浙江省镇海中学2016届高三5月模拟考试理科数学试卷 Word版

2015学年第二学期高三调测试卷参考答案及评分标准（数学理）分．9.3-；15；23；10.2；1x≥或4x≤-；11.π；1⎡+⎣；12.6；16+13.2；14.[]1,3；15.4．三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) 16．（本题满分15分）在ABC∆中，内角,,A B C的所对边分别为,,a b c．已知22+5cos=0a b ab C+，27sin sin sin2C A B=．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若ABC∆，求sin A的值．解：（Ⅰ）由题意及余弦定理得，02522222=-+++abcbaabba，即()22257cba=+．-----------------------------------------------------------2分由题意及正弦定理得，abc272=．---------------------------------------4分故212722cos2222-=-=-+=abcabcbaC．---------------------------6分因为()π,0∈C，所以32π=∠C．--------------------------------------7分（Ⅱ）因为23sin21==∆CabSABC，即2=ab①．--------------------------9分由（Ⅰ）知，72=c，522=+ba②．------------------------------------11分联立①②得⎩⎨⎧==21b a ，或⎩⎨⎧==12b a ．----------------------------------------------- 13分由正弦定理C c A a sin sin =得，1421sin =A 或721sin =A ．-------15分17．(本题满分15分)在三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ︒∠=，1AC ⊥平面ABC ，1BC CA AC ==．（Ⅰ）求证：AC ⊥平面11AB C ； （Ⅱ）求二面角11A BB C --的余弦值．（Ⅰ）证明：因为三棱柱111ABC A B C -,所以11//C B BC .又因为90ACB ︒∠=，所以11C B AC ⊥，-------------------------3分 因为1AC ⊥平面ABC ，所以AC AC ⊥1，----------------------6分 因为1111C C B AC = ,所以AC ⊥平面11AB C ．-------------------7分 （Ⅱ）解：方法一因为点1A 在平面11ABB A 内，故只需求C BB A --1的二面角. 分别取1BB ，1CC 的中点M 、N ，连结AM ，MN ，AN ，所以1BB AM ⊥. 因为1AC ⊥平面ABC ，︒=∠90ACB ， 所以1CC BC ⊥,即平行四边形11B BCC 为矩形，所以1BB MN ⊥，所以AMN ∠为二面角的平面角．-------------------------11分 设1BC CA AC ==1=，则211===BB AB AB ，所以1,26==MN AM ，22=AN . CA第17题图由余弦定理得，36cos =∠AMN ，所以二面角11A BB C --的余弦值为3------------------------------15分 方法二如图所示，以A 为原点，分别以AC 为x 轴，底面内AC 的垂线为y 轴，1AC 为z 轴. 设1BC CA AC ==1=，由题意知各点坐标如下：()0,1,1B ，()00,1C ，()1,1,01B . 因此，()0,1,1=，()1,1,01AB ,()0,1,0=,.()1,1,11-=，-------------------9分设平面BA B A 11的方向量为()111,,z y x =，平面C BB 1的方向量为()222,,z y x =.由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001AB m 即⎩⎨⎧=+=+001111z y y x ，可取()1,1,1-=，-------------------------------11由⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅001CB n 即⎩⎨⎧=++-=002222z y x y ，可取()1,0,1=，-----------------------13分于是36,cos ==><n m ，-------------------------------------------------15分 由题意知，所求二面角的平面角为锐角，故二面角11A BB C -- 18．(本题满分15分)已知点()00,C x y 是椭圆2212x y +=上的动点，以C 为圆心的圆 过点()1,0F ．（Ⅰ）若圆C 与y 轴相切，求0x 的值；（Ⅱ）若圆C 与y 轴交于A ，B 两点，求FA FB ⋅的取值范围．解：（Ⅰ）当圆C 与y 轴相切时，0x =--------------------------2分又因为点C 在椭圆上，所以220012x y +=，-------3分 解得，02x =-±----------------------------5分因为0x ≤，所以02x =-+-------------------6分（Ⅱ）圆C 的方程是()()()222200001x x y y x y -+-=-+，令0x =，2002210y y y x -+-=，设()()120,,0,A y B y ，则1202y y y +=，12021y y x ⋅=-，-----------------8分 由()20044210y x ∆=-->，及2200112y x =-得022x --<-+ 又由P 点在椭圆上，022x -≤≤，所以022x -≤<-+-----------10分FA FB ⋅==，------------------12分=)02x ==-，---14分所以(FA FB ⋅∈．------------------------------------------------15分19．（本题满分15分）（此处多了一空）已知函数()23f x x x a =+- ()R a ∈．（Ⅰ）若()f x 在[]1,1-上的最大值和最小值分别记为()M a ，()m a ，求()()M a m a -； （Ⅱ）设R b ∈，若()3f x b +≤对[]1,1-∈x 恒成立，求b a +3的取值范围．解：（Ⅰ）()22233,,3=33,,x x a x a f x x x a x x a x a ⎧-+<⎪=+-⎨+-≥⎪⎩①当1a ≥时，()233f x x x a =-+在[]1,1-∈x 单调递减，则()()=143M a f a -=+，()(1)23m a f a ==-+，此时()()=6M a m a -；--------------------------2分②当1a ≤-时，()2+33f x x x a =-在[]1,1-∈x 单调递增，则()()=143M a f a =-，()(1)23m a f a =-=--，此时()()=6M a m a -；-----------------------4分③当11a -<<时，()2233,1,33,1,x x a x a f x x x a a x ⎧-+-≤<⎪=⎨+-≤≤⎪⎩此时()f x 在[]1,x a ∈-单调递减，在[],1x a ∈单调递增，------------------------------------------------------------------6分则()()2m a f a a ==，()(){}{}()=max 1,1max 434343M a f f a a a -=+-=+，，此时2()()=43M a m a a a -+-；因此261()()=4311,61a M a m a a a a a ≤-⎧⎪-+--<<⎨⎪≥⎩，，，，.------------------------------------8分（Ⅱ）原问题等价于()33b f x b --≤≤-，由（Ⅰ）知 ①当1a ≥时，则433233a b a b +≤-+⎧⎨-+≥--⎩，即3131a b a b +≤-⎧⎨+≥-⎩，此时3=1a b +-；------10分②当1a ≤-时，则433233a b a b -≤-+⎧⎨--≥--⎩，即3131b a b a -≤-⎧⎨-≥-⎩，此时3=1b a --，此时37a b +≤-； -----------------------12分 ③当11a -<<时，则()()2m a f a a ==，24333a b a b ⎧+≤-+⎪⎨≥--⎪⎩，即2331a b a --≤≤--， 此时2333331a a a b a a -+-≤+≤--；---------------------------------------------------14分由11a -<<得2337a a -+->-和3311a a --≤-，此时731a b -<+≤-因此31a b +≤-． ------------------------------------------------------------------------------15分20．(本题满分14分)数列{}n a 中，()1 R a a a =∈，()212 *41nn n a a n a +=∈-N ，记数列{}n a （此处多一空）的前n 项和是n S ． （Ⅰ）若对任意的*n ∈N ，都有112n a +>，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若1a =，求证：()21*4n n S n <+∈N ． 这么改可以吗？20．(本题满分14分)数列{}n a 中，()1 R a a a =∈，()212 *41nn n a a n a +=∈-N ．（Ⅰ）若对任意的*n ∈N ，都有112n a +>，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）记数列{}n a 的前n 项和是n S ．若1a =，求证：()21*4n n S n <+∈N ． 解：（Ⅰ） ()()212112241n n n a a a +--=-，---------------------------------------------------------2分 当112n a +>时，14n a >，且12n a ≠， -------------------------------------------------4分 反之，当14n a >，且12n a ≠时，112n a +>，----------------------------5分故14a >，且12a ≠；-----------------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，1a =时，12n a >，从而0n a >，所以()21122= 04141n n n nn n n n a a a a a a a a +---=<--，所以112n a <≤，------------------------------------------------------------------------------8分 由()()212112241n n n a a a +--=-得：112121412n n n n a a a a +--=--11282n a =--，------------------10分 由112n a <≤，得11282n a --13≤， 即1111232n n a a +⎛⎫-≤- ⎪⎝⎭．------------------------------------------------------------------12分 12111222n a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-++-≤⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭11112111111112323232n a a a a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭11132113413n a ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭=-< ⎪⎝⎭-， 所以324n n S <+．------------------------------------------------------------------ -----------13分又22321104244n n n n -+⎛⎫+-+=≥ ⎪⎝⎭，----------------------------------14分 所以()21*4n n S n N <+∈． 1.答案全改为罗马字体了2.立体几何的图顺序不对，另外（Ⅱ）的解答我修改了．（Ⅱ）解：方法一因为点1A 在平面11ABB A 内，故只需求C BB A --1的二面角. 分别取1BB ，1CC 的中点,M N ，连结,,AM AN MN ．设1BC CA AC ==1=，则211===BB AB AB ，因为1AB AB ==，所以1BB AM ⊥.因为ABC 1面⊥A C ，︒=∠90ACB ，所以1CC BC ⊥，即平行四边形11B BCC 为矩形， 所以1BB MN ⊥，所以AMN ∠为二面角的一个平面角.-------------------------11分 又1,26==MN AM ，22=AN . 由余弦定理得，36cos =∠AMN ，所以二面角11A BB C --的余弦值为------------------15分 （可能先证明11AN BB C C ⊥平面更好）3．感觉解析几何大题有点怪，主要考查了圆，与椭圆的相关性不大； 4.选择和填空很难的题没有． 5．有些“。

2015学年浙江省第二次五校联考数学（理科）试题卷本试题卷分选择题和非选择题两部分．全卷共4页, 选择题部分1至2页, 非选择题部分3至4页．满分150分, 考试时间120分钟．请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上．选择题部分（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）1.定义集合(){(){}2,log 22x A x f x B y y ====+，则RA B = ð（ ）A.()1,+∞B.[]0,1C.[)0,1D.[)0,22.ABC ∆的三内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，则“222a b c +<”是“ABC ∆为钝角三角形”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.对任意的0,2πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，不等式221421sin cos x θθ+≥-恒成立，则实数x 的取值范围是（ ）A.[]3,4-B.[]0,2C.35,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D.[]4,5-4.已知棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，下列数学命题不正确的是（ ）A.平面1//ACB 平面11AC D，且两平面的距离为3B.点P 在线段AB 上运动，则四面体111PA B C 的体积不变C.与所有12条棱都相切的球的体积为3D.M 是正方体的内切球的球面上任意一点，N 是1AB C ∆外接圆的圆周上任意一点，则MN5.设函数()[](]2sin ,0,cos ,,2x x f x x x πππ⎧∈⎪=⎨∈⎪⎩，若函数()()g x f x m =-在[]0,2π内恰有4个不同的零点，则实数m 的取值范围是（ ） A.()0,1 B.[]1,2 C.(]0,1 D.()1,26.已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左右焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线在第一象限的交点为P ，过点P 向x 轴作垂线，垂足为H ，若PH a =，则双曲线的离心率为（）A.52B.327.已知()23tan tan 1,sin 3sin 222ααβαβ+==+，则()tan αβ+=（）A.43B.43- C.23-D.3-8. 如图，棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -，点A 在平面α内，平面ABCD 与平面α所成的二面角为030，则顶点1C 到平面α的距离的最大值是（ ） A.(22 B.2C.)21 D.)21非选择题部分（共110分）二、填空题（本大题共7小题，前4题每题6分，后3题每题4分，共36分） 9.已知空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是 ；几何体的体积是 。

浙江舟山中学2016年高考数学5月仿真试卷（理科附答案）2016年5月舟山中学高考模拟仿真试卷理科数学本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

答在试题卷上无效。

参考公式：球的表面积公式S=4πR2球的体积公式V=πR3其中R表示球的半径锥体的体积公式V=Sh其中S表示锥体的底面积,h表示锥体的高柱体的体积公式V=Sh其中S表示柱体的底面积,h表示柱体的高台体的体积公式其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积,h表示台体的高台体的表面积公式(Ⅰ)选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1．集合，，则．．．．2.若函数是偶函数，则在上的递增区间是．．．．3.已知是两条互相垂直的异面直线，下列说法中不正确的是．存在平面，使得且．存在平面，使得且．若点分别在直线上，且满足，则一定有．过空间某点不一定存在与直线都平行的平面4．设、是双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上任意一点，若，，则双曲线离心率等于．．．．5.设正项等比数列满足，若存在正整数，使得，则的最小值是．．．．6．已知满足，若的最大值为，最小值为，则实数的取值范围是．．．．7.设双曲线的右焦点为，过点与轴垂直的直线交两渐近线于，两点，与双曲线的其中一个交点为，设坐标原点为，若，且，则该双曲线的渐近线为（）A．B．C．D．8．若函数有两个零点，且，那么A．只有一个小于1B．都小于1C．都大于1D．至少有一个小于1(Ⅱ)非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9．若点落在圆：（为圆心）的外部，则▲，实数的取值范围是▲.10.设为单位向量，且的夹角为，若，，则等于▲，向量a在b方向上的投影为▲．11．一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的所有棱长之和等于▲，棱锥的体积等于▲.12.已知数列为首项为的等差数列，数列是公比为的等比数列，则▲，实数的取值范围是▲.13．抛物线的准线交轴于点，过作直线交抛物线于两点，点在抛物线的对称轴上，若，则的取值范围是▲.14.如图，矩形中，，为边的中点，将沿直线翻折成，若为线段的中点，则在翻折过程中，下面四个选项中正确的是▲．(填写所有的正确选项)（1）是定值；（2）点在某个球面上运动；（3）存在某个位置，使；（4）恒有平面；15.中，,上的高，,则▲.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本题满分14分）在△中，角所对的边分别为，满足，，．（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）若，如图，为边中点，是边上动点，求的最小值．17.如图，已知长方形中，，为的中点．将沿折起，使得平面平面．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若，当二面角大小为时，求的值．18.（本题满分15分）已知数列的前项和记为，且满足．（1）求的值，并证明：数列是等比数列；（2）证明：．19.（本题满分15分）已知中心在原点的椭圆左，右焦点分别为，，且椭圆过点．（1）求椭圆的方程；（2）过的直线与椭圆交于不同的两点，则的内切圆的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及此时的直线方程；若不存在，请说明理由．20.（本题满分15分）已知函数，当时，恒成立．（Ⅰ）若，，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，当时，求的最大值．2016年仿真理科数学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. DBCBACBD二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9．10.，11．12.,13．14本题为改编题，考查了动态的立体几何问题中线面的平行与垂直关系。

|BF|－1 A. |AF|－1 |BF|＋1 C. |AF|＋1
|BF|2－1 B. |AF|2－1 |BF|2＋1 D. |AF|2＋1
x2 y2 6．(2015· 天津高考)已知双曲线a2－b2＝1(a>0，b>0)的一条渐近线过 点(2， 3)，且双曲线的一个焦点在抛物线 y2＝4 7x 的准线上，则双 曲线的方程为( x2 y2 A.21－28＝1 x2 y2 C. 3 － 4 ＝1 ) x2 y2 B.28－21＝1 x2 y2 D. 4 － 3 ＝1
) B．8 D．10
4．(2015· 全国卷Ⅱ)已知 A，B 为双曲线 E 的左，右顶点，点 M 在 E 上，△ABM 为等腰三角形，且顶角为 120°，则 E 的离心率为( A. 5 C. 3 B．2 D. 2 )
5．(2015· 浙江高考)如图，设抛物线 y2＝4x 的焦点为 F，不经过焦点 的直线上有三个不同的点 A，B，C，其中点 A，B 在抛物线上，点 C 在 y 轴上，则△BCF 与△ACF 的面积之比是( )
真题体验· 引领卷
一、选择题 1． (2015· 广东高考)平行于直线 2x＋y＋1＝0 且与圆 x2＋y2＝5 相切的 直线的方程是( )
A．2x－y＋ 5＝0 或 2x－y－ 5＝0 B．2x＋y＋ 5＝0 或 2x＋y－ 5＝0 C．2x－y＋5＝0 或 2x－y－5＝0 D．2x＋y＋5＝0 或 2x＋y－5＝0 x2 2 2．(2015· 全国卷Ⅰ)已知 M(x0，y0)是双曲线 C： 2 －y ＝1 上的一点， F1，F2 是 C 的两个焦点，若 MF1²MF2<0，则 y0 的取值范围是( A.－
【合集】浙江省 2016 届高三数学（理）专题复习检测 （真题体验+模拟演练+过关提升）