现代信号处理考试题答案a
- 格式：docx
- 大小：76.05 KB
- 文档页数：4
1
T
T
2、
解:
试证明，两个最小相位序列的卷积依然是最小相位序列
设x（n）、y（n） 为最小相位序列，则其 Z变换X（z）、Y（z）对应的所有的零点
i i Zx ，Z y 都在单位圆内，其中 i 1 ， 2， N，k 1 ， 2， M。
令z（n） x（n） * y（n），有Z（z） X（z）Y（z），其零点的集合
率。小波母函数在频域具有带通特性，其伸缩和平移系列就可 以看做是一组带通滤波器。带宽与中心频率的比值称为带通滤 波器的品质因数 Q。恒 Q，是因为平移和伸缩后的小波函数的 Δω/ω 恒为一个值。
三、 计算题（30 分）
1、
已知随机矢量 x 的均值为 mx ,协方差为
x
ˆ ，估计误差 ，估计值为 x
稳态使用小的学习步长。
3、什么是有色噪声？产生的原因是什么？ 答：有色噪声是功率谱密度Pn(w)≠ 常数的噪声。
产生的原因主要有：实际的噪声源与接收机的检测器之间可能 存在一个或者几个具有某种形状通带的部件，如天线和射频滤 波器等，使白噪声通过以后，产生频谱的再分布，形成有色噪 声。在有用信号以外，接收信号中可能还还有一个具有高斯特 征的干扰信号，如在雷达和声纳系统中往往就是一个干扰目标。
现代数字处理试卷答案
一、 填空题（20 分） 1、 若滤波器的冲激响应时无限长，称为 IIR 滤波器，反之，称 为
FIR
滤波器.
2、 若滤波器的输出到达 最大信噪比 成为匹配滤波器；若使输出滤波器 的为 均方估计误差 最小，称为维纳滤波器。
+∞ +∞
3、 在小波分析中，小波函数应满足 −∞ ������ ������ ������������ = 0和 −∞ |������ ������ |������������ =
ˆ(n) 的圴方误差最小，求 FIR 滤波器的冲激响应 h(n) 得 e(n) s(n) s
解：以知 s (n) sin 设
n 2 ，v(n)是方程差为 v 的白噪声 , x(n) s (n) v(n). 4
h(n) [h(0), h(1), h(2), h(3)], x(n) [ x(n), x(n 1), x(n 2), x(n 3)]
2
R E[ x (n) x T (n)] E[ s (n) s T (n)] E[v (n)v T (n)] E[ s(n) s T (n)] v I
P E[s(n) s T (n)] E[s(n)s(n), s(n)s(n 1), s(n)s(n 2), s(n)s(n 3)]T
i k Zz Zx i 1， 2， ，N Z y k 1， 2， ，M Z zn 必有 Z zn 1成立.
3、
已知某正弦信号 s (n) sin( n) ，测量信号 x(n) s(n) v(n) ， v(n) 为 4
ˆ(n) ，且使 白噪声，设计一个长为 N=4 的 FIR 滤波器对 x(n) 滤波得到 s
ˆ， ˆ mx , Ree x 为e x x ，试证明：若 E[eeT ] Ree min, 则 x
证明： ˆ m x a，其中a为常量。 设x
T 则，E[eeT ] Ree E （ [ x m x a）（x m x a） ]
R xx m x m x aaT 要使Ree min，则aaT a，a 0，则a 0 ˆ m x 且Ree R xx m x m x Cov( x, x) x 。 x
h(n) R P
1
1 2 v
2
[sin 2 (
n (n 1) n 1 n (n 3) n ), sin sin , sin , sin sin ] 4 4 4 2 2 4 4
取 n 4，则h(n)
1 1 1 [ , , ,0] 2 v 2 2 2
2
4、为什么在高阶信号处理中，常常采用高阶累积量，而不采用高阶矩？ 答：因为高阶累积量有如下性质：
1） 半不变性，若随机变量{Ei}和yi}统计独立，则累积量具有 半不变性，即：cum（E1+y1,…..Ek+yk）= cum(E1,……,Ek) + cum(y1,……,yk),但高阶矩一般没有半不变性。
1两个数学条件。
4、 在谱估计中，有 经典谱估计和现代谱估计组成了完整的谱估计。 5、 如果系统为一个稳定系统，则在 Z 变换中，零极点的分布应在 单位圆
内 ，如果系统为因果系统，在拉普拉斯变换中，零极点的分布应在 左 边平面 。
二、 问答题（50 分） 1、 卡尔曼滤波器的主要特征是什么？ 答：随机过程的状态空间模型， 用矩阵表示， 可同时估计多参量，
根据观测数据，提出递推算法，便于实时处理。
2、在自适应最小均方算法（LMS）中，在自学习时自适应步长与LMS算法 的性能存在非常密切的关系，在实际应用中，如何选择该参数，以提高 其LMS算法的性能？ 答：大的学习步长能够提高滤波器的收敛速度，但稳定性能就会
降低，反之，为了提高稳态性能而采用小的学习速率时，收敛就 会慢，因此，学习步长的选择应该兼顾稳态性能与收敛速度，简 单而有效的方法就是在不同的迭代时间使用不同的学习步长，采 用时变得学习速率。在暂态即过渡阶段使用大的学习步长，而在
2）如果K歌随机变量{E1,…..Ek}的一个子集同其他部分独立，则
cum(E1,……,Ek)=0，mom(E1,……,Ek)≠0.
5、 为什么称小波变换为“恒 Q 变换”? 答：傅里叶分析是将信号分解成一系列不同频率的正弦波的叠
Байду номын сангаас
加，小波分析是将信号分解成一系列的小波函数的叠加，小波 函数是有小波母函数经过一定的平移和尺度伸缩得到的。小波 变换时-频窗示意图如下图所示。 连续小波的时、 频域窗口中心 及其宽度都随尺度 α 的变化而伸缩，但窗口面积 Δt·Δω 不变。 对信号中的低频成份，采用宽的时间分辨率，得到高的频率分 辨率；对信号中的高频成份，采用窄的时间窗，得到低的分辨
