：x 累加器J Rx = 0； y 累加器J Ry = 06） 当J Rx 累加超过3位溢出时，则在x 方向分配一进给脉冲+A x ，相应在J vy 中对x 坐标的修正为减一7） 当J Ry 累加超过3位溢出时，则在y 方向分配一进给脉冲+A y ，相应在J vx 中对y 坐标的修正为加一（2）列表计算12 13 1415(4,2)g (41) (4,1) (4,0)3+4=7 7+4=11(3) 3+4=7 7+4=11(3)停止累加1 0 1 0（3）绘制进给脉冲图（略）11、圆弧SR3：起点坐标A （0, -6）,终点坐标E （-6, 0）（1）分析1）圆弧SR3为第三象限顺圆 2） x 0=0=000B ； y 0=l-6l=110B 3） 取积分累加器容量N=3位4） 初始时：x 被积函数寄存器J vx = y 0； y 被积函数寄存器J vy = x 0 5） 初始时：x 累加器J Rx = 0； y 累加器J Ry = 06） 当J Rx 累加超过3位溢出时，则在x 方向分配一进给脉冲-A x ，相应在J vy 中对x 坐标的修正为加一7） 当J Ry 累加超过3位溢出时，则在y 方向分配一进给脉冲+A y ，相应在J vx 中对y 坐标的修正为减一（2）列表计算141514(-6,-1)15(-6,0)停止累加0（3）绘制进给脉冲图（略）12、圆弧SR4：起点坐标A （7, 0）,终点坐标E （0, -7）（1）分析1）圆弧SR4为第四象限顺圆2）x0=7=111B；j0=0=000B3）取积分累加器容量N=3位4）初始时：x被积函数寄存器J vx= y0；y被积函数寄存器J vy= x05）初始时：x累加器J Rx= 0；y累加器J Ry= 06）当J Rx累加超过3位溢出时，则在x方向分配一进给脉冲-A x，相应在J vy中对x 坐标的修正为减一7）当J Ry累加超过3位溢出时，则在y方向分配一进给脉冲-A y，相应在J vx中对y 坐标的修正为加一（2）列表计算(3)绘制进给脉冲图(略)。
逐点比较法第一象限直线插补编程逐点比较法是以折线来逼近给定的轨迹，就是每走一步控制系统都要将加工点与给定的图形轨迹相比较，以决定下一步进给的方向，使之逼近加工轨迹。
逐点比较法以折线来逼近直线或圆弧，其最大的偏差不超过一个最小设定单位。
只要将脉冲当量取得足够小，就可以达到精度要求。
逐点比较插补法在脉冲当量为0.01mm，系统进给速度小于3000mm/min时，能很好的满足要求。
一、逐点比较法直线插补如下图所示设直线 oA 为第一象限的直线，起点为坐标原点o (0 ， 0) ，终点坐标为， A( ) ， P() 为加工点。
若 P 点正好处在直线 oA 上，由相似三角形关系则有即点在直线 oA 上方 ( 严格为直线 oA 与 y 轴正向所包围的区域 ) ，则有即若 P 点在直线 oA 下方 ( 严格为直线 oA 与 x 轴正向所包围的区域 ) ，则有图 3 — 1 逐点比较法第一象限直线插补即令则有：①如，则点 P 在直线 oA 上，既可向 +x 方向进给一步，也可向 +y 方向进给一步；②如，则点 P 在直线 oA 上方，应向 +x 方向进给一步，以逼近oA直线；③如，则点 P 在直线 oA 下方，应向 +y 方向进给一步，以逼近 oA直线一般将及视为一类情况，即时，都向 +x 方向进给一步。
当两方向所走的步数与终点坐标相等时，停止插补。
这即逐点比较法直线插补的原理。
对第一象限直线 oA 从起点 ( 即坐标原点 ) 出发，当 F时， +x 向走一步；当 F<0 时，y 向走一步。
特点：每一步都需计算偏差，这样的计算比较麻烦。
递推的方法计算偏差：每走一步后新的加工点的偏差用前一点的加工偏差递推出来。
采用递推方法，必须知道开始加工点的偏差，而开始加工点正是直线的起点，故。
下面推导其递推公式。
设在加工点 P( ) 处，，则应沿 +x 方向进给一步，此时新加工点的坐标值为新加工点的偏差为即若在加工点 P( ) 处，，则应沿 +y 方向进给一步，此时新加工点的坐标值为，新加工点的偏差为即综上所述，逐点比较法直线插补每走一步都要完成四个步骤 ( 节拍 ) ，即：(1) 位置判别根据偏差值大于零、等于零、小于零确定当前加工点的位置。
§2—1 逐点比较法逐点比较法是我国数控机床中广泛采用的一种插补方法，它能实现直线、圆弧和非圆二次曲线的插补，插补精度较高。
逐点比较法，顾名思义，就是每走一步都要将加工点的瞬时坐标同规定的图形轨迹相比较，判断其偏差，然后决定下一步的走向，如果加工点走到图形外面去了，那么下一步就要向图形里面走；如果加工点在图形里面，那么下一步就要向图形外面走，以缩小偏差。
这样就能得出一个非常接近规定图形的轨迹，最大偏差不超过一个脉冲当量。
在逐点比较法中，每进给一步都须要进行偏差判别、坐标进给、新偏差计算和终点比较四个节拍。
下面分别介绍逐点比较法直线插补和圆弧插补的原理。
一、 逐点比较法直线插补如上所述，偏差计算是逐点比较法关键的一步。
下面以第Ⅰ象限直线为例导出其偏差计算公式。
图 2-1 直 线 差 补 过 程e )OY图2-1 直线插补过程点击进入动画观看逐点比较法直线插补如图2—1所示，假定直线 OA 的起点为坐标原点，终点A 的坐标为e e i j A(x ,y ),P(x ,y )为加工点，若P 点正好处在直线OA 上，那么下式成立：e j i e x y - x y 0若任意点i j P(x ,y )在直线 OA 的上方（严格地说，在直线OA 与y 轴所成夹角区域内），那么有下述关系成立：jei ey y x x >亦即:e j i e x y - x y 0>由此可以取偏差判别函数ij F 为：ij e j i e F x y - x y ＝由 ij F 的数值（称为“偏差”）就可以判别出P 点与直线的相对位置。
即： 当 ij F =0时，点i j P(x ,y )正好落在直线上；当 ij F >0时，点i j P(x ,y )落在直线的上方；当ij F <0时，点i j P(x ,y )落在直线的下方。
从图2—1看出，对于起点在原点，终点为A （ e e x ,y ）的第Ⅰ象限直线OA 来说，当点P 在直线上方（即ij F >0）时，应该向+x 方向发一个脉冲，使机床刀具向+x 方向前进一步，以接近该直线；当点P 在直线下方（即ij F <0）时，应该向+y 方向发一个脉冲，使机床刀具向+y 方向前进一步，趋向该直线；当点P 正好在直线上（即 ij F =0）时，既可向+x 方向发一脉冲，也可向+y 方向发一脉冲。
插补算法逐点比较插补算法（Interpolation Algorithm）是一种数学方法，用于在已知数据点之间估算出未知位置的数值。
插补算法可以用于各种领域，包括图像处理、信号处理、数据分析和数值模拟等。
其中最常见的插补算法有逐点比较插补算法（Point-by-Point Interpolation）。
逐点比较插补算法是一种简单但有效的插补方法。
它基于以下原理：在已知数据点之间进行插值时，可以使用已知点之间的线性关系来估算未知位置的数据。
逐点比较插补算法的基本思想是，对于每个未知位置，找到其左右邻近的已知数据点，并根据这两个点之间的线性关系来估算未知位置的数值。
具体而言，逐点比较插补算法的步骤如下：1.对于每个未知位置，找到其左右邻近的已知数据点。
一般来说，已知数据点的数量决定了插值结果的精度，因此选择合适的邻近点对很重要。
2.根据已知数据点之间的线性关系，计算未知位置的数值。
常用的插值方法有线性插值、多项式插值和样条插值等。
3.重复步骤2，直到所有未知位置的数值都被估算出来。
逐点比较插补算法的优点是简单易懂，计算速度快。
但是它也存在一些限制和不足之处。
首先，逐点比较插补算法只能在已知数据点之间进行插值，无法对超出这个范围的数据进行估算。
因此，它在处理边界问题时存在局限性。
其次，逐点比较插补算法对噪声和异常值比较敏感。
由于插值过程中是根据已知数据点之间的线性关系来估算未知位置的数值，如果存在噪声或异常值，将会对插值结果产生较大的影响。
另外，逐点比较插补算法的插值结果不一定满足各种数学性质和约束条件。
例如，插值结果可能不是连续的、不满足二阶导数连续等。
因此，在一些应用中，可能需要使用其他更高级的插值方法。
综上所述，逐点比较插补算法是一种简单而实用的插值方法。
它基于已知数据点之间的线性关系，通过逐点比较来估算未知位置的数值。
逐点比较插补算法在很多领域中都有广泛的应用，但也存在一些限制和不足。
因此，在实际应用中，需根据具体情况选择合适的插值方法，以达到所需的精度和效果。
逐点⽐较法——直线插补电⼦教案§ 逐点⽐较法——直线插补⼀、概述⼆、直线插补偏差判别：（1）动点m 在直线上：（2）动点m 在直线上⽅：（3）动点m 在直线下⽅：偏差判别函数坐标进给动点m 在直线上：，可沿+⊿x 轴⽅向，也可沿+⊿y ⽅向；动点m 在直线上⽅：，沿+⊿x ⽅向；动点m 在直线下⽅：，沿+⊿y ⽅向。
m e m e 0y x x y -=m e m e 0y x x y ->m e m e 0y x x y -F y x x y =-m 0F新偏差计算 +⊿x 轴⽅向进给+⊿y 轴⽅向进给终点⽐较：⽤Xe +Ye 作为计数器，每⾛⼀步对计数器进⾏减 1计算，直到计数器为零为⽌。
m 1m 1e m 1e m eF y x x y F y +++=-=-m 1m eF F x +=+教学程序教学内容及教学双边活动与教学⽅法导⼊新课讲授探究总结在⼑具按要求轨迹运动加⼯零件轮廓的过程中，不断⽐较⼑具与被加⼯零件轮廓之间的相对位置，并根据⽐较结果决定下⼀步的进给⽅向，使⼑具向减⼩误差的⽅向进给。
其算法最⼤偏差不会超过⼀个脉冲当量δ。
§逐点⽐较法——直线插补⼀、概述初称区域判别法，⼜称代数运算法或醉步式近似法。
这种⽅法应⽤⼴泛，能实现平⾯直线、圆弧、⼆次曲线插补，精度⾼。
板进给的⾛向。
（2）坐标进给：控制某个坐标⼯作台进给⼀步，向规定的图形靠拢，缩⼩偏差。
（3）偏差计算：计算新的加⼯点对规定图形的偏差，作为下⼀步判别的依据。
（4）终点判断：判断是否到达终点。
若到达则停⽌插补，若介绍讲授图⽰分析讲授法理解记忆教学程序教学内容及教学双边活动与教学⽅法新课讲授探究总结没，再回到第⼀节拍。
⼆、直线插补1．偏差计算公式如图所⽰第⼀象限直线OA，起点O为坐标原点，编程时，给出直线的终点坐标A ，直线⽅程为：偏差判别：（1）动点m在直线上：（2）动点m在直线上⽅：（3）动点m在直线下⽅：偏差判别函数坐标进给（1）动点m在直线上：，可沿+⊿x轴⽅向，也可沿+⊿y⽅向；（2）动点m在直线上⽅：，沿+⊿x⽅向；（3）动点m在直线下⽅：，沿+⊿y⽅向。
