第五章 一元一次方程
5．1 认识方程
1．理解并让学生掌握方程、一元一次方程、方程的解和解方程的概念；
2．初步了解列方程的一般步骤，体会用方程解决实际问题的优越性．
重点
理解并掌握一元一次方程、方程的解和解方程的概念，以及列方程解决实际问题．
难点
列方程解决实际问题．
一、导入新课
在班级秋游活动中，全体学生和老师共购买了45张门票，学生票每张10元，成人票每张15元，总票款为475元．你知道学生和老师的人数分别是多少吗？购买学生票和成人票的票款分别是多少？
(1)这个问题涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？
(2)如果设学生人数为x，那么总票款可以用含x的代数式表示为__________．
(3)你能得到怎样的表示量相等的式子？
学生思考后举手回答，教师点评并进一步讲解：
教师：请同学们用算术方法解决这个问题．
学生独立思考后，与同桌交流，老师作简单讲解．
教师：我们已经知道，方程是含有未知数的等式．上面等式中的x是未知数，这个等式是一个方程．以后我们将学习如何解方程求出未知数x.
教师：比较这两种方法，用方程来解决问题有什么优点？
学生相互交流，说出自己对方程的感受．
二、探究新知
1．一元一次方程的概念与列方程
课件出示问题：根据下列问题，设未知数并列出方程．
1．某长方形操场的面积是5850 m，长比宽多25 m．
(1)这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？
(2)如果设这个操场的宽为x m，那么操场的面积可以用含x的代数式表示为________．
(3)你能得到怎样的表示量相等的式子？
2．甲、乙两地相距22 km，张叔叔从甲地出发到乙地，每小时比原计划多走1 km，因此提前12 min到达乙地．
(1)这个情境涉及哪些量？它们之间有怎样的等量关系？
(2)如果设张叔叔原计划每小时走x km，那么他比原计划提前的时间可以用含x的代数式表示为____________．
七上5-1认识一元一次方程（2）
课标与教材分析:
本课通过天平的实验形式，形象直观地感受等式的基本性质，并尝试着用等式的基本性质解简单的方程
本课的重点是让学生理解等式的基本性质，并能用它来解方程.难点是寻找等量关系列一元一次方程，利用等式的基本性质对等式进行变形.
学情分析:
学生在小学已学过了等式、等式的基本性质、方程、方程的解等知识，对方程已有初步认识.而且，学生在小学学习相关知识的过程中，已经经历了简单方程的简答、简单数量关系的分析，具有一定的解方程的能力.那时解方程的操作依据为加减法、乘除法互为逆运算的简单算理.
教学目标：
1、借助直观对象理解等式性质；
2、掌握利用等式性质解一元一次方程的基本技能；
3、进一步体会解一元一次方程的含义和基本过程。
教学重点：
让学生理解等式的基本性质，并能用它来解方程.难点是寻找等量关系列一元一次方程，利用等式的基本性质对等式进行变形.
教学难点：
利用等式性质解一元一次方程的基本技能；体会解一元一次方程的含义和基本过程。
教学方法：
自主探究与合作交流
教学媒体：
多媒体课件
教学过程：
（一）探究活动一：学生动手操作，尝试总结
天平保持平衡 天平两边同时加入 天平两边同时拿去
相同质量的砝码 相同质量的砝码， 天平仍然平衡吗？ 天平仍然平衡吗
性质1、等式两边同时加上（或减去）同一个代数式， 所得结果仍是等式。
（二）探究活动二：如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数或同时缩小为原来的几分之几，那么天平还保持平衡吗？先想一想再试一试
性质2、等式两边同时乘以一个（或除以同一 个不为0的）数， 所得结果仍是等式。（注意限制条件）
（三）总结：用符号表示等式的基本性质
如果a=b，（a、b为代数式），
则（1）a+c=b+c 其中c为代数式；
（2）ac=bc 其中c为任意有理数；
（3）cbca 其中c≠0.
第五章 一元一次方程
思维导图
程方次一元一写出答案检验解一元一次方程列一元一次方程设出适当的未知数找出等量审清题意题的一般步骤列一元一次方程解应用未知数的系数化为合并同类项移项去括号去分母解一元一次方程的步骤结果仍是等式，所得的数或除以同一个不为个数：等式两边同时乘同一性质结果仍是等式同一个代数式，所得的或减：等式两边同时加性质等式的基本性质数的值右两边的值相等的未知方程的解：使方程左、数的等式方程的概念：含有未知未知数的指数都是式方程中的代数式都是整只含有一个未知数一元一次方程的概念1)0(2)(11
考点精讲
考
点
一
认
识
一
元
一
次
方
程 一元一次方程的概念
在一个方程中，只含有一个未知数，而且方程中的代数式都是整式，未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程.
特别提醒：
（1）一元一次方程必须是整式方程，即方程的分母中不含有未知数.如果一个方程的分母含有未知数，那么这个方程一定不是一元一次方程.
（2）要判断一个方程是不是一元一次方程，不能只看形式，首先要将方程化简整理，然后根据一元一次方程的三个特征：①是整式方程；②只含有一个未知（元）；③未知数的次数是1.进行判断.
方程的解的概念
使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
特别提醒：方程的解是一个具体的数值.
根据题意列方程
根据题意列方程的一般步骤：
（1）设未知数，看题目中求的是什么，一般求什么就设什么为x（设其
他量也可以）；
（2）分析已知量和未知量的关系，找出相等关系；
（3）把相等关系的左、右两边的量用含x（未知数）的代数式表示出来（列方程）
等式的基本性质
1. 等式基本性质1：等式两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果是等式.
如果a=b，那么a±c=b±c.
七年级第三章 一元一次方程（2）等式性质
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一元一次方程：
一、等式的定义：
用等号来表示相等关系的式子叫等式．（新教材没有了这个定义）
二、等式的性质
（1） 等式性质1
等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等。
如果a＝b,那么a±c＝b±c
(2) 等式性质2
等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
如果 a＝b.那么ac＝bc
如果 a＝b(c≠0).那么cbca
三、方程是含有未知数的等式 七年级第三章 一元一次方程（2）等式性质
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概念题
一、等式的定义：
用等号来表示 叫等式
二、等式的性质
（1） 等式性质1
等式两边 。
如果a＝b,那么 ＝
(2) 等式性质2
等式两边 。
如果a＝b,那么 ＝
如果 a＝b(c≠0).那么 ＝
（3）.方程是__________的等式七年级第三章 一元一次方程（2）等式性质
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2.1.2等式的性质
一、探求新知
(1) 像m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y，这样的式子叫 。
(2) 等式具有什么样的性质呢？请同学们认真观察，然后用“>、<、＝”填空：
5＝5—→5＋6 5＋6； －7＝－7—→－7－5 －7－5；
a＝b—→a＋5 b＋5 a＝b—→a－2 b－2 ；
x＝y—→x＋m y＋m a＝b—→a＋(m＋n) b＋(m＋n)
