15.3分式方程(三)学生学习工具单---海霞

1 §11.2.2一次函数（一）学生学习工具单

学习时间：2013年（ ）月（ ）日星期（ ）

学习重点：理解和掌握一次函数解析式特点．

学习内容：

一、独立学习、独立思考、发现问题（课前20分钟）

1、阅读课本P26 ～28 页，思考下列问题：

（1）什么是一次函数？

（2）一次函数和正比例函数有什么关系？

（3）完成课本P28页例2，从图象中你能获得什么信息？

2、独立思考后我还有以下疑惑：

二、小组合作、分析问题、解决问题（约8分钟）

三、师生合作答疑解惑（约15分钟）

1、问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．(1)试用解析式表示y•与x的关系．(2)当登山队员由大本营出发向上登高0.5km是,气温是多少?

解：

◆这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？

2 2、问题：

（1）有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数C与温度t（℃）有关，即C•的值约是t的7倍与35的差．

（2）一种计算成年人标准体重G（kg）的方法是：以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是G的值．

（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．1分收取）．

（4）某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．(1)试用解析式表示

（5）把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化.

四、本节课知识点掌握（约3分钟）

一般地，形如 （k、b是常数，k≠0•）的函数，•叫做一次函数．当b= 时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种 的一次函数．

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第3课时 分式方程的应用

◇教学目标◇

【知识与技能】

能将实际问题中的等量关系用分式方程表示,列出分式方程解决简单的实际问题,并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.

【过程与方法】

培养学生分析问题、解决问题的能力.

【情感、态度与价值观】

鼓励学生进行探索和交流,培养他们的创新意识和合作精神.

◇教学重难点◇

【教学重点】

结合实际分析问题列分式方程.

【教学难点】

分析过程,得到等量关系.

◇教学过程◇

一、情境导入

为弘扬“敬老爱老”传统美德,某校八年级(1)班的学生要去距离学校10 km的敬老院看望老人,一部分学生骑自行车先走,过了20 min后,其余学生乘汽车出发,结果乘汽车的同学早到10 min.已知汽车的速度是骑车学生的4倍,求骑车学生的速度.你能解答吗?

二、合作探究

探究点1 工程问题

典例1 为宣传社会主义核心价值观,某社区居委会计划制作1200个大小相同的宣传栏.现有甲、乙两个广告公司都具备制作能力,居委会派出相关人员分别到这两个广告公司了解情况,获得如下信息:

信息一:甲公司单独制作完成这批宣传栏比乙公司单独制作完成这批宣传栏多用10天;

信息二:乙公司每天制作的数量是甲公司每天制作数量的1.2倍.

根据以上信息,求甲、乙两个广告公司每天分别能制作多少个宣传栏?

[解析] 设甲广告公司每天能制作x个宣传栏,则乙广告公司每天能制作1.2x个宣传栏. 最新中小学教案、试题、试卷

根据题意得=10.

解得x=20.

经检验x=20是原方程的解且符合实际问题的意义.

∴1.2x=1.2×20=24.

答:甲广告公司每天能制作20个宣传栏,乙广告公司每天能制作24个宣传栏.

探究点2 行程问题

典例2 甲、乙两人同时同地沿一路线开始攀登一座600米高的山,甲的攀登速度是乙的1.2倍,恰比乙早20分钟到达顶峰,甲乙两人的攀登速度各是多少?如果山高为h米,甲的攀登速度是乙的m倍,并比乙早r分钟到达顶峰,则两人的攀登速度各是多少?

《分式方程应用》

专项提高练习题

练习一：限时40分钟

1．小花步行从A地出发，匀速向B地走去．同时小米骑摩托车从B地出发，匀速向A地驶去．二人在途中相遇，小米立即把小花送到B地，再向A地驶去，这样他在途中所用的时间是他从B地直接驶往A地原计划所用时间的2.4倍，那么小花的速度与小米速度的比是多少？

2．某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书．其中科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购买的科普书与用800元购买的文学书本数相等．

（1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？

（2）若今年文学书的单价比去年提高了25%，科普书的单价与去年相同，为了普及科普知识，书店举办了每买三本科普书就赠一本文学书的优惠活动，这所中学今年计划在优惠活动期间，再购进文学书和科普书共200本，且购买文学书和科普书的总费用不超过1880元，这所中学今年最多能购进多少本文学书？

3．列方程解应用题：

2018年10月23日上午，港珠澳大桥开通仪式在广东珠海举行．国家主席习近平出席仪式并宣布大桥正式开通．港珠澳大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55公里，是粤港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程，也是中国第一例集桥、双人工岛、隧道为一体的跨海通道．据统计，港珠澳大桥开通后的首个周日经大桥往来三地的车流量超过3000辆次，客流量则接近7.8万人次．当天，甲乙两辆巴士均从香港国际机场附近的香港口岸人工岛出发，开往珠海洪湾．甲巴士出发11分钟后乙巴士才出发，结果两车同时到达，已知两辆巴士的速度比是5：6，求两车的平均速度各是多少？ 4．由甲、乙两个工程队承包某校校园的绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工作所需的时间比是3：2，两队共同施工6天可以完成．

（1）求两队单独完成此项工程各需多少天？

（2）此项工程由甲、乙两队共同施工6天完成任务后，学校付给他们4000元报酬，若按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各应得到多少元？

第十五章 分式

15.3 分式方程

课时2 分式方程的应用

【知识与技能】

(1)进一步熟练地解可化为一元一次方程的分式方程.

(2)熟练地列可化为一元一次方程的分式方程解应用题.

【过程与方法】

建立分式方程模型的过程，体会建模思想.

【情感态度与价值观】

在探索分式方程解决实际问题的过程中，体会数学在实际生活中的广泛应用.

在不同的实际问题中审清题意设未知数，列分式方程，解决实际问题.

在不同的实际问题中，设未知数列分式方程.

多媒体课件.

教师出示问题：

1.列方程解应用题的一般步骤是什么？

(1)审；(2)设；(3)列；(4)解；（5）验；(6)答.(教师板书)

2.由学生讨论，我们现在所学过的应用题有哪些类型？

学生举手回答上面的两个问题，教师点评.

在学生讨论的基础上，教师归纳、总结，基本上有五种：

(出示投影)(1)行程问题：路程=速度×时间，而行程问题中又分相遇问题和追及问题.

(2)数字问题：在数字问题中，要掌握十进制数的表示法.

(3)工程问题：工作量=工作时间×工作效率.

(4)顺水、逆水问题：v顺水=v静水+v水，v逆水=v静水-v水. (5)利润问题：售价-进价=利润率×进价.

教师引入：有一些实际问题，我们可以通过列分式方程解决.(板书课题)

教师：同学们，我们一起来看几个例子(教师依次出示教材P152例3、P153例4)：

例3两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快？

分析：甲队1个月完成总工程的，设乙队单独施工1个月能完成总工程的，那么甲队半个月完成总工程的（ ），乙队半个月完成总工程的（ ），两队半个月完成总工程的（ ）.

教师引导学生在用式子表示上述的量之后，再根据“甲、乙两个工程队的工程总量=总工程量”这一相等关系建立方程.