《平方根》数学PPT课件(20篇)

学校要举行美术作品比赛，小美想裁出一块面积为9 dm2的正方形画布，临摹自己的最喜欢的作品参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多少？
你一定会算出边长应取3 dm. 说一说，你是怎样算出来的？ 因为32=9，所以这个正方形 画布的边长应取3 dm.
课程讲授
1 算术平方根
填表：
正方形的 面积/dm2
1
课程讲授
2 估算算术平方根
如此进行下去，可以得到 2 的更精确的近似值. 事实 上， 2 =1. 414 213 562 373…，它是一 个无限不循环 小数. 实际上，许多正有理数的算术平方根(例如 3, 5, 7 等)都是无限不循环小数.
小数位数无限,且小数部分 不循环的小数称为无限不循 环小数.
… 0.062 5 0.625 6.25 62.5 625 6 250 62 500 … … 0.25 0.790 6 2.5 7.906 25 79.06 250 …
课程讲授
3 用计算器求一个正数的算术平方根
归纳小结：被开方数的小数点向右每移动 位,它的算2术平方 根的小数点就向右移动 位;被开方数的小数点向1左每移动 位,
（5） x （6） x2 （7） x2 1 （8） 1
x1
x2
（9） x 2 4 2x
第六章 实 数
6.1 平方根
第1课时
新知导入 课程讲授
随堂练习 课堂小结
知识要点
1.算术平方根 2.估算算术平方根
3.用计算器求一个正数的算术平方根
新知导入
试一试：根据所学知识，试着解决下列问题.
课程讲授
1 算术平方根
例 求下列各数的算术平方根：
（1）100；
（2）49 ； 64
（3）0.000 1.

在直角三角形中，直角边的平方和等 于斜边的平方。因此，斜边的平方根 是直角边的长度与另一条直角边的长 度之间的比例中项。
平方根的历史背景
平方根的早期发展
在古代文明中，人们已经意识到某些数的平方的值。例如，古埃及人和古巴比 伦人已经知道π和√2的近似值。随着数学的发展，人们对平方根的认识逐渐深 入。
电容
在计算电容时，需要使用平方根来 计算电容器容纳电荷的能力。
在日常生活中的应用
建筑测量
在建筑测量中，需要使用平方根 来计算建筑物的面积和体积。
土地测量
在土地测量中，需要使用平方根 来计算土地的面积和周长。
商业交易
在商业交易中，需要使用平方根 来计算商品的价格和利润。
05
平方根的注意事项
Chapter
平方根函数的奇偶性
平方根函数的值域
函数$y = sqrt{x}$的值域为所有非负 实数。
函数$y = sqrt{x}$是非奇非偶函数， 因为对于所有的x值，都有$sqrt{-x} neq sqrt{x}$。
平方根的几何性质
平方根与数轴的关系
在数轴上，一个数的平方根表示该数距离原点的距离。例如，4位 于2的右边，因为2是4的平方根。
平方根的除法性质
如果a和b都是正数，那么 $frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}}$。
平方根的加法性质
如果a和b都是正数，那么 $sqrt{a} + sqrt{b}$不一 定等于$sqrt{a + b}$。
平方根的函数性质
平方根函数的单调性
对于函数$y = sqrt{x}$，当x的值从 负无穷增加到正无穷时，y的值也从负 无穷增加到正无穷，因此该函数是单 调递增的。

思考 平方与开平方有什么关系？
平方与开平方互为逆运算
三 开平方运算
例5 将下列各数开平方：
（1）49；
（2） 4 .
25
解：（1）因为72 =49，所以 49=7，因此49的平方根为 ± 49= 7 .
（2）因为（2）2 = 4 ，所以 4 = 2 ，因此 4 的平方根为
5 25
25 5
25
4 = 2.
特殊：0 的算术平方根是 0. 记作 0=0 .
根指数
根指数为2时， 省略不写
±2 a
根号 被开方数
（a是非负数，a≥0）
例2.下列说法错误的是 ( D ) A. 5 是 25 的算术平方根 B. 0 的平方根与算术平方根都是 0 C. -1 没有平方根 D. 1 的平方根是 1
例3.下列说法正确的是( A ) A. -5 是 25 的平方根 B. 25 的平方根是 -5 C. -5 是 (-5)2 的算术平方根 D. ±5 是 (-5)2 的算术平方根
通过问题2我们发现，正数的平方根应该都有__2__个，而且互为_相__反___数
例1 求 100 的平方根.
解： 因为 102 = 100，(-10)2 = 100， 除了 10 和 -10 以外，任何数的平方都不等于 100， 所以 100 的平方根是 10 和 -10. 也可以说，100 的平方根是 ±10.
3.一个正数 x 的两个平方根是 2a - 3 与 5 - a，则 x 的值是( A )
A. 49
B. 36
C. 64
D. 81
针对训练
1.一个正数 x 的两个平方根是 2a - 3 与 5 - a，则 x 的值是( A )
A. 49
B. 36

）2 =0.0001，
∴ 0.0001的平方根为±0.01.
练习：求下列各数的平方根：
（1） 1.69
15
16
小结 & 归纳
1.本节课引入了新的运算——开方运算，开方和乘方 互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数 运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数 内容学习有着重要的意义。
2.本节主要学习了: ①平方根的概念 ②平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为
没有，说明为什么 ？ （1）－9的平方根是－3 (
)
3 有没有平方根 ？
∴ 0.
注意：开平方运算的结果往往不是唯一的
当这个数为0时，它有一个平方根0；
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？
判断一个数有没有平方根，只要看这个数的符号。
（1）- 4
（）
当这个数为正数时，它有两个平方根；
1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？
）
× （4）1 的平方根是 1 （
）
√ （5）－1 是 1的平方根 （
）
× （6）7的平方根是±49 (
)
× （7）若X2 = 16, 则X = 4 （
）
11
3 有没有平方根 ？
若有 ，怎样表示？ 当这个数为0时，它有一个平方根0；
一个数的平方根的表示方法：
（6）7的平方根是±49 (
)
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。
6
“底数
指数 幂
2
X =a
”
a是x的2次幂 x是a的平方根
7
学以致用 判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方 根。若没有，说明为什么。
（1） 0.81 （2） （3）2 （4）（－2 ）2