三门峡市灵宝市小学数学小学奥数系列7-4排列(二)

第 1 页 共 11 页 福建省三明市数学小学奥数系列7-4排列（二）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！

一、 (共31题；共360分)

1. （5分） 下面哪一行的规律和其他几行不同，请你画“√"。

2.

（5分） 小悦掷出了2枚骰子，掷出的2个数字之和恰好等于10的概率有多少？

3. （5分）

4. （5分） (2018·青岛) 推理题：

某足球邀请赛有16个城市参加， 每市派出甲乙两个队， 根据比赛规则， 每两个队之间至多赛一场， 并且同一城市的两个队之间不进行比赛， 比赛若干场后进行统计， 发现除 市甲队外， 其他各队已经比赛过的场数各不相同， 问 市乙队已赛多少场？

5. （5分） 小强是数学兴趣小组的组长，小组还有16名组员，放学的时候，数学老师让小强建立一个“电话联络网”，明天交给老师。要求：联络网的第一个电话由老师打给小强，打一个电话平均1分钟，让16名组员在8分钟内(含8分钟)必须都接到通知。请你帮助小强设计两种不同的“电话联络网”，并设计算出你所设计的方案中，最后一名组员接到电话所经过的最短时间。

6. （5分） 中午，餐厅给每人供应一份套餐和一杯饮品，菜单如下：

套餐：鸡肉套餐、牛肉套餐、蔬菜套餐、排骨套餐

饮品：橙汁、可乐 第 2 页 共 11 页 一共有多少种选法?你打算怎样选?请写出两种选法。

7.

（5分）

用数字7、8、6可以摆出多少个不同的三位数？请你一一列举出来，并从中选出两个数组成减法算式。

8. （10分） 一个篮球队有五名队员 ， ， ， ， ，由于某种原因， 不能做中锋，而其余

个人可以分配到五个位置的任何一个上，问一共有多少种不同的站位方法？

9. （5分） 小丽有2件上衣，3条裤子，又买了2顶帽子。现在有多少种搭配方法？

1.使学生正确理解排列的意义；

2.了解排列、排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列；

3.掌握排列的计算公式；

4.会分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力； 通过本讲的学习，对排列的一些计数问题进行归纳总结，并掌握一些排列技巧，如捆绑法等．

一、排列问题

在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，就是排列问题．在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺序有关．

一般地，从n个不同的元素中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．

根据排列的定义，两个排列相同，指的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同．如果两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列；如果两个排列中，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列．

排列的基本问题是计算排列的总个数．

从n个不同的元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素的排列中取出m个元素的排列数，我们把它记做mnP．

根据排列的定义，做一个m元素的排列由m个步骤完成：

步骤1：从n个不同的元素中任取一个元素排在第一位，有n种方法；

步骤2：从剩下的(1n)个元素中任取一个元素排在第二位，有(1n)种方法；

……

步骤m：从剩下的[(1)]nm个元素中任取一个元素排在第m个位置，有11nmnm（）(种)方法；

由乘法原理，从n个不同元素中取出m个元素的排列数是121nnnnm（）（）（），即12.1mnPnnnnm（）（）（），这里，mn，且等号右边从n开始，后面每个因数比前一个因数小1，共有m个因数相乘．

二、排列数

一般地，对于mn的情况，排列数公式变为12321nnPnnn（）（）．

第 1 页 共 16 页 山东省淄博市小学数学小学奥数系列7-4排列（二）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！

一、 (共31题；共360分)

1. （5分） 只球队进行淘汰赛，为了决出冠军，需要进行多少场比赛？

2. （5分） 沿格线从A走到B，行走的方向只能是向右（→）、向右上（↗）或向右下（↘）．那么，从A走到B共有多少种不同的路线？

3. （5分） 画一画，填一填。

4. （5分） 四个人进行象棋单循环赛，规定胜者得 分，负者得 分，和棋双方各得 分，比赛结束后统计发现，四个人的得分和加起来一定是多少？

5. （5分） 如果一个大于9的整数，其每个数位上的数字都比他右边数位上的数字小，那么我们称它为迎春数．那么，小于2008的迎春数一共有多少个？

6. （5分） 一只口袋里装有5个黑球和3个白球，另一只口袋里装有4个黑球和4个白球。从两只口袋里各取出一个球。请问：取出的两个球颜色相同的概率是多少？

7. （5分） 四个学生每人做了一张贺年片，放在桌子上，然后每人去拿一张，但不能拿自己做的一张．问：一共有多少种不同的方法？

8. （10分） 某列车有4节车厢，现有6个人准备乘坐，设每一位乘客进入每节车厢的可能性是相等的，则这 第 2 页 共 16 页 6位乘客进入各节车厢的人数恰好为0，1，2，3的概率为多少？

9. （5分） “上升数”是指一个数中右边数字比左边大的自然数（如

，

， 等），上升数不包括一位数。求所有上升数的个数。

10. （5分）

聪聪从家到学校有3条路可走，从学校到少年宫有2条路可走。他从家经过学校到少年宫有几种不同的走法?

11. （5分） 一个黑色的口袋里放了大小相同的10个红球和3个黄球（编号为1﹣13），小丁从中取出3个球，如果其中至少有一个黄球，那么共有多少种不同的取法？

第 1 页 共 18 页 浙江省杭州市小学数学小学奥数系列7-4排列（二）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

亲爱的小朋友们，这一段时间的学习，你们收获怎么样呢？今天就让我们来检验一下吧！

一、 (共31题；共360分)

1.

（5分） 看!小猫、小熊和小兔要进行赛车比赛了，它们比赛完谁会是第一?谁是第二?会有多少种结果呢?

2. （5分） 学校为艺术节选送节目，要从8个合唱节目中选出4个，2个舞蹈节目中选出一个，一共有多少种不同的选送方案？

3. （5分） 如果北京到广州的高铁中途要停靠郑州，武汉两个火车站，那这些车站间的往返火车票共需多少种？

4. （5分） 有10元、5元、2元和1元的纸币各一张，任取2张，可以组成多少种不同的币值？

5. （5分） 2003年7月25日，世界青年女篮锦标赛在克罗地亚开战，参加这届世青赛的队伍共有12支。

（1） 第一阶段分两组进行单循环比赛，每个小组有________支球队，两个小组一共进行________场比赛。

（2） 中青队、阿根廷队、澳大利亚队、俄罗斯队、拉托维亚队、突尼斯队在这次比赛中被分在一组，则这一小组需要赛几场?请画出示意图。

（3） 第二阶段由小组前四名晋级八强，进行交叉淘汰赛。

把8支球队依次编为A、B、C、D、E、F、C、H，补全八强比赛的示意图；

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（4）

一共要比赛________轮，就可以决出冠军和亚军来。

（5） 第二阶段一共要赛________场，可以决出冠军亚军来。

（6） 如果这12支球队一支采用单循环制，则一共要赛________场。如果每天安排3场比赛，全部比赛大约需要________天。

6. （5分） 连一连。

（1） 请你连一连，算一算，共有几种不同的搭配？

（2） 哪一种搭配最贵？一共多少元钱？