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等式的性质ppt

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等式的性质ppt课件

等式的性质ppt课件

3×3＋1 = 5×2；
6×6＝36；
(3×3＋1)×6_=__5×2×6；
6×6
×
3 2
_=__
36
×
3 2
；
(3×3＋1) ÷6 _=__5×2 ÷6；
6×6 ÷ 3
2
_=__ 36 ÷
3；
2
(3×3＋1)×
(-1)
_=__5×2
×
(-1)
；
6×6
×
3 2
__=_
36
×
3 2
；
(3×3＋1)
根据等式的性质填空，并说明依据： (3)如果 x = -4，那么___-7__ ∙ x = 28; 根据等式的性质2，等式两边乘 -7，结果仍相等. (4)如果 3m = 4n，那么 3 m =___2__∙n
2
根据等式的性质2，等式两边除以2，结果仍相等.
利用等式的性质解下列方程：
(1) x + 7 = 26;
（1） x 1 2；（2） x 3 ；（3） 5 x 4 ； 3
（4） 5( y 1) 10 ；（5） a 3 5 .
2
解：（1）方程两边同时减 1，得 x 11 2 1，所以 x 1. （2）方程两边同时乘 -3，得 x (3) 3 (3) ，所以 x 9 .
3 （3）方程两边同时加 4，得 5 4 x 4 4 ，所以 x 9 .
6×6＝36；
6×6
+
3 2
_=__
36
+
3；
2
6×6
-
3 2
_=__
36
-
3；
2
6×6 +
3 2

3.1.2等式的性质(1)课件(共22张ppt)

3.1.2等式的性质(1)课件(共22张ppt)
（或同一个式子）结果仍相等
衡
平衡的天平
等式
a =b
－
－
结论:平衡的天平两边都减去 同样的量。天平依然平衡。
等式
a －c = b－c
︴结论: 等式两边都减去同一个 数(或式子)。结果仍相等。
等式性质1:等式两边加
(或减去)同一个数(或式 子),结果仍是等式
数学表示：
如果a=b, 那么a±c＝b±c
练习1. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。
(1)、若 4x = 7x – 5 则 4x + 5 = 7x
要求： 1、观察等式变形前后两边各 有什么变化 2、应怎么变化可使等式依然相等
(2) 若 3a + 4 = 8 则 3a = 8 + -4 .
关键：同侧对比 注意符号
再观察 再小结
平衡的天平
1
(1) -5X=20 (2) X 5 4
3
解: (1) 两边同除以 -5，得
(2)两边同加5，得 1x5595
3
5 x 20
5
5
化简，得 1x9 3
∴ x=-4
两边同除以 1 得 3
X=－27
试一试
3x + 7 = 1 的解是x = -2。对吗?
检验: 把 x= -2 代入原方程的两边 左边= 3×(- 2)+7 =1 右边= 1 左边=右边
所以x= -２是原方程的解
应用
1：用适当的数或整式填空，使所得结果
仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性 质以及怎样变形（改变式子的形状）的。 ①、如果2x = 5 - 3x，那么2x +（ ）= 5 ②、如果0.2x = 10， 那么x =（ ）

3.1.2 等式的性质课件(共28张PPT)

3.1.2 等式的性质课件(共28张PPT)
c c
作业： （1）基础作业：教科书习题3.1第4、9、10题. （2）拓展作业：如果a=b =c,那么等式的性质还成 立吗？
随堂练习
用等式的性质解下列方程并检验： （1）x－5＝6； （2）0.3x＝45； 1 （3）5x＋4＝0； （4）2 x 3 . 4 解: (1)两边加5，得 x－5＋5＝6＋5. 于是 x＝11. 检验: 当x＝11时，左边＝11－5＝6＝右边， 所以x＝11是原方程的解. 于是 x=150. 检验：当x＝150时，左边＝0.3×150＝45＝右边， 所以x＝150是原方程的解.
观察思考
下列四个式子有什么相同点?
m＋n＝n＋m， 3× 3＋ 1 ＝ 5× 2， x＋ 2x＝ 3x， 3x＋ 1＝ 5y
用等号表示相等关系的式子，叫做等式. 通常可以用a＝b表示一般的等式.
探索新知
a
等式的左边
b
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平， 等号两边的式子 看作天平两边的物体，则等式成立可以看作是天 平两边保持平衡.
随堂练习
用等式的性质解下列方程并检验： （1）x－5＝6； （2）0.3x＝45； 1 （3）5x＋4＝0； （4）2 x 3 . 4
能力提升
在学习了等式的性质后，小红发现运用等式的性质可以 使复杂的等式变得简洁，这使她异常兴奋，于是她随手写了 一个等式：3a＋b－2＝7a＋b－2，并开始运用等式的性质对这 个等式进行变形，其过程如下：
谁最厉害
以下说法是否正确？如果不对，怎样改正？
如果a b, 那么a b .
2 2
谁最厉害
以下说法是否正确？如果不对，怎样改正？
如果a b , 那么a b.
2 2

3.1 等式的性质(共36张PPT)

3.1 等式的性质(共36张PPT)

练习：1.下列方程变形是否正确？如果正确， 说 明变形的根据；如果不正确，说明理由。 （1）由x=y，得x+3=y+3
依据：等式性质1：等式两边同时加上3.
（２）由a=b，得a－6=b＋6 （３）由m=n,得m－2x2=n－2x2
依据：等式性质1：等式两边同时减去2x2.
（４）由2x=x－5，得2x+x=－5
1 5 C、如果 x + y 5, 那么 x + y 2 2 x+ y 5 D、如果 x + y 5, 那么 a a
3、观察下列变形，并回答问题： 3ａ+ｂ-2 ＝2ａ+ｂ-2 3ａ+ｂ＝2ａ+ｂ 第一步 3ａ＝2ａ 第二步 3＝ 2 第三步 上述变形是否正确？若不正确， 请指明错在哪一步？原因是什么？怎 么改正？
b c
左
右
b=a
你能发现什么规律？
b c a c
左
b=
a
右
你能发现什么规律？
b c a c
左
a b+c = a+c
b=
右
你能发现什么规律？
b
左
c
c
a
右
b
=
a
你能发现什么规律？
b
左
c
c
a
右
b
=
a
你能发现什么规律？
b
左
c
a
b=
a
右
你能发现什么规律？
b
左
c
a b
=
a
右
你能发现什么规律？
b
左
c
解：两边除以-5， 得 - 5 x 20 -5 -5 于是 x -4

5.2.2课件等式的性质(26张PPT)

5.2.2课件等式的性质(26张PPT)

提升练习
1. 填空：如图所示，两个天平平衡，则与两个球的质
量相等的正方体个数为( 4 )。
2个球的质量=4个圆柱的质量 2个正方体的质量=2个圆柱的质量 4个正方体的质量=4个圆柱的质量
2个球的质量=4个正方体的质量
2. 假设“ 、 、 ”分别表示三种不同的物体，如 (1)(2)所示，天平保持平衡。要使(3)中的天平也保持
平衡，则右盘中应该放“ ”的个数为( 5 )。
(1)
(2)
(3)
？
(1) =
=
=
(2) =
(等式的性质1)
=
(2) =
=
课堂小结
这节课你有什么收获？
等式的性质1 等式两边加上或减去同一个数，左右 两边仍然相等。 等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个 不为0的数,左右两边仍然相等。
课后作业
两边都拿掉1个花瓶， 天平还保持平衡吗？
平衡的天平两边 减去同样的物品， 天平也保持平衡。
交流小结：你发现了什么？
平衡的天平两边 平衡的天平两边 加上同样的物品， 减去同样的物品， 天平保持平衡。 天平也保持平衡。 等式就像平衡的天平，也具有同样的性质。
等式的性质 1
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
a=2b
（教材第64页）
①加1个茶杯
a=2b Leabharlann ba = 2b +b两边同时各放上1个同样的茶杯， 天平会发生什么变化？
a=2b ①加1个茶杯 a +b =2b+b ②加2个茶杯 a+2b = 2b+2b
如果两边同时各放上2个同样的茶杯，天平还 保持平衡吗？同时放1个同样的茶壶呢？

等式的性质ppt课件

等式的性质ppt课件

科学实验中的应用
化学反应平衡
在化学实验中，等式性质可用于描述化学反应的平衡状态，确保 实验结果准确可靠。
生物学中的能量平衡
在生物学研究中，等式性质可用于描述生物体内的能量平衡，以了 解生物体的生存和生长状况。
物理学中的力矩平衡
在物理学中，等式性质可用于描述力矩的平衡，以解决与物体运动 相关的问题。
函数图像的对称性
函数图像的对称性
等式在研究函数图像的对称性方面具 有重要作用。通过对等式的分析，我 们可以确定函数的对称轴和对称中心 。
奇偶函数的性质
对称性与周期性的关系
函数的对称性和周期性是密切相关的 ，通过对等式的研究，我们可以深入 了解这种关系。
奇函数和偶函数具有不同的对称性质 ，这些性质可以通过等式进行描述和 证明。
可除性证明
假设a=b且c≠0，那么根据等 式的定义，我们可以得出 a/c=b/c。
02 等式的运算规则
等式的加减法规则
总结词
等式的加减法规则是基本的运算规则，它遵循相同的数学原理。
详细描述
等式的加减法规则是指在进行等式运算时，将等式两边的数值进行加减运算，如 果等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。例如，对于等式 (2 + 3 = 5)，如果两边同时加上(2)，得到 (4 + 3 = 7)，等式仍然成立。
几何图形的等分与对称
几何图形的等分
等式在几何图形中等分方面具有 应用，例如通过等式确定点、线 或面的位置，将图形等分为若干
部分。
图形的对称性
图形的对称性可以通过等式进行 描述和证明，例如平行四边形、
矩形和圆的对称性质。
等分与对称的应用
在几何图形中，等分和对称的应 用非常广泛，例如在建筑设计、 艺术和工程等领域中都有应用。

等式的性质 课件(共41张PPT) 人教版数学七年级上册

第五章 一元一次方程 5.1 从算式到方程 5.1.2 等式的性质
学习目标
1. 理解、掌握等式的性质. (重点) 2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程. (难点)
导入新课
1. 什么是方程?
方程是含有未知数 的等式。
2. 什么是一元一次方程？ 只含有一个未知数(元),未知数的次数都是1，等 号两边都是整式，这样的方程叫一元一次方程。
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到
x 9
y 9
，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? 不能，a可能为0
注意：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注 意利用等式的性质2等式两边同除某个字母参数，只 有这个字母参数确定不为0时，等式才成立.
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用a b表示一般的等式.
试一试
等式的两个基本事实： 等式两边可以交换，如果a=b，那么b=a. 相等关系可以传递，如果a=b,b=c。那么a=c.
对比天平与等式，你有什么发现？
等式的左边
等式的右边
等号
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子看作天平两边的砝码， 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡.
(2) 0.3x = 45 ;
(3) 5x+4 = 0 ;
（4）2- 1 x=3
解：(1)两边同时加5，得x=11.
4
(2)两边同时除以0.3，得x=150.
(3)两边同时减4，得5x=-4.

数学等式的性质人教版(共16张PPT)优秀课件


人
的
一
生
说
白
了
，
也
就
是
三
万
余
天
，
贫
穷
与
富
贵
，
都
是
一
种
生
活
境
遇
。
懂
得
爱
自
己
的
人
，
对
生
活
从
来
就
没
有
过
高
的
奢
望
，
只
是
对
生
存
的
现
状
欣
然
接
受
。
漠
漠
红
尘
，
芸
芸
众
生
皆
是
客
，
时
光
深
处
，
流
年
似
水
，
转
瞬
间
，
光
阴
就
会
老
去
，
留
在
心
头
的
，
只
是
弥
留
在
时
光
深
处
的
无
边
落
寞
。
轻
拥
沧
桑
，
淡
看
流
年
，
掬
一
捧
岁
月
，
握
一
份
懂
得
，
红
尘
纷
扰
口
罗
不
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事看开 了 ，就会 有个 好心 情。 让聚散 离合 犹如 月缺 月圆 那样 寻常，

等式的性质及概念最全PPT

等式的性质及概念
等式的概念
像m+n=n+m, x+2x=3x, 如果a=b，那么ac=bc;
解：（1）两边加5，得x-5+5=6+5
3×3+1=5×2,
如果a=b,那么a±c=b±c
3x+1=5y这样的式子，都是等式 （2）两边除以0.
检数验（： 或当式x子=）15，0时结，果左仍边相=等0.
解等：式（ 的1性）质两1边：加等5式，两得边x加-5+（5或=6减+5）同一个
练习：3x=45
解：（1）两边加5，得x-5+5=6+5 于是x=11.
检验：当x=11时，左边=11-5=6=右边，
所以x=11是原方程的解
（2）两边除以0.3，得 0 . 3 x = 45
于是x=150
0 .3 0 .3
检验：当x=150时，左边=0.3×150=45=右边 所以x=150是原方程的解
3天×平1两50端=4保5=持右平边衡，如果在平衡的天平两端都加（或减）同样的量，天平还保持平衡吗？类比等式有什么性质？
所像以m+xn==1n1+是m原, x方+程2x的=3解x, 3×3+1=5×2,
3x+1=5y这样的式子，都是等式
用等号表示相等关系的式子叫 如检果验a：=当b,那x=么11a时±，c=左b边±=c11-5=6=右边，
检用验等： 号当表x示=相11等时关，系左的边式=1子1-叫5=做6=等右式边，
如果a=b(，c≠那0)么,那a么c=b=c;
做等式 用相等号表示相等关系的式子叫做等式
等所式以的 x=性11质是1原：方等程式的两解边加（或减）同一个

等式的性质的ppt


(1)
2x = - 6
(2) - 0.6x = 2.4 除以 -0.6 两边都＿＿＿＿
(3)
2x + 2 = 4
除以2 两边都＿＿＿＿
得 x = -3
减去2 两边都＿＿＿＿＿
-4 得 x = ______
2 得 2x = ______
除以2 两边都＿＿＿＿＿
得
1 x = _______
例1:解方程: x+7=26 分析： 两边同 减7
a = __ b ( c≠0) __ 如果 a = b 那么c c
等式性质2 :等式两边同乘同一
个数，或除以同一个不为０的 数，结果仍相等．
如果 a = b ，那么 ac = bc 如果 a = b (c 0 ) ，那么 a = b c c
练习2.
用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。
关键: 同侧对比 注意符号
平衡的天平
等
式
a = b
－ +
结论: 等式的两边加(或减)同一个 数(或式子)。结果仍相等。
结论:平衡的天平两边都加(或减) 同样的量。天平依然平衡。
等式性质1:等式两边加
(或减)同一个数(或式子), 结果仍是等式 c =b± c 如果 a = b,那么 a ±
练习1. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。
x=?
要使方程x+7=26转化为x=a(常 数)的形式,要去掉方程左边的7.
解方程: x+7=26 解：两边都减7，得 x+7-7=26- 7 于是 x=19
补充：编一道X=3的方程
例2：利用等式性质解下列方程
(1) -5X=20 (2)
-
1
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(3)2- 1 x = 3
4 解：2 1 x 2 3 2
4 1 x 1 4 x 4
(4)5x + 4= 0
解：5x+4-4=0-4 5x=-4 x= 4
5
小结：
1、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式 子），结果仍相等。如果a=b，那么a±c=b±c。
2、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不 为０的数，结果仍相等。 如如果果aa==bb，，那那么么aac=bc；b （c≠ 0）
像这种用等号“=”来表示相等关系的式子， 叫等式，通常用a=b表示一般的等式。
①4+x=7， ② 2x-3y+π, ③ 3x+1,
④ a+b=b+a, ⑤ a2+b2 ,
⑥ c=2π.
上述这组式子中，( ①④⑥)是等式，( ②③⑤ ) 不
是等式，为什么？
等式的性质
天平与等式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式 子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作 是天平保持两边平衡。
b
等式的左边
a
等式的右边
等号
a=b
你能发现什么规律？
bc
ac
左
右
a+c = b+c
等式的性质1
等式两边加（或减）同一个数（或式子），结 果仍相等。
如果a=b，那么a±c=b±c
你能发现什么规律？
bbb
aaa
左
3a = 3b
右
a=b
等式的性质2
a
等式两边同时乘同一个数或除以同一 个不为零的数,结果仍相等。
即：如果a=b,则ac= bc
如果a=b(c≠0),则
a c
=
b c
等式的两个性质
等式的性质1： 等式的性质2：
等式两边加(或 减)同一个数（或 式子），结果仍 相等。
等式两边乘同一 个数，或除以同 一个不为0数，结 果仍相等。
用等式的性质变形时： ①两边必须同时进行计算；
②加(或减)，乘(或除以)的数必须是 同一个数；
cc
3、解一元一次方程的实质就是利用等式的性质求出未知 数的值x=a(常数)。
3
C.由－2a=－3，得到
aБайду номын сангаас
2 3
D.由x－1=4，得到x=5
D）
x=0
x = -3
a 3 2
4、利用等式性质解下列方程：
(1)x - 5 = 6
(2)0.3 x = 45
解：x-5+5=6+5 x=11
解：0.3x = 45
0.3 0.3
(3)2- 1 x = 3
4
x=150 (4)5x + 4= 0
②若-4x=3，根据_等__式_的__性__质__2_，
得到
4x 3 4 4
,即x=___43_
。
所以解一元一次方程就是利用等式的性质把
方程转化为x=a(常数）的形式。
2、下面的解法对不对？如果不对,应怎样改正？
(1)解方程：x+12=34 解:x+12=34=x+12-12=34-12=x=22
解: x+12=34 x+12-12=34-12 x=22
(2)解方程：-9x+3=6
-9x+3=6
解:-9x+3-3=6-3
9 X 9
=
3 9
x=-3
-9x+3=6
解:-9x+3-3=6-3
-9x=3
9 X 9
3
= 9
x=-
1 3
3、下列各式的变形正确的是（
A.由 x 0 ，得到x=2
2
B.由 x 1 ，得到x=3
化简得：
1x9 3
两边同乘-3，得：
x 27
方程的解的检验
x 27是方程- 1 x 5 4的解吗？ 3
检验：把x 27代入原方程的两边
左边 - 1 - 27- 5 4
3 右边 4 左边 右边 所以x -27是原方程的解 注意：要带入原方程。
1、①若x-2=3，根据_等__式__的_性__质__1， 得到x-2 +2 =3 +2 ，即x=5 。
③除数不能为0。
用等式的性质解方程
（1）x+7=26
解:两边减7，得: x+7-7=26-7
x=19
（2）-5x=20
解：两边同时除以-5，得:
5x 20 5 5 x 4
用等式的性质解方程
(3) 1 x 5 4 3
解：两边加5，得：
如何检验求得的方程 的解是否正确？
1 x55 45 3
等式的性质
2020/10/28
回顾： 什么叫方程？ 什么叫方程的解？
含有未知数的等式——方程
使方程中等号左右两边相等的 未知数的值——方程的解
求未知数的值：
4x 24 解：x 6
x 1 3
解：x 2
- 1 x -5 4 3
知识回顾
观察下列式子，回忆等式的概念。
331 25 x 2x 3x