(课件)6.1平方根ppt课件

中国教育培训领导品牌

美国纳斯达克上市机构

知识·梦想·未来 第 1 页 共 1 页 环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义

年 级 ： 上 课 次 数 ：

学 员 姓 名 ： 辅 导 科 目 ： 学 科 教 师 ：

课 题 平方根、立方根

课 型 □ 预习课 □ 同步课 □复习课 □ 习题课

授课日期及时段

教 学 内 容

平方根、立方根

知识点一：平方根的定义及表示（重点；掌握）

（1）一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做二次方根，这就是说，如果ax2，那么x叫做a的平方根。

（2）一个正数a的平方根有两个，它们互为相反数，当a>0时，我们用“a”表示正数a的两个平方根，“a”读作“根号a”（或二次根号a），有时也写成2a的形式（a是2a的简略表示形式），其中2叫做根指数，a叫做被开方数，正数a的平方根有两个，即“a”与“-a”，0的平方根是0，即00，负数没有平方根，当a<0时，a没有意义。

【知识拓展】对于平方根定义的理解应注意：

（1）平方根的概念中提到的字母a表示的数是0与正数，不能为负数；

（2）平方根等于a(0a)的数可以是正数、负数和零。

【例】填空：：

（1）9的被开方数是 ，可读作 ，表示 的平方根；

（2）正数有 个平方根，它们 ；

（3）0的平方根是 ，负数 平方根。

【练习】（1）4有 平方根，可表示为 ，读作 ；

（2）如果一个数m有平方根，那么m满足的条件是 。

6.1平方根、立方根（1）

主备人：

时间 地点 七年级办公室 召集人

课题 6.1平方根、立方根（1） 课时 第 1 课时

（总第 课时） 科任教师

授课时间

教学

目标 知识与能力：理解一个数平方根和算术根意义；会用根号表示一个数平方根和算术平方根；

过程与方法：通过训练，提高学生对概念的明辨能力；通过学习算术平方根，认识数学与生活的密切关系.

情感态度价值观：通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.

重难点 重点：平方根和算术平方根的概念及求法．

难点：平方根与算术平方根联系与区别．

教学过程

一、引入

“卡西尼”号土星探测器历经了80多个月的飞行,成功进入环绕土星运行的轨迹,要使土星探测器飞离地球,它的速度需大于v2,计算v2的公式为22vgr。由上式求v2，就要引进新的运算—开方和新的数—实数。

二、学习目标（1-2分钟）

1,理解并掌握平方根的定义,了解什么是被开方数?什么叫根指数?

2，理解并掌握平方根的性质。

3，理解算术平方根的概念。

4，了解什么是开平方？

5，能区别平方根、算术平方根、负的平方根之间的关系。

6，会求一个数的平方根。

三、自学提纲（10分钟左右）

看书本上第2~4内容，解决以下问题

1,什么叫做一个数a的平方根?平方根定义用符号语言怎样表示？

2，什么叫做一个正数a的算术平方根？0的算术平方根是多少？

3，什么叫做开平方？

4，看懂例1、2，并会按例2的格式书写求一个数的平方根。

5,小组交流第2页书本上的“交流”，你能得出的结论是：一个正数的平方根有____个,它们之间是_____关系;0的平方根是____;负数_____平方根.

6，一个非负数a的平方根可记作______,在2a中，a叫做________,2叫做_____.a叫做________,它表示自主备课记录

课题 6.1平方根（第一课时） 课型 新授

一、教学设计理念

培养学生的合作探究精神，自主学习、创新精神是新课程标准的重要理念。课堂教学中渗透了数学的转化思想，数型结合思想，体现新课程标准中的知识与能力、情感与态度，过程与方法的三统一。结合本课特点，我主要采用了:1.讲练结合法——理论加练习，由难化简；2.提问法——逐步引导，逐渐深入；3.点拨法——展开联想，拓展思路；4.经验交流法——与人交流，与人合作。

二、新课程标准要求

了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根；

了解乘方与开方互为逆运算，会用平方运算求百以内整数的算术平方根。

三、教材地位作用

《算术平方根》是人教版教材七年级数学第6章第一节的内容。在此之前，学生们已经掌握了数的平方，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。本课是《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累。

四、学情调查分析

七年级的学生已经能从具体事例中归纳问题的本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律，同时学生在前面的学习中已经熟练掌握平方运算的知识，具备了用所学知识来分析算数平方根和算术平方根性质的基础。

五、教学目标确定

知识与技能

1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性;

2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算求某些非负数的算术平方根。

过程与方法

通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维。

情感态度

通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和学习兴趣。

六、教学重点难点 重点：算术平方根概念的理解。

难点：根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

七、教具安排

PPT、视频

八、课件使用说明

本课件采用微软件幻灯片制作软件Microsoft Office PowerPoint 2007制作，安装Microsoft Office PowerPoint 2007或该软件更高版本可以正常运行。双击PPT文件即可进入本课件进行授课。

6.1平方根

【探索发现】：

学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？

请同学们自主完成下表：

正方形面积 9 16 36 1 254

边长

这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.

【知识全解】：

知识点：算术平方根

如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作a,读作“根号a”.

注：1.a叫作被开方数，被开方数恒为非负数。

2.规定：0的算术平方根是0.

请同学们结合算术平方根的概念填空：

正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的 .

说说6和36这两个数之间的关系？说说1和1这两个数呢？

【探索发现】：

计算下列各式

22______；23______；28______；224______

2)2(______；2)3(______；2)8(______；2)24(______

总结：1.当0a时，2a______；当0a时，2a______；即2a______。

2.若ax2，则x______。

【基础巩固】：

1．求下列各数的算术平方根：

(1)4964； (2)0.0001. 根号被开方数a2．填空：

(1)因为_____2=64，所以64的算术平方根是______，即64＝______；

(2)因为_____2=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即0.25＝______；

(3)因为_____2=1649，所以1649的算术平方根是______，即1649＝______.

3．求下列各式的值：

(1)81＝______； (2)100＝______； (3)1＝______；