上限法原理.ppt

有限体积法 (Finite Volume Method)
其基本思路是：将计算区域划分为一系列不重复的控制体积，并使每个网格点周围有一个控制体积；将待解的微分方程对每一个控制体积积分，便得出一组离散方程。其中的未知数是网格点上的因变量的数值。为了求出控制体积的积分，必须假定值在网格点之间的变化规律，即假设值的分段的分布的分布剖面。
1-2 应力的概念
作用于弹性体的外力(或称荷载)可能有两种： 表面力，是分布于物体表面的力，如静水压力，一物体与另一物体之间的接触压力等。单位面积上的表面力通常分解为平行于座标轴的三个成分，用记号 来表示。 体力，是分布于物体体积内的外力，如重力、磁力、惯性力等。单位体积内的体力亦可分解为三个成分，用记号X、Y、Z表示。 弹性体受外力以后，其内部将产生应力。
边界元法 （Boundary Element Method）
边界元法是一种继有限元法之后发展起来的一种新的数值方法，与有限元法不同，边界元法仅在定义域的边界划分单元，用满足控制方程的函数去逼近边界条件。所以边界元与有限元相比具有单元和未知数少、数据准备简单等优点，但边界元法解非线性问题时，遇到同非线性项相对应的区域积分，这种积分奇异点处的强烈的奇异性，使求解遇到困难。边界元法在塑性问题中应用还比较少。
弹性力学 — 区别与联系 — 材料力学 弹性力学与材料力学既有联系又有区别。它们都同属于固体力学领域，但弹性力学研究的对象更普遍，分析的方法更严密，研究的结果更精确，因而应用的范围更广泛。 弹性力学 固有弱点： 由于研究对象的变形状态较复杂，处理的方法又较严谨，因而解算问题时，往往需要冗长的数学运算。但为了简化计算，便于数学处理，它仍然保留了材料力学中关于材料性质的假定：
塑性有限元常用软件

若用 u ε 中的各项变为相应的功率，因而得
*
* du *i和 d ε *ij ，则式（16） ij 分别代替
Su
Ti ui dSu ≤ ∫ σ ij ε dV + ∫
*' * ij V
*
S *D
∫
K [u ]dS
*
* D
− ∫ T u dST
* i i ST
… (18)
由 Su 上 T i 所确定的载荷 P* ，总是大于或大于 或等于真实表面力 Ti 所确定的载荷 P 存在外摩擦时 要计入摩擦功
u = ui
* i
2）、变形体内保 持连续性，不发生 重叠和开裂 3）、满足体积不 变条件
* ε ii = 0
ε =0
* ii
只要求满足动可容 条件，而不考虑应 力方面的条件，因 此，该速度场不一 定是真实速度场。 所求得的载荷总是 大于真实载荷，故 称为上限法
优点：
1、由于上限法所求得的载荷总是大于真实 载荷，因此对设备和模具比较安全
9. 3最大散逸功原理
对刚塑性体一定的应变增量场而言，在所有满足屈服 准则的应力场中，与该应变增量场符合应力应变关系 的应力场所做的塑性功增量为最大
V
∫
(σ 'ij − σ *'ij )d ε ij dV ≥ 0
… (6)
符合应力应变关系的应力偏 量和应变增量 满足同一屈服准则的任意应力偏量场
10 . 4上、下限定理
S *D
τ [u * ]dS * D ∫
… (15)
按屈服准则
τ ≤K
最大逸散功原理得：
V
∫σ
' ij
d ε dV ≤ ∫ σ ij d ε ij dV

2. 上限分析法上限分析法是用于挤压齿轮形式的锥形牙齿的建模。

上限法计算时间少、内存需要合理和准确的特点是众所周知的。

所需的动容许速度场必须用上限法计算。

其过程分为2N 个区，然后每个区又细分为四个不同的区域，如图1所示。

假定金属沿着对称面不能交叉或剪切。

因此，材料在这个单元里位移形成半齿形。

图1.（a ）横向挤压四齿齿轮的外形和半齿形 （b ）假定变形区不变形区域1、刚体移动和速度场假定为，01=r U ， 01=θU ， 02V U z -= (1) 塑性变形不发生在区域2中的径向取向,因为约束引起的模壁轴向速度的是U z2和z 的线性变化，因此区域2中的速度场假设为圆柱坐标02=r U ， ()θαθ--=h r V U 02， hz V U z 02-= （2） 速度边界条件在OA 表面可被替代为αθ=()02==αθθU （3） 区域3中的速度场在笛卡尔坐标中的假设()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=ββα2sin 21203h x V U x ， ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=ββα2sin 21203h y V U y ，h z V U z 03-= （4） 当θ=β时，合成法向速度的构成必须等于区域3中OB 平面上的 U θ2 ，可以检查以下方程：()βαββ-=-hr U U x y 033sin cos （5） 区域4中的材料在轴向方向不变形，因此z 轴和y 轴上的速度构成是独立的，3y U ，由于存在直锥形齿廓在这个区域,因此区域4中的速度场假设为:()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=ββαsin 22114x x h U x ， ()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--+--=22sin tan 2314x x x h h y U y ββαγ，04=z U （6） 合成法向速度必须沿着区域4的侧表面，从而导致()γtan 33-==x y y x y U U （7）另一个边界条件是x 轴方向速度，在x=x 1时，43x x U U =。

上限法及其应用
26、机遇对于有准备的头脑有特别的 亲和力 。 27、自信是人格的核心。
28、目标的坚定是性格中最必要的力 量泉源 之一， 也是成 功的利 器之一 。没有 它，天 才也会 在矛盾 无定的 迷径中 ，徒劳 无功。- -查士 德斐尔 爵士。 29、困难就是机遇。--温斯顿．丘吉 尔。 30、我奋斗，所以我快乐。--格林斯 潘。
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26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
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27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
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28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪ห้องสมุดไป่ตู้
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
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30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢谢！
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