8年级数学立方根

八年级数学上册《立方根》教案、教学设计

一、教学目标

（一）知识与技能

1. 理解立方根的概念，了解立方根的性质和特点；

2. 学会计算立方根，掌握立方根的计算方法和技巧；

3. 能够运用立方根解决实际问题，提高数学运算能力和解决问题的能力；

4. 掌握立方根的估算方法，提高数学思维能力和逻辑推理能力。

（二）过程与方法

1. 引导学生通过观察和发现，探索立方根的性质和规律，培养学生自主探究和合作学习的能力；

2. 设计丰富的例题和练习题，让学生在解答过程中巩固所学知识，提高解题技巧；

3. 利用信息技术手段，如多媒体演示、数学软件等，帮助学生直观地理解立方根的概念和性质，提高教学效果；

4. 组织课堂讨论，鼓励学生发表自己的观点和见解，培养学生批判性思维和逻辑表达能力。

（三）情感态度与价值观

1. 增强学生对数学学科的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性；

2. 培养学生勇于探索、善于思考的精神，提高学生面对困难和挑战的自信心；

3. 培养学生合作交流的意识，使学生学会倾听、尊重他人，形成良好的人际关系；

4. 培养学生严谨、踏实的学术态度，使学生认识到数学知识在日常生活和国家发展中的重要作用，树立正确的价值观。

二、学情分析

八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对算术平方根的概念和性质有了初步的了解。在此基础上，引入立方根的概念，学生能够更容易地理解和掌握。然而，由于立方根的计算和应用较为抽象，学生可能会在具体操作过程中遇到困难。因此，在教学过程中，教师需关注以下几点：

1. 学生对立方根概念的接受程度，关注学生是否能够将新知识与已有知识体系相融合；

2. 学生在计算立方根时的方法和技巧，观察学生是否能够熟练运用所学知识解决实际问题；

3. 学生在解决问题时，是否能够灵活运用立方根的性质和估算方法，提高解题效率；

4. 针对不同学生的学习能力和水平，教师应适当调整教学策略，关注学生的个体差异，使每位学生都能在课堂上获得成功的体验。

1 《13.1.1立方根》教学设计

旬阳县棕溪初级中学 张熙莲

1. 教材内容

义务教育课程标准实验教科书（人教版）《数学》八年级下册第13章第2小节立方根第一课时

2.知识背景分析

本章可以看成其后的代数内容的起始章，是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础，因此在中学数学中占有重要的地位。通过本章的学习，学生对数的范围的认识就由有理数扩大到实数，而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的。在此之前，学生已学习了数的平方根，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。通过本节课的学习，学生可以更深入的了解无理数，为后面学习奠定基础。

求数的平方根和立方根的运算是数学的基本运算之一，在根式运算、解方程及几何图形解法等问题中经常要用到。学习立方根的意义在于：（1）它有着广泛应用，因为空间形体都是三维的，关于有关体积的计算经常涉及开立方。（2）立方根是奇次方根的特例，就像平方根是偶次方根的特例一样，立方根对进一步研究奇次方根的性质具有典型意义。

3.学情背景分析

教学对象是八年级学生，在学习本节前，对平方根和开平方运算有了一定的了解。因此，本节课对于立方根的意义及开立方运算的学习采用“自主学习、总结概括、推理论证、实践运用”的学习程式进行。

4.学习目标

（1）知识技能

①了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根。

②了解开立方和立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根。

③能类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并区别立方根和平方根的不同。

（2）过程与方法

通过用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同。通过学习立方根，培养学生理解概念并用定义解题的能力。

（3）情感态度

①发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理。

2 ②通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

5.学习重、难点

2.3立方根

教学目标

知识与技能

1.使学生了解一个数的立方根概念，并会用根号表示一个数的立方根；

2.理解开立方的概念；

3.明确立方根个数的性质，分清一个数的立方根与平方根的区别.

过程与方法

1、创设情境，激发学生的求知欲。

2、鼓励学生积极思维，体会类比的数学方法。

情感与价值观

培养学生团结协作的团队精神。

教学重点和难点

重点：立方根的概念及求法.

难点：立方根与平方根的区别.

教学过程设计

一、复习：请同学回答下列问题：

(1)什么叫一个数a的平方根?如何用符号表示数a(≥0)的平方根?

(2)正数有几个平方根?它们之间的关系是什么?负数有没有平方根?0平方根是什么?

(3)当a≥0时，式子a，－a，±a，的意义各是什么?

答：(1)如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么x叫做a的平方根，表示为x=±a.

(2)正数有两个平方根，它们互为相反数，负数没有平方根，0的平方根是0.

(3)a≥0，a表示a的算术平方根，－a表示a的负平方根，±a表示a的平方根.

二、引入新课

1.计算下列各题：

(1) 31.0； (2) 33)2(； (3) 30.

答：(1) 31.0=0.001； (2) 33)2(=－827； (3) 30=0.

指出：上面各题是已知底数和乘方指数求三次幂的运算，也叫乘方运算.

怎样求下列括号内的数?各题中已知什么?求什么?

(1)( )3=18; (2)( )3=－27 125; (3)( )3=0.

答：已知乘方指数和3次幂，求底数，也就是“已知某数的立方，求某数”.

设某数为x，则(1)式为3x =18，求x； (2)式为3x=－27125,求x；(3)式为x3=0求x。

2.立方根的概念.

一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根(也叫做三次方根).

第11讲平方根与立方根（5种题型）

1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根．2．了解开方与乘方互为逆运算，会用开方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根．3.了解立方根的含义；4.会表示、计算一个数的立方根，会用计算器求立方根.

一．平方根

（1）定义：如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．

一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．

（2）求一个数a的平方根的运算，叫做开平方．

一个正数a的正的平方根表示为“”，负的平方根表示为“”．

正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根，记作．零的算术平方根仍旧是零．

平方根和立方根的性质1．平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

2．立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是

0．

二．算术平方根

（1）算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．

（2）非负数a的算术平方根a有双重非负性：①被开方数a是非负数；②算术平方根a本身是非负数．

（3）求一个非负数的算术平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借

助乘方运算来寻找．

三．非负数的性质：算术平方根

（1）非负数的性质：算术平方根具有非负性．（2）利用算术平方根的非负性求值的问题，主要是根据被开方数是非负数，开方的结果也是非负数列出不

等式求解．非负数之和等于0时，各项都等于0利用此性质列方程解决求值问题．

四．立方根

（1）定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根．这就是说，如果x3＝a，那

么x叫做a的立方根．记作：．

（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数．即任意数都有立方根．

（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数．