同底数幂的乘法教案

同底数幂的乘法

马塘镇邱升中学 陈飞飞

教学目标：

1、经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，发展符号感和推理意识。

2、能用符号语言和文字语言表述同底数幂乘法的运算性质，会根据性质

计算同底数幂的乘法。

3、理解同底数幂乘法的性质，能正确地运用性质解决一些问题。

教学重点：探究并理解同底数幂的乘法的运算法则

教学难点：同底数幂的乘法运算法则的灵活运用

教学方法：创设情境—主体探究—应用提高。

教学过程:

一、创设情境，揭示课题

今天街道管理处的李叔叔请同学们帮忙解决这样一个问题：

问题1：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长pm,宽bm的长方形绿地，向两边分别加宽am和cm，你能用几种方法表示扩大后的绿地面积？

p(a+b+c)= pa+pb+pc

这就是我们这一章要学习的内容-整式的乘法,

李叔叔经过测量后发现原先街心花园是一块长500m,宽100m的长方形绿地，现向两边分别加长300m和200m，你会表示出扩大后的绿地面积吗？

100×(300+500+200)=100×1000=100000(m2)

用科学计数法表示为：102×103=105(m2)

李叔叔为了感谢同学们,带大家去参观街道管理处的电脑房:

问题2: 一种电子计算机每秒可进行1015次的运算，它工作103秒可进行多少次运算？

1015×103= 猜想结果 1018（次）

观察这两个式子，这节课我们共同研究:同底数幂的乘法。

二、合作探究

（一）复习

an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?

回忆：1、2×2×2=23

2、a·a·a·a·a = a5

3、a•a • · · · • a = an

再回忆：1、25=2×2×2×2×2

2、103=10×10×10

3、a4=a·a·a·a

(二)探究算法（让学生经历算一算，说一说）

1、学生演算详细的计算过程，并引导学生说出每一步骤的计算依据。

102×103=（10×10）×（10×10×10）（乘方意义）

=10×10×10×10×10 （乘法结合律）

=105 （乘方意义）

2、寻找规律

请同学们先认真计算下面各题，

① 25×22 = ② a3×a2=

③5m﹒5n=

观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？

3、归纳法则

①、你能根据规律猜出答案吗？

猜想：am·an=？ （m、n都是正整数）

写出计算过程，证明你的猜想是正确的。

am·an=（aa„a）·（aa„a）（乘方意义）

m个a n个a

= aa„a (m+n)个a （乘法结合律）

=am+n （乘方意义）

即：am·an= am+n （m、n都是正整数）

②、让学生通过辨别运算的特点，用自己的语言归纳法则

A、am·an 是什么运算？——乘法运算

B、数am、an形式上有什么特点？——都是幂的形式

C、幂am、an有何共同特点？——底数相同

D、所以am·an叫做同底数幂的乘法。

师：同学们觉得它的运算法则应该是？

生：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

教师强调：幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加。

例如：43×45=43+5=48

三、知识应用

例1、计算：

（1）x2·x5 ( 2 )a·a6

( 3 )(-2)×(-2)4×(-2)3 ( 4 ) x m·x3m+1 ( 5 )(y-x)2·(x-y)3

请两个学生上黑板板演：

师生共同分析：1.a= a1 2.同底数幂的乘法中的底数和指数可以是一个数、字母或式子

例2. 填空：

（1） 8 = 2x，则 x = ；

（2） 8× 4 = 2x，则 x = ；

（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .

学生观察，小组讨论，师生交流，得出答案。

例3：已知3a=9,3b=27,求3a+b的值．

学生独立完成，师生交流，教师板书，共同解决。

练习

（一 ） 计算：（抢答）

（1） 32×33 （2）b5 · b

（3）5m· 5n （4） a8 · a3 · a

（二）下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？

（1） a · a= 2a （ ） （2 ) x2 ·y5 = xy7 （ ）

（3） a +a = a2 ( ) （4）a3 · a3 = a9 ( )

（5）a3+a3 = a6 ( ) （6） a3 · a3 =a6 ( )

闯关游戏 第一关

填空：

（1）x5 ·（ ）=x 8 （2）a ·（ ）=a6

（3）x · x3（ ）=x7 （4）xm ·（ ）＝x3m

第二关

计算

（1）b3＋b3 ( 2 ) (a-b)2×(a-b)

(3) (-3)4×(-3)5 （4）(-6)4×63

（5）（-3）7 × 32 （6）am-2 · a7

第三关

计算：

1(1)a·a3＋a2·a2 (2) a4·(-a)3·(-a3)

2、如果xm-n·x2n+1=xn，且ym-1·y4-n=y7.求m和ｎ的值

师生共同分析存在问题。

四、归纳小结、布置作业

这节课你学到了什么内容？有什么收获？

作业：课本96页练习

教学设计说明：

一.教材分析

同底数幂的乘法是在学习了有理数的乘方和整式的加减之后，为了学习整式的乘法而学习的关于幂的一个基本性质，又是幂的三个性质中最基本的一个性质，学好了同底数幂的乘法，对其他两个性质以及整式乘法和除法的学习能形成正迁移。因此，同底数幂的乘法性质既是有理数幂的乘法的推广又是整式乘法和除法的学习的重要基础，在本章中具有举足轻重的地位和作用。所以这节课要求学生经历推导出同底数幂的乘法的运算性质，理解和掌握性质的特点，熟练运用运算性质解决问题。

二.学情分析

从学生的知识情况来看，一是指数概念早已学过，但由于时间和自身的原因，对指数概念中所含名称：底数、指数、幂的含义并不十分明确；二是再加上以前学过的系数的概念，增加了正确理解法则的困难；三是同底数幂的乘法法则容易与合并同类项混淆，这更给学生熟练掌握并运用法则增添了障碍。

三.教学设想

在教学中改变以往单纯的模仿与记忆的模式，体现以学生为主体，引导学生动手实践、自主探索与合作交流的教学理念并通过练习形成良好的应用意识.

1、培养学生探究的能力 本节课学生的探究活动比较多，既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排，其实法则的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对法则的识记过程，而且还可以提高他们的应用法则的本领。因此，不但不可以节省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都有事情做且乐此不疲，更加充分的参与其中。

2、培养学生合作交流的能力 在同底数幂乘法法则的探求过程中，学生会表现出观察角度的差异：有的学生只是侧重观察某个单独的式子，把它孤立地看，而不知道将几个式子联系地看；有些学生则既观察入微，又统揽全局，表现出了较强的观察力。抓住这个契机，发挥小组合作的作用,使学生学习积极性空前高涨，同组成员之间频繁交流，在合作交流的过程中，师生共同得出同底数幂的乘法的法则。

3、培养学生观察和运用的能力 对于公式使用的条件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。对于公式中的字母指数的取值范围，不必过分强调,而对于公式的特点，则应当左右兼顾，特别是公式的左边，它是正确应用公式的前提，却往往不被重视，结果造成几个类似公式的混淆，给正确解题设置了障碍。通过引导学生观察发现特点并在运用中再提高对法则的认知。