中国矿业大学流体力学第五章习题课

（2）流速由大到小
实验反过来进行，紊流状态的流动便会转变为层流状态。
§5.2 粘性流体的两种流态
上临界速度 vc' r：由层流转变为紊流的流速。 下临界速度 vcr：由紊流转变为层流的流速。
➢ 雷诺实验结果
（1）当流速小于下临界速度时，为层流状态； （2）当流速大于上临界速度时，为紊流状态； （3）当流速介于上、下临界速度之间时，为过渡状态； （4）上、下临界速度的数值与很多因素有关。
流体力学 第五章
中国矿业大学电力工程学院
第五章 粘性流动及阻力
§5.1 流动阻力的分类 §5.2 粘性流体的两种流动状态 §5.3 附面层及管流起始段的概念 §5.4 圆管中的层流流动 §5.5 缝隙流 §5.6 圆管中的紊流流动 §5.7 不可压缩流体绕流
§5.1 流动阻力的分类
一、沿程阻力及沿程损失
从A点到曲面最高点B时，速 度增加，压力降低。
在此过程中，粘性所消耗的能量可部分地从压力降低中得 到补偿，使流体得以继续向前流动。
➢ 逆压流动
从B点到S点，正好相反；流体的动能除了要克服粘性摩擦、还 要克服压差。
➢ 附面层分离
在S点，紧邻壁面的流体因动能耗尽而完全停止。 S点后的流体在压差作用下就贴着壁面向S点回流，迫使量损失。
hj
v2 2g
— 局部阻力系数。
§5.2 粘性流体的两种流态
一、雷诺实验
（1）流速由小到大 流速较低，可看到一条细小着色流 束，不与周围水相混。称为层流。 当流速增大到一定数值，着色流 束开始振荡，处于不稳定状态。 流速再增大，震荡的流束突然破裂， 与周围的流体相混。这种流动状态称 为紊流或湍流。
首先进行微元体受力分析：
（1）两端面上的总压力：

2 Av A
2g
P0


2 AvA
2g
H
p0

当淹没出流时:
H 0 (Z A Z B ) H' p0 p0 ' pa
A
A
H'


2 2 A v A B vB
H
B
C
2g


2 2 A v A B vB
2g
§5.2 孔口淹没出流
C
1 孔口 vc 2 gH 0 Q A 2 gH 0 A 2 gH 0 自由 c 1 2 出流 pA pC AvA H 0 ( Z A ZC ) 2g
§5.3 管嘴出流
从局部阻力系数图423中查得锐缘进口 ζ=0.5
管嘴真空现象及真空值通过C-C与B-B断面列 能量方程得到证明： 2 2 pC C vC pB B vB hl 2g 2g
2 l vB hl=突扩损失+沿程损失 ( m ) d 2g
A 1 vc vB vB Ac
第五章
孔口管嘴管路流动
孔口自由出流
pc
2 Av A
第一节
在容器侧壁或 底壁上开一孔口,容
A
2g
A
器中的液体自孔口
出流到大气中,称为
O
H0
H
C O C
孔口自由出流.
§5.1孔口自由出流
d
pc
2 Av A
A
2g
A
H0
H
C O O C

收缩断面：C-C断面 薄壁孔口：出流流股与孔口壁接触仅是一条周线， 这种条件的孔口称为薄壁孔口。 厚壁孔口（管嘴）：若孔壁厚度和形状促使流股 收缩后又扩开，与孔壁接触形成面而不是线，这 种孔口称为厚壁孔口或管嘴。

工程流体力学闻德课后习题答案 第五章 实际流体动力学基础5—1设在流场中的速度分布为u x =2ax ，u y =-2ay ，a 为实数，且a >0。

试求切应力τxy 、τyx 和附加压应力p ´x 、p ´y 以及压应力p x 、p y 。

解：0y x xy yx u u x y ττμ∂⎛⎫∂==+= ⎪∂∂⎝⎭24xxu p a x μμ∂'=-=-∂，24y y u p a yμμ∂'=-=∂， 4x x p p p p a μ'=+=-，4y y p p p p a μ'=+=+5－2 设例５－1中的下平板固定不动，上平板以速度v 沿x 轴方向作等速运动（如图所示），由于上平板运动而引起的这种流动，称柯埃梯（Couette ）流动。

试求在这种流动情况下，两平板间的速度分布。

（请将d 0d px=时的这一流动与在第一章中讨论流体粘性时的流动相比较）解：将坐标系ox 轴移至下平板，则边界条件为 y ＝０，0X u u ==；y h =，u v =。

由例５－1中的（11）式可得2d (1)2d h y p y yu v h x h h μ=-- （１） 当d 0d p x =时，yu v h=，速度ｕ为直线分布，这种特殊情况的流动称简单柯埃梯流动或简单剪切流动。

它只是由于平板运动，由于流体的粘滞性带动流体发生的流动。

当d 0d px≠时，即为一般的柯埃梯流动，它是由简单柯埃梯流动和泊萧叶流动叠加而成，速度分布为(1)u y y yp v h h h=-- （２） 式中2d ()2d h pp v xμ=- （３）当p ＞０时，沿着流动方向压强减小，速度在整个断面上的分布均为正值；当p ＜０时，沿流动方向压强增加，则可能在静止壁面附近产生倒流，这主要发生p ＜－１的情况．5－3 设明渠二维均匀（层流）流动，如图所示。

若忽略空气阻力，试用纳维—斯托克斯方程和连续性方程，证明过流断面上的速度分布为2sin (2)2x gu zh z r q m=-，单宽流量3sin 3gh q r q m=。

(a)突扩管 (c)突缩管
(b)渐扩管 (d)减缩管
(e)折弯管
(f)圆弯管
(g)锐角合流三通
(h)圆角分流三通
在局部阻碍范围内损失的能量，只占局部损失 中的一部分，另一部分是在局部阻碍下游一定长度 的管段上损耗掉的，这段长度称为局部阻碍的影响 长度。受局部阻碍干扰的流动，经过影响长度后， 流速分布和紊流脉动才能达到均匀流动的正常状态。
de

2ab ab
边长为a的正方形断面的水力半径为：
R A a2 a
4a 4
边长为a的正方形断面的当量直径为：
de a
有了当量直径，只要用de代替d．就可以计算非 圆管的沿程损失，即：
hf
l
d
2
2g
l 2
4R 2g
Re
de
v
(4R)
v
注意：流速的计算表达式仍为：u=Q/A
二、等效过程
（1）用实验方法对某种材料的管道进行沿程 损失实验，测出 和hf ;
（2）再用达西公式计算出λ；
hf

l d
2
2g
（3）用尼古拉兹阻力平方区公式计算出绝对
粗糙度K。

1
(1.74 2 lg d )2
2K
此时的K值在阻力的效果上是与人工粗糙管的管 道粗糙度相当的，故称其为当量粗糙度。
工业管道粗糙度
管道材料 表面光滑砖风道
K （mm)
4.0
管道材料 度锌钢管
K（mm) 0.15
矿渣混凝土板风道 1.5
钢管
0.046
钢丝网抹灰风道 10~15
铸铁管
0.25
胶合板风道